Funções: conceitos básicos

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1 FUNÇÕES: CONCEITOS BÁSICOS ORIENTADOR METODOLÓGICO Funções: conceitos básicos Objetivos de aprendizagem: Diferenciar função e relação e determinar domínio, contradomínio e imagem de uma função; aplicação de função; Calcular a composição de funções e a função inversa; trução e interpretação, e com as relações eis- Resolver problemas envolvendo funções em geral, a aplicação da função composta e inversa Praticando: 1) É necessário que uma única seta saia de cada São funções A e D ) Df = {1,,3,4} Imf = {10, 11, 13, 14} f() = 11 f(4) = 14 f(0) = 0 - f(-3) = -1 - f(0) = - f(-3) = -3 4) a) f() = 0 ² = 0 1) _ = = 5 ± 1 = ou = 4 = 3 ou = f(f()) = ^4 + 4³ + 4² + ² + 4 f(f()) = ^4 + 4³ + 5² + 4 = _ = 5 ± 3 b) f() = - ² = - = 8 ou = = 4 ou = 1 7) f(g()) = (+) g() = 1 EM1MAT04

2 FUNÇÕES: CONCEITOS BÁSICOS 8) Letra D f(g()) = g() = 8+4 g() = 4 + (-) = 4 3- = 4-3 = b) O denominador de um fração não pode ser 0, portanto f c) f (-3) = -3- f (-3) = -5 f (-3) = 11) Letra D = = = = f (-) 1 = = f (-) 0 f() = sen() -1 = -3 = = = f 1(-) aplicando módulo 0 1 f() = sen() EM1MAT04

3 FUNÇÕES: CONCEITOS BÁSICOS 1,0 f() = cos() aplicando módulo 1,0 0,8 0,4 0, f() = cos() f() = - cos() => a = 1 Note que quando = => b = -1-1 => b = - Aprofundando: 14) Para que represente uma função de P em Q, um ponto do domínio pode apenas estar asso- retirar 10 elementos ( linhas com 5 elementos Df = R b) O denominador de uma fração não pode ser c) Radicando não pode ser negativo - valores diferentes do domínio associados a uma X - tanto, o intervalo que representa a imagem será 3 EM1MAT04

4 FUNÇÕES: CONCEITOS BÁSICOS 0) Veja que para todo valor de, g(-) = -g() e 1) Letra C f() = f(1 + 1) f() = f(1) + f(1) f(1) = 1 f(5) = f(4 +1) f(5) = f(4) + f(1) f(5) = f(3 + 1) + f(1) f(5) = f(3) + f(1) + f(1) f(5) = 5 ) Para que a relaçao M e N seja função, deve-se sair apenas uma seta de cada elemento de M, e 3) 4) 0 f(0) = a 5 = a b b b 3² = 3 b b = f( 1 1 f( 1 f( 1 ) = 15 tudo, para alguns valores de haverá um mesmo 7) I) o número e possui um único divisor, logo, intervalo g() = g(7) = g(7) = g(7) = EM1MAT04 4

5 FUNÇÕES: CONCEITOS BÁSICOS 1 f(1) = = 3 f(3) = = 4 33) A Habilidades da BNCC: 34) D 30) 1º) g(f()) = 1 - f() X = X = h() º) f(g(f()) = f(h()) = 1 X = X = t() 3º) g(f(g(f()))) = g(t()) = 1 - X = 1 = = f o g() = 31) a) g(10) = 10² + 1 = = 101 b) g(0) = 0-5 g(0) = -5 º) Calcular f -1 (g(0)) = f -1 = f -1 5 f -1 (-5) = -5-5 = EM1MAT04

6 FUNÇÕES: CONCEITOS BÁSICOS EM1MAT04 6

7 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1 o GRAU ORIENTADOR METODOLÓGICO Equações e inequações do 1 o grau Objetivos de aprendizagem: todos de adição, substituição e comparação para resolução de sistemas de equação do 1 o grau; Praticando: 1) = 1 ( + 1) - (3 + 1) = = 3 - = = = = = = 1 pousada B pousada A = valor total da reserva B + 3 = A 5B = 75 = 450 reais B = 15 4) L = número de CDs de Luís M = número de CDs de Maria L + M = L - 1 = 3L = 3L + L L = 3 8) O ovo de 00g custava R$ 15,00 e o de 500 g 11) a) 7-8 < < < 3 Teremos duas soluções c) Teremos duas soluções d) > > (+4) > 0 +4 > > 0 Teremos duas soluções 7 EM1MAT05

