Em 1887 Heinrich Hertz realizou

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1 Marsa Almeda Cavalcante e Crstane R.C. Tavolaro Grupo de Pesqusa em Ensno de Físca da PUC/SP E-mal: marsac@pucsp.br Done Fagundes de Souza IFSC/USP/SP João Muznatt PUC/SP Este artgo pretende mostrar como podemos, utlzando-se de recursos expermentas e computaconas, crar uma aula dnâmca e ao mesmo tempo nterdscplnar, envolvendo professores de flosofa, matemátca e físca, através de um tema fascnante como o comportamento dual da luz, suas aplcações tecnológcas e mplcações flosófcas. Introdução Em 1887 Henrch Hertz realzou as experêncas que confrmaram a exstênca de ondas eletromagnétcas e anda observou que uma descarga elétrca entre dos eletrodos dentro de uma ampola de vdro é facltada quando radação lumnosa ncde em um dos eletrodos, fazendo com que elétrons sejam emtdos de sua superfíce. Esse fenômeno fo chamado efeto fotoelétrco. Em 1905, um físco até então desconhecdo, Albert Ensten, que trabalhava como examnador de patentes em Berna, Suíça, publcou três trabalhos revoluconáros. O prmero trabalho procurou explcar o movmento das moléculas em um líqudo, conhecdo como movmento brownano; o segundo fo o famoso trabalho sobre a relatvdade e o tercero, que consderou o mas revoluconáro, propôs a hpótese da quantzação da radação eletromagnétca pela qual, em certos processos, a luz comporta-se como pacotes concentrados de energa, chamados fótons. Com esta hpótese, ele forneceu uma explcação para o efeto fotoelétrco. Do ponto de vsta tecnológco, o efeto fotoelétrco é empregado em vsores noturnos (sensíves à radação nfra-vermelha), fotômetros, dspos- Do ponto de vsta tecnológco, o efeto fotoelétrco é empregado em vsores noturnos, fotômetros e dspostvos para aberturas de portas tvos para aberturas de portas e outros. Não se deve confundr com dspostvos que usam o efeto fotovoltaco (células solares) ou a fotocondutvdade (chaves que acendem lâmpadas de poste, por exemplo). Em se tratando de Flosofa, a dscussão sobre o efeto fotoelétrco apresenta mutas possbldades de reflexão. Um dos temas mas mportantes nesse sentdo é a dscussão sobre os prncípos raconas que, dentro do pensamento humano, sofreram séros questonamentos no momento em que novas teoras foram estruturadas no níco do século XX. No desenvolvmento da Físca a partr de Newton, a razão sempre fo o camnho por excelênca para que as verdades do Unverso se fzessem conhecer. E, nesse contexto, a natureza ondulatóra da luz estava perfetamente coerente com a vsão determnsta de mundo. Mas, nessa trajetóra, as déas de substâncas, partículas e forças penetraram o campo da óptca [e] fnalmente o velho ponto de vsta flosófco ruu (Ensten e Infeld). A luz, que até então era explcada apenas como onda lumnosa, passou a ter também a característca de matéra, pos sera formada por partículas. Isso representou um golpe consderável dentro do pensamento raconal, abalando um dos seus prncípos nortea- 24 Efeto Fotoelétrco

2 dores, pos permta que um mesmo fenômeno pudesse ter duas explcações até então excludentes. Tal questonamento fo tão mportante dentro do pensamento flosófco moderno que acabou contrbundo para que a ndetermnação também passasse a se consttur em fundamento para certas escalas do pensamento raconal. É, sem dúvda, um momento de grande mportânca dentro da flosofa contemporânea e que determnara novos camnhos nos domínos da razão. Objetvo Com o ntuto de prestar uma pequena contrbução aos professores de Físca no Ensno Médo, vamos ncalmente efetuar uma abordagem concetual e geral sobre a descoberta do efeto fotoelétrco e ao longo desta explanação faremos ndcação dos recursos educaconas que podem ser utlzados em uma prátca pedagógca. É mportante notar que, exceto no que tange à utlzação