DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA ESTATÍSTICO PARA ANÁLISE DA DEVELOPMENT OF A STATISTICAL PROGRAM FOR PEARSON

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA ESTATÍSTICO PARA ANÁLISE DA CORRELAÇÃO DE KARL PEARSON DEVELOPMENT OF A STATISTICAL PROGRAM FOR PEARSON CORRELATION ANALYSIS Alfredo BONINI NETO * Carola dos Satos Batsta BONINI 2 RESUMO Neste trabalho é apresetado o desevolvmeto de uma terface gráfca, ou seja, um programa teratvo, para o estudo da aálse de correlação de Karl Pearso etre duas varáves. O objetvo prcpal é fazer um programa smples e de fácl etedmeto e que possa ser utlzado em dversas áreas de aplcação, clusve a área de egehara de Bossstemas. A aálse correlacoal dca a relação etre 2 varáves leares (x, y) e os valores sempre serão etre - e +. O sal dca a dreção, se a correlação é postva (regressão lear crescete) ou egatva (regressão lear decrescete), e o tamaho da varável dca a força da correlação etre as varáves x e y. O programa fo desevolvdo o ambete Matlab que forece todos os comados possíves para o desevolvmeto. Palavras-chave: Correlação, Programa Iteratvo, Iterface Gráfca. ABSTRACT Ths paper presets the developmet of a graphcal terface,.e., a teratve program for the study of the Pearso correlato aalyss betwee two varables. The ma goal s make a smple program ad easy to uderstad ad that ca be used varous applcato areas, cludg the area of Bosystems Egeerg. The correlato aalyss shows the lear relatoshp betwee two varables (x, y) ad the values wll always be betwee - ad +. The sg dcates the drecto, f the correlato s postve (growg lear regresso) or egatve (decreasg lear regresso), ad the sze of the varable dcates the stregth of the correlato betwee the varables x ad y. The program was Departameto de Matemátca - Faculdades de Dracea/UNIFADRA * alfredoboeto@hotmal.com 2 Faculdade de Egehara de Ilha Soltera - UNESP BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

2 2 developed Matlab evromet that provdes all possble commads for developmet. Keywords: Correlato, Iteratve Program, Graphc Iterface INTRODUÇÃO Karl Pearso (Brtâco) fo um grade cotrbudor para o desevolvmeto da estatístca como uma dscpla cetífca séra e depedete. Fo o fudador do Departameto de Estatístca Aplcada a Uversty College Lodo em 99; fo o prmero departameto uverstáro dedcado à estatístca em todo o mudo. O coefcete de correlação de Pearso é uma medda do grau de relação lear etre duas varáves quattatvas x e y (STANTON, 200). Este coefcete vara etre os valores - e. O valor de 0 dca que ão há relação lear, o valor dca uma relação lear perfeta e o valor - também dca uma relação lear perfeta mas versa, ou seja, quato mas prómo estver de ou -, mas forte é a assocação lear etre as duas varáves x e y. Um fato que atra pesqusadores aplcados das mas dversas áreas é a possbldade de obter uma aálse de lgação etre as varáves x e y em um cojuto de dados, ou seja, (x, y ) (x 2, y 2 ) (x 3, y 3 )...(x -, y - ) (x, y ). A colocação destes pares ordeados um plao cartesao, depede dos valores de x e y, (=..) e pode forecer um gráfco de dspersão, fgura. y x Fgura - Dagrama de dspersão Adotou-se este trabalho, como forma de aálse de possíves correlações etre as varáves tratadas os parâmetros propostos por Karl Pearso (STANTON, 200). O coefcete de correlação de Karl Pearso é ormalmete represetado pela letra r e sua fórmula de cálculo é: BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

3 3 () Sedo que o resultado obtdo pode ser terpretado por meo dos segutes parâmetros: 0,7 r < correlação lear fortemete postva. 0,3 r < 0,7 correlação lear moderada postva. 0 r < 0,3 correlação lear fraca postva. r = 0 ão este correlação lear. - r < -0,7 correlação lear fortemete egatva. -0,7 r < -0,3 correlação lear moderada egatva. -0,3 r < 0 correlação lear fraca egatva. Na Matemátca este a Teora de Iterpolação que é a área que estuda tas processos para obter fuções que passam exatamete pelos potos dados, equato que a Teora de Apromação estuda processos para obter fuções que passem o mas prómo possível dos potos dados. É óbvo que se pudermos obter fuções que passem prómas dos potos dados e que teham uma expressão fácl de ser mapulada, teremos obtdo algo postvo e de valor cetífco. Detre os processos matemátcos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mas utlzados é o método dos Mímos Quadrados, que serve para gerar o que se chama em Estatístca: Regressão Lear ou Ajuste Lear. A curva ma comum utlzada pelos estatístcos é a fução do prmero a a x y 0 grau ( ), Aguar e Morera, (2009). O sstema a segur é formado para obteção da fução do prmero grau y 0 a a x : a0 a0 a 2 a y x y (2) ode é o úmero de poto dados, e os coefcetes são: x x2 x3... x (3) y y y2 y3... y (4) x x x2 x3 x x y x y x y 2 2 x... (5) 3 y 3... x y (6) Estem város métodos a lteratura que resolvem sstemas leares. Neste trabalho será aplcado o método A. X B, pos a matrz dos coefcetes (A) sempre possu o mesmo umero de lhas e coluas (quadrada), permtdo assm um modo rápdo de resolução X A. B. Portato, para resolver o sstema de equações (2) será utlzado o BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

