Curso de Engenharia Civil

Transcrição

1 Curso e Engenharia Civil Escoamento ao reor e corpos imersos: teoria a camaa limite CC75D Mecânica os fluios Prof. Fernano Oliveira e Anrae

2 Definição e camaa limite É a camaa o escoamento na região ajacente a uma fronteira sólia one os efeitos a viscosiae são importantes Camaa limite interna: em escoamentos em conutos forçaos a camaa limite ocupa toa a seção transversal Camaa limite externa: em escoamentos externos (ao reor e corpos imersos) a camaa limite é bastante elgaa

3 Exemplo: camaa limite em escoamento em conuto forçao

4 Exemplo: camaa limite ao reor e um perfil aeroinâmico *

5 Estuo e caso: camaa limite sobre uma placa plana lisa com largura infinita

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7 Espessura a camaa limite A espessura a camaa-limite,, é efinia como a istância a superfície ao ponto em que a velociae é 99% a velociae e corrente livre A espessura e eslocamento, *, é a istância a qual a fronteira sólia teria que ser eslocaa em um escoamento sem atrito para ar a mesma iferença e vazão em massa que existe na camaa-limite * U b ( U u) b y * u * u y y U U

8 A espessura e quantiae e movimento, q, é efinia como a espessura a camaa e fluio, e velociae U, para a qual o fluxo e quantiae e movimento é igual ao éficit o fluxo e quantiae e movimento através a camaa-limite U q b u( U u) b y Para escoamento incompressível u u u u q y q y U U U U

9 Aboragem integral a camaa limite na placa plana F F C F S V V VC t SC V V. A F S x uv. A uv. A

10 .. A uv A uv F x S placa w placa w D x b A F ) ( ) ( A u A U F x S ) ( ) ( A u A U F F D x S

11 F D U A u A F D U bh u by U bh u by ( c. m.) U bh b Uu y F D b Uu y b u y b u( U u) y F D

12 F D b u( U u) y Observações: O arrasto será nulo se o escoamento for e fluio ieal (u=u). A equação inica que o escoamento na camaa limite sobre uma placa plana é o resultao o equilíbrio e forças o arrasto e o éficit a quantiae e movimento o fluio Ao longo o comprimento a placa a espessura a camaa limite aumenta e o arrasto também. O aumento a espessura a camaa limite é necessária para equilibrar o arrasto provocao pela tensão e cisalhamento viscosa na placa

13 F D b u( U u) y q u U u y U F D U b u U u y U F D U bq A istribuição e tensão e cisalhamento é obtia iferenciano-se a equação resultante em relação a x F D x U b q x F D w b x w b U b q x w U q x

14 Exemplo: Consiere o escoamento laminar e um fluio incompressível sobre uma placa plana posicionaa no plano com y=. Amita que o perfil e velociae é linear, u = Uy/ para y < e u = U para y >. Determine a tensão e cisalhamento na placa utilizano a aboragem integral Solução: w q u u U q x U U y W u y y u U y W U

15 q u U u y U q y y y q y 3 y 3 q 6 q x q x 6 x W U q x U U 6 x 6 x U x 6 x U 6 x U x U x Ux / 3,46 x Re x A tensão e cisalhamento na paree poe ser obtia combinano as eq. anteriores W U 6 x U x x U x W U 6 Ux / W,577 U Ux /

16 Comparação e espessuras e coeficientes e atrito e arrasto

17 Camaa limite turbulenta A transição ocorre em torno e Re x Ux / 5 5

18 Consiere o escoamento e uma camaa limite turbulenta e um fluio incompressível sobre uma placa plana lisa e infinita Amitino que o perfil e velociae na camaa limite é ao por u/u = (y/) /7 queremos eterminar as espessuras a camaa limite, e q, e o coeficiente e arrasto, C Df Vamos assumir que a tensão e cisalhamento na paree é aa por w,45 4 U U

19 w q u u U q x U U y q q 7 w,45 4 U U w U 7 7 x,5 7 U / 7 4 x,4 4 x 4 U / x,4 4 x 4 U / ,4 x U 4 /,383 x U 5 / 4 5,383 x Ux 5 /,383 5 Re x x

20 x 5,383 4 x U / 5 5 w U 4 7 x c f,596 w 5 U Re x F D U bq F U D b 7 7,383L 5 Re L c Df F,74 D 5 U bl ReL

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22 Escoamentos com graiente e pressão Exemplo e escoamento e fluio ieal ao reor e uma esfera lisa

23 Exemplo e escoamento e fluio real ao reor e uma esfera lisa

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26 A força e arrasto possui uas componentes, a força e arrasto e pressão e força e arrasto viscosa F D F p F F p pa F w A A A A importância relativa o arrasto e pressão e o arrasto viscoso epene a geometria o corpo e e Re A força e sustentação é a força resultante na ireção vertical evia a istribuição e pressão ao reor o corpo

27 Força e arrasto sobre corpos rombuos A força e arrasto sobre corpos rombuos é normalmente eterminaa meiante a obtenção experimental o coeficiente e arrasto C D F C D D V A

28 Coeficiente e arrasto em função e Re sobre esfera e cilinro liso

29 Esfera lisa Para baixo número e Reynols (Re<) a força e arrasto poe ser escrita pela lei e Stokes F 3V D C D 4 Com o aumento o número e Reynols (<Re<) o coeficiente e arrasto iminui Com <Re<5. o coeficiente e arrasto é praticamente constante Na orem e Re=5. há a transição a camaa limite laminar para turbulenta e uma iminuição e CD, que volta a níveis semelhantes em Re> 7 Re

30 Bola e golfe (esfera lisa vs. rugosa) A força e arrasto sobre a esfera é preominantemente evia ao arrasto e pressão O arrasto e pressão poe ser reuzio meiante o eslocamento o ponto e separação a camaa limite para a parte posterior a bola

31 Bola e futebol: curva

32 Perfis aeroinâmicos: arrasto e pressão vs. arrasto viscoso

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35 Força e sustentação sobre corpos imersos F pa L A F C L L V A

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