VALIDAÇÃO NUMÉRICA DA RESPOSTA CÍCLICA EXPERIMENTAL DE PÓRTICOS DE BETÃO ARMADO

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1 Revista a Assoiação Portuguesa e Análise Experimental e Tensões ISSN VALIDAÇÃO NUMÉRICA DA RESPOSTA CÍCLICA EXPERIMENTAL DE PÓRTICOS DE BETÃO ARMADO M. T. Braz-César 1, D. V. Oliveira 2, R. Carneiro e Barros 3 1 Assistente Departamento e Meânia Apliaa Instituto Politénio e Bragança 2 Prof. Auxiliar ISISE, Departamento e Engenharia Civil Universiae o Minho 3 Prof. Assoiao Departamento e Engenharia Civil aulae e Engenharia a Universiae o Porto RESUMO Neste artigo avalia-se numeriamente o omportamento experimental e um pórtio e betão armao sujeito a arregamento ílio, om reurso a um programa omerial e elementos finitos. Os resultaos experimentais foram obtios no Laboratório Naional e Engenharia Civil. Na simulação numéria utilizaram-se iversos moelos onstitutivos, om iferentes graus e omplexiae, baseaos no oneito e plastifiação loalizaa em zonas rítias (rótulas plástias) os elementos que onstituem o pórtio. ABSTRACT This artile valiates numerially the experimental behaviour of a reinfore onrete frame subjet to ylial loas, resorting to a ommerial program using finite element analysis. The experimental results were obtaine in the National Laboratory of Civil Engineering (LNEC). In the numerial simulation several onstitutive moels were use, with ifferent egrees of omplexity, base on the onept of loal plastifiation in ritial zones (plasti hinges) of the elements that onstitute the frame as well as in fiber moels. 1- INTRODUÇÃO A maioria os eifíios onstruíos em Portugal e nos restantes países a Europa apresenta uma solução estrutural baseaa na repetição espaial e pórtios e betão armao preenhios om painéis e alvenaria. O ano e o olapso e estruturas este tipo, omo resultao a eformação lateral os pisos inuzia pela oorrênia e um evento sísmio e moeraa a elevaa magnitue, onstituem atualmente uas as prinipais preoupações os projetistas (Paulay e Priestley, 1992). Os proeimentos usualmente utilizaos para o imensionamento sísmio, baseaos em espetros e resposta, permitem a verifiação a apaiae resistente, relativamente aos estaos limites últimos, e a eformação, relativamente aos estaos limites e utilização. Estas verifiações garantem a apaiae resistente neessária para evitar o olapso a estrutura e a rigiez sufiiente para evitar uma eformação exessiva a estrutura om a onsequente minimização o ano e uma melhor utilização o eifíio após a oorrênia sísmia. Nestas metoologias, a resposta onsiera a utiliae a estrutura impliano a reução os esforços resultantes a atuação e um sismo através e oefiientes e utiliae para permitir aolher esforços inferiores aos obtios num regime elástio. Esta metoologia funamenta-se na apaiae os elementos estruturais aomoarem eformações plásti- Meânia Experimental, 213, Vol 22, Pgs

2 M. T. Braz-César, D. V. Oliveira, R. Carneiro e Barros as (não-lineariae material) sem omprometerem a estabiliae a estrutura. As novas metoologias e análise e imensionamento estrutural permitem efinir o ritério que governa a resposta a estrutura para vários níveis e esempenho estrutural e, assim, ientifiar vários níveis e ano aquano a oorrênia e um sismo. Por outro lao, estas filosofias e imensionamento omeçam a ser implementaas em ferramentas e álulo, nomeaamente as baseaas no métoo os elementos finitos (EM), o que implia a neessiae e valiação os óigos implíitos nesses programas. Neste ontexto, o prinipal objetivo este artigo onsiste na valiação e moelos simplifiaos e análise não-linear material, baseaos na efinição e leis onstitutivas e iferente omplexiae, assoiaas às zonas e plastifiação os elementos estruturais, e forma a araterizar o nível e ano e pórtios planos e betão armao sujeitos a ações ílias. Para valiar o referio moelo foi utilizaa informação experimental isponível através e ensaios realizaos