Ordenação. Notação. Notação. Alguns Métodos de Ordenação. Estabilidade x Instabilidade. Ordenação em Vetores

Transcrição

1 Ordenção e Vetores Ordenção Est ul ntroduz étos de ordenção e vetores que está entre s trefs s freqüenteente encontrds e progrção de coputres Serão bords étos dretos de ordenção por nserção, seleção e perutção Ordenção é o processo de rerrno de u certo conunto de obetos (eleentos) de cor co u crtéro (orde) específco O obetvo d ordenção é fcltr loclzção s ebros de u conunto de obetos Ass sen, é u tvdde fundentl e unverslente utlzd pr elborção de lgortos s coplexos. Exeplos de csos e que os obetos estão ordens pode ser encontrs e lsts telefôncs, posto de rend, índces, dconáros, loxrfs etc. e e quse tos os csos e que este colecons obetos suetos à procur e lterção Prof. Dr. José Augusto Brnusks DFM-FFCP-USP otção otção Assun-se que os eleentos são ds e u vetor de eleentos, ou se: [], [],..., [] ordenção consstrá e perutr ts eleentos, levn o vetor [k], [k],..., [k] de for tl que, dd u função f de ordenção, se stsfet segunte relção: f([k]) <= f([k]) <=... <= f([k]). A função de ordenção não é vld segun u regr específc de cálculo s rzend coo u coponente explícto (cpo) de cd eleento. Seu vlor é denon chve eleento. Coo conseqüênc deste fto, s estruturs tpo regstro (struct) são prtculrente s dequds pr representr ts eleentos. Por exeplo: typedef struct te { nt key; // chve de ordenção... // des cpos d estrutur ; te [+]; o que se dz respeto os lgortos de ordenção qu vstos, chve é o únco coponente relevnte, não sen necessáro defnr nenhu outro cpo lé dele Portnto, ns dscussões seguntes, serão descrtds qusquer nforções dcons e os eleentos serão consders coo sen tos tpo nt, ou se: nt [+]; A escolh tpo nt pr chve é, de cert for, rbtrár, poden evdenteente ser utlz qulquer outro tpo n defnção d relção de ordenção Assue-se os eleentos vetor co índces,,..., e tos os lgortos seguntes, não sen utlz o eleento de índce zero, exceto qun ct explctente no texto Estbldde x Instbldde Alguns Métos de Ordenção U éto de ordenção é denon estável se orde reltv s eleentos que exb es chve pernecer nlterd o longo de to o processo de ordenção; cso contráro, ele é denon nstável E gerl, estbldde d ordenção é deseável, especlente qun os eleentos á estvere ordens e relção u ou s chves secundárs Dretos Inserção Seleção Perutção Borbulhento Agtção Avnçs Shellsort (nserção) Qucksort (prtção) Hepsort (árvore)

2 este éto, os eleentos são concetulente dvds e u seqüênc destno [], [],...,[-], e u seqüênc fonte [], [+],... [] E cd psso, ncn-se co = e ncreentn-se de u e u undde, o - éso eleento d seqüênc v sen retr e trnsfer pr seqüênc destno, e nser n posção proprd (ordend) for( = ; <= ; ++) nserr x no locl dequ e [], [],, [] for( = ; <= ; ++) nserr x no locl dequ e [], [],, [] Vetor ncl 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 o processo de procurr o locl propr pr o eleento x, é convenente utlzr, de o ltern, operções de coprção e de oventção, exn cudsente x, e coprn-o co o próxo eleento [] e então efetun nserção de x ou efetun oventção eleento [] pr dret, prossegu-se, e segud, pr esquerd ote que exste dus condções dstnts que cus o térno deste processo de nálse: U eleento [] é encontr co u chve de vlor enor que o d chve eleento x; A extredde esquerd vetor é tngd. Este cso de u loop co dus condções de térno conduz uso d conhecd técnc d sentnel vst n ul sobre busc e vetores Observe que est técnc é fclente plcd neste cso colocn-se u sentnel co vlor de x e [0]. 9 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = 0-9 9

