Punching resistance of internal slab-column connections with double-headed shear studs

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1 olume, Number (Otober 0) p. -74 ISSN 9-49 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Resistênia à punção e ligações laje-pilar terno om onetores e isalhamento M. H. OLIEIRA a honorato.eng@gmail.om.br M. J. M. PEREIRA FILHO b D. R. C. OLIEIRA mpa@ufpa.br M. P. FERREIRA enio@ufpa.br Abstrat G. S. S. A. MELO e melog@unb.br Punhg shear is a brittle failure moe that may our slab-olumn onnetions, whih may be prevente by usg shear reforement the slab-olumn onnetion. This paper presents omparisons between experimental results of tests ternal slab-olumn onnetions with ouble- heae shear stus, whih are largely use North Ameria, Europe an Asia, with theoretial results usg reommenations presente by ACI, NBR, Eurooe an also the Critial Shear Crak Theory (CSCT).Consierg the atabase use it is possible to observe that ACI presents onservative trens, whereas NBR showe a low oeffiient of variation, but with a large number of unsafe results. Both Eurooe an CSCT showe satisfatory results with Eurooe presentg slightly higher performane. Keywors: flat slabs, punhg shear, ouble-heae stus. Resumo A punção é uma forma e ruptura por isalhamento que poe oorrer em ligações laje-pilar que poe ser evitaa utilizano-se armauras e isalhamento na ligação. Este artigo apresenta omparações entre resultaos experimentais e ensaios realizaos em ligações laje-pilar terno, armaas om onetores e isalhamento o tipo po e uas abeças, populares na Améria o Norte, Europa e Ásia, om resultaos teórios utilizano as reomenações o ACI, NBR, Eurooe, além a Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento (TFCC). Para o bano e aos utilizao, o ACI mostrou tenênias onservaoras, enquanto que a NBR mostrou baixo oefiiente e variação, mas um grane número e resultaos ontra a segurança. Tanto o Eurooe, quanto a TFCC apresentaram resultaos satisfatórios, om o Eurooe apresentano esempenho ligeiramente superior. Palavras-have: lajes lisas, punção, onetores e isalhamento. a b e Professor, Departamento e Engenharia Civil, Universiae Feeral e Goiás, honorato.eng@gmail.om.br, Catalão, Goiás, Brasil. Engenheiro Civil, Mestrano em Estruturas, Faulae e Engenharia Civil, Universiae Feeral o Pará, Belém, Pará, Brasil. Professor, Faulae e Engenharia Civil, Universiae Feeral o Pará, mpa@ufpa.br, Belém, Pará, Brasil. Professor, Faulae e Engenharia Civil, Universiae Feeral o Pará, enio@ufpa.br, Belém, Pará, Brasil. Professor, Departamento e Engenharia Civil e Ambiental, Universiae e Brasília, melog@unb.br, Brasília, Distrito Feeral, Brasil. Reeive: Jan 0 Aepte: 0 Jun 0 Available Onle: Ot 0 0 IBRACON

