EXERCÍCIO: ONDAS DE CONGESTIONAMENTO

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1 Engenharia de Tráfego 1 EXERCÍCIO: ONDS DE CONGESTIONMENTO Um acidente na via representada abaixo provocou a obstrução de uma das faixas (gargalo) por 15 minutos. demanda (fluxo) normal é 311v/hr. Parâmetros: antes do acidente: curva de operação (abaixo) para cada faixa... depois do acidente (por 15 minutos): de faixas para 1 faixa somente. dmitindo a eficiência máxima de dissipação da fila após o acidente, determinar: as velocidades normais e as velocidades no congestionamento; a velocidade de propagação do congestionamento; a duração do período de congestionamento; as filas e atrasos máximos gerados pelo congestionamento. (velocidade de fluxo livre 71 km/h; capacidade normal 100 v/h.fx com velocidade de 60 km/h; fluxo de saturação 1350 v/h.fx com velocidade de 0 km/h ao sair da fila). Qual seria a solução obtida com base na aproximação linear de Greenshields? dmita parâmetros medidos K j 151vh/km, f 71,km/hr. 1

2 Engenharia de Tráfego SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO s euações de continuidade na seção móvel ue correspondem à onda de congestionamento são: K ( v ) o, nao congestionado o K ( v ), congestionado v c K K K ( v ) K ( o ( ) K ue é a velocidade da onda de congestionamento. v o ) Note ue a velocidade foi considerada positiva para frente, embora usualmente a onda de congestionamento propage-se para trás (isto é, seja negativa). Se for convencionado ue a velocidade para trás é positiva, ter-se-ia v c. K Para a via real cuja curva de operação foi dada graficamente, todas as observações são aplicadas da mesma forma, podendo-se ler diretamente do gráfico os valores ue substituem os cálculos baseados na hipótese de Greenshields. curva de operação fornecida é descontínua e exibe o efeito do fenômeno das duas capacidades, mostrando uma ueda da capacidade por faixa de 100 v/h para 1350 v/h após a formação de filas na via (isto é, após sua saturação). Esta característica não altera, no entanto, o método de análise da operação e da formação e dissipação das filas. capacidade da via com faixas é de 800 v/h. Com saturação, o fluxo máximo escoado com faixas passaria a 600 v/h e com 1 faixa seria de 1300 v/h. Na situação inicial (), tem-se novamente operação em fluxo normal ( Q 311v/h < C ), tem-se: Q 311 v / h f 1155, 5v / h 70km / h K 33v / km 70 Com uma faixa obstruída pelo acidente, haveria novamente a formação de um gargalo ( Q > C 100v/h ) ue provocaria a saturação da via. No gargalo (C), a dissipação da fila com uma faixa ocorreria com:

3 Engenharia de Tráfego C S 1300v / h 0km / h K 3,5v / km (em uma faixa). 0 Na fila formada pelo gargalo (), com o fluxo imposto pelo gargalo e duas faixas de tráfego, ter-se-ia: C 1300v / h f 650v / h 10km / h K 130v / km. 10 velocidade de propagação da onda de congestionamento (entre e ) seria: v c ,km / h (para trás), K 3,5 130 e, em 15 minutos (tempo de remoção do acidente), o congestionamento atingiria uma extensão de,6 km. Com a liberação da faixa obstruída pelo acidente, o escoamento da fila poderá utilizar as duas faixas (D), tendo-se: 600 C S.1300v / h 000v / h 0km / h K 0 65v / km. 3