4 4 programa Matlab, através da forma matrcal: 2. a a 0 y y ou ada, a a x 0 x x 2 y. (7) y O SOFTWARE MATLAB O Matlab é uma lguagem de programação aproprada ao desevolvmeto de aplcatvos de atureza técca. Para sso, possu facldades de computação, programação e baxo custo, detro de um ambete amgável e de fácl apredzado (Huag, Zhag, 2000). Com o Matlab é possível resolver problemas computacoas mas rápdo do que com lguages de programação tradcoas, como C, C + + e Fortra (Mathworks, 2009). O Matlab fo desevolvdo o íco da década de 80 por Cleve Moler, o Departameto de Cêca da Computação da Uversdade do Novo Méco, EUA. As versões posterores ao Matlab 4.0, foram desevolvdas a frma comercal MathWorks Ic., que detêm os dretos de autores destas mplemetações. O Matlab fo orgalmete desevolvdo para prover um acesso amgável ao tratameto de vetores e matrzes. Atualmete o Matlab dspõe de uma bbloteca bastate abragete de fuções matemátcas, geração de gráfcos e mapulação de dados que aulam muto o trabalho do programador. E ada possu uma vasta coleção de bblotecas deomadas toolboxes para áreas específcas como: equações dferecas ordáras, estatístca, processameto de mages, processameto de sas, faças, etre outras. Os recursos stalados também podem ser esteddos pelo usuáro através da mplemetação de fuções Matlab (M-fles) ou de rotas escrtas em lguagem C ou Fortra. A ecessdade de um programa em lígua portuguesa para ateder as ecessdades das aulas e permtr ao aluo de graduação um prmero cotato com os computadores e programas de computadores relacoados à pesqusa cetífca. Além de permtr o uso do programa por pesqusadores (aluos e professores) dos cursos de pósgraduação. BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

5 5 Característcas dos Recursos Gráfcos do Matlab Estem mutos comados para cração da terface gráfca o Matlab, ctaremos algus dos comados. Podemos crar uma jaela através da fução Fgure e formatar essa jaela através de seus parâmetros (algus destes parâmetros serão mostrados a segur). A fgura 2 mostra uma jaela feta com a fução Fgure e seus parâmetros devdamete cofgurados. dx=0.2850; dy=0.2200; pos = [(-dx)*0.5, (-dy)*0.5, dx, dy]; h0 = fgure('color',[ ],... 'Uts','ormalzed',... 'MeuBar','oe',... 'NumberTtle','off',... 'Posto',pos,... 'Resze','off',... 'ame',''); Fgura 2: Exemplo da fução Fgure. Parâmetros da Fução Fgure: Color: Represeta a cor de fudo da jaela. É um vetor com os compoetes RGB. Exemplo: a seqüêca Color [0 0 0] equvale a cor preta e a seqüêca Color[ ] equvale a cor braca. Uts: É uma udade usada para poscoar o cotrole. A posção e tamaho de um cotrole detro da jaela, que são fetos através de coordeadas como: Normalzed (mámo e mímo da jaela correspodedo a 0 e ) e Pxels( potos gráfcos). MeuBar: Se o valor dessa propredade for oe ehum meu é mostrado a jaela. Se for Fgure a jaela terá o meu padrão de fguras. NumberTtle: Se o valor dessa propredade for o aparecerá o ome e o úmero da jaela. Se for off a barra de título aparece em braco. Posto: Especfca a posção e tamaho da jaela através das propredades: [left, bottom, wdth, heght]. Resze: Se estver em o a jaela pode ter seu tamaho alterado. Se tver em off o tamaho da jaela ão pode ser alterado. Name: Dá um ome para a jaela. O valor desta propredade deve ser uma strg. BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