2 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO. Introução As lajes lisas são estruturas lamares horizontais em onreto armao ou protenio, que se apóiam iretamente nos pilares. Sua utilização é omum em países a Améria o Norte, Europa e Ásia. E no Brasil este sistema onstrutivo omeça a se estaar no merao a onstrução ivil, funamentalmente por sua maior simpliiae na exeução as formas e as armauras, situação esta que poe onuzir a reuções no usto om mão-e-obra e no tempo e onstrução, além e atribuir maior flexibiliae na utilização os espaços onstruíos. A punção é uma forma e ruptura por isalhamento que poe oorrer em elementos e plaa submetios a uma arga ou reação onentraa apliaa transversalmente e arateriza-se por oorrer e forma brusa, poeno levar a estrutura à ruína através o olapso progressivo. A resistênia à punção a ligação laje-pilar é um os parâmetros mais importantes no imensionamento e lajes lisas, seno possível reuzir a tensiae as tensões e isalhamento na ligação laje-pilar através o aumento loalizao a espessura a laje nessa região om o uso e ábaos (roppanels) ou apitéis. Poe-se aa, aumentar a apaiae resistente a ligação através o uso e armauras e isalhamento. Dentre os iversos tipos e armaura e isalhamento isponíveis, os ouble-heae stus, em uma traução livre para o português, pos e uas abeças, são hoje muito populares em onstruções om lajes lisas, pripalmente, evio à sua efiiente anoragem meânia proporionaa pelas abeças, que são forjaas aos vergalhões, seno estes e fabriação ustrializaa. Este artigo tem omo objetivo pripal, isutir e avaliar as reomenações apresentaas por algumas as pripais normas e projeto para a estimativa a resistênia à punção e lajes maiças em onreto armao. A isussão é voltaa para o aso espeífio e lajes om armauras e isalhamento o tipo po e uas abeças. Isso é feito através a omparação os resultaos experimentais e ensaios e lajes om os resultaos teórios obtios e aoro om as reomenações as normas ACI M [], Eurooe [] e NBR []. Os resultaos experimentais são omparaos aa om aqueles obtios por meio a Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento (TFCC), onforme apresentaa por Ruiz e Muttoni [4]. Isso foi feito a fim e avaliar se as expressões apresentaas são aequaas para os asos e lajes om esse tipo e armaura, uma vez que a última versão o ACI e a reente norma fibmoelcoe 0 [], que orporou a TFCC em suas reomenações sobre punção, apresentam tratamento ifereniao para os asos e stus.. Armauras e isalhamento No imensionamento e uma ligação laje-pilar, aso seja verifiao que esta ligação não atene à segurança quanto à punção, sua resistênia poe ser elevaa aotano-se algumas meias, omo o aumento a seção o pilar, a espessura a laje, a taxa e armaura e flexão, a resistênia à ompressão o onreto, ou aa, utilizano-se ábaos e apitéis. Porém, o aumento a seção os pilares ou a utilização e ábaos e apitéis ostumam gerar problemas o ponto e vista arquitetônio. Já o aumento a espessura a laje poe signifiar uma elevação onsierável os ustos, tanto a estrutura quanto as funações. Falmente, tanto o aumento a taxa e armaura e flexão quanto o a resistênia à ompressão o onreto seriam, por si só, pouo efiientes. Assim, quano se eseja aumentar a resistênia à punção, umas as soluções mais viáveis poe ser a utilização e armauras e isalhamento. A efiiênia as armauras e isalhamento no ombate à punção está relaionaa om iversos aspetos, omo o tipo e armaura utilizao, além a quantiae, istribuição, espaçamento e o número e amaas. É funamental, para que elas apresentem um bom esempenho, que uma anoragem aequaa seja garantia, seno este normalmente um ponto rítio para a maioria as opções e armauras isponíveis, uma vez que lajes são elementos elgaos. Outro aspeto importante sobre o uso e armauras e isalhamento em lajes lisas refere-se à pratiiae e sua stalação. A região a ligação laje-pilar é submetia a esforços e flexão elevaos, seno omum a onentração e barras e flexão nessa região, o que ifiulta a istribuição as armauras e isalhamento. Diversos tipos e armauras e isalhamento já foram testaos busano-se avaliar sua efiiênia. As primeiras armauras testaas na resistênia à punção foram barras obraas omo as apresentaas na Figura a. Este tipo e armaura foi usao em ensaios omo os e Graf [], Elstner e Hognesta [7] e Anersson []. Elas poem ser bastante efiientes na resistênia à punção, ese que sejam tomaos uiaos a fim e evitar a ruptura por punção na região imeiatamente posterior às barras obraas. Para isso, muitas vezes é neessário o uso e várias amaas e armauras o que, no aso e barras obraas, poe gerar ifiulaes onstrutivas. Uma alternativa para o uso efiiente este tipo e armaura foi apresentaa por Broms [9], que assoiou barras obraas nas uas primeiras amaas om estribos fehaos, e onseguiu evitar a punção, om as lajes vo a romper por flexão. Estribos também poem ser utilizaos omo armaura e isalhamento, teno sio testaos estribos fehaos (Figura b), estribos abertos (Figura ), estribos tipo pente (Figura ), estribos laos (Figura e), entre ros. Estribos fehaos e estribos o tipo pente são e ifíil utilização por questões onstrutivas relaionaas à montagem as armauras. Estribos abertos são e ifíil anoragem em lajes lisas, mesmo aotano-se meias omo obrar suas extremiaes em ângulos e 90 ou, ou então usano-se barras horizontais passano por entro estas obras, onforme observao por Regan e Samaian []. Apenas os estribos laos, omo os utilizaos por Oliveira et al. [] om lação e 0, mostraram-se efiientes na resistênia à punção. As armauras o tipo po ou stus (Figuras f e g) têm sio largamente utilizaas evio à boa anoragem meânia e pelo fato e serem ustrializaas, o que garante um maior ontrole e qualiae e atene as tenênias atuais e reução as ativiaes realizaas em anteiro. Aa assim, estas armauras também geram ifiulaes onstrutivas relaionaas om sua stalação, pripalmente se no projeto for aotaa uma istribuição raial estas armauras. Já na Figura h é apresentaa a armaura o tipo shearheas, que naa mais é o que um perfil e aço solao e moo a formar uma grelha metália. É um tipo e armaura onsieraa e usto elevao, normalmente utilizao quano há a neessiae e se eixar granes furos na região próxima à ligação e que exigem granes ajustes nas armauras e flexão esta região. Em relação ao arranjo as armauras, omo a istribuição as tensões e isalhamento é relativamente uniforme em ligações laje- IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 99

3 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Figura l Tipos e armauras e isalhamento para ligações laje-pilar 700 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

4 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO Figura Arranjos para a istribuição a armaura e isalhamento tipo stus A Distribuição raial B Distribuição ruiforme Figura Moos e ruptura por punção em lajes om armaura e isalhamento a) Esmagamento a iagonal omprimia ( R,max ) b) Tração iagonal entro a região a armaura ( R,x ) ) Tração iagonal fora a região a armaura ( R, ) IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 70

