Simulação de tráfego veicular com autômatos celulares

Transcrição

1 Simulação de tráfego veicular com autômatos celulares Mauricio Kischinhevsky IC/UFF Introdução à Ciência da Computação (2012.1)

2 Resumo Problema: aumento progressivo do número de veículos, composição heterogênea da frota (automóveis, veículos de transporte coletivo e de carga, etc.), custo de ampliação da malha viária Objetivo: compreensão do fenômeno, auxiliar na otimização do uso da malha viária (sinalização, educação, sistema de interconexão) e sua expansão, decisões de curto prazo e análise de contingências Escala de análise: microscópica macroscópica Técnicas utilizadas: equações diferenciais, lattice gas, autômatos celulares

3 Modelos de escoamento contínuo A análise do tráfego se faz com o auxílio de equações diferenciais similares às da dinâmica de fluidos LW Lighthill & Witham (equação de continuidade, exemplo mais simples) ρ ( ρv ) + =±v ( x,t ) t x Estes modelos são empregados desde ~1965 e ainda propiciam um ambiente para a compreensão dos efeitos macroscópicos do tráfego (retenções e reabsorções). Baseiam-se em condições em um ponto, apesar de só fazerem sentido em volumes representativos

4 (1) Cinética de Gás Estes modelos são empregados com upscaling a partir de regras microscópicas, e produzem um modelo macroscópico da forma ρ ( ρς ) + =0 τ ξ Com número de veículos constante. A velocidade tem dependência não local: 1 ( ρav 2 ) V0 V ( t +V x )V = + ρ x τ V A( ρ ) ρ atv 0 ( ) 2 B (δv ) τa( ρ max ) 1 ρ a ρ max

5 A velocidade de equilíbrio dinâmico não-local tem a forma O fator de Boltzmann A variância intra-faixa é aproximada pela relação constitutiva

6 O modelo não local de tráfego baseado em cinética de gases pode incluir um termo adicional referente a frenagem antecipatória, que funciona como um termo de viscosidade na equação de fluidos obtida. Nos resultados, o termo de viscosidade puramente local resulta em corcovas não-físicas nas curvas de densidade, enquanto a não-localidade da frenagem os evita. Tem-se que resolver (numericamente) uma equação da forma Vários métodos numéricos podem ser usados para integrar a equação acima ao longo do tempo. Não é necessária computação de alto desempenho para o problema macroscópico ser resolvido (ex: upwind, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff).

7 (2) Modelo contínuo baseado em equações diferenciais ordinárias e autômatos celulares (car following). Cada veículo é simulado. Há três comportamentos principais que são considerados: a. aceleração; b. desaceleração por frenagem; c. mudanças de faixa (em modelos multifaixa). Vários fatores tem que ser considerados: taxa de aceleração, distância para antecipação, tamanho dos veículos, composição da frota, distância de segurança, nível de ansiedade para mudança de faixa, velocidade objetivo, probabilidade de flutuação de velocidade, etc. Podem-se ter até 50 parâmetros nos simuladores.

8 (2.1) Modelo contínuo baseado em equações diferenciais ordinárias. Um dos exemplos (e o mais simples) é denominado IDM (Modelo do Motorista Inteligente). Baseia-se em alguns parâmetros e utiliza as equações a seguir. Parâmetros (com valores típicos): velocidade desejada (120km/h), distância em tempo do veículo da frente (1,5s), aceleração máxima (1m/s2), desaceleração cômoda (2m/s2), distância mínima (2m), distância de congestionamento (0,5m) e expoente de aceleração(4).

9 (2.1) Modelo contínuo baseado em equações diferenciais ordinárias. Aceleração: termos de via livre e desaceleração por proximidade. Onde S* é o gap mínimo desejado, dado por

10 (2.1) Modelo contínuo baseado em equações diferenciais ordinárias. Outros modelos foram propostos, como o Human Driver Model HDM, para o qual outros parâmetros/aspectos são incluídos: Tempo finito de reação (reação não instantânea a impulsos); Antecipações temporal e espacial; Antecipação em relação às condições globais de tráfego. Métodos numéricos: passo simples (Euler, RK2, RK4), múltiplo (Adams-Moulton, BDF). Sistemas com 2N incógnitas /passo de tempo.