4 Engenharia de Tráfego velocidade de propagação da onda de recuperação do congestionamento (entre e D) seria: v r ,0km / h (também para trás), K e o tempo necessário para alcançar a onda de congestionamento original seria t vr.t v v t 0,0.0,5 0,0 ( 10,) r a r r c tendo sido afetada uma extensão final de 5, km. 0,5 ( 31, min) diante da fila (E), a operação em fluxo normal seria atingida com a aceleração dos veículos e ter-se-ia v / h f 1300v / h 65km / h K 65 velocidade de propagação da onda de normalização (entre e E) seria: v r 1,km / h (para frente). K v / km (haveria ainda uma onda de homogeinização, incorporação/dispersão do pelotão, ue faria o fluxo escoado a partir do gargalo voltar às condições normais, sem o acidente). É interessante discutir o uso das fórmulas de estimativa de filas e comparar com os resultados obtidos até aui. Note a extensão da fila no instante da remoção do acidente (,6 km) euivale a 338 veículos (a densidade na fila é 130 v/km), enuanto o desbalanceamento entre demanda e fluxo é de ( ).0,5 5, 75 veículos. correção da dimensão física, adotando o comprimento médio do veículo igual a 8 metros e utilizando a velocidade de 70 km/h na chegada normal dos veículos, daria: n 5,75 nˆ 91,v. l ,008 1 Q. v m No entanto, o espaçamento médio entre veículos na fila é e 15,m, ao invés 65 do comprimento médio dos veículos adotado, ue daria a correção: n 5,75 nˆ 338,9v. l ,015 1 Q. v m 70 Note ue a onda de congestionamento desloca-se a 10, km/h na direção do fluxo, fazendo com ue a velocidade e o fluxo de chegada são majorados em relação ao final

5 Engenharia de Tráfego 5 da fila, tendo-se rn , 80, km h e Q rf 33. ( ,) 653, v h. Este fato não altera este resultado porue Q Q rf K (33 v/km, nos dois casos). extensão atingida pela fila ou o tempo de dissipação da fila poderiam também ser corrigidos de forma correspondente à fórmula usual: nˆ 338,9 t s 1,h. S Q Este resultado não é correto porue, agora, ignorar o movimento da seção de início e fim da fila não é inócuo. estimativa pode ser melhorada considerando a diferença de densidade e velocidade na dissipação e formação de fila. Com esta consideração, o fluxo de chegada no final da fila seria Qˆ 33. ( ,) 653,v/h e o fluxo de saída no topo da fila seria Ŝ 130. ( ) 3900v/h, podendo-se obter uma estimativa melhorada do tempo de dissipação da fila como: nˆ 338,9 t s 0,7h (t 0,5 + 0,7 0,5h) Ŝ Qˆ , Pode-se ver ue a aplicação criteriosa dos termos de correção chega a resultados similares à análise da propagação e dissipação das filas. análise demonstra, portanto, uais aspectos teriam de ser considerados para melhorar a precisão da estimativa obtida, se necessário. Para estimativa das filas, apenas a correção física usando o espaçamento médio entre veículos seria suficiente. Quando a fila é compacta (como nas filas de semáforos), usar o comprimento do veículo é uma aproximação em geral suficiente. Para os demais casos, a análise usual é uma aproximação menos precisa e não é possível melhorar as estimativas sem avaliar as velocidades das ondas de congestionamento e de recuperação. rf 5

6 Engenharia de Tráfego 6 dmitindo a hipótese linear de Greenshields, os resultados uantitativos são diferentes, embora os fenômenos ualitativos sejam similares. Com fluxo normal (): 311,0 v/hr, não congestionado, tem-se K f j v C 695, 0 hr 85, 8% (com fluxo estável) C f km + C h.( 1 1 ) 9, e K v v 6, 97 km 3, 8 km. fx. Com acidente, a seção C é o gargalo operacional (com 1 faixa a seção C é a limitante para o fluxo na via) tendo-se: K j K 1 faixa: K v v f. j f f j km km.fx C v, 75, 5 75, 5 137, 5 h C C < C (em fluxo forçado). C C Na hipótese de Greenshields, com fluxo igual à capacidade ( C ), tem se: K f km j v v C 35, 7 h ; K C 37,75 km 37,75 km. fx com operação livre a partir da fila formada pelo congestionamento. seção C é o gargalo de capacidade mas, no entanto, as seções com operação congestionada estão os trechos anteriores, afetados pela onda de congestionamento ue é formada entre () e ()! Com congestionamento em (): 137,5 v/h, em fluxo forçado, tendo-se C C 695,0 v/h /C 50% f km v v C h K km km fx ( 1 1 ) 10, 6 e ,,.. velocidade de propagação da onda de congestionamento, portanto, é 137, 5 311, 0 km v o 11, 77 h (para montante) 18, 8 6, 97 (enuanto não houver liberação, o congestionamento cresce...). Em geral, há uma perda de "capacidade" em C, não considerada, em função da existência do gargalo operacional (fila à montante) e dos eventos ocorridos (motoristas partem de uma situação em baixa velocidade e reduzem velocidade para observar 6