5 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Figura 4 Influênia a armaura e isalhamento - Dilger e Ghali [] P (kn) 00 punção fora a região a armaura 400 punção entro a região a armaura w 0 laje sem armaura e isalhamento P w (mm) -pilar om pilares e seção irular, quaraa e retangular om ínie e retangulariae até, teoriamente o ieal seria aotar uma istribuição raial as armauras, onforme iao na Figura a. No entanto, istribuir as armauras e isalhamento e forma raial usualmente gera granes terferênias om as armauras e flexão na ligação laje-pilar. Uma alternativa é onentrar as armauras e isalhamento em faixas ortogonais, em um arranjo ruiforme, onforme apresentao na Figura b. Com exeção o ACI, as emais normas e projeto ostumam penalizar as estimativas e resistênia à punção e lajes om este tipo e arranjo ruiforme nas armauras e isalhamento, onsierano e forma geral, que isso só seria justifiável nos asos e pilares om alto ínie e retangulariae ou para ligações laje-pilar em paéis om assimetria signifiativa e argas ou geométria. A taxa e armaura e isalhamento por amaa e o número e amaas utilizaas flueniam iretamente no moo e ruptura por punção, que poe oorrer por esmagamento a iagonal omprimia próxima a fae o pilar ou por tração iagonal entro ou fora a região a armaura e isalhamento, onforme ilustrao na Figura. Eviênias experimentais iam que a posição a superfíie e ruptura por punção, fluenia signifiativamente na utiliae a ligação laje-pilar após a ruptura. A Figura 4, aaptaa e Dilger e Ghali [], mostra que quano a ruptura oorre fora a região armaa ao isalhamento, a ruína poe ser tão brusa quanto no aso e lajes sem armaura e isalhamento, om a ligação apresentano baixa apaiae portante. Outro parâmetro importante na efição a resistênia à punção e ligações laje-pilar é o espaçamento a armaura e isalhamento em relação à fae o pilar (s 0 ) e entre suas amaas (s r ). No aso a primeira amaa (s 0 ), a norma Eurooe [] reomena que Figura Possível falha por anoragem os stus em lajes lisas 4 S 0 S S S r r r 70 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

6 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO esta istânia seja no mínimo igual a 0,. Já a NBR [] reomena que ela seja no máximo e 0,, seno a altura útil a laje. Já para o espaçamento entre amaas (s r ), essas mesmas normas sugerem que a istânia máxima seja e 0,7. Limitações para estes valores são importantes (ver Figura ). Se a primeira amaa e stus for posiionaa muito próximo a fae o pilar (s 0 muito pequeno) é possível que a anoragem ferior a armaura seja prejuiaa. O mesmo poe aonteer om as amaas posteriores, porém na anoragem superior, se o espaçamento entre amaas for muito elevao. Em ambos os asos, a efiiênia na anoragem poe favoreer a oorrênia a punção sem que a armaura e isalhamento atja o esoamento.. Métoos teórios para estimativa a resistênia à punção Tanto as três normas onsieraas neste artigo quanto a Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento amitem que a resistênia à punção e lajes lisas om armauras e isalhamento eve ser onsieraa omo o menor valor entre R,s R, e R,max, orresponentes aos moos e ruptura iaos na Figura, mas não ferior à R,, que é a resistênia à punção e uma laje om as mesmas araterístias, porém sem armaura e isalhamento. No aso as normas e projeto, para a estimativa a resistênia à punção, o prípio geral aotao é assumir uma tensão resistente onstante ao longo e iferentes perímetros e ontrole. Estes perímetros e ontrole são amitios a istânias espeífias a fae o pilar, teno aa iferentes geometrias. O perímetro e ontrole u 0 é utilizao nas estimativas a resistênia máxima possível e uma ligação laje-pilar ( R,max ). Já o perímetro e ontrole u está assoiao om a resistênia à tração iagonal nas proximiaes a fae o pilar, seno utilizao para o álulo e R, e R,s. Por fim, u é um perímetro assoiao à resistênia à tração iagonal na região externa à armaura e isalhamento, seno assoiao à R,. A Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento trás uma metoologia para a estimativa a resistênia à punção iferente a apresentaa pelas normas e projeto.. ACI M As expressões o ACI para a estimativa a resistênia à punção são apresentaas nas Equações a. A Figura apresenta algumas reomenações para o arranjo as armauras e para a efição os perímetros e ontrole. O ACI apresenta expressões espeífias para a estimativa a resistênia à punção e lajes lisas armaas om stus. Estas equações são mais otimistas quanto à ontribuição estas armauras na resistênia à punção ( R,s ), se omparaas às apresentaas para os asos one estribos forem utilizaos, justamente por onsierá-las om anoragem mais efiiente. R, = f u = 0,7 + R, s R, R,s () () Figura Regras para etalhamento e perímetros e ontrole ACI M u / u / C s 0 sr / / u C s0 sr u u u s 0 0. s r 0.7 para u > s r 0.0 para u f f ' ' IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 70

7 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Figura 7 Regras para etalhamento e perímetros e ontrole NBR R,s = A sw f s r yw, om f yw 44 MPa R, = f u = R,max f u, se s r 0. () (4) (a). NBR A norma brasileira usou omo referênia para suas reomenações para estimativa a resistênia à punção a antiga norma CEB-FIPMC90 [], apresentano pratiamente as mesmas equações esta norma, om pequenas alterações, omo a geometria o perímetro e ontrole externo para o aso e lajes om armauras istribuías raialmente, que no aso a norma brasileira é irular. Estas reomenações são apresentaas e forma stetizaa nas Equações a 9 e na Figura 7. Notar que neste artigo as equações estão apresentaas sem o oefiiente e segurança e,4 que está embutio nas expressões apresentaas pela norma brasileira. ( f ) / R, = 0, ξ 0 r u () = R,max f u, se 0. s r 0.7 (b) s = 0, 7 R +, A s f sr R,, w yw, ef (7) f é limitao à 9 MPa para fs e álulo. A sw é a área e aço e uma amaa a armaura e isalhamento; f yw é a tensão e esoamento a armaura e isalhamento, não maior que 40 MPa. ' ( r f ) / R, = 0, ξ 0 uo ut () 704 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

