APOSTILA DE DESENHO BÁSICO 1ª PARTE

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEC TÓPICOS ABORDADOS: APOSTILA DE DESENHO BÁSICO 1ª PARTE 1. O que é desenho? O que é desenho técnico? 2. Instrumentos e utensílios utilizados no desenho técnico 3. Tipos de papel e dobramentos das folhas 4. Caligrafia técnica e legenda 5. Traçado a mão livre 6. Linhas tipos de linhas 7. Escala 8. Desenho Geométrico 9. Sistemas de Projeções Representações de vistas 10. Perspectiva - Isométrica e Cavaleira 1. O que é desenho? É o processo de criação visual com objetivo final. Um bom desenho mostra a melhor expressão visual possível da essência daquilo que está representando. Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de comunicação. E essa comunicação (representação gráfica) trouxe grandes contribuições para a compreensão da História, porque, por meio dos desenhos feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as técnicas utilizadas por eles, seus hábitos e até suas idéias. O homem pré-histórico marcou na rocha seres humanos, animais, plantas, elementos do seu mundo, expressando de uma forma intensa as suas vivências. Entre os tipos de desenho temos: a) Desenho artístico ou de expressão b) Desenho de resolução ou de precisão - a geometria descritiva c) Desenho de representação ou técnico Com a necessidade de um tipo de linguagem, que pudesse ser entendida em qualquer idioma, o homem criou diversas técnicas gráficas, utilizando os desenhos. O homem sempre manifestando a necessidade de comunicação uns com os outros e pressionado pela Revolução Industrial, foi criado o DESENHO TÉCNICO - que passou a ser usado por engenheiros e técnicos, como linguagem universal expressando e registrando idéias, assim como fornecendo dados necessários à produção de produtos intercambiáveis. Ao contrário do desenho artístico, que serve da paisagem, modelos ou simplesmente da imaginação, o desenho técnico não só fornece a intenção do projetista como, também, dá informações exatas de todos os detalhes existentes na criação. A importância deste desenho no processo industrial é tanta que mesmo aquele que nunca venha a desenhar deve ser capaz de ler e interpretar corretamente o seu conteúdo o que é desenho técnico? UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 1

2 O desenho técnico é uma forma de representação gráfica usada, entre outras finalidades, para ilustrar instrumentos de trabalho, como máquinas, peças e ferramentas, por exemplo. É também a linguagem universal para identificar um produto segundo sua forma gráfica. Pois, representam corpos, formas, dimensões e o material de que são constituídos. O desenho técnico deve transmitir com exatidão todas as características do objeto a ser representado. Como uma linguagem, o desenho técnico deve ser EXATO (para ser compreensível), deve ser CLARO e de FÁCIL INTERPRETAÇÃO pelos que dele se utilizarem. Do mesmo modo que a língua, o desenho técnico está subordinado a regras, que são as Normas Técnicas. Para garantir a exatidão do desenho técnico, o desenhista deve seguir as regras estabelecidas previamente por estas Normas e assim todos os elementos do desenho serão normalizados. Cada área arquitetura e engenharia civil, mecânica e marcenaria, por exemplo, tem seu próprio desenho técnico, de acordo com as normas especificas. Observe alguns exemplos nas figuras 01, 02 e 03: Figura 01 - Desenho técnico de arquitetura Figura 02 - Desenho técnico de marcenaria Figura 03 - Desenho técnico de mecânica Nesses desenhos, as representações foram feitas por meio de traços, símbolos, números e indicações escritas, de acordo com normas técnicas. No Brasil, a entidade responsável pelas normas técnicas é a ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. As NORMAS TÉCNICAS são internacionais, foram estabelecidas em convenções para que os países adotassem um só sistema de normas na fabricação de máquinas e nos projetos. 1.2 Normas técnicas As normas técnicas são normas que devem ser utilizadas tanto para produtos, como para serviços, nos mais variados campos. Para o desenho técnico, seja ele o mecânico ou o arquitetônico, as normas visam uma uniformidade dentro de uma rede produtiva mundial. NBR Desenho Técnico Esta norma tem como objetivo geral definir os termos empregados em desenho técnico quanto aos aspectos geométricos: projetivos e não projetivos. Os desenhos projetivos correspondem às vistas ortográficas e as perspectivas, enquanto os desenhos não projetivos correspondem aos fluxogramas, organogramas e gráficos. A norma trata ainda o grau de elaboração dos desenhos que são: o esboço, o desenho preliminar, o croqui e o desenho definitivo. NBR 10068/87 Folha de desenho layout e dimensões Esta norma estabelece as características dimensionais da folha de desenho, destacando os formatos das folhas a partir do formato básico que é designado como A0 onde configura um retângulo de 1m² e os demais formatos são bipartições do formato A0. Além disso, a norma apresenta layout da folha de desenho, onde UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 2

3 especifica posição da legenda (identificação do desenho), sistemas de reprodução para arquivamentos e outros itens. NBR Apresentação da folha para desenho técnico Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, a norma fixa as condições exigíveis para a localização e disposição do espaço para desenho, espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos conteúdos. Sendo assim, a folha para o desenho deve conter: espaço para desenho, espaço para texto e espaço para legenda. A legenda deve conter: designação da firma; projetista, desenhista ou outro responsável; local, data e assinatura; nome e localização do projeto; conteúdo do desenho; escala; número do desenho e mais outras informações essenciais. NBR 8196 Emprego de escalas Esta Norma fixa as condições exigíveis para o emprego de escalas e suas designações em desenhos técnicos e como requisito geral, a norma estabelece que a designação completa de uma escala deve consistir na palavra ESCALA, seguida da indicação da relação, assim como pode ser abreviada para forma ESC e ser indicada na folha do desenho. NBR 8403/84 - Aplicação de linhas em desenhos Tipos de linhas - Larguras das linhas. Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, esta norma fixa tipos e o escalonamento de larguras de linhas para uso em desenhos técnicos e documentos semelhantes. A característica principal da norma é a fixação das espessuras para uso em desenho técnico: 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,50; 0,70; 1,00; 1,40; 2,00mm e a definição de 10 tipos de linhas (contínua, traço e ponto, traço dois pontos, etc). Vale a pena ressaltar que a representação das linhas utilizadas e vistas na norma de representação de projetos de arquitetura difere um pouco da presente norma. NBR 8402/94 - Execução de Caráter para Escrita em Desenho Técnico Esta norma fixa condições exigíveis para a escrita usada em desenhos técnicos, enfatizando as principais exigências na escrita: legibilidade, uniformidade e adequação à reprodução. NBR 10126/87 Cotagem em Desenho Técnico Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados em desenhos técnicos, enfatizando que quando necessário, devem ser consultadas outras normas técnicas de áreas específicas. Deixa claro também que é necessário consultar outras normas como: NBR 8402, NBR 8403 e NBR Define assim que a cotagem é a representação gráfica no desenho da característica do elemento, através de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa unidade de medida Classificações do desenho técnico O desenho técnico obedece aos seguintes critérios: a) Quanto ao aspecto geométrico: Desenho projetivo resultante das projeções de um objeto sobre um ou mais planos de projeção que se fazem coincidir com o próprio desenho. Desenho não projetivo não apresenta correspondência, por meio de projeções entre a figura e o que está representado. Esboço b) Quanto ao grau de elaboração: Vista ortográfica Projeção cilíndrica ortogonal do objeto sobre planos. Perspectiva - Projeção cilíndrica ou cônica sobre um único plano. São representados por diagramas, cronogramas, gráficos, esquemas, fluxogramas, etc. Estado inicial de elaboração de um projeto, fase de estudos aguardando UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 3

