8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 27 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DA DINÂMICA DE UMA COLUNA DE SÍLICA GEL PARA SECAGEM DE ALIMENTOS Aori, J. A. *, Luiz, M. R., Medeiros, J. M. 2, Santos, J. C. 3, Gurgel, J. M. 4, * Universidade Federal da Paraíba, Pós - Graduação e Engenharia Mecânica, João Pessoa, Brasil 2 Centro Federal de Educação Tecnológica de Sergipe, Sergipe, Brasil. 3 Universidade Regional do Cariri, Ceará, Brasil. 4 Universidade Federal da Paraíba, Laboratório de Energia Solar, João Pessoa, Brasil. *e-ail: joselaaraujo@yahoo.co.br RESUMO O presente trabalho trata da odelage, siulação e análise dos enôenos de transerência de calor e assa e u leito ixo de sílica gel co aplicações para desuidicação do ar úido e secage de alientos. O problea consiste e ua coluna cilíndrica preenchida co grãos uniores de sílica gel (aterial dessecante). Inicialente, os grãos estão quase secos subetido a u luxo de ar úido co teperatura, pressão, concentração e velocidade prescritas na entrada da coluna. Foi utilizado u odelo ateático unidiensional, transiente, não isotérico, a partir das equações de conservação de calor e assa no leito e nos grãos. As equações ora discretizadas via étodo dos volues initos, orulação totalente iplícita, co arranjo colocalizado. Os sisteas lineares ora resolvidos através do algorito de Thoas (TDMA). Os resultados são apresentados e ora de peris de teperatura e uidade relativa na saída da coluna e a quantidade de assa adsorvida ao longo da coluna e unção do tepo. Tais resultados se ostrara isicaente coerentes co a condição de saída desejada. Deterinou-se através dessa siulação o tepo necessário para saturação da coluna e o tepo possível de utilização para secage se necessidade de regeneração da coluna. PALAVRAS CHAVE: Leito ixo, Sílica gel, desuidiicação, Secage de alientos e Métodos dos volues initos.

2 INTRODUÇÃO O ecaniso de secage é u enôeno bastante coplexo que envolve siultaneaente, transerência de calor e assa. As condições de secage ornecidas ao produto, desepenha u papel iportante na cinética de secage e o uso apropriado dessas condições, reduz signiicativaente o tepo de secage, elhorando a qualidade do produto []. Ua alternativa proissora, ais ainda pouco explorada na secage de alientos, é o uso de colunas adsortivas. Esse tipo de equipaento, proporciona bons resultados de secage, pois trabalha co teperaturas baixas e reduze signiicativaente a uidade dentro da câara de secage; conservando características iportantes do produto, coo: coloração, vitainas e textura [2]. A coluna adsortiva é constituída basicaente de u aterial higroscópico, e a escolha desse aterial depende do tipo de aplicação a ser epregada e do tipo de adsorbato utilizado, pois cada par adsorvente/adsorbato te u coportaento particular. No caso dos processos de desuidiicação, o adsorbato ais usado é a sílica gel (SiO 2 ), devido ao seu alto desepenho na reoção do vapor d água presente no ar úido. Essa alta capacidade de adsorção é devido a sua estrutura icroporosa que possui ua grande área supericial [3]. As colunas adsortivas possue várias vantagens na sua utilização, coo: u baixo custo operacional, baixo investiento inicial e principalente, não polui o eio abiente, pois não utiliza gases tóxicos e pode ser regenerados