Investigação Operacional 2006/07 Ficha 7. Revisões. 1. Considere o seguinte problema de Programação Linear:

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1 Investigação Operacional 006/07 Ficha 7 Revisões Departamento de Engenharia Civil Secção de Planeamento do Território e Ambiente. Considere o seguinte problema de Programação Linear: Maximizar z = x +.x +.x Sujeito às seguintes restrições:.x + x + 5.x 0 x +.x + x 8.x +.x 7 x 0 a) Qual o percurso da primeira iteração do método simplex? Justifique devidamente e exponha o seu significado. b) Escreva o problema na forma normal ou estandardizada. c) Preencha o primeiro quadro do método simplex. Faça uma iteração. Explique o significado geométrico da iteração que efectuou. Chegou à solução óptima? Porquê? d) Como pode verificar a partir do quadro simplex óptimo se existem soluções óptimas alternativas? Porquê?

2 . Duas empresas farmacêuticas têm stocks de, e 0,9 milhões de doses de uma determinada vacina contra a gripe, e uma epidemia de gripe parece iminente em três cidades. Dado que a gripe pode ser fatal para os idosos, é imperativo que os idosos sejam vacinados em primeiro lugar; os demais cidadãos serão vacinados por ordem de chegada enquanto houver doses de vacina disponíveis. As necessidades da referida vacina (expressas em milhões de doses) para as três cidades são dadas no quadro seguinte: POPULAÇÃO -ALVO CIDADE IDOSOS NÃO IDOSOS Os custos de transporte (expressos em unidades monetárias por dose) entre as empresas farmacêuticas e as três cidades são os seguintes: EMPRESAS FARMACÊUTICAS CIDADE EMPRESA 6 EMPRESA 7 Determine o plano de distribuição de vacinas que minimiza o custo total de transporte, garantindo que cada cidade assegure sempre a vacinação da totalidade dos seus idosos.. Uma unidade fabril dispondo de três fábricas F, F e F, pretende satisfazer as encomendas de clientes C, C e C. As capacidades normais de produção das fábricas F, F e F são 70, 90 e 0, respectivamente. Os clientes C, C e C pretendem 5, 5 e 55 unidades, respectivamente. Utilizando as frotas de transporte de cada fábrica, os custos unitários de transporte são os seguintes:

3 C C C F F 5 F 5 A unidade fabril pode fretar transportes a uma empresa, pelos seguintes custos unitários: C C C F F F 5 Por imposição da gestão da empresa, os transportes devem ser efectuados prioritariamente pela própria empresa e, só em caso de não haver capacidade, poderão ser fretados transportes ao exterior. Sabe-se, ainda, que a unidade fabril não tem capacidade para transportar mais do que 50 unidades de cada uma das fábricas. Formule este problema como um problema de transportes, de forma a definir uma política de produção/distribuição que minimize os custos globais de transporte, dentro das condicionantes indicadas.. Considere o problema de afectar operadores (O, O, O e O) a máquinas (M, M, M, e M). O Operador O não pode trabalhar na máquina M e o operador O não pode trabalhar na máquina M. Na tabela abaixo são indicadas as classificações, que quantificam as aptidões de cada um dos operários para cada uma das máquinas:

4 M M M M O O 6 5 O O 5 a) Formule este problema de programação linear como um problema de transportes. b) Determine a melhor afectação dos operários às máquinas, partindo da solução básica admissível x, e x. c) Avalie a existência de soluções óptimas alternativas. Em caso afirmativo, determine uma. d) Admita que era conveniente que o trabalhador O fosse trabalhar para a máquina M. A classificação total de afectação será alterada? Quanto? Justifique. 5. Uma empresa de hotelaria pretende construir um novo hotel nas imediações de um dos principais Parques Nacionais do país. Tendo encontrado um terreno adequado para a localização do hotel, a empresa está agora a realizar um estudo sobre a acessibilidade desse local aos principais pontos turísticos do Parque. O diagrama abaixo representa os principais locais de interesse (A, B, C, D, E, T) e as respectivas ligações por estrada ao novo hotel (H). T representa o principal miradouro e é local de visita obrigatória. Como o Parque é considerado um zona sensível, a Direcção-Geral do Ambiente impõe um limite ao número de autocarros turísticos que podem circular em cada acesso. Esse número está indicado no diagrama, sobre cada arco.

5 5 a) Determine a forma de maximizar o número de visitas diárias a T, respeitando os limites impostos ao fluxo em cada acesso. b) Todos os locais de interesse serão visitados por algum grupo? H A C B D E T