4 melhoramentos. Desenho preliminar Desenho definitivo Estado intermediário da elaboração do projeto, ainda sujeitos a alterações, também chamado de ante-projeto. Integrante da solução final do projeto completo, com todos os elementos necessários para o perfeito entendimento do projeto. Também pode ser chamado de projeto para execução. Detalhe c) Quanto ao grau de pormenorização: Detalhe do conjunto Fabricação Montagem Ilustração Original Reprodução d) Quanto à finalidade: Desenho de uma parte isolada de difícil compreensão, pode gerar dúvidas, conseqüentemente isolamos esta parte, apresentando informações complementares. Desenho que mostra reunindo várias partes formando o todo. Esquemas, detalhes ou conjuntos. Informações específicas quanto à forma de montar as peças. Informações somente visuais. e) Quanto ao material empregado: lápis, tinta (nanquim ou impressão). f) Quanto à técnica de execução: Desenho a mão-livre, desenho com instrumentos, desenho por computador. g) Quanto ao modo de obtenção: desenho matriz que serve para obtenção de novos exemplares. cópia - reprodução na mesma grandeza original. ampliação - reprodução porém maior que a original. redução - reprodução proporcional porém menor que a original. 2. Instrumentos e utensílios utilizados no desenho técnico Para uma melhor apresentação do desenho (desenho preciso e límpido), devem ser utilizados instrumentos adequados. Com a difusão dos programas de CAD ( Computer Aided Design), alguns materiais de desenho se tornaram obsoletos. Mas, o conhecimento é importante no processo construção de conhecimentos. Alguns materiais são: a) Prancheta: Onde são fixados os papéis para a execução dos desenhos. Retângulo de madeira apoiado sobre um cavalete onde os 4 lados devem estar no esquadro. A superfície deve ser lisa. Deve-se ter cuidsdo com a iluminação para não formar sombra sobre o desenho (Figura 04). b) Régua Paralela: É uma régua composta de uma haste e fios para fixá-la na prancheta. Uma vez fixa, desliza sobre ela e é possível traçar-se linhas paralelas horizontais ou ainda apoiar esquadros para traçar-se linhas verticais ou com determinada inclinação. São fabricadas em acrílico transparente e podem ser encontradas em vários tamanhos (Figura 05). c) Régua T: É uma régua plana fixada na extremidade por uma guia. Serve para traçar linhas retas horizontais e de apoio aos esquadros. Evoluiu para a atual régua paralela, que desliza em linhas guia nas laterais da prancheta, e para o tecnígrafo, mais utilizado para desenhos industriais (Figura 06). UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 4

5 Figura 04 - Prancheta Figura 05 Régua Paralela Figura 06 Régua T d) Esquadros: São fabricados em material transparente para observar os pontos de contato. Tem forma de triângulo retângulo, formando ângulos de 45º, 30º e 60º (Figura 07). São utilizados para o traçado de retas paralelas, retas oblíquas e retas perpendiculares as retas dadas (ver item 2.1). Para usar o esquadro, fixe-o com a palma da mão, incline o lápis em relação ao papel aproximadamente 60º, de modo que a ponta fique ligeiramente afastada do esquadro. O esquadro é usado de modo que fique à direita do traço, isso não vale para desenhistas canhotos. e) Escalímetro ou Escala: Desenvolvida no formato triangular com seis tipos de escala sendo 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Figura 08). a escala adotada deve ser indicada na legenda do desenho e quando em uma mesma prancha se utilizar vários tipos de escala, deve-se colocar abaixo do desenho cada uma. A escala é a razão existente entre as medidas no papel do desenho e as medidas reais do objeto. Veremos isto no capitulo referente ao estudo e uso das escalas. Não se deve usar a escala para traçar linhas, pois o lápis suja a régua, gasta a graduação e a linha não é regular por falta de apoio. Seu uso é exclusivamente para marcar e tomar medidas. Figura 07 Par de esquadros Figura 08 Modelos de escalímetros f) Compasso: É o instrumento que serve para traçar circunferências ou arcos de circunferência. O compasso serve para o traçado de círculos de quaisquer raios. (Figura 09). A posição correta do seu uso é vertical com o movimento no sentido da esquerda para a direita. Usa-se o compasso da seguinte forma: abre-se conforme o raio necessário, fixa-se a ponta seca no centro da circunferência a traçar e, segura-se o compasso pela parte superior com os dedos do indicador e polegar, rotaciona-se até completar a circunferência. g) Transferidor: É um círculo ou semi círculo, fabricado em acrílico cristal com graduação de grau e frações de grau, servindo para medir ângulos esféricos (Figura 10). Para medir ângulos, coloca-se o diâmetro coincidindo com um dos lados do ângulo e o centro do transferidor sobre o vértice. O outro lado nos dará no transferidor, a medida do ângulo. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 5