7 Engenharia de Tráfego 7 acidente), isto é C < C (5 a 15% menor ue a capacidade normal da seção com bloueio). Efeito semelhante ocorrerá uando houver a liberação da faixa ocupada pelo veículo acidentado, isto é D <C (5 a 15% menor ue a capacidade normal da seção original). pós 15min há liberação da faixa obstruída pelo acidente, tendo-se novamente K" j K j 151v/km na seção onde anteriormente havia o bloueio de uma faixa pelo acidente. Na hipótese de Greenshields, com fluxo igual à capacidade em (D): D 695,0 v/km tendo se D K f km j 35, 7 h e K D 75, 5 v km Uma onda de recuperação é formada entre (D) e () com velocidade: 137, 5 695, 0 km v r 5, 8 h (para montante). 18, 8 75, 5 distância percorrida pela onda de congestionamento é xo vo. t e a distância percorrida pela onda de recuperação é xr vr. ( t ta) onde t a tempo necessário para liberar a faixa. Portanto, o congestionamento acaba uando xo xr v r vo. tr vr.( tr ta) ( vr vo). tr vr. ta tr. t a vr vo 15 5, 8 sendo ta 0, 5h t r. 0, 5 0, 68h ( 8 min). 60 5, 8 ( 1177, ) extensão afetada pelo congestonamento é de 11,77.0,68 5,5km 7

8 Engenharia de Tráfego 8 e o número de veículos afetados é 311,0.0, vh. Este valor não corresponde à fila gerada, dado ue filaextensão do trecho congestionado extensão afetada. fila é máxima uando ocorre a liberação do acidente (pois v r > v o ) tendo-se Lmax vo. ta 11,77.0,5,9 km (extensão) nmax Lmax. K,9.18,8 379 v (veículos). Deve se observar também dois outros fenômenos: uando o trecho desaparece, ainda não ocorre a normalização total das condições de tráfego e haverá ainda uma onda, no caso, de normalização com v n 695,0 311,0 + 13,6 75,5 6,97 km h uando houver um pelotão a deslocar-se sem interferência de fluxo adiante, as mesmas fórmulas avaliam ue velocidade da onda de progressão será k 0 D v p D 0 D Este segundo caso não corresponde ao ue realmente ocorre, porue os veículos mais rápidos podem destacar-se do pelotão (é o fenômeno da dispersão dos pelotões, ue vai desaparecendo ao longo do percurso). Se não houve interrupção do tráfego, o fluxo adiante não é nulo (é o fluxo escoado no período anterior). representação da dispersão dos pelotões exigiria, no entanto, uma teoria mais complexa (ue será discutida posteriormente). Pode-se ver ue todas as conclusões ualitativas são mantidas. substituição da hipótese de Greenshields pela curva de operação real deve, no entanto, melhorar a precisão das estimativas (o ue é um aspecto prático fundamental). 8