e baixas teperaturas co o uso de energia solar. O interesse pelas pesquisas envolvendo colunas adsortivas, ve crescendo desde a década de 7. Quando, Cooney [4] estudou nuericaente a dinâica de adsorção e coluna adiabática, considerando constantes, a velocidade dentro do leito e a concentração no interior do grão, analisando a concentração do adsorbato na entrada da coluna, os coeicientes de transerência de calor e assa na superície dos grãos e calor de adsorção sobre a dinâica do leito. Park e Knaebel [5], estudara a dinâica de adsorção de vapor d água e leito ixo de sílica gel, avaliando o teor de uidade presente no ar úido que passa através da coluna, considerando a velocidade do luxo de ar constante e utilizou o étodo de dierenças initas para quantiicar a taxa de adsorção nos grãos de sílica. San & Jiang [6] testara e odelara analiticaente a resposta transiente de u sistea co dois leitos copactados co partículas de sílica gel epregado coo desuidiicador. Inaba e Horibe [7] investigara nuericaente as características de adsorção e u leito retangular co partículas esérica de sílica gel, quando expostas a u luxo de ar úido e o propôs u odelo bi-diensional a partir das equações de conservação de assa e energia. O presente trabalho te coo objetivo geral, estudar a dinâica de adsorção e ua coluna adsortiva, co a inalidade de desuidiicar o ar úido utilizado na secage de produtos alientícios. Para atingir esse objetivo, será eito u estudo nuérico da transerência de calor e assa e colunas adsortivas co dierentes coprientos, a i de veriicar o tepo de saturação na coluna e a capacidade de desuidiicação da coluna copactada se a necessidade de regeneração. MODELAGEM MATEMÁTICA O presente trabalho trata da dinâica de adsorção e ua coluna adsortiva copactada co sílica gel, no qual passa u luxo de ar úido (ar seco e vapor d água) no seu interior; o adsorbato utilizado no preenchiento do leito encontra-se inicialente quase seco; a descrição do problea é ostrada na Figura. As equações governantes utilizadas considera as equações de transerência de calor e assa, baseada nas hipóteses sipliicadoras resultando no odelo de diusão de assa nos grãos não isotéricos e no leito copactado adsortivo. Devido à coplexidade das equações, ora consideradas alguas hipóteses sipliicadoras para acilitar a odelage ateática, tais coo: () a velocidade constante ao longo da coluna; (2) desprezar a queda de pressão ao longo da coluna; (3) o transporte dentro do leito copactado ocorre por convecção e diusão de calor e vapor d água; (4) o adsorbato é ua istura gasosa ideal; (5) a teperatura e o coeiciente de assa eetivo no grão adsorvente são uniores; e (6) o equilíbrio instantâneo na superície do grão através de ua isotera não linear. Para sipliicar ainda ais abordage nuérica, aditiu-se que o leito adsortivo é orado por ua coluna horizontal ocupada por vários volues de controle; na qual cada volue é representado por u único grão esérico hoogêneo adsorvente subetido ao luxo de ar úido (Figura 2). Caso contrário, a representação exata do leito copactado icaria extensaente coplexa, requerendo u tepo coputacional proibitivo para a obtenção das soluções. E seguida serão apresentados, os odelos não isotéricos de diusão de assa nos grãos e o odelo do leito copactado adsortivo, respectivaente.

