EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÃO INVERSA - FUNÇÃO AFIM FUNÇÃO QUADRÁTICA - INEQUAÇÕES - 1ª PARTE 1 ANO

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1 QUESTÃO 1: Marcelo é vendedor de um tipo de notebook, mas ele não tem um salário mensal fixo. Sua renda provém da comissão de 20% sobre o preço de venda de cada notebook. Se x é o total (em reais) de vendas no mês e y é a renda mensal de Marcelo, responda: A) Qual é a fórmula que expressa y em função de x? B) Existe proporcionalidade direta entre x e y? Justificar. C) Descrever o tipo de função obtida e seu gráfico. QUESTÃO 2: Esboçar o gráfico da função f(x) = 2x 6. QUESTÃO 3: Determinar a expressão da função cujo gráfico está representado na figura a seguir: QUESTÃO 4: Uma função afim f(x) = ax + b é tal que f(1) = 2 e f(2) = 5. DETERMINE o valor de f(3). QUESTÃO 5: Uma caixa-d'água de capacidade igual a 1 m³ possui uma válvula que retira água à taxa de 30 litros por minuto. Sabendo-se que no momento em que a válvula é acionada a caixa está ocupada até a metade de sua capacidade, EXPRESSE o volume V, em litros, contido na caixa em função do tempo t, em minutos. QUESTÃO 6: CONSTRUA o gráfico da função QUESTÃO 7: Considere a função real definida por f(x) = 2x 5. OBTENHA todos os elementos do domínio que possuem imagens maiores que 7. QUESTÃO 8: f(x) = 2x + 4, destacando o valor de b, a raiz e o estudo do sinal. Os valores de x que satisfazem a inequação A) x < 1 B) x 1 C) x > 1 D) x 1 E) x > 2 são: QUESTÃO 9: Estudar os sinais da função f(x) = x² 2x 3. QUESTÃO 10: Estudar os sinais da função f(x) = x² 4x + 5. QUESTÃO 11: Resolver as seguintes inequações. A) (x² + 2x 3).( x² + x + 2) > 0 B) (3 x).(x² 6x + 5) 0 1

2 C) D) QUESTÃO 12: Duas funções, f e g, são dadas por seus gráficos, a seguir: A solução da inequação é: A) {x x < 3 ou 1 x < 2} B) {x x 3 ou 1 < x 2} C) {x x < 3 ou 1 < x 2} D) {x 3 < x 1 ou x > 2} QUESTÃO 13: Determinar a função inversa da função f(x) =. QUESTÃO 14: DETERMINE a inversa das seguintes funções, supondo-as definidas. A) f(x) = 2x + 5 B) f(x) = C) f(x) = D) f(x) = 2

3 GABARITOS: QUESTÃO 1: A) y = 0,2x B) Sim, pois cada aumento no valor de x provoca aumento em y na mesma proporção. Por exemplo, se Marcelo triplicar as vendas, sua renda também triplicará. C) A função é linear e o gráfico é uma reta ascendente que contém a origem. QUESTÃO 2: QUESTÃO 3: y = -2x + 4. QUESTÃO 4: f(3) = 8 QUESTÃO 5: V = 30t Como a água da caixa é retiradaa a uma taxa constante, a fórmula da função que descreve o volume V de água na caixa, em litros, em função do tempo t, em minutos, é do tipo y = ax + b, em que y = V e x = t. Como, em 1 minuto, o volume diminui em 30 litros, a taxa de variação é negativa. Logo, a = 30. Sabendo-se que no instante inicial a caixa está ocupada até a metade de sua capacidade, isto é, 0,5 m3 = 500 litros, então b = 500. Assim, V = 30t QUESTÃO 6: Sinais: f(x) < 0 para x < 2 f(x) = 0 para x = 2 f(x) > 0 para x > 2 QUESTÃO 7: x > 6 QUESTÃO 8: x < 1 A fração tem numerador sempre negativo. Assim, x 1 < 0 x < positivo. Como ela deve ser negativa, devemos ter o denominador 1. 3

4 QUESTÃO 9: f(x) = 0, para x = 1 ou para x = 3 f(x) < 0, para 1 < x < 3 f(x) > 0, para x < 1 ou x > 3 Então: f(x) = 0, para x = 1 ou para x = 3 f(x) < 0, para 1 < x < 3 f(x) > 0, para x < 1 ou x > 3 QUESTÃO 10: f(x) > 0 para todo x real. QUESTÃO 11: A) S = {x 3 < x < 1 ou 1 < x < 2} B) S = {x 1 x 3 ou x 5} C) S = {x 4 < x 2 ou 0 < x 3} D) S = {x x 1 ou 3 < x 5} Comentários: A) (x² + 2x 3).( x² + x + 2) > 0 Estudando os sinais das funções separadamente: f(x) = x² + 2x 3 Raízes: x 1 = 3 e x 2 = 1 4

5 g(x) = x² + x + 2 Raízes: x 1 = 1 e x 2 = 2 Quadro de sinais: Como a inequação pede o produto positivo, a solução é: S = {x 3 < x < 1 ou 1 < x < 2} B) (3 x).(x 2 6x + 5) 0 Estudando os sinais das funções separadamente: f(x) = 3 x Raiz: 3 x = 0 x = 3 g(x) = x² 6x + 5 Raízes: x 1 = 1 e x 2 = 5 5

6 Quadro de sinais: Como a desigualdade determina que o produto seja menor ou igual a 0, então S = {x 5} 1 x 3 ou x C) Como se trata de uma inequação-quociente, devemos nos lembrar de que o denominador deve ser diferente de zero. Isso será considerado no final do exercício. Estudando os sinais: f(x) = x² x 6 Raízes: x 1 = 2 e x 2 = 3 g(x) = x² + 4x Raízes: x 1 = 4 e x 2 = 0 Quadro de sinais: Lembre-se de que os valores que anulam o denominador ( 4 e 0) devem ser excluídos do conjunto solução, que será S = {x 4 < x 2 ou 0 < x 3} 6

7 D) Nesse caso, devemos primeiramente preparar a inequação, pois um dos membros deve ser igual a zero. g(x) = 3 x Raiz: x = 3 Quadro de sinais: Como a inequação pede o quociente menor ou igual a 1, a solução é: S = {x x 1 ou 3 < x 5} QUESTÃO 12: {x x < 3 ou 1 x < 2} 7

8 QUESTÃO 13: f 1 (x) = 4x 2 QUESTÃO 14: A) y = 2x +5 trocar x com y: x = 2y + 5 isolar y: 2y = x 5 B) C) D) 8