Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.

Transcrição

1 Caro Professor, Em 009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir de 0. As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações mais recentes. Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas. Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 0, utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento. Bom trabalho! Equipe São Paulo faz escola.

2 GABARITO Caderno do Aluno de Matemática ª série/6º ano Volume SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES Contando de diferentes maneiras Página 6. Experimentação Se casa grupo receber pedrinhas, o quadro será o seguinte: Observação: O resultado expressa a seguinte contagem: Grupo : agrupamentos de + agrupamentos de + unidades = = Grupo : agrupamentos de 6 + unidade = + = Grupo : agrupamento de 9 + agrupamentos de + unidades = = Grupo : agrupamentos de 6 + agrupamento de 8 + unidade = = Professor: o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como eles devem realizá-la.

3 Páginas a) Grupo : () Grupo : (6) 9 b) Grupo :.(. ) +. + = 69 Grupo :.(9. 9) = c) Foi o Grupo, que contou pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo. a) = b) 6 = c) 68 = d) 8 00 = e) 0 0 = Páginas -. a) A multiplicação 6. = é uma forma de abreviar a soma Antônio terá recebido R$,00 de mesada ao longo dos 6 meses. b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar. Portanto, basta fazer a adição + + =. O total de moedas no cofre totalizou. c) A ideia nesse problema é a de retirar. 0 9 = 6. Dos R$ 0,00, sobraram R$ 6,00. d) Em cada coluna temos ladrilhos. Portanto, em colunas teremos. = ladrilhos. e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 6 latas, precisamos determinar o número de grupos com 6 latas que cabem nesse total. Assim, temos que 6 6 =. Serão necessárias caixas. f) Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração 6 =. Carlos fez pontos a mais que André.

4 g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade original de figurinhas: 8 + = 6. Ou seja, João tinha 6 figurinhas antes de dar para seu amigo. h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão 6 = 0. Cada filho terá direito a 0 moedas. i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação:. =. Ou seja, existem combinações diferentes de saladas e pratos quentes. Página. Problema Operação Ideia principal Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas Problema b Adição Reunir Problema c Subtração Retirar Problema d Multiplicação Calcular o número de elementos dispostos em linhas e colunas Problema e Divisão Formar agrupamentos Problema f Subtração Comparar Problema g Adição Restaurar Problema h Divisão Repartir Problema i Multiplicação Combinar Página 6. a) 80 b) 00 c) 80 e 0

5 d) 90 e. a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 9 8 =. b) Agora, a operação inversa é a divisão: 9 =. c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição 6 + = e. =. d) Temos: = 60 e 60 =. Página 8. a) adição b) multiplicação a) Seis. 80 = 6; 6 = 6 b) Três.. = ; = 6; 6 =.

6 Páginas -. Alternativa c.. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas (multiplicação e divisão) devem ser realizadas antes das aditivas (adição e subtração) a) +. = + 6 = b). + = + = c). + = 8 + = d) +. = + 0 = e) +. = + 6 = 9 ou. = 9 f) ( + ). =. = = g) (0 ) ( + ) = = h) 0 ( + ) = 0 = 0 = 8 6

7 Páginas -. a) 9 b) 0 c) d) e) f) Páginas - 6. a) Menor b) Maior c) Menor d) Maior e) Maior f) Maior g) Menor h) Maior i) Igual Páginas 6-6. a) + 8 = b) + 8 = 9 c) = 6 d) 8 + =

8 e) + 86 = f) + 69 = 0 g) + 8 = 9 h) = 8 i) + 66 = 0 j) + 9 = 9 k) + = 6 l) + 8 = 8

9 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM EXPLORANDO OS NATURAIS Páginas 9-0. a) Padrão: + 9 / sequência 9, 8,. b) Padrão: + / sequência 9, 60,. c) Padrão: / sequência,,. d) Padrão: / sequência 6, 86, 8. e) Padrão: / sequência 0 000, f) Padrão: / sequência 0,. g) Padrão: ª potência / sequência 6, 9, 6. h) Padrão: +,,,... / sequência,, 8, 6.. Professor, enfatize que cada sequência deve envolver uma operação diferente: adição, subtração. Multiplicação e divisão. Páginas 0 -. a) 6,, 0,,,, 8 b),,, 0,, 6 c),,, 8,, d),,, 0,, 0 e) 0, 6,, 8,, 0 f) 0,,, 6, 8 9

