Física I para Engenharia. Aula 3 Leis de Newton

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1 ísica I para Egharia 1º Sstr d 014 Istituto d ísica- Uivrsidad d São Paulo Aula 3 Lis d Nwto Profssor: Valdir Guiarãs E-ail: valdirg@if.usp.br

2 Rvrsão tporal lis da física

3 U carro faz ua curva quato até ua vlocidad costat. Há algua força rsultat sobr o carro quato st faz a curva? 1. Não, sua vlocidad é costat. Si. 3. Dpd da curvatura da curva da vlocidad do carro

4 U carro ua otaha russa dsc o trilho ostrado abaixo. Equato o carro dsc para alé do poto ostrado, o qu ocorr co sua vlocidad aclração a dirção do ovito? 1. Abas dcrsc. A vlocidad dcrsc, as a aclração auta 3. Abas prac costats 4. A vlocidad auta, as a aclração dcrsc 5. Abas auta 6. Outro

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6 Priira Li d Nwto: Li da Iércia U corpo rpouso prac rpouso a ão sr qu ua força xtra atu sobr l. U corpo ovito cotiua ovito co rapidz (vlocidad) costat liha rta a ão sr qu ua força xtra atu sobr l. A Li da Iércia ão faz distição tr objto rpouso ou ovito. co vlocidad costat Rfrciais Irciais: S ão há forças atuado sobr u corpo, qualqur rfrcial o qual a aclração do corpo prac zro é u Rfrcial Ircial.

7 Usado a Priira Li d Nwto o cocito d Rfrciais Irciais, podos dfiir ua orça coo ua ifluêcia xtra, ou ação, sobr u corpo qu provoca ua variação d vlocidad do corpo, isto é, aclra o corpo rlação a u rfrcial ircial. Assi, podos tstar s u rfrcial é ircial quado a ausêcia d forças u corpo stá rpouso ou ovito rtilio uifor. A rra é u bo rfrcial ircial?

8 A rra é u Rfrcial Ircial? r v v ac r Raio da rra ~ 6400 k Príodo d rotação = 4 horas 6 6,4x10 v / s 4x60x60 v 465 / s 1674 k / h a a c c 465 6,4x10 6 0,034 / s / s

9 Sguda Li d Nwto A aclração d u corpo é dirtat proporcioal à força rsultat qu atua sobr l o ivrso da assa do corpo é a costat d proporcioalidad. rs a rs a rs Ua força rsultat d 1N ua assa d 1 kg forc ua aclração d 1 /s. Massa 1N (1kg)(1 / s ) 1kg / s Os corpos rsist a sr aclrados. Essa propridad itrísica da atéria é chaada d assa do corpo. É ua dida da iércia do corpo.

10 orça Quatidad d Movito Vaos dfiir u ovo cocito qu é a Quatidad d Movito Liar (ou Moto Liar) d ua partícula. p v Drivado-s sta xprssão, tos: dp dt d v) dt dv dt uidads: kg./s a ( a assa foi suposta costat. rs dp dt dfiição d Nwto para a sua sguda li.

11 rcira Li d Nwto: Li da Ação Ração Quado dois corpos itrag tr si, a força xrcida plo corpo B sobr o corpo A t a sa agitud o stido oposto ao da força xrcida plo corpo A sobr o corpo B. BA AB

12 Itraçõs udatais da Naturza: Itração Gravitacioal itração d logo alcac tr partículas dvida às suas assas (através d grávitos). Itração Eltroagética itração d logo alcac tr partículas ltricat carrgadas (através d fótos). Itração raca itração d curtíssio alcac tr partículas subuclars (através d bósos W Z). oi uificada co a ltroagética, passado a s chaar ltrofraca. Itração ort itração d curto alcac tr hádros (quarks) qu até uidos prótos utros forado os úclos atôicos (através d ésos glúos).

