RETA NUMÉRICA DOS NÚMEROS INTEIROS

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1 RETA NUMÉRICA DOS NÚMEROS INTEIROS Prof. a : Patrícia Caldana O conjunto dos números inteiros é representado por (Z). Um número é considerado inteiro quando não apresenta casas decimais, ou seja, números após uma vírgula. Pertencem a esse conjunto os números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Veja um exemplo da representação desse conjunto: Z = { -5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 } RETA NUMÉRICA A reta numérica do conjunto dos inteiros é infinita. Representamos essa ocorrência colocando uma seta nos dois lados da reta. Veja: Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior. Exemplo: Z = {0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 } Ordem crescente: 1 < 2 < 3 < 4 < 5 <... Já os números do lado negativo da reta são organizados de forma decrescente, isto é, do maior para o menor. Exemplo: Z = { - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0} Ordem decrescente: - 1 > - 2 > - 3 > - 4 > - 5 >... Em relação aos termos negativos, podemos chamá-los ainda de mais negativos ou menos negativos em relação ao zero. Exemplo:

2 O número - 5 é mais negativo em relação ao -1. Isso acontece porque o - 5 está mais distante do zero na reta numérica. O número - 2 é menos negativo em relação ao - 4. Isso acontece porque o - 2 está mais próximo do zero. Veja a representação da reta numérica dos inteiros: Ao observar todos os termos de uma reta numérica, é possível concluir que a ordem geral da reta é crescente, pois os números são organizados do menor para o maior. Na imagem da reta acima, temos que 9 é o menor número representado na reta numérica e que + 8 é o maior. Para praticar um pouco os conceitos estudados, faremos alguns exemplos. Exemplos 1) Organize os números do conjunto A na reta numérica: A = { -2, + 6, -9, + 8, - 8, - 1, + 5, 0, - 3} Resolução: 2) As temperaturas, na maior parte dos países, é medida em graus Celsius ( C). Existem alguns países que são muito frios, como: Islândia, com temperaturas que chegam a - 40 C; Mongólia, com temperaturas que chegam a - 20 C; Canadá, que chega a apresentar, de noite, temperatura de - 39 C; Groenlândia, com temperaturas de até - 9 C. Organize todas as temperaturas em uma reta numérica e indique qual país é o menos frio e qual é o mais frio.

3 Resolução: O país mais frio é a Islândia, pois a sua temperatura é a mais distante do 0 C. O país menos frio é a Groenlândia, pois sua temperatura está mais próxima do zero. 3) Observe os números abaixo e utilize os símbolos de (<) menor e (>) maior para estabelecer as relações. a) -5 < +3-5 é menor que + 3 b) 0 > é maior que - 4 c) > é maior que -100 d) -1 < 0-1 é menor que 0 e) + 10 > é maior que - 15

4 RETA NUMÉRICA EXERCÍCIOS Prof. a : Patrícia Caldana 1. Na cidade de Urupema, em determinada noite, foram registradas as seguintes temperaturas: 7 C, 3 C, 0 C, 13 C - 3 C, - 1 C. Escreva estas temperaturas na reta numérica. 2. Considere os pontos A, B, C, D e O sobre a reta numérica, na qual O é a origem. Responda justificando cada um deles. a) D está relacionado com um número negativo? b) B está relacionado com um número negativo? c) O está relacionado com um número negativo? d) A está relacionado com um número negativo? 3. Na reta numérica, indique os pontos A, de coordenada -5 ; C, de coordenada 3 ; B, simétrico de A em relação à origem; e D, simétrico de C em relação à origem. A seguir, determine a distância entre os pontos: O 0 a) A e B... c) C e D... b) A e D... d) B e D..

5 4. Veja a reta numérica só de números inteiros: Agora diga a que número inteiro corresponde cada um dos pontos: a) R... b) L... c) M d) P e) N f) Q O sinal < (menor) e o sinal > (maior) estão fazendo uma comparação entre os números. Escreva V se a sentença for verdadeira: a) b) 0 5 c) 0 9 d) e) Imagine que os números estão representados em uma reta numérica só de números inteiros, através de pontos. Diga qual o número inteiro representado pelo ponto que vem imediatamente: a) à esquerda de b) à direita de c) à direita de d) à esquerda de e) à esquerda de Dê o valor de: a) 1... b) c) 6... d) O valor absoluto de 5 é igual a... e) A distância em unidades int eiras entre o zero e o número 9 é igual a...

6 INTERVALOS NA RETA NUMÉRICA Prof. a : Patrícia Caldana Considere as seguintes afirmações: O tempo entre um período de aula e outro. O tempo entre uma badalada de sino e outra. O espaço entre as fendas de uma grade. O espaço de tempo entre duas épocas O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras A distância entre dois pontos. O que se poderia dizer quanto as afirmações? Todas as afirmações nos dão a ideia subjetiva de intervalo. A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto dos Números Reais ( ). Intervalos Numéricos Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais ( ). Exemplo: Considere a reta dos números Reais numérico. A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo Representações dos Intervalos Numéricos Considere a reta dos números Reais: No final da reta usa-se ponto fechado ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo. Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e (a, b) para intervalo aberto. Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto

7 Tipos de Intervalos Numéricos a) Intervalo fechado: b) Intervalo aberto: c) Intervalo Semi Aberto à esquerda: d) Intervalo Semi Aberto à direita:

8 e) Intervalo que tende ao infinito: Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.

9 EXERCÍCIOS SOBRE INTERVALOS Prof. a : Patrícia Caldana Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e ]a, b[ para intervalo aberto. Saiba mais em: 1) (Exercício Resolvido) Seja A = [2,7] e B [5,9[. Determine: a) A B b) A B c) A B

10 2) Represente na reta real os seguintes intervalos: a) ]-3;4] b) [1;4] c) [2; [ d) ]- ;1] 3) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine: a) A U B b) A B 4) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine: a) A U B b) A B