10 . a) M() = 0,,, 6, 8,,,, 6, 8, 0,,, 6, 8,... b) M() = 0,, 6, 9,,, 8,,,, 0,, 6, 9,,... c) M() = 0,, 8,, 6, 0,, 8,, 6, 0,, 8,, 6,... d) M() = 0,,,, 0,, 0,, 0,, 0,, 60, 6, 0,... e) M(8) = 0, 8, 6,,, 0, 8, 6, 6,, 80, 88, 96,,,... f) M() = 0,, 0, 0, 0, 0, 60, 0, 80, 90, 0,,,,,... g) M() = 0,,, 6, 8, 60,, 8, 96, 8,,,, 6, 68,.... a) 0, 6,, 8,,... = M(6) b) 0,,, 6,... = M() c) 0,,, 6, 8,... = M() d) 0,, 0,... = M() Páginas - 6. a) 8 minutos, pois o m.m.c (,6) = 8. Todavia, é muito comum que, nesse tipo de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os horários iguais. Leito: 6:0 / 6:6 / :0 / :8 / : / :0 / 8:06 / 8: / 8:8 / 8: / 9: / 9:6 / 9: / 9:8 / 0:/ 0:0 Convencional: 6:0 / 6: / 6: / :06 / :8 / :0 / : / : / 8:06 / 8:8 / 8:0 / 8: / 8: / 9:06 / 9:8 / 9:0 / 9: / 9: / 0:06 / 0:8 / 0:0 Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as saídas conjuntas: elas ocorrem a cada saídas do leito e saídas do convencional; o intervalo de tempo é de 8 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da resolução de problemas, e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível

11 convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta, determinando-se o mínimo múltiplo comum entre e 6, que é 8. b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtêm-se o mínimo múltiplo comum entre e 00, que é 600. c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre e, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará a uma resposta (0) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz pisca vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de 60 = segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de 60 = 6 segundos. Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre e 6, que é. Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada segundos. Divisores de um número natural. a),,,,, 8. b),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6,. c),,,,, 0,, 0, 0. d),,, 6. e),, 9 f), Páginas - 8. a) D() =,,, 6, D(0) =,,,, 6,,, 0 D(,0) =,, b) D(8) =,,,,,8 D(8) =,,,, 6, 8,,, 8

12 D(8,8) =,, c) D(6) =,,, 6 D( 8) =,,,,, 8 D( 6,8) =, d) D() =,, D 9 0) =,,,,, 0,, 0, 0 D(,0) =,, e) D() =,,,, 6, D( ) =,,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, D(,) =,,,, 6, f) D() =, D(6) =,,, 8, 6 D(,6) = 9. a) 6 b) c) d) e) f). Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o tamanho de cada pedaço seja divisor comum de e de 0. O maior tamanho corresponderá ao máximo divisor comum entre e 0, que é 8. Páginas -. Números primos Números compostos,,,,,, 6,,,,

13 . TABELA CRIVO DE ERATÓSTENES TABELA OS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos consecutivos da sequência, observarão que não há regularidade. ( = ; = ; = ; = ; = ; = ;...) Contudo, a diferença será sempre um número par, com exceção da primeira. b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o três e o sete. Os que menos aparecem são os pares, que só aparecem uma única vez, com o dois. Algarismo Nº de vezes

14 Páginas 8-0. a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a eles que consultem o professor de ciências para esclarecer essas dúvidas. b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível. c) Eles se encontrariam a cada anos (que é o mínimo múltiplo comum entre e ), o que representaria um risco para as cigarras. d) O ciclo de anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre e. Da mesma forma, é o mínimo múltiplo comum entre e 6. Potenciação. a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus bisavós são meus tetravós. Observação: A palavra tataravô causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô.

15 b) c) ª geração de antecedentes: os pais correspondem a = antecedentes; ª geração de antecedentes: os avós são, antecedentes; ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a, ou seja, 8. ª geração de antecedentes: o número de tataravós será, ou seja, 6. d) Serão, ou seja, 0 antecedentes na ª geração. e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem à quarta geração. São, portanto, = 6. Cada tataravó terá 6 antecedentes. Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de 6. 6 = Um diagrama possível: º dado: 6 = 6 possibilidades º dado: 6 = 6 possibilidades º dado: 6 = 6 possibilidades

16 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES Páginas -. Atividade prática.. a) b) c) d) e) f) g) 8 6 h) PESQUISA INDIVIDUAL Página. Resposta pessoal. 6

17 VOCÊ APRENDEU? Páginas 6 -. a) Aproximadamente ou 9 polegadas. b) Aproximadamente ou polegadas. c) Aproximadamente 8 ou 8 9 polegadas. 9 d) Aproximadamente ou polegadas.