no Laboratório Naional e Engenharia Civil (LNEC), e om esrição etalhaa na tese e espeialista e Pires (199). N=1 KN N=1 KN (.15x.15) (.15x.2) ig 1 Geometria o pórtio ensaiao [m] ig 2 Lei e esloamentos apliaa ao pórtio [mm]. orça (KN) RESULTADOS EXPERIMENTAIS No âmbito e um programa experimental esenvolvio no LNEC, que teve por objetivo o estuo a influênia o enhimento e alvenaria e tijolo sobre as estruturas portiaas e betão armao, foi ensaiao um pórtio sem qualquer tipo e preenhimento, onforme mostrao na figura 1. O seu arregamento onsistiu na apliação e uma arga vertial onstante e 1 kn ao nível o topo e aa pilar e na imposição e uma lei ília e esloamentos ao nível a viga, onforme representao na figura 2 Na figura 3 apresenta-se a relação experimental entre a força e o esloamento horizontais registaos ao nível a viga. Este resultao permite observar uma importante inursão no regime e omportamento nãolinear o pórtio Envolvente Experimental Desloamento (mm) ig 3 Curva força-esloamento experimental. 3- MODELAÇÃO NUMÉRICA Para a valiação numéria os resultaos experimentais, a estrutura foi moelaa utilizano elementos e barra, para os quais foram aoptaos iferentes leis onstitutivas não-lineares, om o objetivo e aferir a valiae e apliação e aa uma as leis. Nesta seção serão apresentaos o moelo e álulo, as referias leis onstitutivas e os prinipais resultaos a análise numéria. As estruturas retiulaas, quano sujeitas a ações ílias, apresentam um omporta- 2

3 Valiação numéria a resposta ília experimental e pórtios e betão armao mento araterizao pela apaiae e formação e rótulas plástias nas seções loalizaas nas extremiaes os elementos e barra, ver figura 4. Como seria e esperar, os resultaos experimentais observaos no exemplo que serviu e base a este estuo onfirmam esta eviênia. A formação as rótulas plástias em zonas bem efinias poteniou o esenvolvimento e várias metoologias que permitem, e uma forma simplifiaa, realizar análises não-lineares (estátias e inâmias) este tipo e estruturas. C A N E E M- M - E M- C C M- D D M- M M E 2 E 1 M- A A M- B B L N D B H N N ig 5 Rótulas plástias e relação onstitutiva. Zona om plastifiação ig 4 Zonas rítias em estruturas retiulaas om arregamento ílio. Este tipo e omportamento favoreeu a implementação estes moelos e álulo nos algoritmos os paotes omeriais e álulo automátio e estruturas e o software utilizao no presente trabalho MIDAS\Civil (Mias, 24) onstitui um bom exemplo a integração estas metoologias num algoritmo baseao no métoo os elementos finitos. Neste ontexto, a valiação este software omerial, e os respetivos proeimentos e álulo, também onstitui um os objetivos a alançar om este trabalho. Essenialmente, estas metoologias baseiam-se na simplifiação assoiaa à onentração o omportamento não-linear nas zonas one se formam as rótulas plástias. O primeiro passo onsiste na loalização estas zonas rítias que, no aso e estruturas portiaas sujeitas a ações ílias, se situam nas extremiaes os elementos lineares (figura 5). O passo seguinte orrespone à efinição a lei onstitutiva que governa a formação e omportamento a rótula plástia, que poe oniionar a apliação estas metoologias por não ser eviente qual a lei que melhor se aequa ao moelo real que se pretene estuar. Como é eviente, os resultaos experimentais têm um papel funamental na efinição e valiação a lei onstitutiva a usar. O software e álulo utilizao neste trabalho reorre a ois proeimentos e álulo para efinir a não-lineariae loalizaa em estruturas retiulaas: - Moelo a Rótula Plástia (MRP); - Moelo e ibras (M); A prinipal iferença entre os ois moelos resie na forma omo são efinias as leis onstitutivas. No aso o MRP é efinia uma urva envolvente que trauz o omportamento global a seção em termos e momento-urvatura, enquanto que no aso o M são efinias leis onstitutivas assoiaas à eformação axial os materiais (fibras) que ompõem a seção. No MRP a moelação as rótulas plástias resulta a introução e um elemento e fronteira ou e ligação entre uas barras ajaentes (figura 6) para o qual se efinem as araterístias assoiaas ao omportamento não-linear esse elemento em aa uma as 6 omponentes espaiais e esloamento. 3

