Raciocínio lógico matemático

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Isaac Kléber Porto Cabreira
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1 Raciocínio lógico matemático Unidade 3: Dedução Seção Contrapositiva 1

2 Lembrando Modus pones p q, p q Se Pedro guarda dinheiro, então ele não fica negativado. Pedro guardou dinheiro. Dessa forma ele não ficou negativado.

3 Pergunta Se premissas são verdadeiras é possível fazer dedução através de moduns ponens. Método direto Agora imagine que p q é verdadeiro. Será que é possível garantir que p também é verdadeiro. Para resolver tal situação, temos que usar modus Tollens. Método indireto 3

4 Modus Tollens Simbolicamente ficaria: ~q ~p, ~q ~p Se não há certeza de p, então podemos usar modus tollens por causa da certeza de ~q. 4

5 Exemplo Modus ponens Se Pedro guarda dinheiro, então ele obtém superávit. Pedro guardou dinheiro. p: Pedro guarda dinheiro; q: ele obtém superávit. Conclusão: Pedro teve superávit. Modus tollens Se Pedro não obteve superávit, então ele não guardou dinheiro. Pedro não guardou dinheiro. ~q: Pedro não guardou dinheiro; ~p: Pedro não teve superávit. Conclusão: Pedro não teve superávit. 5

6 Para entender Supor que premissa verdadeira é um ponto Se ponto está em p, automaticamente ele também está em q (p q) Agora, se o mesmo ponto não estiver em q, ele também não estará em p (~q ~p) 6

7 Exemplo 2 Se Pedro praticar muito, então ele se tornará um mestre no que faz. Ele não se tornou um mestre. O que podemos concluir? 7

8 Exemplo 2 - Resultado Pedro praticar muito. (p) Ele se tornará um mestre. (q) Ele não se tornou um mestre. (~q) Como temos negação: ~q ~p Se ele não se tornar um mestre, então Pedro não praticou muito. Ele não se tornou um mestre. Conclusão: Pedro não treinou muito. 8

9 Exemplo 3 Se aluno estudar, então ele irá melhorar seu desempenho acadêmico. Aluno não melhorou seu desempenho acadêmico. O que podemos concluir? 9

10 Exemplo 3 - resposta Aluno estudar. (p) Melhorar seu desempenho acadêmico. (q) Aluno não melhorou seu desempenho acadêmico. (~q) Como temos negação: ~q ~p Se aluno não melhorou seu desempenho acadêmico, então ele não estudou. Aluno não melhorou seu desempenho acadêmico. Conclusão: Aluno não estudou. 10

11 Seção 3.3 EXERCÍCIOS DO LIVRO 11

12 Exercício 1 Uma forma de dedução indireta é o modus tollens, a qual é usada, basicamente, quando há como verdade a negação da segunda proposição de uma condicional. A representação simbólica do modus tollens é: a. q p, ~q p b. ~q ~p, ~q ~p c. ~q ~p, ~q p d. q p, q p e. p q, p q 12

13 Exercício 2 Considere as seguintes proposições: Se não houver chuva, então não haverá como plantar. Realmente não houve chuva. A partir dessas premissas e utilizando a regra de inferência modus tollens, podemos deduzir que: a. Então não haverá como plantar. b. Então haverá como plantar. c. Então haverá chuva. d. Então não haverá chuva. e. Então não haverá chuva nem como plantar. 13

14 Exercício 3 Os métodos dedutivos modus ponens e modus tollens possuem características distintas e, por isso, são usados em situações divergentes. Podemos classificá-los, respectivamente, em métodos dedutivos: a. Objetivo e trocado. b. Ponderado e indireto. c. Direto e indireto. d. Direto e contrário. e. Ponderado e trocado. 14

15 Seção 3.3 EXERCÍCIOS DO LIVRO - COMENTÁRIOS 15

16 Exercício 1 Uma forma de dedução indireta é o modus tollens, a qual é usada, basicamente, quando há como verdade a negação da segunda proposição de uma condicional. A representação simbólica do modus tollens é: a. q p, ~q p b. ~q ~p, ~q ~p c. ~q ~p, ~q p d. q p, q p e. p q, p q 16

17 Exercício 2 Considere as seguintes proposições: Se não houver chuva, então não haverá como plantar. Realmente não houve chuva. A partir dessas premissas e utilizando a regra de inferência modus tollens, podemos deduzir que: a. Então não haverá como plantar. b. Então haverá como plantar. c. Então haverá chuva. d. Então não haverá chuva. e. Então não haverá chuva nem como plantar. 17

18 Exercício 3 Os métodos dedutivos modus ponens e modus tollens possuem características distintas e, por isso, são usados em situações divergentes. Podemos classificá-los, respectivamente, em métodos dedutivos: a. Objetivo e trocado. b. Ponderado e indireto. c. Direto e indireto. d. Direto e contrário. e. Ponderado e trocado. 18

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