6 h) Gabaritos: São placas vazadas de acrílico transparente para serem utilizadas a fim de desenhar perfis especiais e peças padronizadas como círculos, tubulações, elipses, louças sanitárias, etc. Possuem diversas escalas (Figura 11). Figura 09 - Compasso Figura 10 - Transferidor Figura 11 Modelo de gabarito i) Curva francesa: Também fabricado em acrílico cristal, usado no traçado de curvas irregulares pelo grande número de arcos de circunferência que é composto. Usado para determinação de curvas de elipse, parábola, hipérbole, etc. (Figura 12). Para se desenhar uma curva deve-se começar por esboça-la a mão livre, valendo-se de dois pontos que já tenham sido determinados. Só então a curva poderá ser aplicada, escolhendo-se a parte que melhor se adapte à porção da linha considerada. j) Reguá flexível: Permite qualquer tipo de curvatura (Figura 13). k)fita adesiva: Para fixar o papel de desenho na prancheta. l) Borracha: Escolher sempre as mais macias e que não borrem o desenho (Figura 14). m) Papel: Pode ser utilizado papel opaco ou transparente, tipo vegetal ou manteiga. Figura 12 Curva francesa Figura 13- Regua flexível Figura 14 - Borrachas n) Lápis / Lapiseiras: Os lápis e lapiseiras de desenho são sextavados para que sejam bem presos entre os dedos e não rolem sobre a mesa. O grafite deve ser de grânulo fino e resistente à ruptura, além disso deve ter traço uniforme e fácil de ser apagado. As lapiseiras devem apertar o grafite de modo que não escorreguem para dentro ao se forçar sobre o papel e não girar no desenho. A ponta apoia-se diretamente sobre a face da régua ou do esquadro girando lentamente a fim de obter um traço uniforme. As especificações dos lápis de desenhos variam conforme sua dureza, e as lapiseiras, conforme sua espessura, assim ambos variam conforme o tipo de linha: Tipos de linhas Lápis Lapiseiras Linhas grossas 2B e B 0,7 mm Linhas médias HB 0,5 mm Linhas finas 2H 0,3 mm UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 6

7 2.1. Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado de linhas: UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 7

8 3. Tipos de papel, formatos e dobramentos das folhas Anteprojeto Os tipos de papel mais utilizados em desenho são: Papel comum Papel branco ofício usado para esboço sem muita importância (sujeito a melhoramentos). Papel sulforizê Papel rugoso, branco opaco ou amarelado, muito bom para trabalhar a lápis. Utilizado para execução de esboços e anteprojetos. Recomendados para desenhos coloridos e desenhos a lápis. São vendidos em rolo ou em folha padronizada. A reprodução por cópia heliográfica pode ser prejudicada. Projeto final Cópias Papel vegetal Papel semitransparente e seu peso varia de 50 a 120 g por m2. Empregado para copiar desenhos executados sobre o papel sulforizê, à tinta nanquim com a finalidade de obter a cópia original do projeto. Não pode ser dobrado. É o mais indicado para o desenho de projetos por ser resistente ao tempo e por permitir correções e raspagens. A partir dessa cópia pelo processo da heliogravura obteremos o número de cópias necessárias à à aprovação. É vendido no comércio em rolos de 20 m de comprimento e largura de 1.10m ou 1.57m e também em folhas padronizadas nos formatos da ABNT, tendo as margens já impressas. Papel heliográfico Papel sensível à luz e nele se faz a impressão pelo processo de heliogravura, cópias do original em papel vegetal, apresentado tonalidades de azul, marrom ou preto. Uma de suas faces é tratada por processo químico e reage em presença do amoníaco. Existem diversos tipos de papel heliográfico, do mais fino ao mais resistente. Os projetos realizados através de recursos computacionais, são plotados em folhas sulfite e cortados nos tamanhos adequados. Neste caso, as cópias podem ser coloridas ou não Formatos do papel Os formatos de papel para a execução dos desenhos técnicos são padronizados obedecendo as normas estabelecidas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). O formato básico, designado por A0 é o do retângulo de lado medindo 841 e 1189 mm, tendo área de 1 m². A partir deste formato básico derivam os demais da série A (figura 15), pela bipartição ou duplicação sucessiva, que são: A0, A1, A2, A3 e A4 os mais usados, porém existem ainda formatos menores que A4 e maiores que A0. Formatos Linha de corte no original (mm) Margem esquerda (mm) Margem (mm) AO 841 x A1 594 x A2 420 x A3 297 x A4 210 x Internamente ao traço que delimita o padrão será feito o traço da margem do desenho. No lado vertical esquerdo sempre será 25 mm (para arquivamento do desenho em classificadores) e nos demais lados 10 mm, com exceção do padrão A4 que será de 5 mm. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 8

9 3.2. Dobragem de folhas Figura 15 Formato básico de papel e suas derivações. Na dobragem das folhas, o formato final deve ser o A4, facilitando o arquivamento em pastas. Os formatos devem ser dobrados primeiramente na largura e posteriormente na altura; e de modo a ficar visível o quadro destinado à legenda e o lado esquerdo à ser fixado no arquivo. Efetua-se o dobramento a partir do lado d (direito), em dobras verticais de 185 mm. A parte final a é dobrada ao meio. Veja a figura 16. Para não perfurar a parte superior nos formatos A0, A1 e A2, faz-se uma dobra triangular, para dentro a partir UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 9

10 Figura 16 Dobragem das folhas 4. Caligrafia técnica As Letras e Algarismos - Contribuem para o bom aspecto do desenho, assim como o papel e o dobramento das folhas. Devem ser: LEGÍVEIS, DE RÁPIDO TRAÇADO E UNIFORMES. O traçado das letras pode ser no sentido vertical ou com uma inclinação de 65 a 75 com a horizontal. Figura 17 - Proporções e exemplos da caligrafia técnica a) Dicas para desenho simplificado de letras: Utilize a altura mínima de 3mm. Escolha a altura das letras maiúsculas e divida em 3 partes iguais. Utilize 1/3 para baixo para a altura das minúsculas. A perna ou haste das letras (j, l, t, etc.) ocupa 1/3 para cima ou para baixo. Evite letras grandes que possam aparecer mais que os desenhos. b) Proporção entre as letras e algarismos (figura 17) Os algarismos devem ter a mesma altura das letras maiúsculas. Altura: as minúsculas devem ter 5/7 da altura das maiúsculas. Largura: as minúsculas devem ter 4/7 da largura das maiúsculas. Minúsculas: b, d, f, h, k, l, t devem ter a mesma altura das maiúsculas. Minúsculas: g, j, p, q, y devem ultrapassar a pauta inferior 2/7 h. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 10