11 (2.2) Modelo discreto baseado em autômatos celulares. Autômatos celulares: Máquina de estado finito Domínio discretizado em células Cada célula tem seu estado definido conforme o seu estado atual e dos seus vizinhos Definição de AC: L - representa a discretização em uma grade regular, formada por células (c) de dimensão D; S é o conjunto finito de estados; N é a vizinhança adotada, tal que c є L então N(c) є L, e f : (S;N) S é a função de transição.

12 Autômatos celulares: vizinhança

13 Autômatos celulares: condições de contorno

14 : introdução Autômatos celulares: Conway s the game of life e comportamento de multidão. No modelo básico, as condições a analisar em cada instante de tempo, e que determinam o instante seguinte, são relativas ao número de vizinhos de uma célula, e o estado desta. Várias geometrias e definições de vizinhança são possíveis. Em simulações de evolução de D.I., a vizinhança pode ter abrangência global com pesos (mobilidade). Exemplos:

15 Autômatos celulares: regras básicas para tráfego. Modelo NaSch (1992) Reproduz os fenômenos básicos do tráfego Variáveis discretizadas: Posição em célula (x). Extensão: multicélula. Velocidade em células por segundo (v), v em [0; vmax] Tempo em segundos (t) A via é discretizada como malha (1D ou 2D) Representação da malha com x = 7,5m e t = 1s:

16 Autômatos celulares: regras básicas para tráfego. Com condição de contorno periódica tem-se: Via de comprimento L A posição X é a mesma que X + L Deslocamento dos veículos é dado pela regra de transição Velocidade dada em células por instante de tempo Nova posição dada por acréscimo de v.t, v

17 Autômatos celulares: observáveis principais. Principais grandezas para análise do tráfego: Densidade - Número de veículos em um trecho da pista Velocidade - Velocidade média dos veículos Fluxo - Veículos que passam por uma seção da pista

18 Diagrama fundamental: Fluxo x densidade - Livre: 0 < ρ < c1 - Meta-estabilidade: c1 < ρ < c2 - Congestionado: ρ > c2

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27 Modelos microscópicos: pseudocódigo TACUFF

28 Modelos microscópicos: pseudocódigo TACUFF

29 Modelos microscópicos: exemplo de resultado TACUFF

30 Modelos microscópicos: exemplo de resultado TACUFF

31 Modelos microscópicos: exemplo de resultado TACUFF

32 Modelos microscópicos: exemplo de resultado TACUFF

33 Modelos microscópicos: TACUFF multifaixa

34 Modelos microscópicos: TACUFF multifaixa

35 Modelos microscópicos: TACUFF multifaixa

36 Modelos microscópicos: TACUFF multifaixa

37 Modelos microscópicos: multifaixa e referências Exemplo de Simulador 2 faixas com características comportamentais e entrada calibráveis: Nagel, K.; Schreckenberg, M. A cellular automaton model for freeway traffic. Journal de Physique I, v. 2, p , dez KNOSPE, W. et al. A realistic two-lane traffic model for highway traffic. J. Phys. A, v. 35, p , 2002 ZAMITH, M. ; LEAL TOLEDO, R. C. P. ; KISCHINHEVSKY, M. ; Brandão, D. ; Montenegro, A.A. ; Clua, E.W.G. ; Lima, E.B.. A probabilistic cellular automata model for highway traffic simulation. In: Proceedings of the International Conference on Computational Science - ICCS, ZAMITH, M. ; LEAL TOLEDO, R. C. P. ; KISCHINHEVSKY, M. ; Clua, E.W.G. ; Brandão, D. ; Montenegro, A.A. ; Lima, E.B.. A Parallelizable Probabilistic Cellular Automata Model for Highway Traffic Simulation: Periodic and Open Boundaries Conditions. In: 9th International Meeting on High Performance Computing for Computational Science, VECPAR 2010.