UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO REDES DE COMUNICAÇÕES

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1 1 a. Lista Redes de Comunicações I pg. 1/5 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO REDES DE COMUNICAÇÕES 1 Prof. Flávio Alencar 1 a. LISTA (Assuntos: Filas, probabilidade e estatística aplicada a redes e questões de tráfego) Básico de probabilidade 1.1) (Provão 98 Contagem de Eventos) Um sistema remoto de aquisição de dados coleta informação na forma de palavras binárias de 3 bits, a uma taxa de bps. Para reduzir a taxa de transmissão e utilizar meios de transmissão mais econômicos, é feita uma codificação das palavras binárias de 3 bits utilizando um código de prefixo de tamanho variável. O conjunto de palavras de código é: {1, 01, 001, 0001, 00001, , , } Através de medidas, obteve-se a freqüência de ocorrência das palavras binárias, conforme mostra a tabela: m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m % 2% 6% 25% 50% 12% 3% 1% a) Determine o código mostrando o mapeamento entre palavras binárias de 3 bits e as palavrascódigo de forma a conseguir a menor taxa de transmissão; b) Calcule a taxa de transmissão resultante. 1.2) (Probabilidade e Séries de Números) Uma sub-rede de datagramas permite que os roteadores eliminem pacotes sempre que precisarem. A probabilidade de um roteador descartar o pacote é p. Considere o caso de um host de origem conectado ao roteador de origem, e este conectado ao roteador de destino, que, por sua vez, está conectado ao host de destino. Se um dos roteadores descartar um pacote, o host de origem sofrerá timeout e fará nova tentativa. Se as linhas host-roteador e roteador-roteador fossem contadas como hops: a) Qual seria o número médio de hops que um pacote cria por transmissão? b) Teste o resultado anterior para os casos extremos p = 0 (nenhum descarte) e p = 1 (sempre roteador descarta). c) Qual o número médio de transmissões de um pacote? d) Teste o resultado anterior para os casos limites. e) Ache o número médio de hops necessários por pacote recebido?

2 1 a. Lista Redes de Comunicações I pg. 2/5 1.3) (Bayes) Suponha uma LAN com um único servidor onde estão em execução duas aplicações: - classe 1, com 2/3 de tráfego, 10% dele para o servidor; - classe 2, com 1/3 de tráfego, 60% dele para o servidor. Se um pacote chega ao servidor, qual a probabilidade dele ser classe 2? 1.4) (Binomial, Poisson) A probabilidade de um bit error em uma linha de comunicação (sem fio) é de Ache a probabilidade de ocorrerem 5 ou mais erros em um bloco de 1000 bits. Faça o cálculo exato, e, após, o cálculo aproximado, e compare os dois. 1.5) (Valor Esperado) Na maioria das redes, a camada de enlace de dados trata os erros de transmissão solicitando a retransmissão dos quadros danificados. Se a probabilidade de um quadro danificado é dada por p, qual é o número médio de transmissões necessárias para enviar um quadro no caso de reconhecimentos nunca serem perdidos? Considere os valores possíveis de p: 0.5, 0.8, 0.9, 0.95 e 0.99, e levante uma tabela dos tempos médios. Tipos de Filas 1.6) (M/M/1) Numa barbearia se atende seguindo a ordem de chegada e o dono da barbearia observou congestionamento num dia típico. Para evitar perder usuários ele vai ter várias alternativas: (a) Colocar mais cadeiras para dar mais conforto de espera (se as cadeiras cabem no local!); (b) Alugar um espaço ao lado; (c) Contratar um auxiliar Para decidir por uma destas alternativas, o dono decidiu fazer um levantamento de dados. Após anotar vários dias sucessivos, ele concluiu: 1. o usuário chega seguindo um processo de Poisson com taxa média de chegada de 5 usuários por hora; 2. o seu tempo de atendimento está exponencialmente distribuído em torno da média de 10 minutos. i) Calcule os parâmetros de efetividade que mais afetem o dono e os que mais afetem o usuário. ii) Suponhamos que seja suportável ao cliente esperar durante 30 minutos. Calcule W q (t q 30 minutos)