4 M. T. Braz-César, D. V. Oliveira, R. Carneiro e Barros k x Moelo e rótula onentraa k y M M- i i M - j j M barra om omp. elástio Elemento i k z k rx Elemento j rotula plástia rotula plástia M Moelo e rótula istribuía M k ry pontos e integração k rz ig 6 Componentes o elemento e fronteira/ligação. De aoro om o manual o software, existem 3 tipos e rótulas plástias para a apliação o MRP: rótulas onentraas; rótulas istribuías e rótulas o tipo mola. Os ois primeiros asos estão relaionaos om a moelação o omportamento nãolinear e elementos e barra e o último aso om a moelação esta não-lineariae em elementos e ligação/fronteira. Na figura 7 estão representaos os moelos assoiaos à rótula plástia onentraa e istribuía. A formulação resulta a apliação o métoo a flexibiliae e as rótulas são efinias através e uma relação força-esloamento (axial) e momento-urvatura (flexão). No aso a rótula onentraa, o omportamento não-linear é obtio através a introução e molas e translação e molas e rotação om omprimento nulo nas extremiaes ou no entro o elemento. As restantes partes o elemento permaneem em regime elástio. Para a rótula istribuía são efinios pontos e integração (máximo e 2 pontos). A loalização esses pontos é eterminaa pelo número e pontos e integração e a istânia entre pontos iminui junto às extremiaes o elemento. Esta isposição permite que a rótula istribuía trauza om maior rigor a istribuição os esforços no elemento exigino, no entanto, um maior tempo e proessamento omparativamente à utilização a rótula onentraa. ig 7 Rótulas plástias em elemento e viga. Outro aspeto importante prene-se om a eênia os materiais que ompõem a seção. No aso e barras e betão armao sujeitas a esforços e flexão (figura 8), assumem-se ois instantes que efinem a eênia a seção: o apareimento a 1ª fena, assoiao ao momento e fenilhação a seção (M r ), e a plastifiação a fibra e betão armao mais afastaa (onsierano que o aço aina não atingiu o seu limite e eênia. e.n. s3 s4 s1 s2 u f s4 f s3 f k f s1 f s2 e.n. ig 8 Base para a eterminação a eênia em barra e betão armao. As rótulas são efinias por 6 omponentes, 3 e translação e 3 e rotação, que têm omportamentos inepenentes. Quano a ação apliaa tiver aráter reversível e variável no tempo, omo é o aso e arga em estuo, a lei onstitutiva utilizaa na moelação o omportamento não-linear tem que refletir o omportamento histerétio a seção. Os moelos histerétios inluíos no software são efinios através e uma urva envolvente e enontram-se agrupaas a seguinte forma: moelos simplifiaos; moelos om egraação a rigiez; moelos om omportamento elástio nãolinear e moelos om esorregamento. 4

5 Valiação numéria a resposta ília experimental e pórtios e betão armao As leis estabeleias nestes grupos permitem aoptar 6 tipos e omportamento: om enureimento; orientao para a origem; orientao para o limite/pio, moelo e Clough; om egraação trilinear e os moelos e Takea. Exeptuano o moelo e Clough, os outros moelos são, basiamente, leis trilineares. Neste trabalho foram onsieraos três moelos relaionaos om as rótulas plástias onentraas/istribuías, om grau e omplexiae resente: - moelo e Clough (bilinear); - moelo e Takea trilinear; - moelo e Takea tetralinear. O primeiro moelo utilizao (Clough) orrespone a uma relação onstitutiva simplifiaa baseaa numa variação bilinear, figura 9. mua e sinal quano oorre a esarga então o ponto que trauz a resposta movese no sentio o ponto assoiao ao esloamento máximo. Se a plastifiação não tiver oorrio, o ponto a resposta move-se no sentio o limite e plastifiação na urva envolvente. Quano oorre a passagem e uma esarga para uma arga sem a muança o sinal o