8 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1 o GRAU 1º) > 0 e + 4 > 0 < -11 e > -4 > - º) < 0 e + 4 < 0 > -11 e < -4 < - 1) a) 1º) + 4 > > - < 5 < -3 S = [4,5) < 5 14) a) Como trata-se de uma fração, deveria ter Teremos duas soluções 1º) 8-3 > 0 e - 1 > 0 3 < 8 e > 1 º) 8-3 < 0 e - 1 < 0 3 > 8 e < 1 b) o plano A b) Depois de 100 dias, Fernando terá gasto mais Aprofundando: prato principal // = 7 ) = z - 1 = z - 1 = z - 1 3) => arremessos convertidos 5 + 5/ / = 150 = 10 idade de Daniel => idade de Hamilton 5) D EM1MAT05 8

9 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1 o GRAU 7) B 8) D Habilidades da BNCC: Os pratos se igualam, logo P + 0, =,3 Contudo, o comprador pensa que está, , ,1 = 31,5 9 EM1MAT05

10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1 o GRAU EM1MAT05 10

11 FUNÇÕES DO 1 o GRAU ORIENTADOR METODOLÓGICO Funções do 1 o grau Objetivos de aprendizagem: Compreender a equação do 1o grau e os métodos de adição, substituição e comparação para resolução de sistemas de equação do 1 o grau; Compreender os aspectos pertinentes da função do 1 o Estudar o sinal dessa função para resolver inequações e sistema de inequações; Resolver problemas envolvendo equação, inequação, função e sistemas de equações ou de inequações do 1 o grau e eercícios de construção 1) a) - b) 5 c) 5/ d) -5 Praticando: ) a) D(f) = {,4,6} c) F(4) = 8 46 = = d) f() + f(6) + 8 = = F() = = 1 = 10 = 5 F(6) = = 108 = 106 = 53 e) Im(f)={5,3,53} F() = = 1 = 10 = 5 F(6) = = 48 = 46 = 3 F(6) = = 108 = 106 = 53 3) a) P = /150 = 3 P = 60 + P = 6 reais b) 61 = /n = 300/n 1 = 300/n N = 300 sacas 4) f() = + b + c f( ) = 5 e f() = 15 a) B e c f( ) = f( )= ( ) + b( ) + c ( ) + b( ) + c = 5 4 b + c = 5 b + c = 5 4 b + c = 1 f() = f() = () + b() + c 4 + b + c = 15 b + c= 15 4 b + c = 11 b + c = 1 Sistema b + c = 1 C = 1 C = 1/ C = 6 b + 6 = 11 b = 11 6 b = 5 B = 5/ B =,5 b) f() = +,5 + 6 F(0) = 6 c) f()= +,5 + 6 F(10) = F(10) = 131 5) A 6) E 7) A 11 EM1MAT06

12 FUNÇÕES DO 1 o GRAU 8) D 9) E 10) a) Crescente b) Decrescente c) Decrescente d) Crescente 11) a) (0,-4) b) (0,) c) (0,0) d) (0,5) 1) a) (-4,0) b) (5,0) c) (0,0) d) (1,0) 13) a) 16) a) 68 anos b) 75 anos 17) C 18) B 19) A 0) B 1) D ) A 3) C 4) C Aprofundando: 5) C 6) E 7) B 8) B b) 9) C 30) D 3) C c) Habilidades da BNCC: 33) D 34) C 14) a) f() = 4 b) f() = ( ) / 3 15) B EM1MAT06 1