A ndetermnação gerada pela dualdade ondapartícula passou a se consttur como um novo fundamento para certas escalas do pensamento raconal de smulações computaconas, todos os recursos já são velhos conhecdos de todos. O mérto deste artgo está em reunr todas estas possbldades em um únco trabalho, dando a cada uma delas uma roupagem nova, adaptando-as às vantagens tecnológcas atualmente dsponíves. Os recursos apresentados neste trabalho envolvem expermentos, smulações computaconas dsponíves na Internet e prevê a realzação de um debate em sala de aula, onde parte dos alunos deve defender o comportamento ondulatóro da luz e outra parte o comportamento corpuscular. O professor deverá ser o medador e mostrar as mplcações que decorrem de cada observação efetuada ao longo do debate, apontando soluções e dfculdades, objetvando desenvolver competêncas e habldades de acordo com os referencas estabelecdas pelos Novos Parâmetros Currculares Naconas. Esta proposta envolve dos recursos educaconas dstntos: uma smulação computaconal e um expermento prátco. Cada um deles nos levará a resultados aproxmados da constante de Planck. Smulação Computaconal do Efeto Fotoelétrco Para uma compreensão sobre o efeto fotoelétrco, sugermos ao professor a utlzação de alguns applets dsponíves na Internet. No endereço default.htm (em espanhol) encontramos város applets de autora do prof. Angel Franco Garca, compondo um curso nteratvo de Físca pela Internet. Dentre estes, temos uma smulação do expermento sobre efeto fotoelétrco que permte verfcar a dependênca da energa cnétca dos elétrons emtdos em relação à ntensdade da luz ncdente e a dependênca com o materal do emssor. A Fgura1. Tela ncal do applet de smulação do efeto fotoelétrco. Fgura 2. Potencal de corte vs. a freqüênca para os foto-emssores de alumíno e antmôno. Fgura 1 mostra um esquema do expermento proposto na smulação. Após ncdr a luz no emssor, uma dferença de potencal é aplcada de modo a frear totalmente o elétron emtdo. A energa do elétron foto-gerado é dretamente proporconal à dferença de potencal aplcada entre os eletrodos, conhecda como potencal de corte. Percebe-se após a realzação desta smulação que a energa cnétca do elétron emtdo ndepende da ntensdade da luz ncdente, mas exste uma dependênca desta energa com relação à freqüênca da radação ncdente. Estes resultados (Fgura 2) para os foto-emssores de alumíno e antmôno mostram: ) uma relação lnear entre a tensão de corte e a freqüênca da radação ncdente em cada foto-emssor; ) que as retas obtdas apresentam coefcentes angulares muto próxmos; ) que exste um valor mínmo de freqüênca abaxo da qual o efeto não ocorre, e este valor vara com o materal que consttu o emssor. Analsando os resultados obtdos na smulação A explcação clássca para o efeto fotoelétrco dz que a nteração do campo elétrco da luz ncdente com a carga do elétron é responsável pela absorção de energa por parte deste últmo, o que se reflete em um movmento vbraconal do elétron com a mesma freqüênca do campo elétrco. A energa de um corpo em vbração é proporconal à ntensdade do movmento. Portanto, a energa do elétron lberado devera ser proporconal à ntensdade da luz, fato que não era verfcado expermentalmente. Além dsso, o fenômeno não é nstantâneo, pos o elétron deve armazenar uma quantdade de energa necessára à sua lberação do meo materal. A explcação para o efeto fotoelétrco fo proposta em 1905 por Albert Ensten, depos da formulação de Planck da radação do corpo negro em Ensten propôs que a energa da luz ncdente estara concentrada em um pacote (fóton) de valor hν, onde ν é a freqüênca da luz e que a ntensdade da luz sera proporconal ao número de pacotes. No processo fotoelétrco, a energa de um pacote sera completamente absorvda por um elétron do emssor. Desta forma, uma energa ν sera transferda para o elétron que podera escapar do catodo se esta fosse sufcente para superar Efeto Fotoelétrco 25