arregamento, o ponto move-se e aoro om a lei efinia na esarga. Para iniiar o proesso e álulo é neessário efinir a urva envolvente que é inepenente o moelo utilizao. As araterístias as seções rítias, ou seja, as seções one se formam as rótulas plástias, estão representaas na figura 1. PILAR 8xØ8 Ø4// K 2 ( max max ).15 K VIGA K r (- ) 1 1 K r 6xØ8 Ø4//.1.2 ( max max ) K 2.15 ig 9 Moelo onstitutivo e Clough. A rigiez na esarga é obtia a partir a reução a rigiez elástia e aoro om a seguinte equação: R Dy Dm K K K (1) em que K é a rigiez elástia, K r a rigiez na esarga, D y o esloamento e eênia na região one se iniia a esarga, D m o esloamento máximo na mesma região e é uma onstante para eterminar a rigiez na esarga. Este moelo funamenta-se na seguinte metoologia: se o arregamento apliao ig 1 Componentes o elemento e fronteira/ligação. Para a eterminação as leis onstitutivas M- e aa seção foi utilizao o algoritmo BIAX, que permite eterminar a urva e apaiae e uma seção e betão armao. Utilizano as araterístias meânias os materiais que foram utilizaos nos ensaios experimentais e sabeno que o pilar se enontra sujeito a um esforço ombinao (flexão omposta om esforço axial onstante e 1 kn), obtiveram-se as urvas resistentes M- apresentaas na figura 11. A urva e apaiae obtia para o pilar tem um esenvolvimento próximo e 5

6 M. T. Braz-César, D. V. Oliveira, R. Carneiro e Barros Momento letor (kn.m) Pilar (,15x,15) Viga (,15x,2) orça (KN) Experimental Clough, 2, 4, 6, 8, 1, Curvatura (1e-3/m) ig 11 Diagramas momentos-urvaturas (BIAX). um moelo tetra-linear enquanto que a urva a viga apresenta um esenvolvimento pratiamente tri-linear. A apliação estas urvas ao moelo e Clough implia, sobretuo no aso o pilar, uma simplifiação pelo fato este moelo ser bi-linear, igura 12. Momento fletor (kn.m) Pilar (,15x,15) Viga (,15x,2), 2, 4, 6, 8, 1, Curvatura (1e-3/m) ig 12 Diagramas momentos-urvaturas simplifiaos. Para introuzir estas urvas no software é neessário onheer o valor a rigiez iniial (ou elástia) e a rigiez reuzia que poem ser obtias iretamente o programa BIAX. Os valores introuzios no programa MIDAS estão iniaos no quaro1. Quaro 1 Rigiez iniial e reuzia (Clough). Pilar Viga K 138(kNm 2 ) 61(kNm 2 ) K (.5%) 3.5 (2%) Com base nestes aos e efetuano um ajuste na lei e esarga, obteve-se a urva a resposta a estrutura representaa na figura Desloamento (mm) ig 13 Curva força-esloamento (Clough). Comparano esta urva om os resultaos experimentais, laramente se verifia que este moelo não representa onvenientemente o omportamento a estrutura, apresentano um signifiativo aumento a apaiae resistente, sobretuo para valores elevaos o esloamento lateral. Como é óbvio, este esfasamento está intimamente ligao à simplifiação assoiaa ao moelo bilinear. De seguia, a estrutura foi moelaa utilizano uma lei trilinear (Takea), logo mais omplexa e mais rigorosa por se aproximar melhor a urva e apaiae a seção (figura 14). ( ma x max ) ig 14 Moelos onstitutivo e Takea (trilinear). Neste moelo existe a possibiliae e se formarem ois tipos e ilos ou loops ; um ilo externo e um ilo interno. O ilo externo oorre quano se atinge o ponto objetivo na rearga e o ilo interno surge quano a esarga oorre antes e se atingir esse ponto objetivo enquanto se proessa a rearga, e que aontee epois a arga apliaa muar e sinal urante o proesso e esarga. 2 6