13 Pdulo d torção dida da Gravitação Uivrsal G M r

14 orças d cotato itração à distâcia As forças qu obsrvaos o dia-a-dia volv itraçõs gravitacioais ltroagéticas. As forças d cotato são d orig ltroagética. Itraçõs à distâcia ag através d capos produzidos o spaço. Sdo qu sts ag sobr os objtos.

15 orças Elásticas: Molas Quado ua ola é sticada ou copriida, la rag co ua força qu é proporcioal à sua dforação. (Li d Hook) x kx Od k é ua costat d proporcioalidad positiva, chaada d costat lástica itraçõs olculars pod sr siuladas por forças lásticas.

16 orças d cotato: Sólidos S ua suprfíci é purrada, la purra d volta. Na rgião d cotato, a roda purra o solo, co ua força vrtical, copriido a distâcia tr as oléculas a suprfíci do solo. As oléculas copriidas purra d volta a roda. Esta força prpdicular às suprfícis d cotato, é chaada d orça Noral. Ao so tpo xist ua outra força d cotato, qu é paralla à suprfíci ipd o dslizato rlativo tr as suprfícis. Esta força é chaada d orça d Atrito.

17 Explo U jogador d basqut d 110 kg sgura o aro quato trra a bola. El fica suspso o aro, qu é dfltido d 15 c sua part frotal. Supoha qu o aro possa sr aproxiado por ua ola calcul a sua costat lástica. ola k 0,15 k x kxj ˆ g kx g 0 0 7,x10 pso 1109,8 3 N / gj ˆ ola pso x

18 Pricípio da Suprposição orça é ua gradza vtorial S duas ou ais forças idividuais atua siultaat sobr u corpo, o rsultado é coo s ua úica força, igual a soa vtorial das forças idividuais, atuass o lugar das forças idividuais. orça rsultat rs 1

19 Explo Ua partícula d 0,40 kg d assa stá subtida siultaat a duas forças,0ˆ i 1 4,0 ˆj,6ˆ i 5,0 ˆj S a partícula stá a orig part do rpouso t=0, cotr a sua posição vlocidad t= 1,60 s. Aclração Vlocidad posição rs 1 ( 4,6ˆ i 1,0 ˆ) j N rs a ( 11,5ˆ i,5ˆ) j / s v v at ( 18,4ˆ i 4,0 ˆ) j / s 1 r r v t at ( 14,7ˆ i 3, ˆ 0 0 j) 0

20 Explo Voc stá à driva o spaço, afastado d sua av. Poré, voc t ua uidad d propulsão qu forc ua força costat por 3,0 sgudos. Após 3,0 s voc s ovu,5. S sua assa é 68 kg, cotr o valor da força. Coo a força é costat, a aclração tabé é costat x x x orça 0 1 v ai at 0 1 t at a x t ˆ (68kg)(0,50 / s 0,50 / )ˆ i 34Niˆ s

21 orças d cotato: ios ios são usados para puxar coisas. Podos psar u fio coo ua ola d costat lástica uito alta, cuja logação sja dsprzívl. ios são flxívis ão srv para purrar. A agitud da força qu u sgto do fio xrc sobr outro é chaada d são (). A assa do fio o su atrito, gral são supostos dsprzívis. ios gral prit a altração da dirção d aplicação d forças.

22 Explo U tró é puxado por ua força d 150 N aplicada co u âgulo d 5 rlação à horizotal. Cosidr a assa do tró 80 kg qu o atrito sja dsprzívl. Ecotr a aclração do tró a agitud da força oral xrcida plo glo sobr o tró. P 0 Na dirção y: g si 5 0 P Na dirção x: cos5 rs _ x a x siq a x 1,7 / s cosq g si 5 7,x10 N

23 Explo Voc cssita dscarrgar ua caixa frágil, usado ua rapa. S a copot vrtical da vlocidad da caixa ao atigir a bas for suprior a,5 /s, a caixa s qubra. Qual é o aior âgulo qu prit u dscarrgato sguro? A rapa t 1 d altura. E y: E x: g cosq 0 gsi q rs a x a x gsiq vx axx g si qx gh v x gh si qx h 1 v x v b v si q ghsi q q 34, 4 x ax