3 a energa de lgação do elétron com o materal do catodo. Temos, então, a segunte expressão para a energa do elétron foto-gerado: E = hν - W em que W é o trabalho de extração fotoelétrca. Se consderarmos omo a energa cnétca dos elétrons mas rápdos emtdos (da superfíce do materal), temos através da medda da tensão de corte que ev = hν - W, onde e = 1,6 x C é carga do elétron e W = hν 0, ν 0 representando o lmar de freqüênca, ou seja, a menor freqüênca para a qual o efeto ocorre. Assm, ev = h (ν - ν 0 ) Esta relação nos permte obter o valor da constante de Planck através da nclnação das retas na Fgura 2, pos h=e x (nclnação da reta). Para o alumíno, temos uma nclnação de 4,22 x resultando h = 6,76 x J.s; para o antmôno h = 6,65 x J.s, desde que a nclnação é 4,15 x Assm, o valor médo obtdo na smulação é h = 6,71 x J.s. A determnação expermental da constante de Planck va efeto fotoelétrco é uma tarefa árdua e dspendosa, pos requer uma célula fotoelétrca com alto vácuo, uma fonte de luz monocromátca e um eletrômetro de alta precsão, pos as correntes elétrcas envolvdas são da ordem de pa (10-12 A). A segur, propomos uma manera operaconalmente smples de medr a constante de Planck que, em contrapartda, requer um pouco de conhecmento sobre os materas semcondutores. Um Expermento Muto Smples para a Determnação da Constante de Planck Na experênca segunte, propomos a determnação da constante de Planck, utlzando LED s (Lght Emttng Dode) que são dspostvos muto utlzados em panés de crcutos eletrôncos. Um LED é composto de uma junção de dos materas semcondutores. Numa prmera aproxmação, podemos dzer que os semcondutores são materas que não conduzem corrente elétrca a baxas temperaturas, mas que sua condutvdade aumenta com a temperatura. Para entender o prncpo básco de funconamento destes dspostvos, temos que recorrer aos fundamentos da Mecânca Quântca, que descreve a estrutura eletrônca dos sóldos em termos de bandas de energa devdo ao acoplamento dos níves de energa atômcos. A banda mas energétca ocupada por elétrons no estado fundamental é chamada banda de valênca e a banda de condução comporta os elétrons que podem movmentarse lvremente pelo materal. (GREF). A Fgura 3 lustra a formação de bandas de energa permtdas, separadas por lacunas (gaps) em um sstema peródco (sóldo) a partr dos níves de energa de átomos solados. A Fgura 4 fornece um esboço desta dstrbução energétca nas bandas de valênca e condução. A energa de Ferm é um nível de referênca determnado pela concentração de elétrons na banda de energa. Temos anda a representação, para uma dada temperatura, das funções F(E), função de Fgura 3. a) Dagrama de energa para os elétrons em um átomo solado, b) Dagramas de energa para elétrons nas assocações em duas moléculas com dstâncas dstntas (Fgura 3b, 1 e 2) e assocação para quatro moléculas (Fgura 3b 3), o que mostra o desdobramento crescente para os níves de energa com o aumento do número de assocações e dmnução das dstâncas nteratômcas. F(E) E V E G S(E) n(e) E F E C F(E) x S(E) = n(e) Fgura 4. Dagrama para um semcondutor puro, mostrando o ntervalo para a banda probda E G (energa do gap) e o nível de Ferm E F, com um valor gual a E G /2. dstrbução de Ferm, que nos fornece a probabldade dos elétrons ocuparem os estados dsponíves de energa; S(E), função que representa o número de estados possíves de energa e n(e), função que representa a concentração de elétrons dstrbuídos. Para um semcondutor puro, a dferença energétca entre estas bandas é pequena (da ordem de 1,12 ev para o slíco e 0,7 ev para o germâno). Em temperatura ambente, alguns elétrons da banda de valênca