11 Pode-se agrupar as letras conforme a semelhantes do traçado. Grupo I, L, T, H, F, E - traços retos e paralelos. Grupo N, Z, V, A, X - traços retos com grande inclinação. Grupo M, Y, K, W - traços inclinados e curtos. Grupo J, D, U - traços retos e curvos. Grupo O, Q, G, C - traços com duas pequenas retas e duas curvas, derivam da letra O. Grupo P, R, B - traços retos e curvas com pequenos traços retos e horizontais. Letra S - formado apenas de arcos. Grupo i, l, x, z, v, w, k - traços retos. Grupo f, j, t, y, r - traços retos e pequenos arcos. Grupo n, m, u, h - traços retos e arcos. Grupo o, a, e, c, b, d, g, p, q - traços básicos da letra o. c) Grupo dos Algarismos (figura 17) São um pouco mais estreitos que as letras maiúsculas, aproximadamente 4/7 da altura (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) d) Tabela da altura das letras maiúsculas em função da finalidade Finalidade Observações Títulos normais Títulos de projetos Altura da Maiúscula 3 a 5 mm 7 a 10 mm 16 a 20 mm Obs: No final desta apostila você encontrará alguns exercícios de caligrafia técnica. Exemplo de Letras Maiúsculas: ABCDEFHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Exemplo de Letras Minúsculas: abcdefhijklmnopqrstuvwxyz Exemplos de Algarismos: IVX 4.1. LEGENDAS A legenda ou identificação na gíria profissional chama-se Carimbo, que tem a finalidade de uniformizar as informações que devem acompanhar os desenhos. Os tamanhos e formatos dos carimbos obedecem à tabela dos formatos A. Recomenda-se que o carimbo seja usado junto à margem, no canto inferior direito (figura 18). Esta colocação é necessária para que haja boa visibilidade quando os desenhos são arquivados. O carimbo deve possuir as seguintes informações principais, ficando, no entanto, a critério do escritório, o acréscimo ou a supressão de outros dados: UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 11

12 Figura 18 Localização da legenda. Nome do escritório, companhia, empresa, etc. Título do projeto Nome do arquiteto ou engenheiro Nome do desenhista e data Escalas Número de folhas e número da folha Assinatura do responsável técnico pelo projeto e execução da obra Nome e assinatura do cliente Local para nomenclatura necessária ao arquivamento do desenho Conteúdo da prancha A legenda deve ficar no canto inferior direito nos formatos A0, A1, A2, A3, ou ao longo da largura da folha de desenho no formato A4. A legenda deve apresentar uma distribuição conveniente, não ultrapassando a largura de 175 mm. L H Figura 19 Exemplo de legenda pessoal. Obs: Este é apenas um exemplo de legendas, em geral, cada projetista, engenheiro, arquiteto, empresa, etc... cria o seu personalizado. Crie sua legenda e utilize-a em seus desenhos, assim, seu projeto terá sua marca registrada! UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 12

13 Normalmente, as legendas apresentam as seguintes dimensões: Formatos L H A0, A1, A2 175 mm Var. > 50 mm A2, A3, A4 120 mm mm A4 90 mm mm 5. Traçado/Esboço a mão livre O traçado ou esboço é aceito, geralmente, como um meio universal e eficaz de comunicação, tanto entre técnicos como entre leigos. Ao fixar-se uma idéia, por meio de um esboço, ela se torna permanente; pode-se, então, aplicar todos os esforços da crítica para analisá-la e toda a capacidade criativa para refiná-la e desenvolvê-la. Portanto, na prática o desenho utilizado por Engenheiros e Arquitetos é predominantemente executado à mão livre; pois, uma vez esboçada uma solução, sua complementação e apresentação final constituem, habitualmente, mero trabalho de rotina que pode ser delegado a terceiros. É aquele executado sem o auxílio de instrumentos de desenho, guardando as proporções aproximadas do objeto representado. Pode ser cotado para a execução do desenho definitivo. Recomendações para o desenho a mão livre: Traçar primeiro as linhas finas e leves, depois reforçá-las corrigindo distorções da primeira. O lápis deve ser segurado com desembaraço e não muito próximo a ponta. Traçar linhas verticais de baixo para cima. As linha horizontais devem ser traçadas da esquerda para direita. As linhas inclinadas que se deslocam da vertical para a direita são traçadas de baixo para cima. As linhas inclinadas que se deslocam da vertical para a esquerda são traçadas de cima para baixo. Não se preocupe com a ondulação no traço, pois a direção é mais importante que a regularidade da linha. As circunferências são desenhadas marcando-se o raio para cada lado das linhas de centro, ou para maior precisão, acrescentando duas ou mais diagonais, passando pelo centro da circunferência e marcando assim pontos equidistantes do centro igual ao raio figura. Figura 20 Traçado de circunferência a mão livre. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 13

14 EXERCÍCIOS: 1) Desenhe as figuras abaixo à mão-livre: UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 14

15 UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 15

16 UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 16

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19 5.1. Traçados com instrumentos 1. Pegar uma folha de papel A3 ou A4, por exemplo, e fixar a mesma, alinhando-a com a régua paralela ou régua T (figura 21). 2. A maneira de fixar a folha com a fita adesiva é muito importante, faça seguindo o exemplo abaixo. 3. Fixar a folha pelas pontas nas ordens de 1 a Alinhar a folha paralelamente à régua, no sentido horizontal, fixar as pontas 1 e 2 (conforme desenho), após complementar a ordem 3 e 4. Dando uma pequena pressão nas pontas. Figura 21 Fixação da folha em prancheta. A maneira mais aconselhável de traçar: Cada traçado tem sua maneira própria de ser feito, para destro, a linha horizontal deve partir sempre da esquerda para a direita, e a linha vertical de baixo para cima. Já para o canhoto a linha horizontal sempre da direita para a esquerda, e a linha vertical de baixo para cima. As linhas diagonais, para ambos, conforme for mais acessível subindo ou descendo. Veja exemplo a seguir (Figura 22): Figura 22 Traçados horizontais e verticais. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 19