9 Engenharia de Tráfego 9 Da mesma forma, é possível avaliar o atraso atrasodiferença entre o tempo normal e o `tempo com congestionamento. O atraso máximo é mais difícil de avaliar. Identificar ual veículo tem atraso máximo depende dos valores das velocidades do fluxo e das ondas formadas... O veículo ue chega no instante de fila máxima percorrerá uma extensão no congestionamento menor, dado ue há dissipação de fila durante seu movimento, enuanto ue o veículo ue passa pela seção obstruída no instante da remoção do acidente teve todo o percurso congestionado mas chegou com uma extensão de fila menor. Uma análise genérica teria de comparar casos como estes. Para o último a passar pelo acidente (ualuer veículo anterior tem atraso menor), o veículo percorre uma distância x U com, tem-se xu.( ta t) vc. t t 0, 1176 hr x 1, 38 km x U x U d U 0,103 hr ( 6,17min). Para o veículo ue chega no instante de fila máxima (ualuer veículo posterior percorrerá uma extensão em fila menor), existe uma dissipação de fila enuanto o veículo percorre uma distância x na fila (com ). Neste caso, tem-se x L x s vr.t,t,x + xs L.t + vr.t L t + v (com t referido ao instante da remoção do acidente). No entanto, note ue mesmo uando o trecho mais criticamente congestionado () desaparece, a velocidade ainda é menor ue a prevalecente antes do acidente e contribuiria para o atraso experimentado pelos veículos (fora do congestionamento). Tanto as medidas de atraso uanto de fila poderiam ser mais exigentes... r 9

10 Engenharia de Tráfego 10 O ponto mais interessante, entretanto, é a comparação dos resultados obtidos com o acompanhamento da propagação e dissipação das filas e as estimativas de filas e atrasos calculadas com as fórmulas teóricas correspondentes. O resultado de fila é diferente do calculado no gráfico de chegadas e partidas: "n máx ".t a.t a "d máx (311,0 137,5).0,5 1v " ta ta h (6min); Estes resultados são diferentes por serem calculados sem considerar a dimensão dos veículos e o espaçamento entre eles (representado pelo inverso da densidade K). Os resultados também admitem ue a dissipação da fila ocorre para frente (como ocorreria se sobre-demanda fosse eliminada pela diminuição da demanda, no final da fila, e não pelo aumento da capacidade, no inicio da fila). Para ambos os efeitos, existem fórmulas de correção usuais ue correspondem aos termos de correção pela dimensão física dos veículos e pela dissipação de filas. Embora cuidem exatamente destes efeitos, a aplicação é delicada. Por exemplo, a correção da dimensão física, adotando o comprimento médio do veículo igual a 8 metros e utilizando a velocidade de 9, km/h, daria: n 1 nˆ 96,5v. l ,008 1 Q. v m 9, diferença de estimativa decorre do fato de ter assumido um espaçamento médio 1000 entre veículos igual ao comprimento médio dos veículos, ao invés de e 15,5m 6, (na fila), ue daria a correção: n 1 nˆ 378,6v. l , Q. v m 9, 10

11 Engenharia de Tráfego 11 extensão atingida pela fila ou o tempo de dissipação da fila poderiam também ser corrigidos de forma correspondente à fórmula usual: nˆ 379 t s 0,98h. S Q Este resultado não é correto por ignorar o movimento da seção de início e fim da fila e a estimativa pode ser melhorada considerando a diferença de densidade e velocidade na dissipação e formação de fila. Com esta consideração, o fluxo de chegada no final da fila seria Qˆ 6,97. ( 9, + 11,77) 86v/h e o fluxo de saída no topo da fila seria Ŝ 18,8. ( 10,6 + 5,8) 603v/h, podendo-se obter uma estimativa melhorada do tempo de dissipação da fila como: nˆ 379 t s 0,176h (t 0,5 + 0,176 0,676h) Ŝ Qˆ Pode-se ver, novamente, ue a aplicação criteriosa dos termos de correção chega a resultados similares à análise da propagação e dissipação das filas. estimativa é também diferente da obtida com a fórmula de sobre-fila (ue inclui o efeito da aleatoriedade na demanda e capacidade). Com o período de sobre-demanda correspondente à duração do acidente, tem-se: X n ,5 137,5.0,5. 1,715 ; 1, ,715 ; 8.1.1, ,5.0,5 ( 0, , ,007 ) 5,6v f 0,007 Pode-se também calcular a fila e o atraso médios no período (incluindo a propagação e a dissipação das filas geradas pela sobre-demanda) por 137,5.0,5 n 0,5 d..( 0, , ,007 ) 1,8v e ( 0, , ,007 ) 0,091h 5,67 min. Estes comentários são interessantes porue normalmente as estimativas serão obtidas com as fórmulas de sobre-fila e, se tanto, com as correções usuais. 11