APLICAÇÃO PRÁTICA SOBRE DIMENSIONAMENTO DE

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1 LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL -º Ciclo Disciplina de TRANSPORTES Ano Lectivo de 006/007 º Semestre APLICAÇÃO PRÁTICA SOBRE DIMENSIONAMENTO DE COMPONENTES DE SISTEMAS DE TRANSPORTES Considere uma empresa de transportes públicos, detentora de uma frota de autocarros. Suponha que lhe foram solicitados vários estudos de dimensionamento de componentes do sistema da empresa: A - Dimensionamento do centro de revisões da frota; B - Dimensionamento do posto de abastecimento de combustível; C Dimensionamento da bilheteira fixa; D - Dimensionamento da oficina de manutenção ligeira; Admita que a administração da Empresa lhe impôs certos requisitos de dimensionamento, como abaixo se descreve na explicitação de cada caso, para cada um dos estudos mencionados: Estudo A - Dimensionamento do centro de revisões da frota; Para este estudo, a administração da Empresa impôs como critério de dimensionamento, que o centro funcionaria com um único mecânico especializado. Considere que das estatísticas de campo recolhidas a partir da análise de operacionalidade da frota tinha chegado às seguintes conclusões: O tempo gasto por revisão, pelo mecânico especializado, segue uma distribuição exponencial negativa, com média de 30 minutos; As revisões são efectuadas por ordem de chegada; Filas de Espera

2 Os Autocarros chegam de acordo com uma distribuição de Poisson a uma taxa média de 0 por dia (8 horas de trabalho). Para satisfazer o pretendido pela administração da empresa, determine: - Quantas tarefas em média ficam à espera de serem executadas; - Qual o tempo médio de espera, e - Quanto tempo livre por dia tem em média o mecânico especializado. Estudo B - Dimensionamento do posto de abastecimento de combustível; Para este estudo, a administração da Empresa impôs como critério de dimensionamento, que deveria ser assegurado, com uma probabilidade de 90%, que os Autocarros não tenham de esperar mais que minutos para serem atendidos no posto de abastecimento. Considere que das estatísticas de campo recolhidas a partir da análise de operacionalidade da frota tinha chegado às seguintes conclusões: Os Autocarros passam pelo ponto onde se pretende instalar o posto de abastecimento segundo uma distribuição de Poisson a uma taxa de 60 por hora, e O tempo de serviço numa operação de abastecimento segue uma distribuição exponencial negativa; Para satisfazer o pretendido pela administração da empresa, qual seria a taxa média de serviço com que o posto de abastecimento terá que operar, admitindo um só ponto de abastecimento. Filas de Espera

3 Estudo C Dimensionamento da bilheteira fixa; Para este estudo, a administração da Empresa impôs como critério de dimensionamento, que deveria haver preferencialmente um único ponto de atendimento na bilheteira, passando a dois caso se prove ser economicamente vantajoso. Considere que das estatísticas de campo recolhidas a partir da análise da procura deste tipo de atendimento, tinha chegado às seguintes conclusões: Os clientes procuram a bilheteira aleatoriamente a uma taxa de 0 por hora; Um atendedor é pago a 5 por hora; Admita que a possibilidade de cada cliente abandonar a fila é independente da distância temporal ao ponto de serviço e que a taxa de serviço é constante e igual a 5 minutos por cliente. Sabendo que um dos factores de concorrência entre empresas corresponde ao nível de serviço prestado, neste caso medido pelo tempo de espera no sistema, justifique qual será o custo horário a atribuir ao tempo de cliente (valor que a empresa atribui ao tempo de espera do cliente) que justifique a adopção de um segundo ponto de atendimento. Estudo D - Dimensionamento da oficina de manutenção ligeira; Para este estudo, a administração da Empresa impôs que a oficina teria que funcionar apenas com dois operários especializados a atenderem separadamente os pedidos de manutenção. Considere que das estatísticas de campo recolhidas a partir da análise de operacionalidade da frota tinha chegado às seguintes conclusões: Os Autocarros solicitam esta oficina segundo uma distribuição de Poisson a uma taxa de 4 por hora, e Filas de Espera 3