20 6. Linhas tipos de linhas As linhas servem para melhor representar um desenho, são usadas linhas de vários tipos e espessuras e seu conhecimento e usos corretos são indispensáveis para a interpretação de desenhos. As linhas quanto a espessura, classificam-se em grossas, médias e finas. Fixada a espessura da primeira, para um desenho, a espessura da segunda será a metade e a da última será a metade da segunda. A espessura da linha grossa deve ser proporcional ao tamanho do desenho. Tipos de linhas e sua utilização: Tipo Emprego GROSSA MÉDIA FINA Arestas e contornos visíveis. Paredes em planta baixa e paredes cortadas. Arestas e contornos não visíveis. Área edificada sob a cobertura. Projeção de mezanino no ponto inferior. Indicação do local do corte. Seta indicativa do sentido. Posições externas de rebatimento. Partes de concreto em corte ou planta. Sinais convencionais. Projeção da cobertura no projeto de planta baixa. Eixos e linhas de centro de circunferência. Locação de estacas. Linha de cota, linha de chamada e peças de cobertura. Revestimento de parede, revestimento de piso, identificação de porta, janela Hachuras (traço contínuo ou tracejado geralmente inclinadas a 45º). Eixos de simetria (linha, ponto, linha). Linha de ruptura Descontinuidade 6.1. Recomendação para o traçado de linhas As linhas cheias devem ser traçadas num só sentido. Não de deve voltar o lápis sobre a linha traçada. Deve-se girar o lápis enquanto se traça a linha, para que a ponta tenha um desgaste uniforme, não acarretando variação da espessura. Nas linhas tracejadas os traços devem ter o mesmo comprimento e ser igualmente espaçados. Quando uma linha tracejada, transversal a uma cheia, é traçada a partir desta o primeiro traço deve tocar na linha cheia. Quando duas linhas tracejadas partem de um mesmo ponto os seus traços iniciais devem partir deste ponto. Quando uma linha tracejada está no prolongamento de uma linha cheia, o seu primeiro traço, o seu primeiro traço deve estar espaçado do término desta. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 20

21 Nas concordâncias, o ponto de concordância não deve ser percebido. Ao se concordar uma reta com uma curva, esta deve ser traçada primeiro para facilitar a concordância. Linhas de cota Colocadas de preferência fora da vista, paralelas às dimensões à serem cotadas e terminadas nas linhas de chamada, nos eixos ou nos contornos visíveis das vistas. linha de chamada Linhas de chamada ou linhas de extensão Prolongam-se para fora das vistas para se indicar a distância medida. obs: Linhas de cota e de chamada são sempre do tipo traço fino. linha de cota Linhas de referência São empregadas para representar alguma observação em relação a edificação. Traçada erm linha fina inclinadas de preferência a 60 em relação a horizontal, terminadas em setas que tocam a linha a qual se referem. Linha de referência Quando houver superposição de linhas no desenho, deve-se representar apenas uma delas, obedecida a seguinte ordem de precedência: arestas visíveis, arestas invisíveis, linhas de corte, linhas de centro e linhas de extensão. 7. Escala 7.1. Escala Numérica - é a relação que existe entre o tamanho do desenho de um objeto e o seu tamanho real. A necessidade de usarmos a escala surgiu com a impossibilidade de apresentarmos os objetos em verdadeira grandeza, cujas dimensões eram muito grandes ou pequenas, existindo a necessidade de guardar as proporções entre as medidas apresentadas no papel com as medidas que apresentam as dimensões reais. Imagine você representar graficamente uma casa com suas dimensões reais em um papel de tamanho A4 por exemplo!!!! No desenho técnico, todo objeto deve ser desenhado o mais proporcional possível, isto é, toda medida de determinada peça, contida no desenho, deverá manter uma certa relação com a medida do objeto real. Escala é a relação entre o tamanho de uma dimensão no desenho e a sua respectiva medida real. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 21

22 Por exemplo, um objeto em forma de placa quadrada tendo 50 cm de lado é representado num desenho por um quadrado com 20 mm de lado. Neste caso, dizemos que a escala do desenho é: Escala = medida do desenho = 20 mm = 20 mm = 1 ou 1:25 medida do objeto 50 cm 500 mm 25 Esta então é uma escala de redução. Por outro lado, quando o desenho e o objeto têm o mesmo tamanho, a escala é dita natural. A NB-8 recomenda as seguintes escalas: - Para redução 1:2; 1:2,5; 1:5; 1:10; 1:20; 1:25; 1:50; 1:100; 1:200; 1:500; 1:1000; 1:2000; etc. - Para ampliação 2:1; 5:1; 10:1; 20:1; etc Tipos de escalas Existem três tipos de escala: natural, de redução e de ampliação. Tipo de escala Notação da escala (ABNT) Emprego Natural 1:1 (lê-se, escala um por/pra um) Redução 1:2 (lê-se, escala um por/pra dois) 1:2,5: 1:5 ; 1:10 1:20 ; 1:25 1:50 ; 1:100 1:200 ; 1:500 Em desenho de objetos que são representados em seu tamanho real. Usadas para o desenho de objetos de grandes dimensões. Ampliação 2:1 - lê-se, escala dois por/pra um 5:1 10:1 Usadas para o desenho de objetos de pequenas dimensões. Nos desenhos de construção civil, as escalas são quase sempre, de redução, e para detalhes pode-se chegar a usar escalas naturais Fórmulas para cálculos de escalas 1) Fator de redução forma 1/x, onde x é o fator de redução. medida do objeto = medida do desenho fator de redução 1/10 = Numa escala de 1:10, toda a peça foi reduzida a uma décima parte da sua medida real. 1/50 = Numa escala de 1:50, toda a peça foi reduzida 50 vezes em relação ao tamanho natural. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 22