3 Ar úido T ent, φ ent, u ent L Fig. : Esquea do leito copactado. Fig. 2: Esquea do leito copactado considerando u grão adsorvente e cada volue de controle. Modelo de diusão de assa nos grãos não isotérico O odelo ateático proposto é coposto das equações de diusão de assa a equação de conservação de energia nos grãos adsorventes. q = 2 r 2 r D r e q r () C S T S 6 h = d P P ( T T ) + ( ΔH ) S q (2) A quantidade édia de água adsorvida é calculada a partir da seguinte expressão q 3 Rp 2 = q( r,t ) r dr (3) R p As condições iniciais e de contorno para as equações () e (2) são: * q = S ( t ) T t < : ( r,t ) q ( p,t ) ; T = para r RP (4) q( r,t ) r = : = para t > (5) r = : q( r,t ) = q ( p,t ) para t > (6) R P * Modelo do leito copactado adsortivo Equação da transerência de assa para a istura: S ρ + ( u ρ ) ε q = ε (7)

4 Equação da transerência de assa para o vapor d água: ρ v + ( u ρ ) v = D L ρv ε q ε (8) O coeiciente de dispersão axial do luxo ar úido na adsorção do leito copactado, pode ser representado pela seguinte equação [8]: D L = γ D + γ 2 R u (9) 2 p Equação do balanço de energia para a adsorção na coluna: ( C T ) + ( C u T ) M M λ = cp T 6 h + d p p ( ε ) (Ts T ε cp 2U ) + g (T ε R cp i T ) () Onde, p v = ρ R T () v g C M = ρ cp (2) As condições iniciais de contorno são as seguintes: t < : ρ v ( x,t ) = ρ ; ρ ( x,t ) = ρ ; T ( x,t ) = para x L (3) T x = : ρ v ( x,t ) = ρvin ; ρ ( x,t ) = ρin ; T ( x,t ) = T in para t (4) ρv x,t ) x = L : ( ρ = ; ( x,t ) T ( x,t ) = ; = para t (5) Deterinação dos coeicientes de transerencia de calor na parede A resistência à transerência de calor na parede da coluna pode ser representada pela soa das resistências internas, externas e na parede da coluna [8]. A equação que representa o coeiciente de transerência de calor na parede oi deterinada pela seguinte equação U g = h i Ri Re Ri + ln + λ w R i Re h e (6) Segundo Ruthven, o coeiciente convecção interna pode ser deterinado pela equação: Nu i hi Di = λ =.83 Re.9 e 6 dp / Di (7)

5 Para o coeiciente de convecção externa ora adotadas condições de convecção orçada. A deterinação do coeiciente de convecção oi através da equação (8) descrita no Incropera e DeWitt [9]. he De Nu e = =.93 Re λ air.68 Pr / 3 (8) TRATAMENTO NUMÉRICO As equações governantes (), (2), (7), (8) e () unidiensional, sujeitas as seguintes condições iniciais e de contorno (4-6) e (3-5), ora discretizadas via étodos volues initos, co ua orulação totalente iplícita e co arranjos co-localizados []. Para avaliar as propriedades nas interaces do volues de controle, o esquea de interpolação Upwind oi epregado. As eq. (), (7), (8) e (), ora integradas no espaço e no tepo, usando o esquea Upwind, obtendo a seguinte equação, A ϕ = A ϕ + A ϕ B (9) p P e E w W + Onde ϕ pode ser q, ρ v, ρ e T, dependo da equação desejada. Cada equação obtida é unidiensional orando, portanto, ua atriz tridiagonal. O procediento de solução do sistea será iterativo, resolvendo ua equação de cada vez e cada instante de tepo. Para resolver os sisteas de equações lineares dados pela eq. (9), oi epregado o algorito de Thoas (TDMA) []. O critério de convergência epregado para interroper o processo interativo oi o seguinte: ϕ ϕ k+ P ax k ϕ P ϕ in 5 (2) onde ϕ ϕ representa a variação áxia e ínia da ase luida obtida na n-ésia iteração. Quando ax in esta condição não or veriicada, deverá ser requerida ua nova iteração. VALIDAÇÃO E RESULTADOS Validação do odelo O odelo utilizado oi validado através da coparação, entre os resultados obtidos através da siulação nuérica e os dados experientais ornecidos por Park e Knaebel [5]. Na tabela, são ostrados os dados e propriedades utilizados no experiental. Tabela : Dados e propriedades da coniguração de experiento realizada por Park e Knaebel [5]. Parâetros Valores Copriento da coluna,3 Diâetro interno da coluna,254 Velocidade do adsorbato,83 /s Uidade relativa do ar na entrada 73 % Teperatura do ar de entrada 25 ºC Teperatura da coluna 24 ºC Porosidade do leito,65 Para a validação nuérica, oi eita ua estiativa no coeiciente de diusão de assa eetivo. O elhor ajuste encontrado entre a solução nuérica e o experiental, oi obtido co u coeiciente de diusão de assa eetivo igual a 5 x - 2 /s. Nas Figuras 3(a) e (b), são ostradas as coparações entre os resultados experientais e nuéricos dos peris de teperaturas e uidades.