7 Valiação numéria a resposta ília experimental e pórtios e betão armao No ilo externo a rigiez na esarga é eterminaa pela loalização o ponto no qual se iniia a esarga inepenentemente e se ter atingio ou não a eênia na região oposta. Esta rigiez é obtia através a seguinte equação: K R y Dy Dy D D (2) one K R é a rigiez na esarga o ilo exterior, e y as forças assoiaas respetivamente às primeira e seguna eênias na região oposta ao ponto e esarga, D e D y os esloamentos assoiaos respetivamente às primeira e seguna eênias na região oposta ao ponto e esarga; D m é o esloamento máximo na mesma região e uma onstante para eterminar a rigiez na esarga o ilo exterior. Se o sinal se alterar urante este proesso, as oorenaas movem-se no sentio a eformação máxima. Se a eênia não tiver oorrio nesta região, as oorenaas ontinuam sem se alterar a rigiez na esarga até que a arga atinja a primeira força e eênia. Depois este ponto, o esenvolvimento progrie até se atingir a seguna força e eênia. No aso o ilo interno, a equação a esarga é aa pela seguinte equação: K K (3) Ri R one K Ri é a rigiez na esarga o ilo interno, K R a rigiez na esarga o ilo externo na região one se enontra o ponto iniial a esarga e é um parâmetro e reução. Nas figuras estão representaas esquematiamente as sequênias e formação a urva histerétia. No quaro 2 estão iniaas as araterístias as urvas envolventes onsieraas neste moelo. Quaro 2 Rigiez iniial e reuzia (Takea trilinear). Pilar Viga K 138 knm 2 61 knm 2 K (2%) 3.5 (5%) K (.5%) - K Ro K Ro ig 15 Desarga antes a eênia para a região não fenilhaa (pequenas eformações). K Ro ig 16 Desarga epois a eênia para a região não fenilhaa. K Ri K Ro ig 17 Cilo interno para vários ilos e argas reversíveis. Com base nestes aos e ajustano os parâmetros β e γ (reução a rigiez na esarga, aoptano β=.75 e γ= 1.), obteve-se a urva a resposta a estrutura, representaa na figura 18. Comparao ao moelo e Clough verifia-se que este moelo representa melhor 7

8 M. T. Braz-César, D. V. Oliveira, R. Carneiro e Barros K orça (KN) Experimental Takea Desloamento (mm) ig 18 Curva força-esloamento (Takea trilinear). o omportamento real a estrutura. Na fase iniial o omportamento há uma boa aproximação aos resultaos experimentais. No esenvolvimento global os ilos arga-esarga verifia-se uma suavização nas muanças e rigiez impliano uma iferente aaptação omparativamente à urva histerétia real. No entanto, tal omo no moelo anterior, existe um aumento a apaiae resistente para esloamentos laterais resentes, embora neste aso o aumento não seja tão signifiativo. Os moelos que foram usaos (Clough e Takea trilinear) não ontemplam uma iminuição a rigiez na fase pós-eênia, que permita aproximar o omportamento numério ao real a estrutura. Nos ois asos analisaos verifiou-se que há sempre um aumento a apaiae resistente inepenentemente o valor o esloamento lateral a estrutura. Este fato evese à impossibiliae e introuzir um troço na urva envolvente que apresente uma rigiez eresente. O moelo e Takea tetralinear, que orrespone a uma moifiação na lei o moelo trilinear, através a introução e um ramo esenente, permite ultrapassar este problema. As leis e arga-esarga são iêntias às que foram apresentaas anteriormente para o moelo trilinear. Na figura 19 está representaa a onstrução a urva histerétia o moelo tetralinear e no quaro 3 estão iniaas as araterístias as urvas envolventes introuzias neste moelo. Os parâmetros β e γ aotaos (reução a rigiez na esarga, β=.75 e γ= 1.) K ig 19 Curva força-esloamento (Takea tetralinear). são iêntios aos utilizaos no moelo trilinear. Com base nestes valores obteve-se a urva a resposta a estrutura, omo se representa na figura 2. Quaro 3 Rigiez iniial e reuzia (Takea tetralinear). Pilar Viga K 138 knm 2 61 knm 2 K (2%) 3.5 (5%) K (.5%) - K (.5%) - Claramente se verifia que este moelo é o que melhor se aproxima o omportamento real a estrutura. O ramo esenente permite simular a egraação e rigiez que oorre para granes esloamentos laterais o pórtio e, tal omo no moelo e Takea trilinear, esta lei permite um esenvolvimento mais progressivo os ilos histerétios. Assim, o moelo tetralinear om ramo esenente permite ultrapassar a limitação assoiaa ao moelo trilinear (aumento graual a apaiae resistente) e o moelo b-linear ou e Clough (variação bilinear os ilos histerétios e aumento signifiativo a apaiae resistente). A outra metoologia que poe ser utilizaa para analisar a não-lineariae loalizaa, baseia-se na isretização a seção em elementos ou fibras assoiaas a aa material e ujo omportamento apenas amite eformação axial (moelo e fibras). 8

