Algoritmo para Detecção do Centro do Campo dos Sistemas Radiológicos

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1 Algoritmo para Detecção do Cetro do Campo dos Sistemas Radiológicos M. Z. Nascimeto, A. F. Frère -, M. A. Silva, L. A. Neves Laboratório de Images Médicas Depto. Egeharia Elétrica, Escola de Egeharia de São Carlos (EESC), Uiversidade de São Paulo (USP), Brasil. Núcleo de Pesquisa Tecológica (NPT), Uiversidade de Mogi das Cruzes (UMC), Brasil. Resumo O campo de radiação gerado por um aodo icliado ão é isotrópico, em ivariate em relação ao cetro do feixe. A determiação do cetro é importate para as aplicações ode deve ser feita uma correspodêcia etre images simuladas e obtidas experimetalmete. Este trabalho apreseta um algoritmo que localiza automaticamete a projeção do eixo aodo/catodo e a posição do cetro do campo de radiação, com precisão em toro de %. Essa localização permite calcular a correlação espacial etre uma imagem simulada e sua correspodete obtida experimetalmete. Palavras-chave: Efeito Heel, Raios X, Simulação Computacioal, Não Uiformidade do Campo. Abstract The radiatio field geerated for oe iclied aode is ot isotropic, or ivariat i relatio to the ceter of beam. The determiatio of the ceter is importat for the applicatios where must be made a correpodece betwee experimetally obtaied ad simulated images. This work presets a algorithm that automatically determies the projectio of the aode/catode axis ad the positio of ceter of the radiatio field with precisio aroud %. This localizatio allows to calculate the space correlatio betwee a simulated image ad its correspodet obtaied experimetally. Key-words: Heel Effect, X-ray, Computatioal Simulatio, Field Nouiformity. Itrodução O campo de radiação gerado por um aodo icliado ão é isotrópico em ivariate, portato, quado se utilizam métodos que simulam o tubo de raios X, é ecessário empregar métodos para garatir a cocordâcia espacial etre a imagem simulada e a imagem obtida experimetalmete. Nos trabalhos apresetados a literatura [, e 3] para casar o modelo simulado com a imagem radiográfica, os autores utilizam métodos experimetais para determiar a posição da fote de raios X. Sedo que os experimetos devem ser ovamete efetuados cada vez que muda algum parâmetro como, por exemplo, à distâcia foco/filme/objeto. Vários trabalhos [4 e 5] foram apresetados para determiar o cetro do feixe de raios etretato, todos utilizam dispositivos experimetais. O algoritmo que foi desevolvido para essa pesquisa permite ecotrar o cetro do campo de radiação assim como o eixo aodo/catodo do tubo de raios X, cosiderado apeas os dados da imagem radiológica sem ecessitar de iformações sobre a técica utilizada para obtê-lo. Com esse algoritmo, os dados da imagem são suficietes para determiar a orietação da fote que a gerou e portato realizar a cocordâcia espacial com uma imagem simulada. Metodologia O método desevolvido foi implemetado em ambiete de programação Delphi. Para determiar automaticamete a posição precisa do cetro do campo de radiação, iicialmete é ecessário localizar a imagem a projeção do eixo aodo/catodo do tubo de raios X. Para tato, foi utilizada a propriedade da distribuição da itesidade do feixe de raios X gerado por aodo icliado. Sedo que a distribuição perpedicular ao eixo aodo/catodo é semelhate a uma gaussiaa cujo máximo é situado este eixo [6]. Foi selecioada uma liha a região A do filme (Figura ) ode ormalmete ehum objeto esta presete e procurou-se a similaridade das desidades dos pixels dos lados iferior e superior da imagem. Foi realizada a comparação pixel a pixel até ecotrar os pixels S A e S A que apresetam o maior percetual de semelhaça dos seus íveis de ciza. Para medir a similaridade etre os dados utilizou-se uma fução de correlação estatística r

