Angulo reto, agudo, obtuso - Medida ,...,,...

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1 IV. Angulo reto, agudo, obtuso - Medida 39. Angulo suplementar adjacente Dado o angulo AOB, a semi-reta OC oposta a semi-reta OA e a semi-reta OB determinam um angulo BOC que se Chama iingulo suplementar adjacente OU sup/emento adjacenle de AOB., Angulos: reto, agudo, obtuso c 0 A Angulo reto e todo angulo congruente a seu suplementar adjacente. Angulo agudo e um angulo menor que um angulo reto. Angulo obtuso e um angulo maior que um angulo reto. b.. ;- ' '- a c e "',...,,... ab e reto cd e agudo ef e obtuso 41. Medida de um angulo - amplitude A medida de um angulo A6B sera indicada por m(aob). A medida de um angulo e um mirnero real positivo associado ao angulo de forma tal que: I~) Angulos congruentes tern medidas iguais e, reciprocamente, angulos que tern medidas iguais sao congruentes. AOB = CPD ** m(aob) = m(cpd) 2~) Se um angulo e maior que outro, sua medida e rnaior que a deste outro. AOB > CPD ** m(aob) > m(cpd) d

2 ANG UL OS 3?) A um tingulo soma esta associada uma medida que e a soma das medidas dos angulos parcelas. A A A A A A rt == ab + cd => m(rt) = m(a + m(cd) A medida de um angulo da-se o nome de amplitude do angulo. Em geral, associa-se um numero a um angulo estabelecendo a razao (quociente) entre este angulo e outro angulo tornado como unidade. 42. Unidades de medida de angulos Angulo de um grau (1 ) e o angulo submultiplo segundo 90 (novent de um angulo reto. angulo de um grau = angulo reto 90 Um angulo reto tern 90 graus (90 ). A medida de um angulo agudo e menor que 90 (um angulo agudo tern menos de 90 ). A medida de um angulo obtuso e maior que 90 (um angulo obtuso tern mais de 90 ). A medida a de um angulo e tal que: 0 < Ci < 180 Angulo de um minuto (1 ') e 0 angulo subrnultiplo Segundo 60 (sessent do angulo de um grau. l' = ~ 60 Um grau tern 60 minutos (60'). Angulo de um segundo (l ") e 0 angulo submultiplo Segundo 60 (sessent do angulo de um minuto. 1" =.L 60 Um minuto tern 60 segundos (60"). Angulo de um grado (1 gr) e 0 angulo subrnultiplo segundo JOO (cem) de um angulo reto. angulo de um grado = angulo reto 100 Dos submultiplos do grado, dois se destacam: o centigrado (0,01 gr), tarnbem chamado minuto de grado, e o decimiligrado (0,0001 gr), tarnbem chamado segundo de grado. 27

3 ANG UL OS 43. Angulos complementares e angulos suplementares Dois angulos sao complementares se, e somente se, a soma de suas medidas e 90. Um deles e o complemento do outro. Dois angulos sao suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas e 180. Um deles e o suplemento do outro. 44. Angulo nulo e angulo raso Pode-se estender o conceito de angulo para se ter o iingulo nulo (cujos lados sao coincidentes) ou o iingulo raso (cujos lados sao serni-retas opostas). Entao, a medida a de um angulo e tal que 0 ~ a ~ 180 EXERCICIOS 29. Simplifique as seguintes mectidas: 30 70' ' c) 65 39' 123" d) '300" e) 30 56'240" 30. Determine as somas: 30 40' ' 10 30'45" '20" 31. Determine as diferencas: 20 50'45" '30" 31 40' ' 32. Determine os produtos: 2 x (10 35'45") c) 90 15'20" '50" d) '45" 5 x (6 15'30") 33. Determine as divisoes: 28 (46 48'54") : 2 (31 32'45"): 3 c) (52 63'42") : 5

4 34. Determine o valor de x nos casos: c) e) 50 ' d) 35. Oa e Ob sao duas semi-retas colineares opostas. Oc e uma semi-reta qualquer. Os angulos a6c e c6b sao adjacentes? Sao suplementares? 36. Se dois angulos sao opostos pelo vertice, entao eles sao congruentes. Dois angutos o.p.v. sao congruentes. Solu~io AOB e COD sao o.p. v. ==> AOB = COD Hip6tese Tese Demonstraciio Considerando A6B de medida x e C6D de medida y opostos pelo vertice e o angulo B6C de medida z, temos: l x 180 ==> x y + z = y ==> AOB =COD 29

5 ANG UL OS 37. Determine o valor de x nos casos: 38. Determine o valor de a nos casos: c) Se OP e bissetriz de A6B, determine x nos casos: 2y ; 0 A 40. Classifique em verdadeiro ( V) ou falso (F): 30 Dois angulos consecutivos sao adjacentes. Dois angulos adjacentes sao consecutivos. c) Dois angulos adjacentes sao opostos pelo vertice. d) Dois angulos opostos pelo vertice sao adjacentes. e) Dois angulos opostos pelo vertice sao consecutivos.

6 41. Classifique em verdadeiro ( V) ou fatso (F): Dais angulos suplementares sao adjacentes. Dois angulos complementares sao adjacentes. c) Dois angulos adjacentes sao complementares. d) Os angulos de medida 10, 20 e 60 sao complementares. e) Os angulos de medida 30, 60 e 90 sao suplernentares. 42. Os angulos da figura a seguir sao complementares? Sao adjacentes? 43. Calcule o valor de x no caso ao lado, em que m(r6s) = 90. s 44. A soma de dois angulos adjacentes e 120. Calcule a medida de cada angulo, sabendo que a medida de um deles e a dif'erenca entre o triple do outro e Calcule o cornplernento dos seguintes angulos: Calcule o suplemento dos seguintes angulos: c) 37 25' c) 93 15' 47. Dado um anguto de medida x, indique: seu complemento; seu suplemento; c) o dobro do seu complemento; d) a metade de seu suplemento; e) o triplo de seu suplemento; f) a setima parte do complemento; g) a quinta parte do suplemento; h) o complemento da sua terca parte; i) o triplo do suplemento da sua quinta parte. 31

7 48. De a medida do angulo que vale o dobro do seu complemento. 49. Determine a medida do angulo igual ao triplo do seu complemento. 50. Calcule o angulo que vale o quadruple de seu complemento. 51. Calcule um angulo, sabendo que um quarto do seu suplemento vale Qual e o angulo que excede o seu complemento em 76? Solu~io angulo - x complemento x "Angulo menos complemento e igual a 76." x - (90 - x) = 76 = 2x = 166 = x = 83. Resposta: 0 angulo mede Qual e o angulo que excede o seu suplemento em 66? 54. Determine um angulo, sabendo que o seu suplemento excede o pr6prio angulo em Qua! e o angulo que somado ao triplo do seu complemento da 210? 56. Um angulo excede o seu complemento em 48. Determine o suplernento desse angulo suplemento de um angulo excede este angulo em 120. Determine o angulo complemento da terca parte de um angulo excede o complemento desse angulo em 30. Determine o angulo. Solu~iio angulo - x complemento do angulo x complemento da terca parte ~ 3 (90 - ~ ) - (90 - x) = 30 = 2x = 90 ~ x = 45 Resposta: 0 angulo mede