3 1 a. Lista Redes de Comunicações I pg. 3/5 iii) Se existem 5 cadeiras (4 de espera, uma de atendimento), calcule a probabilidade do indivíduo chegar e ficar esperando em pé. iv) Se o barbeiro fecha a porta quando enche as cadeiras disponíveis de espera e de atendimento, qual a taxa de usuários perdidos e calcule os parâmetros de efetividade. 1.7) (M/M/c) A um sistema de 3 servidores em rede chegam usuários para rodar programas de testes. Os tempos de aplicação de testes estão exponencialmente distribuídos em torno da média de 3/segundo. Os usuários chegam seguindo uma distribuição de Poisson com taxa média de 6/segundo. (a) Descreva o sistema (b) Calcule os parâmetros de efetividade (L q, W q, L, W) (c) Calcule o tempo ocioso de cada servidor (d) Calcule a probabilidade de haver pelo menos um servidor ocioso. 1.8) (M/M/c) Um centro de informações de banco de dados atende usuários com 3 servidores paralelos e individuais. Os usuários chegam segundo Poisson com taxa média de 1 usuário/minuto, formam uma fila única e são atendidos na ordem de chegada. O centro tem capacidade para guardar armazenar até 4 usuários esperando. O tempo de serviço é exponencial com média de 6 minutos. a) Calcule L q e quantos carros são perdidos devido à limitação da capacidade. b) Reduza agora o tempo de serviço para 2 minutos e recalcule. 1.9) (M/M/1 e percentil) Considere uma LAN com 100 PCs e um servidor que mantém uma base de dados comum a todos PCs. O tempo médio para o servidor responder a um pedido de um PC é de 0.6 segs, e o desvio padrão é igual à média. Em momentos de pico, a taxa de pedidos na LAN alcança 20 pedidos por minuto. Responda: a) Qual o tempo médio de resposta se ignorarmos o overhead da linha? b) Se for admissível um tempo médio de resposta de até 1.5 segs, qual o percentual de crescimento na carga de mensagens que pode ocorrer antes que o máximo seja alcançado (suponha que 90% das respostas ocorrem em menos que 1.5 segs)? c) Se se experimenta uma utilização adicional de 20%, o tempo de resposta aumenta de mais ou menos 20%? Sugestão: considere t(y) = tempo dentro do percentil y: 100 t( y) W ln, considere ainda que 100 W amarra * adequado. y

4 1 a. Lista Redes de Comunicações I pg. 4/5 Escalonamento e descarte 1.10) (P1 Redes ) Preencher no espaço indicado com V ou F, conforme as afirmações sejam, respectivamente, verdadeiras ou falsas. Se a afirmação for falsa, indique porque ela é falsa. a) Pode haver interesse conflitante quanto à maximização ou minimização de um certo parâmetro de efetividade de filas. Esta contradição surge conforme se use a visão de usuário ou se use a visão gerencial. ( ) b) A solução RED para descarte em filas de roteadores parte do princípio que o descarte ocorre bem antes de haver a condição de fila cheia. A taxa deste descartes "preventivos" vai aumentando à medida que a fila vai aumentando, e vai diminuindo à medida que a fila vai diminuindo. ( ) c) A política de escalonamento de pacotes WFQ consiste em calcular para cada pacote que chega no roteador um Finish Number que depende do maior valor dentre estes dois: do Finish Number dos pacotes anteriores dentro do mesmo fluxo e do Round Number, que é um valor de prioridade rotativa, que coloca um elemento de justiça neste cálculo. A este resultado obtido se acrescenta uma parcela que penaliza os pacotes maiores, segundo um fator de penalização que é atualizado periodicamente. ( ) Processo de nascimento e morte 1.11) (P1 Redes ) Estabeleça as possibilidades de existirem n elementos no sistema em um processo markoviano de nascimento e morte (pode lançar mão de gráficos). Equacione p n (t + t). Parâmetros de efetividade, descarte, topologias (cap. 2) 1.12) (P1 Redes ) Preencher no espaço indicado com V ou F, conforme as afirmações sejam, respectivamente, verdadeiras ou falsas. Se a afirmação for falsa, indique porque ela é falsa. a) Pode haver interesse conflitante quanto à maximização ou minimização de um certo parâmetro de efetividade de filas. Esta contradição surge conforme se use a visão de usuário ou se use a visão gerencial. A variável p 0 (probabilidade de não haver nenhum usuário no sistema) é um exemplo disto. ( )

5 1 a. Lista Redes de Comunicações I pg. 5/5 b) A topologia de rede totalmente ligada é seguramente a mais eficiente em termos de retardo na entrega, porém pode se tornar inviável por necessitar um número de enlaces numa proporção superior ao quadrado do número de nós. ( ) c) Um sistema de comunicação pode ser classificado quanto ao seu grau de acoplamento. Neste sentido, um cluster se assemelha com redes por que ambos apresentam sistemas de boot e de falhas separados, enquanto se assemelha com multiprocessadores por que ambos se apresentam fisicamente ao usuário como uma máquina única dentro de um único gabinete.( ) d) As estratégias básicas de descarte de pacotes em roteadores podem selecionar descartar da cauda ou da cabeça da fila. No caso de existirem várias filas, pode selecionar descartar da mais longa usando uma das duas estratégias anteriores. ( )