2 [7], dada pela Equação () que forece a correlação etre S A e S A r = x y xi i i xi xi yi () ode, x i valor em íveis de ciza do pixel i a região S A, y i valor em íveis de ciza do pixel i a região S A e úmero de pixels aalisados. A metade da distâcia M etre os pixels semelhates os lados, S A e S A, idica a projeção do eixo aodo/catodo essa liha. Essa aálise foi aplicada a liha B e determiou-se M. A projeção do eixo aodo/catodo é a liha que passa por M e M. Figura Localização das lihas A e B a imagem para determiação do eixo aodo/catodo. Foram levatadas as coordeadas dos pixels do eixo aodo/catodo da imagem radiográfica utilizado uma fução B-splie para corrigir os ruídos. Selecioou-se um cojuto de potos essa liha e calculou-se a curva através da Equação (): P(t) = 0 pn (t) k i i () ode, p i (i:=0,..., ) são os potos de cotrole, úmero dos potos do polígoo de cotrole. As k fuções base N i são defiidas pela forma recursiva de Cox-de Boor [8]. Em seguida, calculou-se as itesidades de radiação que chegam a imagem em fução das características do sistema radiográfico e gerou-se yi y i uma imagem de fudo simulada [9], ode esta idicado o eixo aodo/catodo. Para determiar o cetro do campo de radiação foram calculados os percetuais de variação etre cada poto do eixo aodo/catodo simulado e o cetro do campo já determiado a imagem simulada. Foi realizado o mesmo processo com a imagem radiográfica, calculado os percetuais de variação etre cada poto da projeção do eixo aodo/catodo e o cetro suposto. O cetro foi modificado até ecotrar percetuais semelhates aos gerados a simulação. A fução de correlação estatística r (Equação ()) foi utilizada para verificar a similaridade etre os cojutos de dados aalisados. Com isso, defiiuse os potos de cotrole etre a simulação e a imagem radiográfica. Para aalisar a correspodêcia etre os potos da simulação e os da imagem radiográfica, aplicou-se uma fução de mapeameto poliomial baseada a técica de míimos quadrados. Os potos de cotrole foram sobrepostos e localizouse a posição do cetro do campo da imagem radiográfica em relação a simulação. Para exemplificar as aplicações do algoritmo foi efetuada a correção do efeito heel, que é um dos feômeos resposável pela ivariâcia do campo de radiação. Para isso, foram calculados os percetuais da radiação recebidos por cada poto simulado em relação a radiação o cetro do campo e os armazeamos uma matriz chamada imagem fudo. Da mesma forma, calculou-se a variação percetual dos íveis de ciza do correspodete espacial de cada pixel da imagem radiográfica. Foram utilizadas as variações do ível de ciza e ão do ível de radiação porque trabalha-se a parte da curva H.D. ode a relação exposição x desidade é liear. Armazeou-se esses valores uma matriz imagem radiográfica. Em seguida, foi corrigido cada poto da matriz imagem radiográfica em fução do percetual do poto correspodete a matriz imagem fudo. Foi obtido uma ova matriz, imagem corrigida, ode cada poto registra somete as variações provocadas pela absorção das estruturas radiografadas. Os potos dessa matriz foram covertidos em íveis de ciza tomado como referêcia o valor do pixel cetral. Resultados A Figura (a), mostra a imagem obtida com o mamógrafo Seographe 500 T, expodo 5 discos de alumíio de 0 mm de diâmetro e,5 de espessura, bem como a represetação da distribuição das desidades ao logo do filme em

3 3D (Figura (b)). As codições de exposição foram de 34 kvp, 60 ma, s. A radiografia de 8 x 4 cm foi digitalizada em 50 dpi de resolução e 8 bits de quatização. O cetro do campo de radiação, determiado experimetalmete, foi marcado com uma seta de chumbo para permitir a comparação com a posição determiada computacioalmete. processada em fução dos dados obtidos com a simulação. A liha braca idica a posição da projeção do eixo aodo/catodo e a itersecção com a liha perpedicular, idica a posição do cetro do campo de radiação, equato que a posição determiada experimetalmete esta marcado pela seta braca. Aodo Catodo (a) (b) Figura - (a) Imagem obtida experimetalmete; (b) Represetação 3D da distribuição dos íveis de ciza da imagem mostrada a Figura (a) A Figura 3 apreseta a represetação gráfica das lihas A e B da imagem mostrada a Figura (a), ode pode ser costatada uma boa superposição etre as curvas. A Tabela apreseta os valores de correlação após o ajuste etre os potos de cotrole da simulação e da imagem radiográfica da Figura (a). A Figura 4 mostra o resultado obtido a localização do eixo aodo/catodo e do cetro do campo de radiação a imagem experimetal Figura 3 Represetação gráfica das lihas selecioadas A e B para determiação do eixo aodo/catodo a imagem da Figura (a) Tabela - Porcetagem e correlação etre os potos de cotrole o eixo simulado e o eixo da imagem radiográfica Poto de cotrole Correlação Porcetagem Correlação 0,887 89% 0,844 84% 3 0,846 85% 4 0,886 89% 5 0,869 87% 6 0,873 87% 7 0,95 95% 8 0,984 98% 9 0,966 97% Foi modificado duas vezes a distâcia foco/filme do sistema radiográfico para deslocar o cetro do feixe o campo de radiação. As images obtidas experimetalmete foram digitalizadas e as coordeadas do cetro, determiadas experimetalmete, foram obtidas em pixels. As mesmas images foram processadas com o algoritmo e os cetros foram calculados. A Tabela apreseta as coordeadas em pixels dos cetros medidos e calculados pelo algoritmo, assim como o desvio etre eles. O sial colocado o valor do desvio idica se a localização do cetro calculada esta ates (-) ou após (+) a posição da seta de chumbo cosiderada como referêcia.