6 Na Figura 3(a), é observado u auento repentino da teperatura nos prieiros inutos para abos os peris. O peril de teperatura do luido atinge o seu pico áxio, e torno de 2 inutos. A partir desse ponto, observa-se u decréscio gradual das teperaturas do luido até a teperatura de entrada. Já nas curvas de rupturas, ostradas através da Figura 3(b). Pode-se veriicar que no início (e torno dos prieiros 2 inutos) e no inal (após os in), existe ua boa concordância entre os resultados experientais e os resultados nuéricos; já nos resultados entre 2 e inutos, é possível observar ua discrepância na ora das curvas de ruptura, entre os resultados nuéricos e os resultados experientais. Isto pode estar associado, a lenta propagação da rente térica devido ao calor de adsorção gerado, que consequenteente diinui a capacidade de adsorção do vapor d água no dessecante Nuérico Experiantal (Park; Knaebel, 992) 4.6 Teperatura ( C) Uidade Relativa Nuérico Experiental (Park; Knaebel, 992) Tepo (in) (a) Figura 3: Peris de teperatura (a) e uidades relativas (b) Tepo (in) (b) Resultados Nuéricos As propriedades do adsorvente (Sílica gel Sorbead tipo C) utilizado para a siulação, ora extraídas de Santos, J. C. [], conore é ostrado na Tabela 2. Tabela 2: Dados utilizados na siulação. Parâetros Valores Raio do grão.5 Copriento da coluna,3;,5; Raio interno da Coluna 2 c Teperatura inicial 35 K Velocidade intersticial /s Coeiciente de diusão eetivo,34 x - 2 / s Dispersão axial Eq. (9) Calor de adsorção 3 x 6 J/kg Porosidade do leito,4 Constante universal do gás 46,52 J/kgK Densidade do adsorvente 27 kg/ 3 Teperatura abiente 35 K Calor especíico 74 J/kgK Coeiciente de transerência de calor na parede [W/2 K] Eq. (6) Na Figura 4(a), é ostrada a assa adsorvida de vapor d água para o últio volue da coluna. Através dessa igura é possível observar que o tepo de saturação da coluna varia co o seu copriento; ou seja, quanto enor o copriento da coluna, enor será o tepo que ela levará para se saturar, considerando as esas condições para todas as colunas. Pode-se observar tabé, que os tepos áxios de saturação, se a

7 necessidade de regeneração para as colunas co,3,.5 e, ora de aproxiadaente, 5 e 2 horas, respectivaente. Os peris de teperaturas na saída da coluna para os três coprientos da coluna, são ostrados através da Figura 4(b). Através desta igura é possível observar que o pico áxio de teperatura do últio volue diinui à edida que se auenta o copriento da coluna. E os valores de picos áxios encontrados nas saídas das colunas são de aproxiadaente, 6 ºC para as colunas de,3 e,5 e de 54 ºC para a coluna de..4 6 Massa adsorvida (kgde gua/kg de s lica).3.2.,3,5 Teparatura ( o C ) 5 4,3, Tepo (horas) Tepo (horas) (a) (b) Figura 4: Peris de assa adsorvida (a) e teperatura do adsorbato (b) (u=/s, UR=73%, T =32ºC) Uidade Relativa (%) 6 4 2,3,5 g de vapor d' gua/kg de ar seco) k Uidade Absoluta ( ,3,5 2 3 Tepo (horas) 2 3 Tepo (horas) (a) (b) Figura 5: Peris de uidade relativa (a) e uidade absoluta (b) (u =/s, UR=73%, T =32ºC). As Figuras 5(a) e (b) ostra, os peris de uidade relativa (a) e uidade absoluta (b) na saída da coluna e dierentes coprientos de colunas. Através dessas iguras, pode-se observar que tanto a uidade relativa coo a absoluta, são uito baixas nos prieiros instantes para todos os coprientos, e cresce ao longo do tepo até atingire o seu potencial áxio (condição de entrada), e torno de 73% e 22 graas de vapor d água/kg de ar seco, respectivaente.