9 Valiação numéria a resposta ília experimental e pórtios e betão armao 5 4 z-z y-y seção x-x 3 2 i X j orça (KN) Experimental Takea tetra Desloamento (mm) ig 2 Curva força-esloamento (Takea tetralinear). isretização a seção z-z fibra i y-y Assim, nesta metoologia não se efine uma urva global assoiaa ao omportamento a seção (urva envolvente), mas sim as leis onstitutivas os materiais que ompõem a seção. A lei e omportamento a seção é então eterminaa em função as leis elementares os materiais, através a apliação e uma urvatura ou momento resentes. No programa MIDAS, o moelo e fibras (M) baseia-se nos seguintes pressupostos: a seção permanee plana e perpeniular relativamente ao eixo neutro urante o proesso e eformação, onsequentemente, não é onsierao o esorregamento as armauras (figura 21). No métoo as fibras, o estao e aa fibra é avaliao através as eformações axiais orresponentes ao esforço axial instalao. O esforço axial e os momentos fletores a seção são então alulaos a partir o nível e tensão em aa fibra. As proprieaes o omportamento não-linear a seção são efinias através e uma relação tensão-extensão as fibras que onstituem a seção. Como é onheio, o M é mais efiaz porque permite a obtenção a relação momento-urvatura a seção (que posteriormente poe ser utilizaa no MRP omo lei global) mas também mais laborioso pois implia uma subivisão essa seção em elementos ou fibras às quais são assoiaos os omportamentos uniaxiais previamente efinios. ig 21 Métoo e fibras e isretização a seção. As leis onstitutivas os materiais têm que refletir rigorosamente o omportamento real os mesmos sob pena e não se obter uma lei global aequaa para a seção que se pretene estuar. Os ensaios experimentais efetuaos para o aço (ensaios e tração) permitem araterizar om bastante rigor o seu omportamento meânio. No aso o betão, os ensaios realizaos (ompressão uniaxial) não permitem araterizar onvenientemente este material uma vez que a intagem o betão aumenta signifiativamente o grau e onfinamento e onsequentemente a sua apaiae resistente, sobretuo para um arregamento ílio. Neste aso foi neessário utilizar um proesso e ajuste os parâmetros que melhor trauzem o omportamento o betão utilizao nos ensaios experimentais. Para moelar o omportamento o aço utilizou-se o moelo e Magenotto-Pinto, um moelo bilinear sobejamente onheio e muito utilizao para este tipo e análise. Na figura 22 está representao o omportamento assoiao a este moelo. Trata-se e uma lei que mantém a forma a lei onstitutiva o aço aproximano assimptotiamente em aa ilo a urva histerétia. A transição entre uas assimptotas orrespone às regiões e aa aminho e esarga. Quanto maior for a eformação máxima na ireção a esarga relativamente à interseção entre 9

10 M. T. Braz-César, D. V. Oliveira, R. Carneiro e Barros f y 2 2 b*e r r 1 K*f ' Z*K*f ' E.2*K*f ' r u r r ig 22 Moelo e Magenotto-Pinto (aço). as assimptotas, mais suave será a urvatura na zona e transição. O moelo onstitutivo onsiste num tramo asenente representao por uma equação e seguna orem e um tramo linear esenente. O tramo asenente é efinio pela seguinte equação: fb s om r f s f f R R s r f f r r 2 1b R 1 1/ a1 a seno a extensão longituinal a fibra e aço, f s a tensão na fibra e aço, r, fr o ponto one se iniia à esarga, r, fr o ponto e interseção as assimptotas que efinem o perurso arga-esarga, b um fator e reução a rigiez, R, a 1 e a 2 valores onstantes ( R = 2, a 1 = 18.5 e a 2 =.15) e a iferença entre o máximo valor e eformação na ireção a arga e na esarga. O moelo aqui utilizao para simular o omportamento o betão eve-se a Kent e Park (1973). Neste moelo espreza-se a resistênia à tração o betão e onsiera-se a possibiliae e onfinamento evio à existênia e intagem lateral. R (4) (5) (6) (7) ig 23 Moelo e Kent e Park (betão). O moelo onstitutivo onsiste num tramo asenente representao por uma equação e seguna orem e um tramo linear esenente. O tramo asenente é efinio pela seguinte equação: 2 2 k k f k f vália para k, seno a extensão longituinal no betão, f a apaiae resistente à ompressão o betão, a extensão o betão não onfinao relativo a f e k é o oefiiente e onfinamento. Para o betão não onfinao aopta-se k = 1 e.2. Para tensões superiores à tensão e eênia, o tramo esenente é aproximaamente linear e orrespone à seguinte equação: f k f Z k 1 m (9) vália para k om f.2k f, seno Z m o ráio a tensão no tramo esenente para o betão onfinao. Para o betão não onfinao assume-se que este valor se anula para uma extensão e.35. O primeiro passo para a apliação este métoo onsiste na araterização os materiais e na posterior isretização as seções. As araterístias os materiais utilizaos neste trabalho estão e aoro om as que foram utilizaas nos ensaios experimentais. Exeptua-se o betão para o qual se aoptaram, através e suessivas tentativas, valores para a efinição o onfinamento. O betão e reobrimento não (8) 1

11 Valiação numéria a resposta ília experimental e pórtios e betão armao apresenta onfinamento e os valores utilizaos trauzem essa araterístia. Este moelo tem omo vantagens a possibiliae e traçar a relação momentourvatura e uma seção, a monitorização a posição o eixo neutro e a obtenção o nível e esforço axial em aa fibra. Se forem utilizaas várias seções, também é possível eterminar a extensão a rótula plástia. Na figura 24 estão representaas as isretizações utilizaas nas seções rítias o pilar e a viga. PILAR VIGA ig 24 Disretização em fibras (Pilar e Viga). Verifiou-se que no moelo ensaiao foi utilizao um ispositivo para apliação a arga que introuz um onstrangimento à rotação no topo os pilares para simular onvenientemente o moelo experimental. De fato, a análise o ano nas seções os elementos permite verifiar que o ispositivo e ensaio limita a eformação a viga e o omportamento este elemento enontra-se num regime elástio linear. Neste aso poe-se onsierar que o omportamento não-linear está entrao nas seções e extremiae os pilares. Depois e atribuir estas seções a aa um os elementos o pórtio efetuou-se a análise não-linear e obteve-se a resposta representaa na figura 25. Verifia-se que o pórtio moelao através esta metoologia apresenta uma boa aproximação ao moelo experimental, inlusive no esenvolvimento as urvas histerétias, que apresentam uma evolução realista om as variações progressivas nos ilos arga-esarga. Conheeno as limitações assoiaas às leis onstitutivas e sabeno que este moelo funiona bem para esloamentos laterais orça (KN) Envolvente -4 ibras Desloamento (mm) ig 25 Curva força-esloamento (moelo e fibras). moeraos, a sua utilização poe ser muito vantajosa quano se pretene analisar não só o omportamento global mas também o omportamento ao nível a seção. Para realizar uma omparação entre os vários moelos que foram aboraos neste trabalho foi elaborao um gráfio que representa a energia assoiaa a aa urva força-esloamento, ver figura 26. Energia (kn.m) iber Takea tetralinear Takea trilinear Clough experimental Desloamento aumulao (mm) ig 26 Curva e energia aumulaa para aa moelo. Constata-se que os moelos usaos apresentam valores e energia total e issipaa superiores ao resultao experimental. Verifia-se que o moelo e Clough é o que apresenta um maior esfasamento (maior energia aumulaa) relativamente ao moelo experimental, situação já esperaa uma vez que este moelo não onsegue trauzir onvenientemente o omportamento as seções os elementos que onstituem o pórtio. Os restantes moelos estão relativamente próximos entre si seno o moelos e fibras e e Takea tetralinear os que melhor trauzem o omportamento

