Aula 7. Relações básicas: volume, densidade e velocidade

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1 Universidade Presbiteriana Mackenzie Escola de Engenharia Depto. de Engenharia Civil 1 0 semestre de Aula 7 Relações básicas: volume, densidade e velocidade

2 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields modelos são formas de se reproduzir experimentalmente a realidade existem os modelos em escala, os matemáticos e os simuladores computacionais Exemplo de tela do simulador microscópico (Vissim) Fonte: Traffic Technology

3 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields (cont.) as situações apresentadas a seguir são generalizações do modelo matemático pioneiro na teoria do fluxo de tráfego, estabelecido por Greenshields em 1.934, nos Estados Unidos

4 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields (cont.) trata-se de modelo macroscópico teórico, cujo objeto é a corrente de tráfego como um todo, ou seja, considera que as correntes de tráfego são um meio contínuo foi idealizado para aplicação em situações de fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias) parte do embasamento teórico vem das leis da hidrodinâmica (conhecido como Analogia Hidrodinâmica do Tráfego)

5 7.1. Relações básicas: modelo linear de Greenshields (cont.) desde o modelo de Greenshields, vários outros modelos de simulação do fluxo de tráfego surgiram, aproximando-se cada vez mais da realidade surgiram, também, modelos com outras abordagens, como as microscópicas, relativas às interações entre veículos determinados dentro de um fluxo de tráfego e as mesoscópicas, que analisam os comportamentos dos pelotões de veículos que se formam no deslocamento em uma via (por exemplo, o SIRI ver Aula 15)

6 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo Densidade (D) = distribuição dos veículos em um trecho de via D = N / L onde N = número de veículos L = extensão ou trecho considerado normalmente D é expressa em veíc/km

7 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) Exemplo de baixa densidade

8 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) Exemplo de alta densidade

9 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) Espaçamento (E) = distância entre as partes dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma faixa D = 1 / E Onde E = espaçamento médio dos veículos em um trecho de via, em um determinado período de tempo (unidade de E = m/veíc) E

10 7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.) Intervalo (I) = tempo decorrido entre as passagens de 2 veículos sucessivos por uma seção de via, na mesma faixa Densidade, intervalo e espaçamento são variáveis de difícil mensuração embora seja possível relacionar essas variáveis à capacidade, em geral esta última é obtida por outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou coletas de dados em campo)

11 7.3. Relação Velocidade X Densidade considerando um trecho com extensão L ; N veículos trafegando com velocidade V e uma seção A da via L V A

12 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) em um determinado intervalo I, todos os veículos terão passado pela seção A, ou seja, I = L / V sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade de veículos que passa em uma seção, em um determinado período de tempo) portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L. V = D. V ou seja, F = V. D

13 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) A partir de analogia com a teoria da hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da continuidade do fluxo de tráfego, também conhecida como relação fundamental do tráfego Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade F = V x D (1) de (1), temos: F = V / E

14 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) O modelo linear de Greenshields está representado na figura abaixo Velocidade V livre regime não congestionado V D C regime congestionado D saturação Densidade

15 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) Representação mais realista da relação Velocidade (V) X Densidade (K) Fonte: Leutzbach

16 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) a representação matemática do modelo de Greenshields é: V = V livre ( 1 D sat / D) (2) igualando-se (1) e (2), temos: F = V livre. D (V livre /D sat ). D 2 (3) a expressão (3) permite representar as relações Fluxo X Velocidade e Fluxo X Densidade

17 7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.) por Fluxo Livre entende-se a situação em que um veículo não recebe nenhuma influência em seu deslocamento devido a presença de outro veículo a Velocidade Livre usualmente considerada é a estabelecida como o limite superior da velocidade regulamentada para a via

18 7.4. Relação Fluxo X Densidade

19 7.5. Relação Fluxo X Velocidade Fluxo Analogamente a 7.4, temos: F máx C Fluxo Forçado Fluxo Normal V livre /2. Velocidade V livre

20 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Diagrama Velocidade (u) X Fluxo (q), obtido por meio de levantamento de campo fonte: Traffic Flow Theory, por Immers & Logghe

21 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Curva calibrada por Sérgio Demarchi Via Anhanguera (1999)

22 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Dados obtidos por meio de radares de velocidade da Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)

23 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Níveis de serviço de tráfego como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a qualidade do tráfego representa a forma como o usuário percebe as condições de tráfego a forma consagrada de avaliação é a do HCM Highway Capacity Manual, publicação americana a classificação de nível de serviço mais citada na bibliografia técnica é estabelecida para vias de fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em seis níveis (de A a F)

24 LOS = Level of Service, ou nível de serviço 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Classificação de nível de serviço do HCM -2010

25 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Exemplo de classificação de nível de serviço baseada no HCM, neste caso, em cinco níveis

26 7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.) Outra classificação de níveis de serviço

27 fonte: Revista 4Rodas, março/ Simulações de congestionamento Congestionamento devido à acidente

28 fonte: Revista 4Rodas, março/ Simulações de congestionamento (cont.) Congestionamento em regime de fluxo forçado

29 7.7. Relações básicas - resumo fonte: José Reynaldo A. Setti

30 7.8. Exercício Um trecho de auto-estrada tem velocidade livre de 110 km/h e uma densidade de saturação de 230 veíc/km. Utilizando o modelo linear de Greenshields, determine a capacidade, a densidade e a velocidade que correspondem a esse volume de tráfego (adaptado de J.R. Setti)

31 7.8. Exercício (cont.) no modelo de Greenshields, a capacidade da via corresponde à metade do valor da densidade de saturação (conforme 7.4). Portanto: D = 230 / 2 = 115 veíc/km (densidade da via quando sua capacidade é atingida) a velocidade correspondente à capacidade é metade do valor da velocidade livre (7.5) -> V = 110 / 2 = 55 km/h pela relação fundamental do tráfego (7.3) chegamos à capacidade (C), sendo C = D x V = 115 x 55 = veíc/h (o equivalente a 3 faixas) No caso do exemplo, na capacidade dessa via, passam veíc/h, com 55 km/h de velocidade média e a cada quilômetro temos 115 veículos (o equivalente a um espaçamento de 26 m entre veículos subseqüentes em uma faixa)

32 7.9. Exercício Resolução do problema do Provão 1996

33 Provão 1996 Engenharia Civil Questão n 0 9 (adaptada) A Prefeitura de uma cidade está analisando um pedido para construção de um Centro Comercial num terreno situado à margem de uma via expressa. Como a via expressa já possui um volume de tráfego elevado, para evitar congestionamentos futuros, é preciso fazer uma estimativa do tráfego adicional que será gerado pela construção do Centro Comercial. A área do Centro Comercial a ser ocupada por lojas será igual a quatro vezes a área (m 2 ) ocupada por restaurantes. Os números de viagens atraídas por automóveis no horário de maior movimento (horário de pico) são: 0,1 viagens por m 2 de restaurantes e de 0,6 viagens por m 2 de lojas. Considerando que o volume médio de tráfego diário existente hoje na via expressa é de automóveis dia e, que a capacidade dessa via é de automóveis por hora, calcule a maior área em m 2 a ser ocupada por lojas e restaurantes no Centro Comercial. Dados / Informações Técnicas: Volume de tráfego no horário de pico = 10% do volume médio do tráfego diário