O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES

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1 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES Contando de diferentes maneiras Página 6. Experimentação Se cada grupo receber pedrinhas, o quadro será o seguinte: Observação: o resultado expressa a contagem a seguir: Grupo : agrupamentos de + agrupamentos de + unidades Grupo : agrupamentos de 6 + unidade + Grupo : agrupamento de 9 + agrupamentos de + unidades Grupo : agrupamento de 6 + agrupamento de 8 + unidade Professor, o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como eles devem realizá-la. Páginas 6-. a) Grupo : () Grupo : (6) 9 b) Grupo :.(. ) Grupo :.(9. 9) c) Foi o Grupo, que contou pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo.

2 . a) b) c) d) e) Páginas -0. a) A multiplicação 6. 0 é uma forma de abreviar a soma Antônio terá recebido R$ 0,00 de mesada ao longo dos 6 meses. b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar. Portanto, basta fazer a adição + +. O total de moedas no cofre é. c) A ideia nesse problema é a de retirar: Dos R$ 0,00, sobraram R$ 6,00. d) Em cada coluna temos 0 ladrilhos. Portanto, em colunas teremos 0. 0 ladrilhos. e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 6 latas, precisamos determinar o número de grupos com 6 latas que cabem nesse total. Assim, temos que 6 6. Serão necessárias caixas. f) Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração 6. Carlos fez pontos a mais que André. g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade original de figurinhas: Ou seja, João tinha 6 figurinhas antes de dar para seu amigo. h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão 6 0. Cada filho terá direito a 0 moedas. i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação:.. Ou seja, existem combinações diferentes de saladas e pratos quentes.

3 Página 0. Problema Operação Ideia principal Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas Problema b Adição Reunir Problema c Subtração Retirar Problema d Multiplicação Calcular o número de elementos dispostos em linhas e colunas Problema e Divisão Formar agrupamentos Problema f Subtração Comparar Problema g Adição Restaurar Problema h Divisão Repartir Problema i Multiplicação Combinar Página 6. a) 80 b) 00 c) 80 e 0 d) 90 e 0. a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 9 8. b) Agora, a operação inversa é a divisão: 9. c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição 6 + e.. d) Temos: 60 e 60.

4 Página 8. a) adição b) multiplicação a) Seis. 80 6; b) Três.. 0; 0 6; 6. Páginas - 0. Alternativa c.. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas (multiplicação e divisão) devem ser realizadas antes das aditivas (adição e subtração).

5 . (( 0).( + 6) + 0) ( ) ( ). ( 0 + 0) a) b). + + c) d) e) ou. 9 f) ( + ).. g) (0 0) ( + ) 0 h) 0 0 ( + ) Páginas -. a) 9 b) 0 c) 0 d) e) f)

6 Páginas -6. a) Menor b) Maior c) Menor d) Maior e) Maior f) Maior g) Menor h) Maior i) Igual Páginas 6-6. a) + 8 b) c) d) e) + 86 f) g) h) i) j) k) + 6 l) + 8 6

7 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM EXPLORANDO OS NATURAIS Páginas 9-0. a) Padrão: + 9 / sequência 9, 8,. b) Padrão: + / sequência 9, 60,. c) Padrão: / sequência,,. d) Padrão: / sequência 6, 86, 8. e) Padrão: 0 / sequência , f) Padrão: / sequência 0,. g) Padrão: ª potência / sequência 6, 9, 6. h) Padrão: +,,,... / sequência,, 8, 6.. Professor, enfatize que cada sequência deve envolver uma operação diferente: adição, subtração, multiplicação e divisão. Páginas 0-. a) 6,, 0,,,, 8 b),,, 0,, 6 c),,, 8,, d), 0,, 0,, 0 e) 0, 6,, 8,, 0 f) 0,,, 6, 8

8 . a) M() 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8,... b) M() 0,, 6, 9,,, 8,,,, 0,, 6, 9,,... c) M() 0,, 8,, 6, 0,, 8,, 6, 0,, 8,, 6,... d) M() 0,, 0,, 0,, 0,, 0,, 0,, 60, 6, 0,... e) M(8) 0, 8, 6,,, 0, 8, 6, 6,, 80, 88, 96, 0,,... f) M(0) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 0, 80, 90, 00, 0, 0, 0, 0,... g) M() 0,,, 6, 8, 60,, 8, 96, 08, 0,,, 6, 68,.... a) 0, 6,, 8,,... M(6) b) 0,,, 6,... M() c) 0,,, 6, 8,... M() d) 0, 0, 0,... M(0) Páginas - 6. a) 8 minutos, pois o m.m.c (,6) 8. Todavia, é muito comum que, nesse tipo de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os horários iguais. Leito: 6:0 / 6:6 / :0 / :8 / : / :0 / 8:06 / 8: / 8:8 / 8: / 9:0 / 9:6 / 9: / 9:8 / 0: / 0:0 Convencional: 6:0 / 6: / 6: / :06 / :8 / :0 / : / : / 8:06 / 8:8 / 8:0 / 8: / 8: / 9:06 / 9:8 / 9:0 / 9: / 9: / 0:06 / 0:8 / 0:0 Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as saídas conjuntas: elas ocorrem a cada saídas do leito e saídas do convencional; o intervalo de tempo é de 8 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da resolução de problemas e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível 8