8 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO Figura Regras para etalhamento e perímetros e ontrole Eurooe = 0, 7 α f u R, máx v 0 (9) flexão que efetivamente ontribui na resistênia à punção, onsieraa omo ρ % e a etermação a tensão efetiva na armaura e isalhamento. As Equações a resumem as expressões apresentaas por esta norma e a Figura auxilia na etermação os perímetros e ontrole e no espaçamento as armauras. f é limitao à 0 MPa para fs e álulo; ρ é a taxa e armaura e flexão traionaa méia a laje, alulaa omo ρ = ρx ρy, one ρ x e ρ y são as taxas nas ireções x e y, respetivamente; A sw é a área e aço e uma amaa a armaura e isalhamento; ξ é o size effet, assumio omo ξ= +,, om em mm; f = α v, om f 0 em MPa; fyw é a tensão e esoamento a armaura e isalhamento, não maior que 4 MPa para pos ou MPa para estribos (e aço CA-0 ou CA-0).. Eurooe O Eurooe [] também baseou-se na MC90, apresentano reomenações semelhantes às a norma brasileira. As pripais iferenças entre as presrições estabeleias por esta norma são a limitação o valor o size effet em k,0, a limitação a taxa e armaura e ( f ) / R, = 0, k 0 r u k = +, 0 = 0,7 + R, s R, R,s R, s =, A sw f yw, ef s r () () () () IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 70

9 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus ( ) f =, 0 + 0, f 00 MPa yw, ef yw, ef ' ( f ) / = 0, k 0 r u R,, ef (4) () essa fissura reuz a resistênia a biela omprimia e poe eventualmente levar a uma ruptura por punção. Seguno Muttoni e Shwartz [4] a espessura esta fissura é proporional ao prouto ψ (ver Figura 9b). Já a transmissão e isalhamento na fissura rítia está iretamente ligaa à rugosiae e sua superfíie, a qual por sua vez é função o tamanho máximo o agregao graúo. Baseano-se nesses oneitos, Muttoni [] propõe que a parela e resistênia ao isalhamento proporionaa pelo onreto poe ser estimaa seguno a Equação 7. A Figura apresenta a posição e geometria os perímetros e ontrole seguno a TFCC. f R = 0, 0, máx f u 0 0 () One: ρ é a taxa e armauras e flexão alulaa omo ρ = ρx ρy, one ρ x e ρ y são as taxas e armaura em ireções ortogonais etermaas para faixas om largura igual ao lao o pilar mais para ambos os laos; ρ 0,0 para fs e álulo; f 90 MPa..4 Teoria a fissura rítia e isalhamento (TFCC) A teoria esenvolvia por Muttoni baseia-se na ieia e que a resistênia à punção imui om o aumento a rotação a laje, o que poe ser expliao pelo surgimento e uma fissura rítia e isalhamento que se propaga na laje ortano a iagonal omprimia que transmite a força ortante para o pilar (ver Figura 9a). A abertura R, u f = 4 ψ + + g 0 g (7) One: ψ é a rotação a laje; g0 é o iâmetro e referênia o agregao amitio omo mm; g é o iâmetro máximo o agregao usao no onreto a laje. Já a parela e resistênia proporionaa pelas armauras e isalhamento vertiais ortaas pela superfíie e ruptura poe ser obtia através a Equação. = A f R, s sw sw () One: é feito para as armauras e isalhamento ortaas pela superfíie e ruptura; Figura 9 Propagação a fissura rítia e isalhamento Aaptao e Ruiz e Muttoni [4] a) r s r q r 0 aotao fissura rítia ψ b) proporional a ψ. r 70 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

10 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO Figura Regras para etalhamento e perímetros e ontrole TFCC v u u / / u / C 4 / C u v v u u A sw é a área e aço e uma amaa e armaura e isalhamento; f sw é a tensão em aa amaa e armaura, seno uma função os etalhes a armaura e isalhamento e os esloamentos vertiais δ v (ver Equação 9) em aa amaa e armaura no ponto tereptao pela superfíie e ruptura (ver Tabela ). ψ s δ v = (9) One: s é a istânia horizontal meia a fae o pilar até a amaa e armauras e isalhamento em questão. A resistênia à punção e uma laje lisa e onreto armao om armaura e isalhamento vertial poe ser obtia através a Equação 0, seno esta uma função e ψ. A relação entre a arga apliaa ( E ) e a rotação ψ é expressa pela Equação. = + R, s R, R, s r f s ys, f E ψ =, E s, f flex (0) () One: r s é a istânia entre o eixo o pilar e a lha e momentos nulos; f ys,f é a tensão e esoamento as armauras e flexão; E s,f é o moulo e elastiiae as armauras e flexão; E é a força apliaa; flex é a resistênia à flexão alulaa através a teoria as lhas e ruptura. A resistênia R,max orresponente à ruptura por esmagamento a iagonal omprimia próximo ao pilar e poe ser alulaa pela Equação. = λ R, max R, () One: λ é onsierao igual a para os asos e armauras e isalhamento bem anoraas omo stus e para os emais tipos e armauras e isalhamento. No aso e rupturas oorreno fora a região as armauras e isalhamento amite-se que a superfíie e ruptura também terá lação e 4, mas sua extremiae oie om o ponto e anoragem ferior a armaura e isalhamento mais externa. Na prátia, isso implia na reução a altura útil a laje () para uma altura útil ( v ), onforme poe ser observao na Figura. O perímetro e ontrole neste aso é tomao a uma istânia / o perímetro a amaa e armauras e isalhamento mais externa. A Equação eve ser utilizaa para o álulo e R,. IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 707

