Rede de Computadores II

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2 Teoria das Filas Ferramenta matemática para tratar de eventos aleatórios. É o estudo da espera em filas. Proporciona uma maneira de definir o ambiente de um sistema de filas matematicamente. Permite prever respostas prováveis e tempos de espera. Slide 2

3 Teoria das Filas - Objetivo Avaliar o comportamento de um sistema de filas e seus parâmetros, exemplos: Tempo de espera médio Probabilidade de formação de fila Porcentagem de clientes rejeitados pelo sistema Probabilidade de um cliente esperar mais do que um certo tempo Número médio de clientes na fila Probabilidade de que todos os servidores estejam ociosos Slide 3

4 Elementos de uma Fila Slide 4

5 Características de uma Fila Clientes e tamanho da população População infinita => Chegadas independentes População finita => Chegadas interdependentes Processo de Chegadas: Não basta fornecer valores médios, é necessário também mostrar como os valores se distribuem em torno da média. λ = Ritmo de chegada IC = Intervalo entre chegadas Obs: Intervalos regulares => processos altamente automatizados Slide 5

6 Características de uma Fila Processo de Atendimento O tempo gasto por cada cliente num computador é chamado Tempo de Atendimento. É aceitável supor que os Tempos de Atendimento de cada cliente sejam variáveis aleatórias. A distribuição mais utilizada para o Tempo de Atendimento é a Distribuição Exponencial. μ = Ritmo de atendimento TA = Tempo de Atendimento Slide 6

7 Características de uma Fila Quantidade de Servidores Single Server atende a apenas um cliente de cada vez. Multi-Server possui m servidores, podendo atender m clientes simultaneamente. Infinite Server cada cliente que chega encontra sempre um servidor disponível. Slide 7

8 Características de uma Fila Disciplinas das filas é o método de escolha da sequência de atendimento dos clientes na fila As mais utilizadas são: FIFO First In First Out LIFO Last In First Out O atendimento pode ser priorizado em função de: Tempo esperado de atendimento Tamanho do cliente (pacote de mensagem) Maior sensibilidade a atrasos Slide 8

9 Características de uma Fila Disciplinas das filas Slide 9

10 Características de uma Fila Tamanho médio da fila Capacidade do sistema = capacidade da fila de espera + quantidade de servidores (posições de serviço) A capacidade máxima de clientes no sistema poderá ser limitada por questões de espaço, custo ou para evitar um tempo de espera muito longo Na maior parte dos sistemas, a capacidade da fila é limitada (finita) Em sistemas com filas de capacidade infinita, todos os clientes serão atendidos Em sistemas sem capacidade de espera ou com capacidade limitada, pode ocorrer rejeição de clientes Slide 10

11 Características de uma Fila Tamanho médio da fila Se μ e λ são constantes => o tamanho da fila oscila em torno de um valor médio. Se μ < λ a fila aumentará indefinidamente. Tamanho máximo da fila Os clientes devem aguardar em uma área de espera que deve ser dimensionada de acordo com o tamanho máximo esperado para a fila. Slide 11

12 Características de uma Fila Tempo médio de espera: O tempo médio de espera depende dos processos de chegada e atendimento. TF = f (μ,λ) Variáveis aleatórias O comportamento de uma variável aleatória pode ser expresso pelo seu valor médio e a forma como os valores se distribuem em torno desta média. Slide 12

13 Dinâmica de uma Fila Slide 13

14 Dinâmica de uma Fila Slide 14

15 Sistemas Estáveis Sistema estável é aquele em que μ e λ se mantêm constantes ao longo do tempo. Se μ e λ não são estáveis, a análise do comportamento do sistema pela teoria das filas só é possível se retalharmos o período de tempo, o que torna a análise muito mais complexa. Slide 15

16 Tamanho da Amostra Um estudo sobre um sistema estável, apresentará sempre os mesmos resultados desde que adequadamente analisado. O tamanho da amostra é fundamental. Slide 16

17 Tipos de filas 1 fila e 1 servidor 1 fila e n servidores m filas e n servidores filas especiais (ex: caixas expressos de supermercados) filas que seguem uma alteração dinâmica do sistema de atendimento Slide 17

18 Variáveis Aleatórias Fundamentais Variáveis referentes ao sistema TS = tempo médio de permanência no sistema NS = número médio de clientes no sistema Variáveis referentes ao processo de chegada λ = ritmo médio de chegada IC = intervalo entre chegadas por definição: IC = 1/λ Variáveis referentes à fila TF = tempo médio de permanência na fila NF = número médio de clientes na fila Slide 18

19 Variáveis Aleatórias Fundamentais Variáveis referentes ao processo de atendimento TA = tempo médio de atendimento ou serviço M = quantidade de atendentes ou servidores NA = número médio de clientes que estão sendo atendidos μ = ritmo médio de atendimento de cada atendente por definição: TA = 1/μ Slide 19

20 Variáveis Aleatórias Fundamentais Relações básicas: NS = NF + NA TS = TF + TA Pode-se demonstrar também que: NS = NF + λ/μ = NF + TA/IC Slide 20

