PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES TT049

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES TT049 Prof. Diego Fernandes Neris

2 Filas: Problema mais comum na engenharia de transportes e de produção Reduz níveis de serviço Consome uma parcela considerável de tempo de viagem 2

3 Parâmetros: Padrão de chegadas (função de chegada) Uniforme (determinística) Aleatória Poisson (headway com distribuição exponencial negativa) Padrão de partidas (função de partida) Uniforme (determinístico) Aleatório Headway com distribuição exponencial negativa Número de canais de serviço (quantos conseguem ser atendidos ao mesmo tempo) Disciplina da fila (ordem de atendimento) FIFO (first in, first out) LIFO (last in, first out) 3

4 Parâmetros: Notação: X/Y/z X: chegada (D: determinístico e M: distribuição exponencial do headway) Y: chegada (D: determinístico e M: distribuição exponencial do headway) z: número de canais de atendimento Casos mais comuns: D/D/1 M/D/1 M/M/1 4

5 O que podemos obter: Comprimento de fila em dado instante Fila máxima Fila média Número total de unidades que passam no período de congestionamento Tempo de espera em fila Tempo máximo de espera em fila Tempo médio de espera em fila Tempo total de congestionamento Grau de congestionamento (quando maior que 1, o sistema opera acima da capacidade) 5

6 Modelos determinísticos de filas: Exercício: Considere um centro comercial cujo estacionamento abre à 9:00. Neste instante veículos começam a chegar no portão do estacionamento a uma taxa de 480 veíc/h. Depois de 20 minutos, o fluxo de veículos que chegam se reduz para 120 veíc/h e se mantém constante até o final do dia. No portão de entrada existe um controle de estacionamento que requer que a placa de cada veículo seja anotada e um comprovante seja dado ao motorista. O tempo necessário para esta operação é constante e igual a 15 segundos por veículo. Construa um gráfico que represente a operação da entrada do estacionamento e determine as medidas de desempenho. 6

7 Modelos determinísticos de filas: 7

8 Grau de congestionamento (ρ) ρ = λ μc λ = Taxa de chegada μ = Taxa de saída c = Canais de atendimento 8

9 Comprimento de fila (L(t)): L t = C t D(t) C t = Função de chegada D t = Função de saída t = Tempo qualquer 9

10 Fila máxima (L(t)): L t = C t D(t) C t = Função de chegada D t = Função de saída t = Momento em que a função chegada passa a ser menor que a de saída 10

11 Tempo de congestionamento (t f ): D t f = C t f C t = Função de chegada D t = Função de saída 11

12 Total de unidades que estiveram em congestionamento (N): N = C t f ou N = D t f C t = Função de chegada D t = Função de saída 12

13 Tempo de espera em fila da n-ésima unidade (W n ): W n = t saída t chegada t saída = Momento em que a unidade n sai do congestionamento n = D t saída t chegada = Momento em que a unidade n entra no congestionamento n = C t chegada 13

14 Tempo máximo de espera em fila (t máx ): t máx = t saída t chegada t saída = Momento em que a unidade n sai do congestionamento n = D t saída t chegada = Momento em que a unidade n entra no congestionamento n = C t chegada n = veículo que chega quando a função de chegada passa a ser menor que a de saída 14

15 Fila média ( W): W = W total t f W total = Área do gráfico t f = Tempo de congestionamento 15

16 Tempo médio de espera ( t): t = W total N W total = Área do gráfico N = Total de unidades envolvidas no congestionamento 16

17 Modelos determinísticos de filas: Exercício: Suponha uma via com duas faixas de tráfego no mesmo sentido cuja capacidade é de 4000 veículos por hora. Em um determinado período do dia, cujo volume de tráfego é de 2900 veículos por hora, ocorre um acidente que obstrui completamente a via por 12 minutos até que uma das faixas é liberada para o tráfego, reduzindo pela metade a capacidade da via. Após 31 minutos da ocorrência do acidente, a via passa a ser totalmente liberada. Usando o modelo D/D/1, determine a duração do congestionamento causado pelo incidente, o atraso médio sofrido pelos veículos que passam pelo trecho durante o congestionamento, o número médio de veículos no congestionamento, o número máximo de veículos em fila no congestionamento e o atraso máximo sofrido pelos veículos. Além disso, pede-se para determinar o atraso do 2000º veículo e a fila no momento em que se atinge uma hora após a ocorrência do acidente. 17