Escola Politécnica FGE GABARITO DA PS 7 de julho de 2005

Transcrição

1 PS Física III Escola Politécnica FGE GABARITO DA PS 7 e julho e 2005 Questão 1 Um conutor escarregao, esférico e centrao na origem possui uma caviae e forma e localização qualquer como mostra a figura ao lao Em um ponto qualquer o interior a caviae há uma carga q conutor q r P caviae (0,5 ponto) (a) Use a lei e Gauss para eterminar a carga na superfície a caviae (1,0 ponto) (b) Determine a carga na superfície externa o conutor Como esta carga está istribuia sobre a superfície? Justifique sua resposta (10 ponto) (c) Calcule o campo elétrico no ponto P exterior à esfera 1

2 Solução (a) Tomano uma superfície gaussiana que engloba a caviae e está contia no interior o conutor (veja figura abaixo) e levano em conta que o campo elétrico é nulo no interior o conutor, a lei e Gauss nos iz que Portanto q cav = q E A = 0 = q + q cav ǫ 0 q (b) Como a carga se istribui sempre na superfície o conutor e a esfera está escarregaa, concluímos (usano o resultao o ítem anterior) que a carga na superfície externa é +q A istribuição sobre a superfície esférica é uniforme, uma vez que a influência a carga puntiforme q é completamente cancelaa pela istribuição inuzia na superfície a caviae (c) Usano a simetria esférica e uma superfície gaussiana e raio r E A = E r 4πr 2 = q ǫ 0 Portano o campo elétrico possui somente a componente raial E r = 1 4π ǫ 0 q r 2 2

3 Questão 2 Uma corrente estacionária I flui por um fio longo, e raio a Ver figura abaixo a I (1,0 ponto) (a) Calcule o campo magnético B 1 (entro o fio) e B 2 (fora o fio), se a corrente é uniformemente istribuía na superfície externa o fio Suponha, agora, que a corrente é istribuía e forma que a ensiae e corrente J = kr, one r é a istância até o eixo o fio (0,5 ponto) (b) Calcule a constante k em função a corrente I (1,0 ponto) (c) Calcule o campo magnético B 1 (entro o fio) e B 2 (fora o fio) para essa ensiae e corrente Expresse seus resultaos em função e I 3

4 Solução (a) Toa corrente está na superfície o fio e portanto, a lei e Ampère B l = B(2πr) = I int Para r < a : B 1 = 0 Para r > a : B 2 = I 2πr ˆφ (b) Temos agora uma ensiae e corrente cujo móulo é proporcional à istância r ao eixo o fio, ou seja, J = kr Para eterminar k usamos I = J A = a 0 kr(2πr)r = 2πka3 3 = k = 3I 2πa 3 (c) Na lei e Ampère, a uma istância r < a o eixo o fio: I int = J A = r 0 kr(2πr)r = Ir3 a 3, e a uma istância r > a: I int = I Portanto, Para r < a : B 1 = Ir 2 2πa 3 ˆφ Para r > a : B 2 = I 2πr ˆφ 4

5 Questão 3 a Uma espira quaraa conutora e lao a e resistência R está orientaa paralelamente a um fio conutor infinito a uma istância a (1,5 ponto) (a) Calcule a inutância mútua o sistema (1,0 ponto) (b) Se o fio infinito é percorrio e baixo para cima por uma corrente I = At, one t é o tempo e A é uma costante positiva, calcule a corrente inuzia i na espira quaraa Determine e explique o sentio a corrente inuzia Solução (a) O fluxo magnético na espira prouzio por uma corrente I no fio infinito é +a ( ) Φ m = B S µ0 I = (ar) = µ ( ) 0Ia a + 2πr 2π ln A inutância mútua é (b) A fem inuzia na espira é S M = Φ m I = a 2π ln ( a + E = M I t = MA = aa 2π ln Portanto a corrente inuzia é em móulo, i = E R = MA R = aa 2πR ln ) ( a + ( a + O fluxo magnético na espira prouzio pela corrente no fio aumenta para entro a página Conforme a lei e Lenz, a fem inuzia na espira procura compensar esse aumento prouzino um fluxo magnético para fora a página Portanto, a corrente inuzia é no sentio anti-horário ) ) 5

6 Questão 4 Consiere um solenóie cilínrico longo, e raio R, com n espiras por uniae e comprimento, inicialmente no vácuo, percorrio por uma corrente I (10 ponto) (a) Calcule os vetores B, H, M a uma istância 0 < r < R z Agora, o solenóie é preenchio parcialmente com um cilinro maciço longo e material com χ m = 10 4 e raio R m < R, coaxial com o solenóie, veja a figura R R m (10 ponto) (b) Calcule os vetores B, H, M a uma istância 0 < r < R (R Rm ) (0,5)ponto) (c) Qual é a característica magnética esse material? Justifique 6

7 Solução (a) Para 0 < r < R B 0 = ni k H = B 0 = ni k M = 0 (b) Para 0 < r < R m B = (1 + χm ) B 0 = (1 + χ m )ni k H = B 0 = ni k M = χ m B0 k = χm ni k Para R m < r < R B = B 0 H = B 0 M = 0 (c) O material é iamagnético ( χ m = 10 4 < 0) 7