21 Variáveis Aleatórias Fundamentais Taxa de utilização dos atendentes para 1 fila e 1 servidor: ρ = λ/μ para 1 fila e M servidores: ρ = λ/(mμ) Assim, ρ representa a fração média de tempo em que cada servidor está ocupado. Para sistemas estáveis, tem-se que : ρ < 1 Slide 21

22 Variáveis Aleatórias Fundamentais Intensidade de tráfego ou número mínimo de atendentes i = λ/μ = TA/IC i é o próximo valor inteiro que se obtém pela divisão λ/μ. Assim, i representa o número mínimo de atendentes necessário para atender a um dado fluxo de tráfego. Unidade de i = erlangs ( em homenagem a A. K. Erlang) Slide 22

23 Variáveis Aleatórias Fundamentais Fórmulas de Little (J. D. C. Little) NF = λ. TF NS = λ. TS Slide 23

24 Variáveis Aleatórias Fundamentais Postulados básicos: 1. Em qualquer sistema estável, o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai. 2. Em um sistema estável, o fluxo de entrada se mantém nas diversas seções do sistema. 3. Em um sistema estável, a junção de fluxos equivale às suas somas. 4. Em um sistema estável, o fluxo se desdobra aritmeticamente. Slide 24

25 QoS Quality of Service Qualidade de Serviço Qualidade de Serviço é um requisito da(s) aplicação(ões) para a qual exige-se que determinados parâmetros (atrasos, vazão, perdas, ) estejam dentro de limites bem definidos (valor mínimo, valor máximo). Voz sobre IP (VoIP Voice over IP) Vídeo sobre IP Aplicações Multimídia Aplicações de Tempo Real Slide 25

26 QoS - Requisitos Fluxo é uma sequência de pacotes desde uma origem até um destino. Em uma rede sem conexões, eles podem seguir rotas diferentes. As necessidades de cada fluxo podem ser caracterizadas por quatro parâmetros principais, juntos, esses parâmetros definem a QoS que o fluxo exige. São eles: Confiabilidade, retardo, flutuação e largura de banda. Slide 26

27 QoS - Requisitos Slide 27

28 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço Superdimensionamento Uma solução prática é fornecer tanta capacidade de roteadores, tanto de espaço de buffers e tanta largura de banda que os pacotes simplesmente são transmitidos com enorme facilidade. O problema com essa solução é seu custo. Com o passar do tempo e à medida que os projetistas adquirem uma ideia melhor da quantidade suficiente de recursos, essa técnica pode até mesmo se tornar prática. Slide 28

29 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço Armazenamento em buffers Os fluxos podem ser armazenados em buffers no lado receptor, antes de serem entregues. O armazenamento dos fluxos em buffers não afeta a confiabilidade ou a largura de banda e aumenta o retardo mas, por outro lado, suaviza a flutuação. No caso de áudio e vídeo por demanda, a flutuação é o principal problema e, portanto, essa técnica ajuda bastante. Slide 29

30 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço Armazenamento em buffers Slide 30

31 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço Moldagem de tráfego A moldagem de tráfego está relacionada à regulagem da taxa média (e do volume) da transmissão de dados. Quando uma conexão é configurada, o usuário e a subrede concordam com um determinado padrão de tráfego (ou seja, uma forma) para esse circuito. Às vezes, esse acordo é chamado acordo de nível de serviço. O monitoramento de um fluxo de tráfego é chamado controle de tráfego. Slide 31

32 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde furado Cada host está conectado à rede por uma interface que contém uma fila interna finita. Se um pacote chegar à fila quando ela estiver cheia, o pacote será descartado. Essa disposição pode ser interna à interface de hardware ou simulada pelo sistema operacional do host. Trata-se simplesmente de um sistema de enfileiramento de um único servidor com um tempo de serviço constante. Slide 32

33 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde furado Slide 33

34 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde de símbolos Em muitas aplicações, é melhor permitir que a saída aumente um pouco sua velocidade quando chegarem rajadas maiores; assim, é necessário um algoritmo mais flexível, de preferência um que nunca perca dados. O balde furado retém símbolos (ou tokens), gerados por um clock na velocidade de um símbolo a cada T segundos. Slide 34

35 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde de símbolos Slide 35

36 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde de símbolos O algoritmo de balde furado não deixa que hosts inativos poupem permissões para enviar rajadas maiores posteriormente. O algoritmo de balde de símbolos permite economia, até o tamanho máximo do balde, n. Essa propriedade significa que rajadas de até n pacotes podem ser enviadas simultaneamente, permitindo um certo volume no fluxo de saída e possibilitando uma resposta mais rápida a rajadas de entrada repentinas. Slide 36

37 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde de símbolos Outra diferença entre os dois algoritmos é que o algoritmo de balde de símbolos joga símbolos fora (isto é, capacidade de transmissão) quando o balde enche, mas nunca descarta pacotes. Em contrapartida, o algoritmo de balde furado descarta pacotes quando o balde fica cheio. Basicamente, o que o balde de símbolos faz é permitir rajadas, mas apenas até uma duração máxima controlada. Slide 37

38 Técnicas para se alcançar boa qualidade de serviço O algoritmo de balde de símbolos Uma forma de obter um tráfego mais suave é inserir um balde furado após o balde de símbolos. A taxa do balde furado deve ser maior que o valor do balde de símbolos, mas deve ser inferior à taxa máxima da rede. Slide 38