13 GEOMETRIA PLANA: POLÍGONOS E TRIÂNGULOS ORIENTADOR METODOLÓGICO Geometria plana: polígonos e triângulos Objetivos de aprendizagem: Compreender o conceito de polígono, polígonos quanto ao número de lados; Aprender a calcular e operar elementos - Praticando 1) 3 + = 15 lados ) = 7 = > n + 3n 3) C 4) B e a d + c e + c 7) d = n + 3 = > n Heágono c b ) C 10) C n = 11) = 0º + 15º = 35º 1) 100º 80º º - = 180 = 15º 13) A Seja o tamanho dos canudos da base 1-10 < < => < < 1-8 < < 1+8 => 4 < < < < => < < 18 4 < < 18 15) D 17) D b a + a = 3a 13 b EM1MAT14

14 GEOMETRIA PLANA: POLÍGONOS E TRIÂNGULOS TF = 70 cm percorrido e o tempo gasto no percurso, 3a + b + b = 180 3a + 3b = 180 3(a + b) = 180 3) D 4) a + b + = 180º = 10º Aprofundando 18) 170 diagonais = 70 = 50º N 0) 0 lados e 170 diagonais 1) Quadrado ) D o ponto T em 10 segundos para chegar junto seja mínima, ela deverá ir pelo menor caminho, por uma diagonal e um lado dos heágonos; o MT = 30 cm MF = 50 cm Aplicando lei dos cossenos M 80 S ^M + ^N + ^P = 180 ^N = ^N = 40º P - Logo, ^S = ^S = 40º EM1MAT14 14

15 GEOMETRIA PLANA: POLÍGONOS E TRIÂNGULOS - então - teremos - em B, então 8) CPD = 7 graus graus em duas partes, como sabemos que a - P + C + D = 180 P = 180 P = 7 graus A D o o P o C 108 o B 108 o o 108 o o = 7 o Percebemos que a bissetriz eterna de B e a - Habilidades da BNCC: 30) B em comum, ST e PR são paralelos e cortados por transversais (QP e QR), e Q^TS = Q^RP p = SP + PR + TR + ST = 3, ,5 + 3,5 = 17,4 cm 15 EM1MAT14

16 GEOMETRIA PLANA: RELAÇÕES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS ORIENTADOR METODOLÓGICO Geometria Plana: relações métricas nos triângulos Objetivos de aprendizagem: = 14 = 7 1 m + 1 n = 1 b + 1 c = a a a b + a c = = b b = a 3 b 8) 14 Praticando 1) a) 4 b) 3 c) 3 d) 3 10) 14, 11) D ) C 3 cm 3) a) n = 3 1 3; 4) a) 0 c) 8 d),4 7 cm a = 3 ± 13 5) D 1) A A AB² + 4² = 8² AB² = 48 (4 + )² + 48 = 13² -b ± ² = 0 a -8 ± = -8 ± = 3 cm C B 4 cm ² = 37 = 37 cm 13) B EM1MAT15 16

17 GEOMETRIA PLANA: RELAÇÕES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS 14) B 57 A 30 cm C AB = AB AB 0,87 = AB AB 0,87 = 10 0,3 AB = 8,7 0,3 = 10 = = 1 18) ADF = A 85º = = 17º 30 ) 14 m DF B = A 45º 85º C E Aprofundando: 15) B A 1 m B 0 3 m m ) 3 4 C BC² = AC² + AB² BC² = ² + 1² BC² = 5 BC = 5 =, Como AB = 1m, ao fazer a rotação teríamos Ao marcar 4 horas, o ponteiro dos minutos aponta para o número 1h, e o das horas, pro 10 1 ² = 5 + ² = 7 = 7 m 17 EM1MAT15

18 GEOMETRIA PLANA: RELAÇÕES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS 4) B 5) C EM1MAT15 18

19 GEOMETRIA PLANA: QUADRILÁTEROS ORIENTADOR METODOLÓGICO Geometria plana: quadriláteros Objetivos de aprendizagem: - Praticando: 1) B ) A 3) A 4) C 5) D - 9) D 10) E 11) B 1) 140 A B I 150 D C 14) B Aprofundando: 15) 16) B EM1MAT16

20 GEOMETRIA PLANA: QUADRILÁTEROS 0) D ) C B h Habilidades da BNCC: h h a BD BD EM1MAT16 0