ESTUDO DE TRIÂNGULOS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA

Transcrição

1 ESTUDO DE TRIÂNGULOS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira.

2 RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DE TRIÂNGULOS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA 1 edição Barra do Bugres Edição do autor

3 RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DE TRIÂNGULOS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA OLIVEIRA, R A d. Estudo de triângulos com o uso do software geogebra, 2012, Barra do Bugres MT editora Perse, edição do autor. 3

4 1. Edição Editor: Ricardo Augusto de Oliveira Revisão: Ricardo Augusto de Oliveira Diagramação: Ricardo Augusto de Oliveira Capa: Ricardo Augusto de Oliveira Impressão: Gráfica Perse Imagem da capa: Ricardo Augusto de Oliveira Imagens: Ricardo Augusto de Oliveira Dados internacionais de Catalogação na Publicação ( CIP ) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Oliveira, Ricardo Augusto de Estudo de Estudo de triângulos com o uso do software geogebra / Ricardo Augusto de Oliveira, 1 ed -- Barra do Bugres: Editora Perse, Edição do autor, Obra em 1 v. V. 1 1 ed. Bibliografia. Matemática 2. Matemática Educação 1. Titulo ISBN N CDD 510 4

5 RICARDO Augusto DEDICATORIA Em primeiro lugar a Deus. O ser superior, que nos proporcionou anos de saúde e paz interior para superar as dificuldades encontradas no decorrer do curso. Agradeço a minha esposa e ainda a minha família, que nos momentos difíceis me apoiaram e tranqüilizou na harmonia de nosso lar. Ao Professor Ms Doutorando William Vieira, meu orientador parceiro de todas as horas. As colegas de pesquisa Tatiane Andrade e Ana Márcia, que estiveram unidas durante o projeto em que estivemos juntos trabalhando e dando idéias e informações preciosas. Enfim a todas as pessoas, que de maneira direta ou indiretamente, contribuíram para a conclusão do curso de Licenciatura Plena em Matemática, antes um sonho e agora com a conclusão desse trabalho se torna uma realidade em minha vida.

6 Conteúdo INTRODUÇÃO... 1 NOÇÕES E PROPOSIÇÕES PRIMITIVAS... 3 RETA...16 PLANO...26 SEGMENTO DE RETA...34 SEMI RETA...45 SEGMENTOS CONSECUTIVOS...49 ÂNGULO...68 ÂNGULO RETO ÂNGULO AGUDO ÂNGULO OBTUSO ÂNGULO RASO ÂNGULO NULO ÂNGULO RASO...87 ÂNGULO NULO formado por duas semi-retas colineares...90 REGIÃO INTERNA E REGIÃO EXTERNA DE UM ÂNGULO...93 ÂNGULOS CONSECUTIVOS...102

7 ÂNGULOS ADJACENTES ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE COMPARAÇÃO DE ÂNGULOS POSTULADOS DE ÂNGULOS CASOS DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES E SUPLEMENTARES ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÂNGULOS SUPLEMENTARES ÂNGULOS EXTERNOS ÂNGULO INTERNO ÁREA DE UM TRIÂNGULO º - CONCEITO DE TRIÂNGULO TRIÂNGULOS ISÓCELES TRIÂNGULO EQÜILÁTERO CASO DE CONGRUÊNCIA L.L.L CASO ESPECIAL CASO DE CONGRUÊNCIA LAL TRIÂNGULOS QUAISQUER Triângulos diferentes b

8 Triângulos congruentes TRIÂNGULOS SEMELHANTES RETAS PARALELAS RETAS NÃO PARALELAS RETA PERPENDICULAR Mediana Baricentro Bissetriz interna Incentro Mediatrizes e Circuncentro c

9 INTRODUÇÃO Este livro diz respeito ao objetivo do autor em publicar parte de seus materiais desenvolvida em um projeto de iniciação científica vivenciada na UNEMAT de Barra do Bugres, onde se discutia o uso do software GEOGEBRA e do Ambiente Teleduc para a formação continuada de professores. Neste contexto surge em meio das discussões referentes à qualidade do material, a possibilidade de se aplicar cursos de geometria plana, analítica, vetorial e de trigonometria com o uso do software GEOGEBBRA por meio da plataforma de ensino Teleduc, tanto a professores de matemática (enfatizando o uso deste recurso que é o software) quanto para alunos de ensino fundamental e médio (enfatizando a construção de conceitos geométricos), em fim. Este livro propõe em linguajar misto (matemático cientifico e popular) por meio da transposição didática, alcançar tanto a professores quanto a alunos para os objetivos acima especificados, dando maior ênfase ao segundo, de modo que não fique simples de mais para professores ou complicado de mais para alunos sem muita experiência. Este trabalho ainda, da mais ênfase as demonstrações dos conceitos geométricos e na forma de como as construir com os recursos do GEOGEBRA, e por isso se justifica a quantidade de passo a passo exemplificados neste material. 1

10 Esperamos que o mesmo seja de muita utilidade tanto para os que gostam da disciplina e buscam formas de as estudar ou transpor seus conceitos fundamentais, quanto para iniciantes em cursos de matemática, seja no ensino fundamental, médio graduação ou continuada. Estaremos sempre dispostos a receber correções criticas e opiniões de nossos leitores. Que Deus lhe abençoe com esta leitura. 2

11 NOÇÕES E PROPOSIÇÕES PRIMITIVAS Para a abordagem do ponto em geometria a partir do uso da ferramenta GEOGEBRA não muda em nada com relação às noções primitivas adotadas por Euclides, as definições ou proposições primitivas. Podemos, no entanto escrever um ponto no GEOGEBRA a partir de suas coordenadas polares na utilização da caixa de entrada a baixo do visor, exemplo: digite (0,0) e depois (1,2) 3

12 Através da ferramenta novo ponto localizado na segunda caixa de ferramentas no sentido direito para esquerda clique na seta para baixar a aba pode incluir diferentes pontos na tela de trabalho e se ainda posicionarmos a seta em um conto já construído, poderemos encontra a sua localização através de sua coordenada dada a lado. 4

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15 Observe que os pontos são denotados com letra maiusculas de nosso alfabeto, alfabeto latino, A, B, C,... Observe que segundo a geometria de Euclides, dados dois pontos B e C, eles só podem ser: Coicidentes ou distintos, observe os pontos A e B nas imagens anteriores, eles estão em coordenadas distintas A(0,0) na origem do plano cartesiano xy e B(2,3) fora dos eixos cartesianos xy; logo A e B são pontos distintos. Agora constura mais um ponto com a mesma coordenada de B, (2,3), perceba eu o software constroi um outro ponto de mesma coordenada e de nome distinto, ate ai tudo bem com o que disse Euclides: dois pontos são coicidentes quando estão em uma mesma localização, neste casos (2,3), nesta geometria, dois pontos coicidentes são os mesmo ponto de nome distinto, mais isso não ocorre na leitura so softwre. 7