23 2) Fator de ampliação forma x/1, onde x é o fator de ampliação. medida do objeto x fator de ampliação = medida do desenho 10/1 = Significa que numa escala de 10:1, a peça foi ampliada dez vezes em relação ao seu tamanho real. 50/1= Significa que numa escala de 50:1, a peça foi ampliada cinqüenta vezes em relação ao tamanho natural. A escala deve constar na legenda, obrigatoriamente. Quando numa mesma folha houver desenhos com várias escalas, elas devem ser indicadas em cada um deles. Escalas mais usadas em projetos: Localização - 1: Situação - 1:500 Planta baixa, cortes, elevações - 1 :50 e 1:100 Detalhes e perspectivas - 1:20 / 1:25 / 1/1 Escala = Distância Gráfica Distância Real A interpretação de uma escala em relação à razão numérica é feita da seguinte forma: PRIMEIRO NÚMERO = tamanho do desenho SEGUNDO NÚMERO = tamanho real do objeto Desenho 1 : 100 Objeto O exemplo significa que cada (1) unidade do desenho corresponde a 100 unidades reais, ou seja, 1 cm do desenho corresponde a 100 cm reais (1 metro). 1m na escala 1:100 corresponde a 1 m = 0,01m (ou 1 cm) 100 Usam-se as seguintes notações: Escala 1/20 ou Escala 1: 20. A palavra "escala" pode ser escrita abreviada - Esc. 1:20 Aplicando a fórmula pode-se descobrir: 1. Qual a escala na qual foi desenhado o objeto. 2. Qual o tamanho do desenho de um objeto em uma determinada escala. 3. Qual o tamanho real do objeto Exemplos de cálculos de escalas: 1) Qual a escala que se encontra uma medida representada na distância gráfica por 6cm e tem uma distância real de 3m. Med.des. = medida do objeto, fator de redução 6cm = 3 m 0,06m = 3 m x x x = 3 = 50 (escala 1:50) 0,06 UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 23

24 2) Para uma escala de 1:50, que tamanho teria uma casa de 15,00 por 25,00? Med.des. = medida do objeto = 15 = 0,30m fator de redução 50 Med.des. = medida do objeto = 25 = 0,50m fator de redução 50 Logo a construção desenhada na escala 1:50, teria 0,3 x 0,5m ou 30 x 50 cm 3) Qual a medida real de uma porta que tem uma distância gráfica de 3,2cm e está representada na escala 1:25? Med.des. = medida do objeto, então: 3,2cm = x = 80cm fator de redução 25 Lembretes: - A escala diz respeito apenas ao tamanho do desenho, é na cotagem que colocaremos suas medidas reais. - Não existe escala nas medidas angulares, apenas nas lineares. - A escala pode mudar, mas as medidas reais NUNCA MUDAM Uso do escalímetro Na prática o uso do escalímetro dispensa os cálculos. O escalímetro é uma régua graduada em metros segundo fatores de redução indicados ao lado de cada graduação. Para uso em desenho de arquitetura o mais comum é o de número 1, que contém as escalas 1:100, 1:125, 1:50, 1:75, 1:20 e 1:25. O escalímetro pode ser usado para outras escalas, para isso basta usar um artifício simples: Escala 1:10 usa-se a escala 1:100 dividindo os valores por 10 (10cm passam a valer 1cm). Escala 1:5 usa-se a escala 1:50 dividindo os valores por 10 (5cm passam a valer 0,5cm). Exercícios 1. Represente 20mm nas escalas 1:5, 1:1 e 2:1: e assim sucessivamente Para uma escala 2:1, que tamanho teria uma peça de 2,5 x 5,0 cm? 3. Qual a representação gráfica de um trecho de estrada de 100 m na escala de 1:1000? 4. Qual a escala que se encontra uma medida representada na distância por 6cm e tem distância real de 3m? 5. Em que escala foi desenhada uma janela com 1,50 m, sabendo que o desenho está com 3 cm? a - 1 :50 b - 1:20 c - 1:5 d - 1:100 UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 24

25 6. Complete as lacunas com os valores correspondentes: 7. Qual a largura real de um terreno, sabendo que sua planta está representada com 20cm e a escala indicada é de 1:200? a m b - 40 m c - 40 cm d m 8. Qual a escala que devemos indicar na planta de uma cozinha com cotas 3 x 3 metros, sabendo que essas dimensões correspondem a 12 x 12 cm na régua? a - 1:20 b - 1 :25 c - 1 :200 d -1 : Deseja-se representar a escala gráfica de uma planta. Se a escala numérica é de 1:125, cada metro nessa escala terá dimensão de: a - 80 mm b - 8 cm c - 8mm d - 0,08cm 10. Desenhar as peças que seguem na escala indicada e seguindo as regras de cotagem: ESCALA 2: 1 ESCALA 1: 1 UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 25

26 ESCALA 1: 1 ESCALA 1: 1 8. Desenho geométrico - construções geométricas Desenho é definido como a expressão gráfica da forma. Todas as coisas que conhecemos e que estamos habituados a ver, se apresenta aos nossos olhos como formas geométricas. Umas mais, outras menos definidas, mas, são todas formas que podem ser associadas a formas geométricas. Todo desenhista deve conhecer muito bem as principais construções geométricas, base de todo desenho técnico. Mas, o que é a Geometria? Geometria é a ciência que estuda as propriedades relativas à forma e à extensão dos corpos. É o estudo das propriedades referentes a pontos, linhas, planos e superfícies. Sendo então, Desenho Geométrico é a expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas à sua extensão, ou seja, suas dimensões (comprimento, largura e altura ou espessura). O ponto, a reta e o plano são noções primitivas na Geometria. Estes três elementos são seres abstratos aos quais nossa intuição atribui um significado de acordo com as impressões que recebemos do mundo exterior. Desta forma: Figura geométrica sem dimensão, que representa um local no plano, é a intersecção entre duas linhas. A localização de uma cidade no mapa, a marca de uma ponta de giz no quadro, por exemplo, nos dão a idéia de ponto. Designamos os pontos com letras maiúsculas A, B, C,... e sua representação gráfica é: A menor distância entre dois pontos. A imagem de um fio esticado, a orla de uma régua, por exemplo, nos dão a idéia de reta ou linha. Designamos as retas por letras minúsculas a, b,..., r, s,... e sua representação gráfica é: ou UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 26

27 Segmento é a porção limitada de uma linha reta (segmento de reta). Semi-reta é o desmembramento de uma reta, possui origem mas não tem fim. A superfície de uma mesa, a superfície de um espelho, por exemplo, são elementos aos quais associamos a idéia de plano. Designamos os planos por letras minúsculas gregas,,,... e sua representação gráfica é: plano (α) plano (β) Num plano existem infinitos pontos Numa reta há infinitos pontos Num plano existem infinitas retas 8.1. Ângulo Mede a abertura de duas linhas retas convergentes. Pode variar de 0º a 360º. Para medir o ângulo usamos o transferidor. Classificam-se em: Ângulo Reto É todo o ângulo que possui 90º Ângulo Agudo É todo ângulo menor que 90º Ângulo Obtuso É todo ângulo maior que 90º Ângulo Raso É o ângulo que possui 180º EXERCÍCIOS: 1) Traçado de perpendiculares: a) Traçar a perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta. Seja a reta r e o ponto A, pertencente à mesma. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 27