9 convencer os alunos de que há outra maneira de achar o tempo da saída conjunta, determinando-se o mínimo múltiplo comum entre e 6, que é 8. b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtém-se o mínimo múltiplo comum entre 0 e 00, que é 600. c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre e 0, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará a uma resposta (0) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz pisca vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de 60 segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de segundos. Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre e 6, que é. Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada segundos. Divisores de um número natural. a),,,,, 8. b),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6,. c),,,, 0, 0,, 0, 00. d),,, 6. e),, 9. f),. Páginas - 8. a) D(),,, 6, D(0),,,, 6, 0,, 0 D(,0),,, 6 b) D(8),,,,, 8 D(8),,,, 6, 8,,, 8 D(8,8),, 9

10 c) D(6),,, 6 D(8),,,,, 8 D(6,8), d) D(),, D(00),,,, 0, 0,, 0, 00 D(,00),, e) D(),,,, 6, D(),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, D(,),,,, 6, f) D(), D(6),,, 8, 6 D(,6) 9. a) 6 b) c) d) e) f) 0. Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o tamanho de cada pedaço seja divisor comum de e de 0. O maior tamanho corresponderá ao máximo divisor comum entre e 0, que é 8. Páginas -. Números primos Números compostos,,,,,, 6,,,, 0

11 . TABELA CRIVO DE ERATÓSTENES TABELA OS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos consecutivos da sequência, perceberão que não há regularidade. ( ; ; ; ; ; ;...). Contudo, a diferença será sempre um número par, com exceção da primeira. b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o e o. Os que nunca aparecem são os pares 0,, 6, 8, com exceção do. Algarismo Nº de vezes

12 Páginas 8-0. a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da Biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a eles que consultem o professor de Ciências para esclarecer essas dúvidas. b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível. c) Eles se encontrariam a cada anos (que é o mínimo múltiplo comum entre e ), o que representaria um risco para as cigarras. d) O ciclo de anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre e. Da mesma forma, é o mínimo múltiplo comum entre e 6. Potenciação. a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus bisavós são meus tetravós. Observação: a palavra tataravô causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô. b)

13 c) ª geração de antecedentes: os pais correspondem a antecedentes; ª geração de antecedentes: os avós são, ou antecedentes; ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a, ou seja, 8. ª geração de antecedentes: o número de tataravós será, ou seja, 6. d) Serão 0, ou seja, 0 antecedentes na 0ª geração. e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem à quarta geração. São, portanto, 6. Cada tataravó terá 6 antecedentes. Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de Um diagrama possível: º dado: 6 6 possibilidades º dado: 6 6 possibilidades º dado: 6 6 possibilidades

14 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES Páginas -. Atividade prática.. a) b) c) d) e) f) g) h) PESQUISA INDIVIDUAL Página. Resposta pessoal.

15 VOCÊ APREND EU? Páginas 6-. a) Aproximadamente ou 9 polegadas. b) Aproximadamente ou polegadas. c) Aproximadamente 8 ou 8 9 polegadas. 9 d) Aproximadamente ou polegadas.

16 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Frações equivalentes Páginas 9-0. a) b) c) d) e) f) Comparação de Frações. a) < < < 9 6

17 9 b) 6 > > > 6 c) 8 < < 8

18 Página. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) < > 9 > 0 0 < 0 9 < < 9 9 > 9 < 60 9 < 8 8. a) b) < 6 < > 0 6 > 0 0 8

19 c) d) e) f) < 8 < 6 6 > 8 > > > Páginas -. a) b) c) d) e) f) g)

20 h) a) minutos b) 0 minutos c) minutos d) 0 minutos e) minutos f) 0 minutos g) minutos h) 0 minutos i) 0 minutos j) minutos LI ÇÃO DE CASA Página. a) b) c) d) e) f) g) h) hora hora 6 hora hora 60 hora 6 hora hora hora 0

21 VOCÊ APREND EU? Páginas - 8. a) sétimos; b) 0 terços; c) 9 décimos; d) quinze avos ou unidade; e) 6 quartos ou meios; Algumas respostas possíveis: a) décimos quinze avos b) 6 dezesseis avos 9 vinte e quatro avos c) vigésimos 0 centésimos d) doze avos dezoito avos e) décimos quinto 0. a) Linguagem mista quintos + quarto. vinte avos +. vinte avos 8 vinte avos + vinte avos vinte avos Forma fracionária

22 b) 0 terços + oitavos Linguagem mista 0. 8 vinte e quatro avos +. vinte e quatro avos 80 vinte e quatro avos + vinte e quatro avos 9 vinte e quatro avos Forma fracionária c) Linguagem mista meios quintos. décimos. décimos décimos décimos décimos Forma fracionária. 0 0 d) Linguagem mista quartos décimos. 0 quarenta avos. quarenta avos 0 quarenta avos 8 quarenta avos quarenta avos Forma fracionária