absorvem energa que pode ser maor que esta dferença, saltando para a banda de condução e dexando uma lacuna que age como uma carga postva. Temos, portanto, dos tpos de portadores de carga: elétrons e buracos, que para um semcondutor puro (germâno ou slíco) estão em gual quantdade. No entanto, para aumentar a condutvdade deste materal, podemos msturar pequenas quantdades de outros elementos (mpurezas) lberando elétrons ou buracos nesta assocação. Para o caso do slíco, temos Z = 14. Neste caso, sua dstrbução eletrônca oferece 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2. Como conseqüênca, temos 4 elétrons de valênca que se nterlgam neste materal em uma lgação covalente. Se adconarmos átomos pentavalentes, como fósforo, antmôno e arsêno, lberaremos nesta lgação um elétron, já que quatro dos cnco elétrons destas mpurezas ocuparão as lgações covalentes e o qunto elétron fcará dsponível para conduzr corrente elétrca. Caso as mpurezas sejam materas trvalentes, como boro, gálo e o índo, teremos um lugar vago 26 Efeto Fotoelétrco

4 na quarta lgação covalente, dsponblzando buracos capazes de acetar elétrons. No prmero caso, temos mpurezas acetadoras e um semcondutor tpo n; no segundo, mpurezas doadoras consttundo um semcondutor tpo p. Para uma dada concentração de mpurezas, ocorre um deslocamento do nível de Ferm. Fgura 7. Dagrama de energa para uma junção p-n. Comportamento de uma junção P-N Quando um semcondutor tpo p e um tpo n são colocados em contato, elétrons em excesso da regão n e buracos da regão p começam a dfundr e se recombnam. Podemos dzer que o lado p deste semcondutor fca mas negatvo na extremdade da junção, que a parte mas nterna do materal, o mesmo ocorrendo com o lado n que fca mas postvo, conforme ao esquema da Fgura 5(a) e 5(b). O deslocamento destas cargas va orgnar um campo elétrco que cra uma barrera ao movmento. Se aplcarmos um campo elétrco no mesmo sentdo que o estabelecdo na junção teremos uma corrente elétrca muto pequena, chamada de corrente térmca. No entanto, se aplcarmos um campo elétrco no sentdo oposto ao estabelecdo na junção, favoreceremos o deslocamento dos portadores majortáros (elétrons do lado n e buracos do lado p) gerando correntes tanto maores quanto maor for o campo externo aplcado. A Fgura 6 mostra os dagramas de energa obtdos para o slíco tpo p e tpo n antes e depos da junção (as concentrações são ndcadas na fgura em cada caso). E g = 1,12 ev E f 0,32 ev E f hν Buracos dsponíves E = 1,12 ev 0,32 ev Lado p 0,294 ev E f 0,596 ev E 0,294 ev f Junção E Gap E F E Gap Lado n E F Elétrons de maor mobldade Dodo emssor de luz Um dodo emssor de luz consste em uma junção entre semcondutores fortemente dopados. De acordo com o dagrama de energa estabelecdo em uma junção p-n, ao aplcarmos um campo elétrco externo oposto ao local, estaremos polarzando dretamente o dodo e fazendo-o conduzr; a corrente elétrca obtda aumenta com a tensão aplcada na junção. Quando aplcamos uma tensão externa à junção, os elétrons de condução ganham energa sufcente para vencer a barrera de potencal e camnhar para a regão p. Podemos ver na Fgura 7 que para os elétrons de maor mobldade penetrarem na regão p, a quantdade de energa máxma necessára é dada por: ev aplcada = E G + E F, (1) onde E F ncorpora os efetos do nível de Ferm e a dstrbução de elétrons na banda de condução. Quando o elétron passar para a regão p, podemos ter uma recombnação entre elétrons e buracos e como conseqüênca, para cada transção, teremos a emssão de um fóton com energa hν. Em geral, E F é muto pequeno e pode ser desprezado em prmera aproxmação. Admtndo-se sso, da freqüênca de radação de ntensdade máxma pode ser escrta em termos do lmar de tensão (aquele valor para o qual o dodo começa a conduzr corrente), ou seja