COLÉGIO SANTA ROSA ENSINO FUNDAMENTAL II PROFESSOR: MARCELO VALE SÉRIE: 7º ANO GEOMETRIA: ÂNGULOS II Ângulos congruentes Ângulos consecutivos Ângulos

Transcrição

1 LÉGI SNT RS ENSIN FUNDMENTL II PRFESSR: MREL VLE SÉRIE: 7º N GEMETRI: ÂNGULS II Ângulos congruentes Ângulos consecutivos Ângulos adjacentes issetriz de um ângulos Ângulos complementares Ângulos suplementares Ângulos opostos pelo vértice

2 ÂNGULS NGRUENTES Dois ângulos são congruentes quando possuem a mesma medida (medidas iguais). bserve os seguintes ângulos: 25 R 25 T E s ângulos Ô e RÊT têm a mesma medida, portanto, são congruentes. m(ô) = m(rêt) = 25 Ô RÊT

3 ÂNGULS NSEUTIVS Dois ângulos são consecutivos quando têm o mesmo vértice e um lado comum. bserve a figura: Podemos concluir que os ângulos: Ô e Ô são consecutivos Possuem o mesmo vértice (o ponto ). Possuem um lado comum (a semirreta ) s ângulos Ô e Ô são consecutivos? Porque?

4 ÂNGULS DJENTES Dois ângulos consecutivos são adjacentes quando não possuem pontos interiores comuns. bserve a figura: M Podemos concluir que os ângulos: N Ô e Ô são adjacentes Ô e Ô são consecutivos ponto M pertence ao Ô mas não pertence Ô. ssim como o ponto N, que pertence ao Ô mas não pertence ao Ô. ponto N pertence ao Ô e ao Ô. Portanto: são pontos comuns.

5 ISSETRIZ DE UM ÂNGUL É a semirreta que tem origem no vértice do ângulo e o divide em outros dois ângulos congruentes. semirreta é bissetriz do ângulo Ô. Então, podemos concluir que: s ângulos Ô e Ô são congruentes, ou seja, tem medidas iguais.

6 Exemplo Na figura abaixo, é a bissetriz do ângulo Ô. s semirretas e D são semirretas opostas. alcule as medidas dos ângulos Ô e ÔD. 30º 60º 30º 180º D Resolução: omo é bissetriz de Ô, podemos afirmar que o ângulo Ô é igual 30º. Portanto, o ângulo Ô = 30º + 30º = 60º ângulo ÔD mede 180º, pois é um ângulo de meia volta. Então, podemos concluir que: ÔD = 180º - 60º = 120º

7 ÂNGULS MPLEMENTRES Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90º. bserve as figuras abaixo: S M 40º 50º E s ângulos Ô e MÊS são complementares, pois, a soma de suas medidas é igual a 90º (50º + 40º). bserve a figura ao lado e aplicando o conhecimento de ângulos complementares. Determine a medida de x. 62º x

8 ÂNGULS SUPLEMENTRES Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180º. T P 150º 30º S Q s ângulos TÔS e PÔQ são suplementares, pois, a soma de suas medidas é igual a 180º (30º + 150º). bserve a figura ao lado e aplicando o conhecimento de ângulos suplementares. Determine a medida de x. 25º x 180º D

9 ÂNGULS PSTS PEL VÉRTIE Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. D v De acordo com a figura acima, podemos afirmar que: s ângulos ÔD e Ô são opostos. s ângulos Ô e ÔD são opostos. Dois ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida, isto é, são congruentes. s ângulos ÔD e Ô são congruentes. s ângulos Ô e ÔD são congruentes.

10 Exemplo Na figura abaixo, x e y indicam medidas de ângulos em graus. Determine x e y. 180º 30º x y s ângulos x e 30º são suplementares. Então: x + 30º = 180º, logo: x = 150º. s ângulos x e y são opostos são congruentes. x = y = 150º pelo vértice. Portanto,

11 figura abaixo se refere as questões abaixo. Z Qual a medida, em graus, do ângulo y? a) 110º b) 80º c) 70º d) 60º Qual a medida, em graus, da soma y + x + z? a) 250º b) 230º c) 210º d) 190º