28 Resolução: 1) Centro em A, abertura qualquer, cruza-se a reta com dois arcos, um para cada lado, gerando os pontos 1 e 2. 2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura, suficiente para obter o cruzamento desses dois arcos, gerando o ponto 3. 3) A perpendicular será a reta que passa pelos pontos A e 3. b) Traçar a perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta. Seja a reta r e o ponto B, não pertencente à mesma. Resolução: 1) Centro em B, abertura qualquer, suficiente para traçar um arco que corte a reta em dois pontos: 1 e 2. 2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se o ponto 3. 3) A perpendicular é a reta que passa pelos pontos B e 3. c) Traçar a perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta. Resolução: 1) Com centro em uma das extremidades, abertura qualquer, traça-se o arco que corta o segmento em 1. 2) Com a mesma abertura e centro em 1, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 2. 3) Centro em 2, ainda com a mesma abertura, cruza-se o mesmo arco, obtendo-se o ponto 3. 4) Com a mesma abertura, centra-se em 2 e 3, cruzando estes dois arcos e determinando o ponto 4. 5) A perpendicular é a reta que passa pela extremidade escolhida e o ponto 4. d) Traçar a perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de reta MEDIATRIZ. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 28

29 Resolução: 1) Com centro em uma das extremidades e abertura maior que a metade do segmento, traça-se o arco que percorre as regiões acima e abaixo. 2) Com a mesma abertura, centra-se na outra extremidade e cruza-se com o primeiro arco, nos pontos 1 e 2. A Mediatriz é a reta que passa pelos pontos 1 e 2. e) Dividir um segmento de reto em um número qualquer de partes iguais. Resolução: 1) Por uma das extremidades, traçamos uma reta com inclinação aproximada de 30. 2) Atribui-se uma abertura no compasso e aplica-se essa distância sobre a reta inclinada o número de vezes em que vamos dividir o segmento (7 vezes) e enumeramos as distâncias a partir da extremidade escolhida. 3) A última marcação (nº 7) é unida à outra extremidade. 4) Através do deslizamento de um esquadro sobre o outro, passando pelas demais divisões, mas sempre alinhado pela última divisão (nº 7), o segmento é dividido em partes iguais. f) Achar a bissetriz de um ângulo (reta que, passando pelo vértice, divide um ângulo em duas partes iguais): Resolução: 1) A partir do vértice do ângulo, com uma abertura qualquer, descreve-se um arco que corta os dois lados do ângulo, definindo os pontos 1 e 2. 2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura; cruzam-se os arcos, gerando o ponto 3. 3) A bissetriz é a reta que passa pelo vértice e pelo ponto 3. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 29

30 g) Dividir um ângulo reto em três partes iguais (30º cada um): Resolução: 1) A partir do vértice do ângulo traçar um arco qualquer, que corte as duas retas em dois pontos B e C. 2) Com o mesmo raio e centro em B e em C, traçar dois arcos que cruzem o arco BC. Determinando os pontos E e F. 3) Ligar o ponto A a E e F e têm-se os 3 ângulos iguais. h) Traçar uma paralela à reta g passando por um ponto fora dela: Resolução: 1) Localize sobre a reta g um ponto A qualquer. 2) Trace um arco, com um raio r equivalente à distância AP, de tal forma que cruze a reta g, determinando o ponto B. 3) Com o mesmo raio r, trace outro arco a partir dos pontos B e p, determinando o ponto C e P. Encontra-se então a reta paralela desejada Triângulos É uma figura plana fechada com três lados, três vértices e três ângulos internos. Pode ser classificado quanto: C a) Lados C C Eqüilátero possui três lados iguais A B Isósceles possui dois lados iguais Escaleno possui três lados diferentes A B A B b) Ângulos Internos Acutângulo possui três ângulos agudos menor de 90 ; Retângulo possui um ângulo reto; Obtusângulo possui um ângulo obtuso maior de 90. C C C Â + B + C = 180 º A B A B A B UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 30

31 EXERCÍCIOS: a) Construir um triângulo equilátero (três lados iguais): Resolução: 1) Numa reta marcar o comprimento do lado do triângulo (pontos A e B). 2) Traçar dois arcos com o raio r = distância AB, um com centro em A e o outro em B. O ponto de encontro dos dois raios será o ponto C. 3) Ligar o ponto C a A e B e tem-se o triângulo desejado. b) Construir um triângulo sendo dados dois lados B C e B D e o ângulo A formado por eles. Resolução: 1) Traçar uma reta BC igual ao lado dado B C. 2) Na extremida construa uma ângulo igual ao ângulo A dado. 3) Prolongar o lado BD igual ao lado B D dado. 4) Liga-se os pontos D e C e tem-se o triangulo BCD procurado Quadriláteros São figuras geométricas com quatro lados, ângulos internos e duas diagonais: Quadrado quatro lados iguais, quatro ângulos retos, diagonais iguais e perpendiculares. Retângulo lados iguais, quatro ângulos retos e diagonais iguais. Losango quatro lados iguais, ângulos opostos iguais e diagonais perpendiculares que se cortam ao meio. Paralelogramo lados iguais, ângulos opostos iguais e diagonais que se cortam ao meio. Trapézio quatro lados (dois lados paralelos chamados de base). * trapézio retângulo ângulos retos formados pelo lado com as bases; * trapézio isósceles dois lados de medidas iguais e bases paralelas entre si; * trapézio escaleno lados de medidas diferentes e bases paralelas. Quadrado Retângulo Paralelogramo UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 31