hν = ev (2) Determnação da constante de Planck Com o objetvo de determnar a constante de Planck, procedemos ncalmente ao levantamento da curva característca dos LED s que serão utlzados. Para sso, usamos o esquema da Fgura 8. As chaves K V e K vd nos permtem seleconar o LED cuja curva característca será obtda. Para uma tensão dreta aplcada aos termnas dos LED s, temos as curvas característcas da Fgura 9: Fgura 5. Dos semcondutores, um tpo p e outro tpo n colocados em contato (a) se recombnam, causando o surgmento de um campo elétrco (b). Fgura 6. Slíco tpo p à esquerda e tpo n à dreta (a) e junção p-n slíco, mostrando a barrera de potencal gerada após a dfusão (b). Applets dsponíves no endereço pnformaton-b/ndex.html. Fgura 8. Dagrama esquemátco da experênca. Efeto Fotoelétrco 27

5 Na pagna buffalo.edu/applets/educaton/pn/ v/ndex.html# podemos obter, através de uma smulação va apllets, a curva x V para dferentes dodos de junção p-n. Para tensões dretas o valor de corrente aumenta consderavelmente à medda que elevamos o seu valor. Isto é faclmente verfcado a partr das curvas de calbração desses LED s. No gráfco de x V observa-se um valor de tensão para o qual o dodo começa a conduzr corrente. Chamamos tensão de lmar o valor obtdo por extrapolação da reta méda nos pontos de corrente sgnfcatvamente maores que as correntes térmcas dos portadores mnortáros. A smulação dsponível na págna eng.buffalo.edu/applets/ educaton/pn/pnformaton_b/ ndex.html permte varar o valor da tensão de lmar para dferentes materas semcondutores e dferentes concentrações de mpurezas doadoras e acetadoras. Em uma prmera aproxmação podemos dzer que: Expermentos vrtuas, quando bem orentados, podem ser nstrumentos muto útes para o desenvolvmento de concetos físcos ev lmar = hν onde ν é a freqüênca da radação de maor ntensdade emtda pelo LED. Os LED s utlzados foram produzdos pela Rado Schak e apresentavam comprmentos de onda conhecdos. No entanto, a maora dos LED s dsponíves no mercado não traz esta nformação. Para a determnação destes valores, com uma boa precsão, recomenda-se utlzar uma rede de dfração convenconal ou um CD transparente, analsando-se dretamente o desvo das radações emtdas pelos LED s em uma régua. Se, no entanto, o que mporta não é a precsão na medda, mas o desenvolvmento do aluno no enfrentamento de soluções ntermedáras, sugermos o método desenvolvdo por Cavalcante e Benedetto através do qual os comprmentos de onda são obtdos, projetando-se em uma tela os anés resultantes da decomposção da luz em um CD e construndo-se curvas de calbrarão para a analse espectral. Podemos anda enrquecer este trabalho efetuando um estudo, com o auxílo do professor de Matemátca, na tentatva de se verfcar qual a função que melhor representa esta calbração. Convém anda salentar que quando recorremos a uma medda do comprmento de onda, estamos consderando a luz como onda eletromagnétca, que nterfere e dfrata. Neste momento, é oportuno reforçar um aspecto de extrema relevânca e que pode ser mas bem lapdado pelo professor de Flosofa; embora se quera com este expermento determnar a constante de Planck, que caracterza a quantzação da energa para a radação, não estamos descartando o comportamento ondulatóro da luz. A prova dsto está na própra ação dos alunos dante da necessdade de conhecer o comprmento de onda da radação emtda pelo LED. Resultados obtdos O próxmo passo para se obter a constante de Planck é determnar o valor da tensão lmar de cada LED, em seguda, substtur estes valores na Eq. 1. O resultado encontra-se na Tabela 1. Fgura 9. Gráfco obtdo para o LED s vermelho e verde. Análse dos Resultados e Comentáros Os recursos apresentados neste trabalho envolvem bascamente dos expermentos, um vrtual e outro real. Através deles, podemos