4 O tempo de atendimento de uma manutenção ligeira demora em média 5 minutos segundo uma distribuição exponencial negativa; Para satisfazer o pretendido pela administração da empresa, qual seria o tempo médio de espera no sistema? Outros exercícios ) Carros chegam a uma estação de lavagem de acordo com um processo de Poisson com média de 5 carros por hora. O tempo de lavagem dos automóveis segue uma distribuição exponencial negativa com valor médio de 0 minutos por carro. Não há serviços simultâneos. a) Calcule o número médio de carros que esperam para ser atendidos. b) Quantos lugares deve ter o parque de estacionamento da estação de forma que um carro que chegue tenha lugar, pelo menos 80% das vezes? Filas de Espera 4

5 ESTUDO A DIMENSIONAMENTO DO CENTRO DE REVISÕES DA FROTA. Nota: um dia de trabalho tem 8 horas. - Taxa de serviço- nº de serviços /unidade de tempo Tarefa Exponencial Negativa com média 30min 6 tarefas / dia - nº de Clientes que chegam ao sistema / unidade de tempo Pedidos Poisson com média 0chegadas/dia 0 chegadas / dia S - nº de servidores S ρ - Factor de utilização (ou taxa de ocupação do sistema) ρ (obs.) ρ < s L - nº médio de clientes à espera no sistema - nº médio de clientes à espera de serem servidos W - tempo médio no sistema Wq - tempo médio de espera L q W q W W q + Filas de Espera 5

6 L W ρ s Das aulas téoricas tira-se que: L q ( ) Proporção do tempo livre ρ a) Neste caso temos : L, 04 tarefas à espera de serem executadas. q b) Wq 0,04 dia 5 0 min c) Proporção do tempo livre ρ 0/6 3/ 8 Então o tempo livre 3/8 x 8horas 3horas/dia B - Dimensionamento do posto de abastecimento de combustível: Dados: S P [ ] 0. 9 w q Chegadas de Poisson 60 chegadas / 60 min chegada / min Filas de Espera 6

7 Tarefa (tempo de serviço) Exponencial Negativa P ( > ) t w t 0, ρ e 0, q ρ < > tarefa/min P 0,067,5 0,45,85 0,099 Considero,85 tarefas/min 0, e Tempo de serviço médio 3,43 Seg. ESTUDO C - DIMENSIONAMENTO DA BILHETEIRA FIXA Dados Chegadas de Poisson 0 / Custo do atendedor 5 /hora /h e é constante qual é o custo horário por cliente? h Filas de Espera 7

8 Hipotese (s) L q ( σ + ρ ) ( ρ) Se o serviço for constante σ 0 Custo horário do sistema C s + C c L L ρ + ρ + Hipotese (s) L q ( σ + ρ ) ( ρ) ( ρ),9 Se o serviço for constante σ 0 Custo horário do sistema Cs + Cc L L 0,9 ( ver fig.0.0 pág.433) L q L q ρ ( ρ) ρ ( ρ) É melhor s se C<C Cs + Cc L < Cs + Cc L Cs < Cc( L L ) C c >,5 /h Filas de Espera 8

9 P 0 / [ + ] Cadeira de Transportes D - DIMENSIONAMENTO DA OFICINA DE MANUTENÇÃO LIGEIRA. Dados Chegadas de Poisson 4 / h Atendimento exponencial negativa 4 / S W? h w w q + w q P0 s P0 s! ρ ρ ( ) s / n 0 n ( / ) ( / ) n! + s! s ( / s ) 0 + +! 0,5 P /3 s P0 s! ρ ρ ( ) Filas de Espera 9

10 () 0,5 L 3 q 0,333 clientes em média à espera na fila! ( 0,5) w q wq w 0,333 4 w q + 0,083h w 0, ,33 h 0min 4 Outros exercicios. a)? b) 5carros/hora 6 carros/hora ρ 5/6 L5 4, carros ( ) P(n > k) P n probabilidade de no sistema existirem mais de K n K elementos. k 5 + P( n < k) 0,8 P( n > k) < 0, 6 então 7,8-6,8 fica 7 lugares <0, k>7,8 Nota: carro está a ser lavado, portanto está fora do estacionamento. Filas de Espera 0