24 Explo Equato o su avião rola a pista, voc dcid dtriar sua aclração, toado o su ioiô (40,0g) vdo qu, suspso, o cordão faz u âgulo d,0 co a vrtical. a) Qual é a aclração do avião? b) Qual é a tsão o cordão? E y: E x: P a cosq g 0 si q a x g cosq cosq siq g cosq siq a x a x g ta q 3,96 / g 0,43N cosq s

25 U otahista cai acidtalt d ua glira fica dpdurado por ua corda prsa a su copahiro. Ats do sgudo fazr uso d su piqut, l scorrga s atrito plo glo. Ecotr a aclração d cada otahista a tsão a corda. a a a p s 1 s s s a P 1 p p p a P a g p p g a p s p a s Explo g p s p s E y: E x:

26 a a a p s 1 s s s a P 1 p p p a P a g s s q si g g a p s p s p s p s ) si (1 si q q Srgio E x Paulo Srgio Paulo a g p p U otahista cai acidtalt d ua glira fiqu dpdurado por ua corda prsa a su copahiro. Ats do sgudo fazr uso d su piqut, l scorrga s atrito plo glo. Ecotr a aclração d cada otahista a tsão a corda.

27 Caixa 1 U astroauta stá costruido ua stação spacial purra ua caixa d assa 1 co u força. A caixa stá cotato co ua sguda caixa d assa. (a) qual a aclração das caixas; (b) qual a agitud da força qu cada caixa xrc sobr a outra? a1 a 1 1a 1 1 a 1 1a 1 a 1 Caixa a 1 1 a 1 1 1

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29 M 10 1 M M 10 9 M a 1 x 9 10 Ma 1 Mgsq a Ma 10 1 a 10 Mgsq gsq 1 10 Ma a 1 x 1 10 Ma 9 Mgsq a Ma 10 9 a 10 Mgsq gsq 9 10 Ma

30 Atrito Objtos cous qu parc lisos, são áspros corrugados scala atôica. Quado as suprfícis tra cotato, las s toca apas as saliêcias (asprzas). Assi, apas alguas oléculas d sua suprfíci itrag quiicat (atração ltroagética) co as oléculas do corpo viziho. Essas itraçõs são rsposávis plas forças d atrito.

31 Atrito Estático Atrito stático é a força d atrito qu atua quado ão xist dslizato tr as duas suprfícis cotato. El s opõ ao ovito rlativo tr as suprfícis. É proporcioal às forças qu prssioa as duas suprfícis tr si. N f ax μ é o coficit d atrito stático f P

32 Atrito Estático f _ax é u liit suprior para a força d atrito stático. Alé dst liit, as itraçõs quíicas s rop, pritido o ovito rlativo tr as suprfícis. f μ é o coficit d atrito stático A oritação da força d atrito stático é tal qu s opõ à tdêcia dos dslizatos.

33 Atrito Ciético S o sforço tr as suprfícis for alto, pod havr ovito rlativo. Nstas circustâcias havrá u atrito tr as suprfícis, chaado d atrito ciético (d dslizato) qu s opõ ao ovito. Est atrito é tabé proporcioal às forças d itração tr as suprfícis. f c c μ c é o coficit d atrito ciético c A oritação da força d atrito é tal qu s opõ à tdêcia dos dslizatos.

34 f f c f aplicada c

35 Atrito Estático Ciético c

36 Explo E u jogo d Curlig, o jogador laça ua pdra a fora d disco (assa= 0,40 kg) qu stá iicialt rpouso. A pdra part iicialt co ua rapidz d 8,5 /s dsliza por ua distâcia d 8,0 ats d parar. Ecotr o coficit d atrito ciético tr a pdra o chão. g f c rs a f g a a c c c x a a g c x Dirção y: Dirção x: x x f g c v v 0 0 v x _ rs v g a a Usado orriclli, tos: x x gx c c x gx c 0,46