compreender concetos mportantes assocados à descoberta do efeto fotoelétrco, bem como determnar o valor da constante de Planck. Expermentos vrtuas, quando bem orentados, podem ser nstrumentos muto útes para o desenvolvmento de concetos físcos, prncpalmente em áreas em que a Físca Expermental encontra séros lmtes para atuação. No entanto, é mportante salentar que os resultados obtdos através de smulações computaconas são provenentes de uma estrutura prevamente programada e portanto atendem perfetamente às expectatvas frente ao modelo teórco estabelecdo. Já a Físca Expermental traz ao centsta a realdade dos fatos e, por mutas vezes, modelos teórcos são elaborados na tentatva de justfcar estas observações. O trabalho expermental é desafador e não pode ser comparado em seus resultados àqueles evdencados em expermentos vrtuas, vsto serem de orgens nteramente dstntas. É natural, porém, que se questone o fato de, por exemplo, ter-se valores tão dstntos para a constante de Planck quanto os apresentados nestes dos expermentos propostos. Para analsar esta dscrepânca, temos que retomar o processo expermental proposto. Neste processo a constante de Planck é obtda a partr do valor de tensão necessára para acender um LED comercal de uma dada cor. Na análse espectral dos LED s comercas, verfca-se faclmente a exstênca de uma banda de emssão com extensão de 200 a 500 Angstrons, o que conduz a uma ndetermnação no valor de tensão para acendmento. Este é, por exemplo, um dos lmtes mpostos pela técnca apresentada. Não podemos dexar de dar algu- Tabela 1. Dados obtdos para os LED s. LED vermelho LED verde Freqüênca (x Hertz) 4,5 5,3 V (Volts) 1,89 1,95 Constante de Planck (x10-34 J.s) 6,66 5,93 Valor médo para a Constante de Planck (x10-34 J.s) 6,29 28 Efeto Fotoelétrco

6 mas dcas mportantes ao desenvolver este expermento: 1. Utlzamos para a determnação da constante de Planck LED s produzdos comercalmente, cujos valores de freqüênca são conhecdos e, deste modo, os erros expermentas ntroduzdos pela análse espectral não foram consderados. Se, no entanto, este valor não for conhecdo, é aconselhável que antes de ncar a medda de tensão de lmar, seja determnado o espectro de emssão correspondente a cada um dos LED s, de modo a se certfcar de sua largura espectral. 2. Os LED s mas ndcados são aqueles de encapsulamento transparente, que permtem uma melhor análse espectral. Contrbuções para a Prátca Pedagógca Os valores para a constante de Planck, embora lmtados pela técnca utlzada, anda estão dstantes daqueles obtdos através de nstrumentos de alta precsão. No entanto, há de se consderar que obtemos a ordem de grandeza correta de uma constante fundamental da Físca. É relevante que o aluno do Ensno Médo execute um expermento tecncamente smples, porém rco em concetos e aplcações tecnológcas. A nosso ver, esta attude contrbu para uma desmstfcação do papel de constantes físcas, que mutas vezes parecem surgr nas teoras por encanto ou maga. Outro ponto dgno de regstro é a proposta de execução de um trabalho coletvo, envolvendo professores de Matemátca, Físca e Flosofa, apontando alternatvas para uma prátca docente nterlgada e contextualzada. O trabalho envolvendo Flosofa sem dúvda encontrará, aqu, uma questão crucal. A dualdade ondapartícula representou um entrave para o pensamento humano em um determnado momento. Ocorre que, desde o momento que se costuma denomnar revolução centífca na Fí- A descoberta da dualdade onda-partícula representa, sem dúvda, um momento marcante para a Flosofa, pos juntamente com a teora quântca, vem desestablzar os alcerces do pensamento raconal, orgnando, até, aquele que se pode denomnar como o qunto prncípo da razão: o prncípo da ndetermnação sca, assm como nas demas Cêncas e áreas do conhecmento, o