6 6 Cotrolado os Cotroles No Matlab este uma maera muto prátca de se programar a resposta de um cotrole ao usuáro. Por exemplo, ao apertar-se um botão queremos que seja plotado um gráfco, ou fechar a jaela que se está operado. Os cotroles também servem para retorar algum valor para o usuáro de maera mas amgável. O Comado Ucotrol O Ucotrol é um comado de cotrole para a jaela que está atva. Para crar os cotroles, deve-se cofgurar apropradamete seus parâmetros. A fgura 3 apreseta o exemplo de BackgroudColor h0 = fgure('color',[ ],... 'Uts','ormalzed',... 'MeuBar','oe',... 'NumberTtle','off',... 'Posto',pos,... 'Resze','off',... 'ame',''); h = ucotrol('paret',h0,... 'Uts','ormalzed',... 'BackgroudColor',[ ],... 'ForegroudColor',[ ],... 'HorzotalAlgmet','ceter',... 'Posto',[ ],... 'Strg','Sstemas:',... 'FotSze',7,... 'Fotame','Aral',... 'Style','text',... 'Tag','StatcText'); Fgura 3 - Exemplo do BackgroudColor BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

7 7 O PROGRAMA DESENVOLVIDO E RESULTADOS Utlzaremos o programa desevolvdo para o cálculo da correlação de Pearso os dados apresetados a tabela a segur. A tabela apreseta os dados de precptação de chuva o ao de 200 a cdade de Selvíra/ MS. Foram computados os valores em mlímetros (mm) durate os 2 meses, de jaero a dezembro (EMIS, 200). Tabeal - Precptação em 200 a cdade de Selvíra/MS (em mm) Ao de 2009 mm de chuva mesal Jaero 240 Feverero 80 Março 20 Abrl 50 Mao 25 Juho 0 Julho 0 Agosto 0 Setembro 00 Outubro 40 Novembro 50 Dezembro 80 Para calcular a correlação de Pearso fo utlzada a fórmula da equação (), ode x é o vetor represetado os meses, varado de (jaero) até 2 (dezembro) e o vetor y represeta o volume de chuva em mm. O objetvo deste trabalho é verfcar o grau de correlação etre as varáves x e y, ou seja, se há um grau de correlação forte etre as varáves. A fgura 4 apreseta a tela cal do programa. Ao clcar o botão CÁLCULO DA CORRELAÇÃO outra tela é aberta (fgura 5), esta tela represeta a fgura de etrada de dados do exercíco. BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

8 8 Fgura 4 - Tela cal do programa. Fgura 5 - tela de etrada de dados. Apreseta-se a fgura 6, a mesma fgura 5 com os valores de etrada de dados para a aplcação apresetada, foram 2 potos (=2), com 2 valores para x represetado os meses e 2 valores para y represetado o volume da precptação de chuva esses 2 meses em mlímetros. Para motar o dagrama de dspersão basta o usuáro clcar o botão DIAGRAMA DE DISPERSÃO. A fgura 7 represeta o dagrama de dspersão para os potos da aplcação. BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

9 9 Fgura 6 - tela de etrada de dados. Fgura 7 - Dagrama de dspersão da aplcação (precptação VS meses). Ao clcar o botão CALCULAR A CORRELAÇÃO DE PEARSON aparecerá o gráfco de dspersão a reta de regressão e abaxo do gráfco aparecerá o valor da correlação de Karl Pearso e em que faxa de BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

10 0 correlação se ecotra estes valores, como vsto os parâmetros o íco do artgo, fgura 8. O valor da correlação fo de , uma correlação lear fraca egatva. Fgura 8 - Dagrama de dspersão e valor da correlação (precptação VS tempo). CONCLUSÕES Neste trabalho fo apresetado o método do cálculo de correlação de Karl Pearso desevolvdo a partr de uma terface gráfca. Fo utlzado o software Matlab para cração da terface gráfca torado o programa mas teratvo para o usuáro. O programa também aulou a resolução do sstema de equações leares do método dos Mímos Quadrados para obteção da reta de regressão. Por fm, fo apresetado ao trabalho uma aplcação da correlação de Karl Pearso para dados de precptação de chuva a regão de Selvíra MS o ao de 200. Dos resultados obtdos, verfcou-se que houve uma correlação fraca etre os dados, o que é esperado, pos há meses que apresetam uma precptação em toro de 200 mm e outros meses com 0,0 mm devdo à estagem, ou seja, alta dspersão de dados. Neste trabalho também fo apresetado o dagrama de dspersão. BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.

11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS STANTON, J. M. (200), Galto, Pearso, ad the peas: A bref hstory of lear regresso for statstcs structors. Joural of Statstcal Educato, 9,3. Dspoível em: < SE/v93/stato.html>. AGUIAR, F. L. E MOREIRA, W. I. Ajuste de curvas por quadrados mímos leares. Dspoível em: < es/quadrados_mmos.pdf>. Acesso em: 06 out HUANG, G.M.; ZHANG, H. A. New Educato Matlab Software for Teachg Power Aalyss that Ivolves the Slack Bus Cocept ad Allocato Issues. Power Egeerg Socety Wter Meetg. IEEE, v. 2, 23-27, p , Ja MATHWORKS. Dspoível em: < Acesso em: 5 mar EMIS Estação Metereológca de Ilha Soltera, 200. Dspoível em: < BoEg, Tupã, v.5., p.0-, Ja/Abr., 20.