12 M. T. Braz-César, D. V. Oliveira, R. Carneiro e Barros a estrutura. O moelo e fibras orrespone ao moelo mais elaborao e os resultaos obtios permitem onstatar uma boa aproximação ao moelo experimental. No entanto, a utilização esta metoologia requer um profuno onheimento os materiais envolvios e a neessária alibração os parâmetros envolvios poe ser bastante morosa. 4- CONCLUSÕES Os resultaos esritos neste artigo permitem onstatar que aos iferentes graus e omplexiae os moelos onstitutivos estão assoiaos iferentes níveis e preisão os resultaos numérios. Os resultaos numérios mostram, aina, que é possível reprouzir om grane rigor os resultaos experimentais, utilizano moelos omputaionalmente aequaos. A utilização e moelos mais omplexos e mais rigorosos poe não signifiar neessariamente um aumento signifiativo a qualiae os resultaos obtios. Os parâmetros envolvios na efinição os moelos mais omplexos (moelo e fibras) ontribuem para que a alibração seja mais eliaa impliano um onsumo e reursos que, omparativamente aos moelos mais simples e onsierano que a análise se entra no omportamento global a estrutura, poe não onuzir a um arésimo na qualiae os resultaos obtios. No entanto, a utilização e moelos mais elaboraos permite ontrolar e analisar o omportamento e aa material permitino onheer a influênia e aa um no omportamento global. Um outro aspeto importante, visível neste trabalho, relaiona-se om a ifiulae em representar numeriamente as granes inursões em regime não-linear observaas no ensaio experimental esrito. 5- AGRADECIMENTOS Este artigo está relaionao om a investigação esenvolvia no âmbito o projeto COVICOCEPAD inserio no programa S3T, aprovao pela European Siene ounation (ES, Strasbourg) e finaneiramente apoiao pela CT - unação para a Ciênia e a Tenologia (Lisboa, Portugal) ao abrigo o Programa Operaional Ciênia e Inovação 21 (POCI 21) o III Quaro Comunitário e Apoio finaniao pelo EDER. 6- REERÊNCIAS Braz-César, M.T., Oliveira, D., Barros, R.C., Numerial Valiation of the Experimental Cyli Response of RC rames, B.H.V. Topping, M. Paparakakis, (eitors), Trens in Computational Strutures Tehnology, hapter 12, pp , Saxe-Coburg Publiations, Stirlingshire, UK, 28 Correia, A.C., Almeia, J.P., Pinho, R., Comparação entre formulações e equilíbrio e esloamentos na análise não linear e estruturas portiaas e betão armao, SÍSMICA27 7º Congresso e sismologia e engenharia sísmia, EUP, 27 Deng, H., Chang, Y., Lau, D., Ostovari, S., Tsai, K., A simplifie Approah for nonlinear response analysis of omposite strutural members, International Workshop on Steel an Conrete Composite Construtions, NCREE, Taiwan, pag , 23 aris, M.N., Panagiotakos, T.B., Seismi esign an response of bare an mansoryinfille reinfore onrete builings. Part I: Bare strutures, Journal of Earthquake Enginnering Vol. I, No 1, pg , 1999 Gomes, A.M., Comportamento e reforço e elementos e betão armao sujeitos a ações ílias, Dissertação e outoramento em engenharia ivil, Universiae Ténia e Lisboa, 1992 Lourenço, P.B., Oliveira, D.V., onsea, G., Silva, R., Simulação a rotura e painéis e alvenaria em estruturas portiaas, Jornaas Portuguesas e Engenharia e Estruturas, LNEC, Lisboa, pag , 1998 Mias In., Analysis manual: Inelasti time history analysis, Korea, 24 Paulay T., Priestley M.J.N., Seismi esign of reinfore onrete an masonry builings, John Wiley & Sons In., New York, 1992 Perosa, J. et al., Metoologias e simulação o omportamento ílio e elementos e betão armao: estuo omparativo e valiação experimental, SÍSMICA27 7º Congresso e sismologia e engenharia sísmia, EUP, 27 12

13 Valiação numéria a resposta ília experimental e pórtios e betão armao Pires,., Influênia as parees e alvenaria no omportamento e estruturas retiulaas e betão armao sujeitas a ações horizontais, Tese e Espeialista, LNEC, 199. Wallae, J.W., BIAX A Computer Program for the Analysis of Reinfore Conrete an Reinfore Masonry Setions. Report No. CU/CEE-92/4, Department of Civil Engineering, Clarkson University, Potsam, New York