3 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = 0-9 9

4 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = 0 9-9

5 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; =

6 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = 0-9 9

7 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; = Vetor orden : Análse O núero C de coprções ds chves no - éso psso é de, no áxo ; no íno e dtn-se que tods s chves se gulente prováves, e éd O núero M de oventos é (C-+), nclun sentnel O núero íno ocorre se os eleentos á estvere, nclente, ordens O por cso ocorre se eles estvere, nclente, e orde revers. este contexto, o lgorto exbe u coportento nturl O éto é estável : Análse Exercíco for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; C C C ín éd áx O( ) O( ) O( ) M M M ín éd áx ( ) O( ) O( ) O( ) 9 for( = ; <= ; ++) whle(x < [-]) { [] = [-]; Utlzn o lgorto de nserção dret, obtenh o núero de coprções e oventções e cd psso pr os seguntes vetores,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,,9 0 Solução C M C M C M C M O lgorto de nserção dret pode ser perfeço observn-se que seqüênc destno [], [],..., [-], n qul deve ser nser o eleento x, á está ordend Ass, pode-se utlzr u éto s ráp pr deternr o ponto correto de nserção A escolh óbv é busc bnár, que dvde seqüênc destno no seu ponto centrl, contnun dvsão té encontrr o ponto correto de nserção

8 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9

9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 9

10 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; =

11 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9

12 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9

13 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 9

14 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9

15 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; = 9 9 Vetor orden : Análse A posção corret pr nserção é encontrd qun =. Ass, o ntervlo de busc o fnl lgorto deve ser de coprento untáro e sso sgnfc que operção de bssecção deverá ser plcd log() vezes sobre u ntervlo de coprento. Ass: C log( ) log( x) dx (log( ) c) c O( log ) onde c = log (e) = /ln() =.9... O núero de coprções é ndependente d orde ncl s eleentos Entretnto, dev o truncento nerente à operção de dvsão envolvd n bssecção ntervlo de busc, o núero exto de coprções necessárs pr ordenção de eleentos pode ser té u undde or que o esper Ess dferenç é tl que s posções de nserção próxs d extredde superor vetor são, e éd, loclzds u pouco s rpdente que s que estão no outro extreo, fvorecen csos e que os eleentos orgns estão e orde O lgorto exbe u coportento nturl (se os eleentos estvere e orde será necessáro o íno de coprções, s se estvere e orde revers, o núero de coprções será áxo) : Análse A elhor obtd é referente pens o núero de coprções, s não o núero de oventções Coo, e gerl, over os eleentos consoe s tepo que coprr dus chves, elhor obtd não é de o lgu drástc: o tero portnte M é nd d orde de Esse éto ostr que u elhor óbv, e gerl, possu conseqüêncs enos drástcs que se pode pensr à prer vst o gerl, ordenção por nserção não prece ser u éto dequ pr uso e coputres dgts, pos nserção de u eleento co o subseqüente deslocento s des é nt-econôco esults elhores pode se obts nos étos nos qus só ocorr oventções de eleentos untáros, o que nos lev à ordenção por seleção Exercíco for( = ; <= ; ++) = ; = ; whle( < ) { = ( + ) / ; f([] <= x) = + ; for( > ; --) [] = [-]; [] = x; Utlzn o lgorto de nserção bnár, obtenh o núero de coprções e oventções e cd psso pr os seguntes vetores,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,,9 9 90

16 Solução C M C M C M C M Seleconr o eleento que present chve de enor vlor;. Trocá-lo co o prero eleento vetor;. epetr ests operções, envolven gor pens os - eleentos restntes, depos os - eleentos, etc., té restr u só eleento, o or deles Seleconr o eleento que present chve de enor vlor;. Trocá-lo co o prero eleento vetor;. epetr ests operções, envolven gor pens os - eleentos restntes, depos os - eleentos, etc., té restr u só eleento, o or deles. for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = índce enor eleento de [], [+],..., []; trocr [] co [ndce_enor]; 9 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = índce enor eleento de [], [+],..., []; trocr [] co [ndce_enor]; Vetor ncl 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = 9 9 = for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 9 ndce_enor 9

17 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 9 ndce_enor 9 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 99 ndce_enor 00 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 0 ndce_enor 0

18 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 0 ndce_enor 0 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 0 ndce_enor 0 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; = 9 9 = 9 9 ndce_enor 0 ndce_enor 0

19 : Análse for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; O núero C de coprções ds chves é ndependente d orde ncl ds ess Ass, esse éto present coportento enos nturl que o d nserção dret C O( ) = 9 9 M ( ) O( ) Vetor orden 09 0 Exercíco Solução Utlzn o lgorto de seleção dret, obtenh o núero de coprções e oventções e cd psso pr os seguntes vetores,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,,9 for( = ; <= -; ++) { ndce_enor = ; for( = +; <= ; ++) f([] < [ndce_enor]) ndce_enor = ; x = []; [] = [ndce_enor]; [ndce_enor] = x; C M C M C M C M É u éto e que perutção entre s eleentos é prncpl crcterístc processo Coo no éto de seleção dret, efetu-se vrredurs repetds sobre o vetor, deslocn-se, cd psso pr su extredde esquerd, o enor s eleentos conunto que restou Se o vetor for vsto n posção vertcl o nvés d horzontl, os eleentos pode ser coprs bolhs e u tnque de águ, co densddes proporcons o vlor ds respectvs chves Ass, cd vrredur efetud sobre o vetor result n scensão de u bolh pr o seu nível propr, de cor co su densdde for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 9