37 Explos Ua oda foi colocada sobr a capa d u livro, qu stá sdo abrto progrssivat. O âgulo θ ax é o âgulo qu a capa fora co a horizotal, quado a oda coça a s ovr. Ecotr o coficit d atrito stático tr a capa a oda. o liit quado a oda coça a s ovr P f rs a 0 Dirção x: Dirção y: f g cosq 0 gsi q 0 f taq as: f No liit d scorrgato taq ax

38 Explos Duas criaças stão stadas u tró rpouso. Voc coça a puxá-las por ua corda qu faz u âgulo d 40 rlação à horizotal. A assa total das criaças é 45 kg do tró 5 kg. Os coficits d atrito stático ciético são 0,0 0,15. Ecotr a força d atrito tr o tró a v a aclração do tró, s a tsão a corda for (a) 100 N (b) 140 N. o liit quado coça a s ovr y: x: f si q g Vrificar s a codição é stática f P cosq cosq 0 f a x f 0 a 0 si q g Ats d s ovr s ovdo ou f

39 si q g f cosq Ats d s ovr Para = 100 N cosq 77N f_ ax ( si q g) 85N f cosq Para = 140 N cosq 107N f_ ax ( si q g) 80N f a f ci cosq cosq cosq 0 f ci a os qu cosidrar atrito ciético 0.64 / s fci c 75N

40 Atrito

41 Probla da pirâid gsi q N g cosq 0 f (0) 0 o liit d s ovr f f f _ ax g cosq Para bloco d =000 kg =0,40 q=5 graus =,07x10 4 N S cada pssoa pod carrgar 686 N tão prcisaos 30 oprários gsi q 0 gsi q g cosq gsi q g cosq f 0

42 orças d arrast Quado u objto s ov através d u fluido, st xrc ua força d arrast, qu s opõ ao ovito do objto. A força d arrast dpd da fora do objto, das propridads do fluido da rapidz do objto rlação ao fluido. ipicat a força d arrast é do tipo a =bv, od b é ua costat. Cosidr u objto largado do rpouso, caido o ar. Poré, para pquas vlocidads, = 1. g bv a g b v a Na dida qu o objto cai, sua vlocidad auta, até qu a aclração s tor ula, atigido ua vlocidad liit v l. v l g b 1/

43 Explo U para-qudista d 64 kg cai co ua rapidz trial d 180 k/h, co sus braços pras stdidos. (a) Qual a agitud da força d arrast, sobr o para-qudista? (b) S =, qual é o valor d b? (a) Vlocidad costat orça d arrast a a g 68N (b) Valor d b a b bv g v 0,51kg /

44 Explo Sua assa é d 80 kg voc stá sobr ua balaça prsa ao piso d u lvador. Qual a litura da scala quado (a) o lvador stá subido co ua aclração para cia d agitud a; (b) o lvador stá dscdo co ua aclração para baixo d agitud a ; (c) o lvador stá subido a 0 /s sua rapidz diiui a ua taxa d 8,0 /s? P a A idicação da balaça é dada pla força oral (a) (b) g a ( g ( g a) a) (c) Aclração para baixo ( g 8,0) 1,4 x10 N

45 Explo U quadro psado 8,0 N é suspso por dois fios co tsõs 1. Dtri cada tsão. E quilibrio = orça rsultat é zro 1 P a 0 Na dirção x: Na dirção y: 1 1 cos30 si 30 cos60 0 si 60 P 0 1 cos30 cos cos30 si 30 si 60 cos60 P 1 4,0N 6,9N

46 Atrito d Rolato Os atriais rais (pus stradas) stão cotiuat s dforado, o qu gra calor portato dissipação d rgia. Assi, xist ua força d atrito d rolato, qu s opõ ao ovito dpd da dissipação d rgia. f r r μ r é o coficit d atrito d rolato Valors típicos para μ r são d 0,01 a 0,0 tr pus d borracha cocrto 0,001 0,00 tr rodas d aço trilhos d aço. r orças d atrito d rolato são frqutt dsprzadas. c