racocíno humano vem segundo um encadeamento raconal, não somente nos processos dedutvos e ndutvos, mas também na sua formalzação dscursva. A razão sempre tratou de organzar a realdade e o pensamento a fm de que ambos se tornassem compreensíves. Então, os própros modelos envolvendo a natureza da luz tveram que ser pensados e defndos a partr de concepções que não contrarassem o que se consderava raconal. E a razão sempre seguu regras ou prncípos, os quas são observados até mesmo por quem não os conhece dretamente. Assm, no momento em que se descobre essa dualdade, um dos prncípos raconas é questonado seramente. São quatro os prncípos raconas e podemos denomná-los: prncípo da dentdade, da não contradção, do tercero excluído e da razão sufcente 1. (Dante de um tema como o efeto fotoelétrco e, em se tratando de uma ncursão pela Flosofa da Cênca, nossos alunos podem até drgr-se para um estudo mas detalhado de tas prncípos.) A descoberta da dualdade onda-partícula vem se chocar contra o prncípo do tercero excluído, pos, ao afrmar que a luz comporta-se tanto como onda lumnosa quanto como fexe de partículas descontínuas, estabelece uma tercera condção, ferndo a le raconal que busca um únco camnho de explcação para um fenômeno da natureza. A descoberta da dualdade ondapartícula representa, sem dúvda, um momento marcante para a Flosofa, pos juntamente com a teora quântca, vem desestablzar os alcerces do pensamento raconal, orgnando, até, aquele que se pode denomnar como o qunto prncípo da razão: o prncípo da ndetermnação. A razão tem na Flosofa a sua área de estudos e dscussões, mas é nas cêncas que se manfesta no sentdo de orentar o pensamento e organzar a natureza. Neste estudo, o tema parece mas do que aproprado e pode ser muto rco para nossos alunos, motvando uma dscussão nterdscplnar bastante rca. O ápce desta proposta se dá através da organzação de um debate, envolvendo os alunos e professores em torno de um tema comum, onde cada um deve apresentar de forma clara e objetva o conhecmento apreenddo, através de uma lnguagem físca adequada. Os recursos expermentas podem e devem ser explorados pelos alunos durante o debate, de modo a explorar questões tão mportantes quanto aquelas advndas de fontes de energa alternatva e a preservação do meo ambente, dmensonando a capacdade crescente do homem em alterar as condções de vda no planeta, propcada pelo avanço tecnológco. Por fm, este é um tema que tem uma rqueza extraordnára de conteúdo e abordagens e, talvez por esta razão, ele seja uma fonte nesgotável de dferentes propostas educaconas, entendendo-se esta apresentada como mas uma contrbução que nos possblta adequarmos nossos planejamentos de curso em uma vsão mas ntegrada e contextualzada de Ensno. Referêncas Bblográfcas Ensten, A. e Infeld, L. A Evolução da Físca, p. 82. Cavalcante,M.A. e d Benedetto,M.A. Instrumentação em Físca Moderna para o Ensno Médo: Uma nova técnca para a análse quanttatva de espectros. Revsta Braslera de Ensno de Físca, v. 21, n. 4, pp , Para uma descrção elementar de dspostvos semcondutores, veja Físca 3, Grupo de Reformulação do Ensno de Físca (GREF), EDUSP (1998), p. 54. Nota 1. O prncípo da dentdade possu um enuncado que se consttu na própra condção do pensamento: A é A ou O que é, é ; por esse prncípo, as cosas fcam defndas para que possam ser objeto de análse. O prncípo da não contradção garante que, se A é x, é mpossível que A seja não x ; sem esse prncípo, o da dentdade não funcona. O prncípo do tercero excluído dz que Ou A é x ou é y, não havendo uma tercera possbldade ; trata-se da defnção para um dlema; exemplo: Ou este homem é Sócrates, ou não é Sócrates. O prncípo da razão sufcente ou da causaldade afrma que tudo o que exste tem um motvo para exstr. Efeto Fotoelétrco 29