4 eixo aodo/catodo posição experimetal do cetro do campo de Aodo Catodo (a) posição calculada do cetro do campo de Figura 3 - Localização do cetro do campo a imagem experimetal mostrada a Figura (a) Tabela : Localização do cetro, medido e calculado, e o desvio (em pixels) Coordeada s da posição do cetro medido Coordeada s da posição do cetro calculado Desvio Distâci a foco/ filme X Y X Y X Y 40 cm cm cm O maior desvio ecotrado para a localização do cetro foi de 0,4 cm (3 pixels). Para medir a qualidade do mapeameto da Figura (a) em relação a simulação, calculamos a raiz do erro médio quadrático e o erro ecotrado foi também de 0,4 cm. A Figura 4(a) mostra os resultados obtidos após aplicar o algoritmo para correção do efeito heel sobre a imagem origial (Figura (a)) e a Figura 4(b) apreseta um gráfico em 3D com os íveis de ciza da imagem corrigida. Aalisamos a variação do fudo residual e observamos que a imagem radiográfica sem a correção apresetava um desvio padrão de,86. Com o algoritmo desevolvido a imagem passou a ter um desvio padrão de 0,63 e apresetou uma porcetagem de desvio padrão removido de 97,5%. (b) Figura 4 - (a) Imagem obtida após aplicação do algoritmo para correção do efeito heel ; (b) Represetação 3D da distribuição dos íveis de ciza da imagem corrigida Discussão e Coclusões O algoritmo proporcioou uma correlação espacial etre as images experimetais e as simuladas com desvio meor de 0,5 cm para localização do cetro do campo. Esse desvio ocorreu devido, provavelmete, à ifluêcia do ruído quâtico, da digitalização e do processameto. Porém, esse desvio ão iflueciou a correção do efeito heel permitido tato que os íveis de ciza de todos os pixels do fudo da imagem sejam aproximadamete costates, bem que os objetos apresetem desidades ópticas coeretes com suas absorções especificas.

5 Agradecimetos À Fudação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo FAPESP, pelo apoio fiaceiro. Referêcias [] Palwluczyk, O., Yaffe, M. J. (00), Field ouiformity correctio for quatitative aalysis of digitized mammograms, Medical Physics. v. 8,. 4, p Iteratioal Cof. of the IEEE Eg. i Medicie ad Biology Society, Cacú, México, p Cotato Marcelo Zachetta do Nascimeto. Doutorado em Egeharia Elétrica. Edereço: Av. Trabalhador Sacarlese, 400 Cetro. CEP: São Carlos. Foe:(6) R marza@sel.eesc.sc.usp.br [] Behiels, G., Maes, F., Vadermeule, D.; Suetes, P. (00), Retrospective Correctio of the Heel Effect i Had Radiographs, Medical Image Aalysis. v. 6, p [3] Nascimeto, M. Z., Marques, M. A., Frère, A. F. (00), Correctio of the heel effect i mammographic images usig computatioal simulatio, IFMBE Proceedigs d Europea Medical & Biological Egieerig Coferece, Part., Viea, Austria, p [4] Curi, N.S.M.; Frère, A. F.; Schiabel, H.; Marques, M.A.; Oliveira, H. J. Q.; Azevedo Marques, P. M. (998). "New virtual system for real time focal spot meter i ay locatio of a X-ray field" - 9th World Cogress o Medical Iformatics - Seul, Coréia, p.8-, Aug. [5] Schiabel, H.; Satos, L.H.E.; Oliveira, H.J.Q.; Azevedo Marques, P.M.; Frère, A.F. (997) "Aligmet device for determiig the ceter of X-ray beam i radiographic systems quality assurace" - World Cogress o Medical Physics ad Biomedical Egieerig - Nice, Frace, p Sep. [6] Terry, J. A., Wagger, R. G., Blough, M. A. (999), Half-Value ad Itesity Variatios as a Fuctio of Positio i the Radiatio Field for Film-Scree Mammography, Medical Physics. v. 6, p [7] Pratt, W. K. (974), Correlatio techiques of image registratio, IEEE Trasactios o Aerospace ad Electroic Systems. v. 0, p [8] Boor, C. (97), O Calculig with B-Splies, J. Approx. Theory. 6, p [9] Nascimeto, M. Z., Frère, A. F., Marques, M. A., Rodrigues, S. C. M. (003), Subtractio of images for automatic determiatio of ceter of the radiatio field, Proc. 5 th Aual