32 Losango Trapézio Retângulo Trapézio Isósceles EXERCÍCIOS: Trapézio Escaleno a) Construir um quadrado (quatro lados iguais, quatro ângulos retos, diagonais iguais e perpendiculares): Resolução: 1) Determinar por meio de duas retas perpendiculares o ponto M, como centro. 2) Traçar uma circunferência ao redor do ponto M, com raio r qualquer, que corte as retas nos pontos A, B, C e D. 3) Ligar os pontos e tem-se o quadrado desejado. b) Construir um círculo interno e um externo ao quadrado: Resolução: 1) Traçar pelo ponto central M uma circunferência auxiliar. 2) Traçar as retas básicas, encontrando assim os pontos F1 a F4. 3) A partir de F1 a F4 traçar os semi-círculos auxiliares com raio r. Os pontos de cruzamento dos semicírculos auxiliares A1, B1, C1 e D1, representam os vértices do quadrado externo. 4) O quadrado interno será encontrado traçando as diagonais do quadrado externo, que cortam a circunferência auxiliar em quatro pontos A2, B2, C2 e D2, que ligados entre si, resultam no quadrado interno. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 32

33 8.4. Polígonos Todas as figuras formadas por segmentos consecutivos, denominados linhas poligonais, fechadas (que a origem coincide com a extremidade). Polígono Irregular Polígono Regular É aquele que possui os lados e os ângulos desiguais É aquele que possui os lados e ângulos iguais Conforme o número de lados, os polígonos recebem nomes especiais: 8.5. Sólidos 3 Triângulo 12 Dodecágono 4 Quadrilátero 13 Tridecágono 5 Pentágono 14 Tetradecágono 6 Hexágono 15 Pentadecágono 7 Heptágono 16 Hexadecágono 8 Octógono 17 Heptadecágono 9 Eneágono 18 Octodecágono 10 Decágono 19 Eneadecágono 11 Undecágono 20 Icoságono Paralelepípedo Poliedro em forma de caixa, tem 6 faces, iguais e paralelas duas a duas. Cubo Poliedro de 6 lados formados por quadrados de mesma dimensão. Prisma Sólido (poliedro) limitado por faces planas, com dois polígonos iguais, afastados paralelamente. (prisma reto, prisma regular, prisma oblíquo) Pirâmide Sólido (poliedro) limitado por faces planas, sua base é um polígono e suas faces laterais são triângulos. Cilindro É um sólido delimitado por duas superfícies planas (bases), situadas em planos paralelos, e uma superfície não plana. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 33

34 Cone Sólido semelhante a pirâmide, cuja base é uma circunferência. Tronco Parte seccionada de um cone ou pirâmide. EXERCÍCIOS: a) Construir um hexágono (seis lados iguais): Resolução: 1) Traçar a partir do ponto central M, uma circunferência auxiliar, que corte a reta AD. 2) Traçar dois arcos com raio R partindo de A e D. 3) Os encontros dos arcos com a circunferência determinam os pontos B, C, E e F, que ligados entre si formam o hexágono desejado. b) Construir um pentágono (cinco lados iguais): c) Construir um heptágono (sete lados iguais): Resolução: 1) Traçar uma circunferência com uma raio r, com o ponto central M. 2) Traçar um arco, com o mesmo raio, a partir do ponto M, determinando os pontos F e G. 3) Unir os pontos F e G por uma reta, ela cortará a reta-base no ponto K. 4) Traçar um arco centrado em K, com um raio r1 = distância DK, até que o mesmo corte a reta-base no ponto L. 5) A distância DL corresponde a um lado do polígono. Transportar esta distância, a partir do ponto D, sobre a circunferência. 6) Unir os pontos de cruzamento, obtendo assim o polígono ABCDE. Resolução: 1) Centrado no ponto M, traçar um círculo auxiliar com raio r. 2) Com o mesmo raio, traçar um arco com raio r, centrado no ponto H. Encontrando assim os UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 34

35 pontos E e F. 3) Traçar uma perpendicular unindo os pontos E e F, determinando o ponto K. 4) O raio s (distância FK), corresponde a um dos lados do heptágono. 5) Transportar esta distância com o compasso sobre a circunferência e ligar os pontos de cruzamento, obtendo assim o heptágono procurado Linha curva, circunferência e circulo No caso da reta, o movimento do ponto era apenas em um sentido. Se mudarmos este sentido por um valor constante e eqüidistante a um ponto, obteremos uma linha curva. Se esta linha for fechada teremos uma circunferência. O ponto de referencia no interior desta figura denomina-se centro. Todos os pontos da circunferência têm uma distancia igual ao centro, a esta distancia chamamos raio. A área interna da circunferência é o circulo. Circunferência é uma curva fechada e plana cujos pontos são eqüidistantes de um ponto interior chamado centro. As circunferências dividem-se em: Concêntricas quando situadas no mesmo plano, tem o centro em comum. Excêntricas quando situadas no mesmo plano, porém não tem o mesmo centro. Mesmo centro Centros diferentes Podem ser: Inscrita quando os lados de uma figura plana são tangentes à circunferência. Circunscrita quando os lados da figura plana estão limitados pela circunferência. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 35

36 Relações entre retas e circunferências EXERCÍCIOS: a) Diâmetro é a medida do raio multiplicada por 02, ou seja, é um segmento de reta que atravessa a circunferência passando pelo centro. a) Raio Segmento de reta que une o centro do círculo a um ponto qualquer da circunferência. b) Secante é um segmento de reta que corta a circunferência vindo do exterior da mesma e tem dois pontos sobre ela. c) Tangente Segmento de reta externo à circunferência, que tem apenas um ponto em comum com a mesma. d) Corda é um segmento de reta que tem dois pontos sobre a circunferência, sendo o diâmetro a maior corda e) Arco é o segmento da circunferência limitado pela corda. f) Flecha - Segmento da circunferência limitado pela corda e arco. a) Traçar circunferência tangente a uma reta num ponto dado e que passe por outro ponto fora da reta: Resolução: 1) Levantar uma perpendicular pelo ponto dado T. 2) Unir o ponto T da reta ao ponto P fora da mesma, este segmento de reta é uma corda da circunferência a ser traçada. 3) Traçar a mediatriz deste segmento que, ao cruzar com a perpendicular, define o centro da circunferência. b) Traçar 2 tangentes a uma circunferência, por um ponto dado fora da curva: Resolução: 1) Dada uma circunferência de centro O e o ponto externo P de passagem das tangentes. 2) Unir P a O e determinar a mediatriz M deste segmento. 3) Com centro em M e raio MO, traçar um arco que corta a circunferência em 2 pontos T e T1. Unir P a T e a T1 e obtêm-se as tangentes. UDESC Ano 2009 DBA Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 36