20 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; =

21 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 -

22 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; Térno d prer pssge (=). ote que o eleento, s leve (enor vlor) encontr-se n extredde superor vetor (ou extredde esquerd se vsto n horzontl) = 9 9 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 -

23 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 -

24 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = Térno d segund pssge (=) 9 0 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 -

25 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 Térno d pssge = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; =

26 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = Térno d pssge =

27 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = Térno d pssge =. ote que não houve perutção de eleentos nest pssge. 9 0 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = 9 9 Térno d pssge =. ote que não houve perutção de eleentos nest pssge.

28 for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; = for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; Térno d pssge =. ote que não houve perutção de eleentos nest pssge. = 9 9 Vetor orden : Análse Os núeros C de coprções ds chves e M de oventos são C O( M ín 0 O() M éd C O( ) M áx C O( ) ) Exercíco for( = ; <= ; ++) for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; Utlzn o lgorto de borbulhento, obtenh o núero de coprções e oventções e cd psso pr os seguntes vetores,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,,9 Solução : Aperfeçoentos C M C M C M C M o vetor exeplo, pode-se observr que os três últos pssos lgorto não fetr orde s eleentos vetor, pos estes á se encontrv ordens U técnc pr elhorr o lgorto consste e nter u ndcção nforn se houve ou não ocorrênc de u perutção, pr deternr ntecpdente o térno lgorto Entretnto, eso ess elhor pode ser por su vez perfeçod, gurdn-se não sples nforção d ocorrênc de u perutção, s posção (índce) vetor e que ocorreu últ perutção relzd

29 : Aperfeçoentos Shkersort Assetr: u bolh únc, colocd de o ncorreto, n extredde s dens vetor, cuos des eleentos este ordens, será poscond corretente e u únco psso, s u eleento ncorretente poscon n extredde enos dens rá deslocr-se de pens u posção por vez e dreção à su corret posção. Por exeplo, o vetor 9 9 é orden pelo éto perfeço e u únco psso, s o vetor 9 9 requer sete pssos pr su ordenção. Est ssetr não nturl sugere u tercer elhor: lternr dreção s sucessvos pssos de ordenção: shkersort 9 = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9-9

30 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k

31 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9 Térno d ª subd Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Iníco d ª descd = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9 -

32 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9-9

33 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); k = 9 9 Térno d ª descd. Térno d prer pssge (subd e descd de bolhs) 9 = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); k = Iníco d ª subd, pos <= 9 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9-9

34 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9 Térno d ª subd 0

35 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Iníco d ª descd 0 = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9-0

36 Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = 9 k 9 Térno d ª descd. = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); k = 9 9 Iníco d ª subd, pos <= Shkersort Shkersort = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k Térno d ª descd. = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); = k 9 9 Iníco d ª descd. Shkersort Shkersort: Análse = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); k = 9 9 Térno d ª descd. ote que o lço de descd não é execut ness pssge. Coo >, Vetor Orden A nálse Shkersort é coplex O núero íno de coprções é C ín =- O núero é de coprções é proporconl C éd =( -(K+ln()))/, onde K é u constnte Entretnto, not-se que tods s elhors não fet o núero de oventções: els pens reduze o núero de testes redundntes Coo oventção de s eleentos é u operção s oneros que coprção de chves, ests otzções oper no lgorto u gnho enor que se poder esperr

37 Exercíco Solução = ; = ; k = ; { for( = ; >= ; --) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k + ; for( = ; <= ; ++) f([-] > []) { x = [-]; [-] = []; k = ; = k - ; whle ( <= ); Utlzn o lgorto de gtção, obtenh o núero de coprções e oventções e cd psso pr os seguntes vetores,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,,9 C M C M C M C M Qudro Gerl: Coprções Qudro Gerl: Moventções 0,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,,9 90 0,,,,9,9,,,,9,,,,,9 9,,,,,9,, 9,,,,,,, Coprções 0 Moventções Borbulhento Agtção 9 0 Borbulhento Agtção 0 esuo E gerl, tvdde de ordenção é o processo de rerrno de u certo conunto de obetos (eleentos) de cor co u crtéro (orde) específco O obetvo d ordenção é fcltr loclzção s ebros de u conunto de obetos est ul for vstos lguns étos de ordenção (dretos); entretnto exste utos outros, cd u presentn vntgens e desvntgens e relção os des Cbe o progrr seleconr qul o éto de ordenção s dequ pr cd plcção