11 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Tabela Relação entre f sw e δ v em stus om barras e alta aerênia l max fissura rítia 4 τ E δ b sw v f sw, = f ys, w ϕw l m f s,w Para 4 τ b δ v l m = δ E ϕ sw w v, l max fissura rítia ϕ E w sw v l m + lm τ b f sw, = f ys, w ϕw 4 τ b δ l m f s,w Para [( lmax + lm ) l m ] δv, τ δ = b v, δv Esw ϕ w l max fissura rítia Esw δ v τ b lmax + lm f sw, = + f, max m w max m ys w ( l + l ) ϕ l + l l m Para δv δ v, f s,w Consiere τ b = MPa para toas as equações anteriores R, u v f ' = 4 ψ + + g0 g () ritérios e ruptura estabeleios pelas equações apresentaas aima, gerano urvas R,s ψ, R,Max ψ e R, ψ. O ponto e terseção estas urvas e resistênia om a urva arga-rotação efe a resistênia a ligação para aa um os moos e ruptura. A Figura ilustra o proesso gráfio utilizao para a estimativa a resistênia à punção seguno a TFCC. One: u é o perímetro externo efio à uma istânia / a amaa mais externa e armauras, onsierano-se 4 omo a istânia máxima efetiva entre uas lhas onêntrias e armauras e isalhamento; v é a altura útil reuzia. A Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento é um métoo gráfio para a etermação a resistênia à punção. O proesso e álulo iia-se om a onstrução e uma urva que relaiona o esforço ortante om a rotação a ligação laje-pilar, utilizano-se os termos E e ψ. Posteriormente, aiiona-se a este gráfio os 4. Análise os métoos teórios Os resultaos apresentaos e avaliaos neste artigo são oriunos a riação e um bano e aos que onta om resultaos obtios por iversos autores que estuaram o aso e lajes lisas om armaura e isalhamento e submetias a arregamento simétrio. Busou-se na formação este bano e aos seleionar apenas resultaos e lajes armaas om ouble-heae stus ou om ros tipos e armaura que apresentem omportamento meânio similar, uma vez que estas armauras são ternaionalmente onsieraas omo as mais efiientes na resistênia à punção evio à sua melhor anoragem meânia. 70 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

12 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO Figura Ruptura na região externa à armaura e isalhamento Ruiz e Muttoni [4] v Desta forma, o bano e aos onta apenas om os resultaos e ensaios experimentais. Optou-se por não utilizar resultaos e lajes om ros tipos e armaura e isalhamento, a fim e avaliar a preisão e aequação as hipóteses amitias pelos métoos teórios apresentaos anteriormente para estimar a resistênia à punção nos asos e lajes om armaura e isalhamento onsieraas om boa anoragem. Foram seleionaas lajes ensaiaas por Regan [], Birkle [7], Regan e Samaian [], Gomes e Regan [] e Corovil [9]. As lajes e Regan [] não foram publiaas em míia ientífia e aesso públio, teno estes resultaos sio repassaos através e orresponênia pessoal om o autor, teno sua evia onessão autoral. Das lajes ensaiaas por Birkle [7], nove lajes possuíam armaura e isalhamento e três lajes serviram omo referênia. As lajes este autor têm sua importânia eorrente a elevaa espessura que possuíam, forneeno resultaos valiosos om relação ao size effet. Toas as lajes seleionaas que foram ensaiaas por Regan e Samaian [] apresentavam armauras e isalhamento o tipo ouble-heae stu, seno seus resultaos importantes para avaliação as presrições para moos e ruptura oorreno fora a região om armauras e isalhamento. Das lajes ensaiaas por Gomes e Regan [], uma não possuía armaura e isalhamento e ez possuíam armauras forma- Figura Exemplo a estimativa a resistênia à punção seguno a TFCC as por fatias e perfis I, teno estas armauras omportamento meânio semelhante aos ouble-heae stus. Por fim, as lajes ensaiaas por Corovil [9], três lajes possuíam armaura e isalhamento e uma laje serviu omo referênia. Estas lajes forneeram resultaos para pequenas espessuras e para a utilização e taxas e armaura e isalhamento relativamente baixas. As análises feitas nesse artigo onsistiram basiamente e omparar as argas e ruptura obtias nos ensaios om as argas teórias estimaas pelos métoos apresentaos. Para avaliar a preisão e a segurança estes métoos teórios, foi estabeleio por estes autores, o ritério apresentao na Tabela, que tem omo base a relação u / teo (seno u a arga última e ensaio e teo a arga última estimaa pelo métoo teório sob avaliação). A Figura apresenta araterístias gerais as lajes utilizaas no bano e aos e a Tabela mostra toas as variáveis os moelos ensaiaos, utilizaas omo valores e entraa nos álulos realizaos. A Tabela 4 apresenta os resultaos os ensaios e as estimativas teórias, além e uma avaliação estatístia simplifiaa, onsierano a méia os resultaos e seus respetivos oefiientes e variação. Analisano os resultaos a norma norte ameriana ACI M [], fia eviente que entre toas as estimativas e arga última, esta apresentou as previsões mais onservaoras, teno para a relação u / ACI um valor méio e,4 e oefiiente e variação e 0,9. Este fato está assoiao ao fato esta norma subestimar a ontribuição o onreto e o aço na resistênia à punção. Comparano- -se as expressões para onsieração a ontribuição o onreto o ACI om as o Eurooe e om as a NBR, tem-se que R,ACI / R,EC tem valor méio e 0, e para a NBR a relação R,ACI / R,NBR tem valor méio e 0,79. Isso evienia o Tabela Critérios e avaliação u/teo Critério e avaliação u/ teo< 0,9 0,9 u/ teo,, < u/ teo,0 u/ teo>,0 Classifiação Inseguro Preiso Satisfatório Conservaor IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 709