18 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Frações equivalentes Páginas 9-0. a) b) c) d) e) f) a) 9 8

19 9 b) 6 6 c) 8 8 9

20 Página. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) < > 9 > < 9 < 0 0 < 9 9 > 9 < 60 9 < 8 = 8. a) b) c) < 6 < > 6 > 0 0 < 8 0

21 d) e) f) < 6 6 > 8 > 6 6 = = > > 0 0 Páginas -. a) b) c) d) e) f) g) h). 0 =. 0 =. 60 =. 00 = = =. = = 0 0

22 6. a) minutos b) 0 minutos c) minutos d) minutos e) minutos f) 0 minutos g) minutos h) 0 minutos i) 0 minutos j) minutos LIÇÃO DE CASA Página. a) b) c) d) e) f) g) h) hora hora 6 hora hora 60 hora 6 hora hora hora

23 VOCÊ APRENDEU? Páginas - 8. a) sétimos; b) terços; c) 9 décimos; d) quinze avos ou unidade; e) 6 quartos ou meios; Algumas respostas possíveis: a) décimos = quinze avos b) 6 dezesseis avos = 9 vinte e quatro avos c) vigésimos = 0 centésimos d) doze avos = dezoito avos e) décimos = quinto. a) Linguagem mista quintos + quarto =. vinte avos +. vinte avos = 8 vinte avos + vinte avos = vinte avos Forma fracionária. 0 0

24 b) terços + oitavos = Linguagem mista. 8 vinte e quatro avos +. vinte e quatro avos = 80 vinte e quatro avos + vinte e quatro avos = 9 vinte e quatro avos Forma fracionária 8. c) Linguagem mista meios quintos =. décimos. décimos = décimos décimos = décimos. Forma fracionária. d) Linguagem mista quartos décimos =. quarenta avos. quarenta avos = quarenta avos 8 quarenta avos = quarenta avos Forma fracionária

25 AJUSTES Caderno do Professor de Matemática ª série/6º ano Volume Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada página.

26 a) Caneta polegada ou 9 polegadas b) Borracha polegada ou polegadas c) Tesoura polegada ou 9 polegadas. 8 8 Atividade Para reforçar a ideia apresentada na Atividade, propomos a seguinte atividade prática: os alunos devem efetuar medidas de diferentes objetos, adotando um objeto-padrão não convencional como unidade. Sugestões: medir o comprimento de um livro usando um lápis; medir o comprimento de uma mesa usando um livro; medir o comprimento da sala usando um cabo de vassoura. É bem provável que os alunos se deparem com medidas não inteiras, isto é, nas quais a unidade de medida escolhida não cabe um número inteiro de vezes no objeto a ser medido. Por exemplo: o comprimento da mesa é maior que o comprimento de quatro livros e menor que o comprimento de cinco livros. Ou seja, será um número misto entre e. Dessa forma, eles devem estimar que a fração do livro é necessária para completar a medida do comprimento da mesa. Não há necessidade de que essa estimativa seja exata. O professor pode orientá-los para encontrar a fração mais adequada por meio de algumas perguntas. A parte que falta é maior ou menor que a metade? Está mais próxima de um terço ou de dois terços? Está mais próxima de um quarto ou de três quartos? E assim por diante. Digamos que os alunos avaliem em dois terços a parte restante. A medida final do comprimento da mesa em relação ao comprimento do livro será. O mesmo processo deve se repetir na medida de outros objetos, a não ser que tal medida coincida com um número inteiro da unidade escolhida. Nesse caso, o resultado será um número natural. O objetivo principal desta atividade é levar os alunos a se deparar com a necessidade do fracionamento de uma unidade em um processo de medida. Eles devem perceber que as frações e os números mistos permitem expressar medidas em que a unidade não cabe um número inteiro de vezes no objeto a ser medido. 8 MAT_CP_a_vol_FINAL.indd 8 //09 :6: PM