8 CONCLUSÕES Diante dos resultados obtidos através da siulação nuérica das equações de transerência de calor e assa, para investigar o odelo ateático proposto da dinâica de adsorção, pode-se concluir que todas as colunas testadas servirão para desuidiicaçao do ar para a secage de alientos. Apenas deve-se ressaltar que o tepo de operação da coluna para a secage de alientos, depende do tipo de aliento e da quantidade de água a ser retirada. Na próxia etapa, será ontado u protótipo para testes co diversas rutas da região nordeste. REFERÊNCIAS. T. Madhiyanon, et al., Integration o a rotary desiccant wheel into a hot-air drying syste: Drying perorance and product quality studies, Cheical Engineering and Processing, vol. 46, pp , H. Riyad, B. Jacques, Integration o a desiccant unit in crops solar drying installation: optiization by nuerical siulation, Energy Convers. Manage, vol. 42, pp , Sun, J. and Besant, R. W., Heat and ass transer during silica gel-oisture interactions, Int. J. Heat Mass Transer, vol. 48, pp , Cooney, D. O., 974, Nuerical Investigation o Adiabatic Fixed-Bed Adsorption. Ind. Eng. Che. Process. Des. Develop., v. 3, n. 4, Park, I., Knaebel, K. S., Adsorption Breakthrough Behavior: Unusual Eects and Possible Causes, AIChE Journal, v. 38, n. 38, p , J. Y. San and G.D. Jiang, 994, Modeling and Testing o a Silica Gel Packed Bed Syste, Internat. J. Heat Mass Transer, 37, pp Inaba, H., Seo, J.K. and Horibe, A., 24, Nuerical Study on Adsorption Enhanceent o Rectangular Adsorption Bed, Heat Mass Transer, 4, Ruthven, D.M., 984, Principles o Adsorption Processes. Wiley Interscience, New York, F.P. Incropera, D.P. DeWitt, Fundaentals o Heat and Mass Transer, Wiley & Sons, 4ª Ed., Maliska, C. R., 995, Coputational Fluid Mechanics and Heat Transer, LTC, Rio de Janeiro, Brazil, 35-37, Santos, J. C., Análise nuérica da dinâica de adsorção e coluna aplicada ao arazenaento de gás natral, Tese de Doutorado, Engenharia Mecânica, UFPB, 24. UNIDADES E NOMENCLATURA Cp Calor especíico à pressão constante [J/kg K] Letras gregas C S Capacidade voluétrica do sólido [J/ 3 K] ε Porosidade do leito C Capacidade voluétrica da istura [J/ 3 K] λ Condutividade térica [W/ K] d p Diâetro do grão [] ρ Massa especiica [kg/ 3 ] D e Coeiciente de diusão de assa [ 2 /s] φ Uidade relativa do ar [%] D L Dispersão axial [ 2 /s] q Concentração do sólido [kg/ 3 ] Subscritos q Concentração edia do grão [kg/ 3 ] Relativo à condição abiente u Velocidade intersticial [/s] Relativo à condição inicial h Coeiciente de transerência de calor [W/ 2 K] e Relativo à superície externa ΔH Calor de adsorção [J/kg] Relativo à ase luida L Copriento da coluna [] I Relativo à superície interna Nu Núero Nusselt in Relativo a entrada da coluna p Pressão [Pa] p Relativo ao grão Pr Núero de Prandtl S Relativo à ase sólida r Coordenada radial do grão [] w Relativo à parede da coluna R Raio da coluna [] a Ar seco R e Núero de Reynolds v Vapor d água R g Constante do gás ideal [J/kg K] gás (ar seco + vapor d água) t Tepo [s] T Teperatura [K] Superscript U g Coeiciente global na parede [W/ 2 K] * Relativo ao equilíbrio de adsorção x Coordenada axial da coluna []