13 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Figura Detalhes as lajes o bano e aos rq h (mm) h r (mm) A Regan [] B Birkle [7] C Gomes e Regan []; Regan e Samaian [] D Corovil [9] : ilro ou tirante gerano uas argas ou reações; : ilro ou tirante; (ilros abaixo os pilares não representaos) 7 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

14 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO onservaorismo o ACI em relação à parela e ontribuição o onreto na resistênia à punção. Este mesmo onservaorismo é perebio quano omparao à relação as parelas e resistênia o aço R,sACI / R,sEC) om valor méio e 0, e a relação R,sACI / R,sNBR om um valor méio e 0,7. Esta norma também apresenta uma forte tenênia a prever rupturas em um perímetro rítio fora a região a armaura e isalhamento, apresentano este tipo e ruptura em 9% as suas previsões, além e apresentar e um moo geral um erro e 4% em toas as previsões a superfíie e ruptura. Embora o ACI onsiere e forma mais apropriaa à onição e anoragem os iferentes tipos e armaura e isalhamento, o seu onservaorismo om relação à apaiae resistente os materiais talvez neessite ser reavaliao. Este fato leva à isussão e que a norma norte ameriana poe ter suas presrições ajustaas para o aso aqui analisao, om o objetivo e evitar níveis onsieraos exageraos e segurança e que poem levar a um imensionamento antieonômio. Tabela Caraterístias as lajes Autor Laje (mm) (mm) ρ (%) Ø w Nº e (mm) lhas A / sw amaa (mm ) Nº e amaas s 0 (mm) s r (mm) f (MPa) f ys (MPa) E s,f (GPa) f ys,w (MPa) E s,w (GPa) g (mm) Regan (9) ,4,7, Birkle (4) S S S S4 S S S7 S S9 S S S ,,,,,,,9,9,9,,, ,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 Regan e Samaian () R R4 A A R R ,,,4,4 0,7 0, Gomes e Regan (999) ,7,,7,7,7,7,7,7,7,, Corovil (99) / 0, 0, 0, 0,,,, ,0 9,0 9,0 9,0 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 7

15 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Fazeno uma avaliação a NBR [] e teno omo base o ritério e lassifiação o nível e esempenho normativo apresentao na Tabela 4, poe-se izer que esta norma apresenta resultaos méios bastante preisos. Embora tenha apresentao relação u / NBR om méia geral e 0,97 e um oefiiente e variação e 0,, o nível e segurança as equações a NBR Tabela 4 Relação entre os resultaos experimentais e os métoos teórios Autor Regan (9) Birkle (4) Regan e Samaian () Gomes e Regan (999) Coovil (99) Laje S S S S4 S S S7 S S9 S S S R R4 A A R R u (kn) Superfíie e ruptura f/ f/ flex / Méia C. NBR -7 EC -4 ACI - TFCC / Superfíie e Superfíie e Superfíie e Superfíie e NBR / ruptura NBR EC / ruptura EC ACI / ruptura ACI TFCC ruptura TFCC 0, 0,94,00 0,97 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,4 0,9 0,77 0, 0, 0, 0,90 0, 0,9 0,9 0,9 0,,4,,0,0,0,,0 0,9,, 0,9 0,9,0 0, 0,97 0,,0,,,,9,,,, 0,94 0,9,0 0,7,00 0,90,04,,0,0,09,0 0,94,,,7,4,,,4,09,,,0,0,09,07, 0,,4,7,7,0,4,,7,7,7,,9, 0,,4,0,44,9,0,4,0,0,,4,4,9,77,07,0,90,70,,,,4,47,0,4 0,9 Max 0,9,7,09,,0,04,,,0,00 0,9, 0,4 0,9,00,0,,0,,07 0,,0,9,,,,44,4,,49,9,,0,, 0,97, 0, laje e referênia (sem armaura e isalhamento); posição a superfíie e ruptura entro a região a armaura e isalhamento; posição a superfíie e ruptura fora a região a armaura e isalhamento; Max ruptura por esmagamento a iagonal omprimia e onreto; flex ruptura por flexão; Obs: toas as lajes e referênia romperam por punção. 7 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº

16 M. H. OLIEIRA M. J. M. PEREIRA FILHO D. R. C. OLIEIRA M. P. FERREIRA G. S. S. A. MELO é isutível, uma vez que para 4% as lajes seus resultaos foram ontra a segurança, om a norma estimano uma apaiae resistente superior a observaa nos ensaios. Com relação à previsão as superfíies e ruptura, esta norma apresentou resultaos onsieraos satisfatórios, aertano 7% e suas previsões. Dentre as normas analisaas, o Eurooe [] foi a que apresentou os melhores resultaos, apresentano para a relação u / EC um valor méio e,, oefiiente e variação e 0, e apenas % e resultaos ontra a segurança. Porém, os resultaos apresentaos na Tabela 4 evieniam que o EC apresenta uma forte tenênia em prever rupturas fora a região om armauras e isalhamento, teno previsto este tipo e ruptura em 74% as lajes om armaura e isalhamento que onstam no bano e aos. Este mesmo omportamento também foi notao por Ferreira [7] e está assoiao ao onservaorismo as presrições para efição os perímetros e ontrole externos (u e u,eff ). Em seu trabalho, Ferreira [7] analisou a possibiliae e alterar a istânia o afastamento e u em relação à última amaa e armauras e,. para. e alterano o ritério o espaçamento transversal máximo entre amaas (s t,max ) e. para 4.. O autor observou que tais meias melhorariam signifiativamente as previsões para R,, seno mais aequaas às eviênias experimentais, mas requerem ajustes também na equação para R,s, o ontrário, esta norma passaria a apresentar um número signifiativo e resultaos ontra a segurança. Uma alternativa que poe soluionar este problema seria reuzir o oefiiente e ajuste a Equação e 0, para 0,, onforme isutio por Saramento et al. [] e também por Oliveira []. A Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento (TFCC) mostrou resultaos satisfatórios, teno valor méio para a relação u / TFCC igual a, e oefiiente e variação e 0,, om esempenho similar ao o EC. Com relação à previsão as superfíies e ruptura, ao ontrário as emais normas, a TFCC apresentou uma tenênia em prever rupturas entro a região as armauras e isalhamento, preveno este tipo e ruptura em 74% as lajes o bano e aos. Aa assim suas previsões para o moo e ruptura as lajes foi aequao, teno errao a posição a superfíie e ruptura em 7% os asos avaliaos.. Conlusões Este artigo isute o uso e armauras e isalhamento omo uma as melhores formas e aumentar a apaiae resistente e a utiliae e ligações laje-pilar. Ele apresenta aa e forma suta as reomenações as normas ACI, NBR e Eurooe, além a Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento. Foi montao um pequeno bano e aos om resultaos e lajes om armauras e isalhamento o tipo ouble-heae stus ou similares, omparano-se os resultaos experimentais existentes neste bano e aos om os obtios utilizano-se as normas e a TFCC. Apesar o bano e aos ser limitao, no que se refere à resistênia à punção, os resultaos mostraram que as reomenações isponibilizaas pelo ACI poem ser onservaoras para os asos e lajes om armauras e isalhamento om boa anoragem. A méia a relação u / ACI foi e,4 e o oefiiente e variação foi e 0,9, signifiativamente superior ao observao para os emais métoos teórios. Esse elevao oefiiente e variação já era esperao uma vez que o ACI ignora parâmetros importantes em suas equações, omo a ontribuição as armauras e flexão, além a reução a tensão resistente om o aumento a altura útil (size effet). Destaa-se aa que, a versão atual a norma ameriana apresenta reomenações ifereniaas para o imensionamento e lajes om stus, isto porque esta norma onsiera que tais armauras apresentam onições meânias e anoragem mais efiientes que as emais, permito que seja onsieraa uma tensão resistente nestes asos, superior aos valores reomenaos para lajes armaas om ros tipos e armaura, omo por exemplo, estribos. A NBR mostrou que, apesar e apresentar resultaos méios e u / NBR e 0,97 e um oefiiente e variação e 0,, o mais baixo entre os métoos avaliaos, suas equações apresentam forte tenênia e resultaos ontra a segurança. Ao mesmo tempo em que o baixo oefiiente e variação ia que os parâmetros utilizaos em suas equações apresentam boa orrelação om a tenênia os resultaos experimentais, fia eviente a neessiae e alguns ajustes a fim e evitar esta tenênia e resultaos seguros, onforme já havia sio estaao por Ferreira [0] e Saramento et al. []. O Eurooe, ao limitar os valores e k e ρ, reuziu a tenênia e resultaos seguros observaa para a NBR, apresentano os melhores resultaos entre os métoos teórios avaliaos. Para o pequeno bano e aos apresentao, o Eurooe apresentou méia a relação u / EC e,e oefiiente e variação e 0,. Aa assim, estaa-se que os autores não onseguiram observar experimentalmente justifiativas para as limitações impostas pelo Eurooe ao size effet e para a taxa e armaura e flexão, onsierano teniamente mais aequao realizar ajustes nos oefiientes as formulações. Quanto à Teoria a Fissura Crítia e Cisalhamento, breves omentários evem ser feitos. Este métoo mostrou-se sensível às iversas variáveis omuns no imensionamento e lajes lisas e apresentou resultaos próximos aos o EC, embora levemente mais onservaores para o bano e aos em questão. Apesar e suas equações apresentarem, aparentemente, um forte funo empírio, o métoo é muito bem funamentao e explia e moo satisfatório o fenômeno a punção. No entanto, eve ser ressaltao que, omo o métoo onsiera que o treho a laje externo à fissura rítia e isalhamento apresenta apenas rotações e orpo rígio e que não oorre o eslizamento as superfíies na região esta fissura, o métoo apresenta a tenênia e estimar eformações e, onsequentemente, tensões superiores quanto mais afastaas o pilar estiverem as armauras e isalhamento, quano na realiae o efeito que experimentalmente tem sio observao é o oposto. Na prátia isto poe levar a resultaos aequaos para valores e s 0 e s r próximos aos mínimos.. Agraeimentos Os autores gostariam e agraeer ao CNPq e a CAPES pelo apoio faneiro em toas as etapas esta pesquisa. 7. Referênias bibliográfias [0] ACI Committee, Builg Coe Requirements for Strutural Conrete (ACI -0) an Commentary, IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº 7

17 Punhg resistane of ternal slab-olumn onnetions with ouble-heae shear stus Amerian Conrete Institute, Farmgton Hills, Mihigan,. [0] Eurooe, Design of Conrete Strutures Part -: General Rules an Rules for Builgs, CEN, EN 99--, Brussels, Belgium, 4, pp. [0] ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. NBR Projeto e Estruturas e Conreto. Rio e Janeiro, 7. [04] RUIZ, M. F.; MUTTONI, A. Appliations of Critial Shear Crak Theory to Punhg of Refore Conrete Slabs with Transverse Reforement. ACI Strutural Journal, July- August 9. Nº -S4. [0] fib Bullets no. e no., Moel Coe 0 Fal raft, olume, 0p, olume, 70p, 0. [0] GRAF, O..ersuheuber ie Wierstansfahigkeit von Eisenbetonplattenunterkonzentrierter Last naheeem Auflager. Deutsher Ausshu β fur Eisenbeton, Heft 7, Berl, 9, pp. [07] ELSTNER, R. C., e HOGNESTAD, E., Shearg Strength of Refore Conrete Slabs. Journal of the Amerian Conrete Institute, Proeegs,., No., Jul. 9, pp. 9-. [0] ANDERSON, J. L., Punhg of Conrete Slabs with Shear Reforement. Royal Institute of Tehnology, Bullet, No., KTH Stokholm, Sween, 9, 9p. [09] BROMS, C.E., Elimation of Flat Plate Punhg Failure Moe, ACI Strutural Journal,. 97, No., Jan.-Feb. 0, pp [] REGAN, P. E., SAMADIAN, F., Shear Reforement agast Punhg Refore Conrete Flat Slabs, The Strutural Engeer,. 79, No., May, pp. 4-. [] OLIEIRA, D. R., MELO, G. S., REGAN, P. E., Punhg Strengths of Flat Plates with ertial or Inle Stirrups. ACI Strutural Journal,. 97, No., May-June 0, pp [] DILGER, W.H., an GHALI, A., Shear Reforement for Conrete Slabs, ASCE Journal of Strutural Division, Proeegs,. 7, No. ST, De. 9, pp [] Comité Euro-International u Béton. CEB-FIP Moel Coe 990. Lonon, Thomas Telfor, 99. [4] MUTTONI, A., an SCHWARTZ, J., Behaviour of Beams an Punhg Slabs with Shear Reforement, IABSE Colloquium,., Zurih, Switzerlan, 99, pp [] MUTTONI, A., Punhg Shear Strength of Refore Conrete Slabs with Transverse Reforement, ACI Strutural Journal,., No. 4, July-Aug., pp [] REGAN, P. E., Report on tests of refore onrete flat slabs with ouble-heae stus. Corresponênia pessoal om o autor. 9. [7] BIRKLE, G., Punhg of Flat Slabs: The Influene of Slab Thikness an Stu Lay. PhD Thesis. Department of Civil Engeerg, University of Calgary, Calgary, Canaa, 4, pp. [] GOMES, R. B. e REGAN, P. E., Punhg Resistane of RC Flat Slabs with Shear Reforement. Journal of Strutural Engeerg, 999, 4-9. [9] CORDOIL, F. A. B. Punção em Plaas e Conreto Armao. Tese e Dorao, Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações, Esola Politénia a Universiae e São Paulo, 99, 9p. [0] FERREIRA, M. P. (0). Punção em Lajes Lisas e Conreto Armao om Armauras e Cisalhamento e Momentos Desbalaneaos. Tese e Dorao em Estruturas e Construção Civil, Publiação E.TD 007 A/ Departamento e Engenharia Civil e Ambiental, Universiae e Brasília, Brasília, DF, 7p. [] SACRAMENTO, P..P; FERREIRA, M.P; OLIEIRA, D.R.C; MELO, G.S.S.A, Punhg strength of refore onrete flat slabs with shear reforement. IBRACON Strutures an Materials Journal. 0. vol., nº. [] OLIEIRA, M. H. (0). Punção Em Lajes Lisas Com Armaura e Cisalhamento Submetias a Carregamento Exêntrio e Apoiaas Sobre Pilares Retangulares. Tese e Dorao em Estruturas e Construção Civil, Publiação E.TD 00 A/ Departamento e Engenharia Civil e Ambiental, Universiae e Brasília, Brasília, DF, p. 74 IBRACON Strutures an Materials Journal 0 vol. nº