1 Introdução Definições Problemas de Valor Inicial (PVI) Campos de Direções Teorema de Picard...
|
|
- Ana Vitória Guimarães Lisboa
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 PREFÁCIO As equações diferenciais ordinárias apareceram de forma natural com os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, descobertos por Newton e Leibnitz no final do século XVII, e se converteram na linguagem pela qual muitas das leis, em diferentes ramos da Ciência, se expressam. Assim, as equações diferenciais ordinárias modelam fenômenos que ocorrem na Física, Biologia, Economia e na própria Matemática. Historicamente, no fim do século XVIII, as equações diferenciais ordinárias se transformaram numa disciplina independente na Matemática, impulsionada por matemáticos famosos como Euler, Lagrange e Laplace, entre outros, que estudaram as equações diferenciais ordinárias no Cálculo das Variações, na Mecânica Celeste, na Dinâmica dos Fuidos, etc. No século XIX os fundamentos da Matématica experimentaram uma revisão geral, fixando com exatidão conceitos até então nebulosos. Matemáticos como Cauchy, Gauss, Riemann e principalmente Poincaré são referências obrigatórias no estudo moderno das equações diferenciais ordinárias. Na atualidade, a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias é objeto de efervescente pesquisa em todo o mundo, incluindo o Brasil. Nestas notas abordaremos toda a ementa das disciplinas Cálculo Diferencial e Integral III e EDO oferecidas pelo Departamento de Análise do IME UERJ. A autora gostaria agradecer ao professor do Departamento de Análise do IME UERJ, Mauricio A. Vilches, pelo estímulo para que estas notas fossem organizadas na forma do presente livro bem como por sua valiosa contribuição na elaboração das figuras e gráficos que aparecem ao longo do texto. Patrícia Nunes da Silva Universidade de Rio de Janeiro Rio de Janeiro/2005 i
2 Conteúdo 1 Introdução Definições Problemas de Valor Inicial (PVI) Campos de Direções Teorema de Picard Modelos Molas Lei de Resfriamento de Newton Crescimento e Decrescimento Exponencial Crescimento Exponencial Decrescimento Exponencial Crescimento Logístico Problemas de Mistura Epidemias Lei de Torricelli Circuitos Reações Químicas Reações Irreversíveis Mononucleares Reação Bimolecular Irreversível Exercícios Edo s de Primeira Ordem Introdução Edo s de Variáveis Separáveis Obtenção de Soluções não Constantes Edo s de Primeira Ordem Linear Obtenção de Soluções Equação de Bernoulli Obtenção de Soluções Outro método de resolução de EDOs do tipo Bernoulli. 31 ii
3 3.5 Equação de Riccati Determinação de Soluções Método Alternativo de Resolução da edo de Riccati Edo s Exatas Fator Integrante Determinação do Fator Integrante Edo s Homogêneas Edo s Redutíveis Redutíveis a Homogêneas Redutíveis a Variáveis Seraravéis Equação de Clairaut Determinação de Solução Equação de Lagrange Determinação de Solução Exercícios Aplicações Molas Crescimento Exponencial Decaimento Radioativo: Crescimento Logístico Circuitos Reações Químicas Reações Irreversíveis Mononucleares Reação Bimolecular Irreversível Famílias de Curvas Planas Envoltórias Trajetórias Trajetórias Ortogonais Exercícios Edo s de Segunda Ordem Edo s de Segunda Ordem Redutíveis Aplicações Curva de Perseguição Catenária Equações Lineares de Segunda Ordem Álgebra Linear I Redução de Ordem Álgebra Linear II Edo s com Coeficientes Constantes iii
4 5.4.1 Álgebra Linera III Equação de Euler-Cauchy Homogênea Edos não Homogêneas Método de Variação de Parâmetros Método dos Coeficientes Indeterminados Determinação dos Coeficientes Exercícios Aplicações Sistema massa-mola Oscilações livres não-amortecidas Oscilações livres amortecidas Oscilações Forçadas não-amortecidas Oscilações Forçadas amortecidas Edo s de Ordem Superior Edo s Lineares de Ordem n Equações Lineares Homogêneas Redução de Ordem Edo s Homogêneas com Coeficientes Constantes Estudo Detalhado das Raízes Equação de Euler-Cauchy Homogêneas Método de Variação dos Parâmetros Método dos Coeficientes Indeterminados Exercícios Exercícios Resolvidos Aplicações à Biologia Aplicações à Física Transformada de Laplace Funções de ordem exponencial Transformada Inversa de Laplace Resolução de PVI Função Degrau Unitário Funções Periódicas Convolução Função de Impulso Princípio de Duhamel Exercícios iv
5 9 Sistemas de Equações Diferenciais Lineares Sistemas Lineares: coeficientes constantes Método de Eliminação Exercícios Respostas 258 Bibliografia 276 v
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS CONSELHO DE GRADUAÇÃO
DISCIPLINA: CÁLCULO III CÓDIGO: 2DB.015 VALIDADE: Início: 01/13 Eixo: Matemática Carga Horária: Total: 50 horas/ 60 horas-aula Semanal: 4 aulas Créditos: 4 Modalidade: Teórica Integralização: Classificação
Leia maisPrefácio 11. Lista de Figuras 15. Lista de Tabelas Conceitos Iniciais 21
Sumário Prefácio 11 Lista de Figuras 15 Lista de Tabelas 19 1 Conceitos Iniciais 21 2 Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem 39 2.1 Equações Diferenciais de Primeira Ordem Separáveis..........
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Patrícia Nunes da Silva Este livro está registrado no EDA da Fundação Biblioteca Nacional/MinC sob número 350.448, Livro 646, folha 108. i PREFÁCIO As equações diferenciais
Leia maisIntrodução às Equações Diferenciais Ordinárias e Suas Aplicações.
Universidade Federal de Campina Grande UFCG Centro de Ciências e Tecnologia CCT Unidade Acadêmica de Matemática UAMat Programa de Educação Tutorial PET Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e
Leia maisEquações Diferenciais com Aplicações. Discente: André Felipe Araújo Ramalho Orientadora: Profª. Jacqueline Félix de Brito.
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística UAME Programa de Educação Tutorial PET MATEMÁTICA Equações Diferenciais com
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
047 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01047 Aplicações da Matemática Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
047 Código Nome UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO MAT01047 Aplicações da Matemática Créditos/horas-aula Pré-requisitos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO.
073 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01073 Aplicações da Matemática - A Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisCSE-020 Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia
CSE-020 Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia e Gerenciamento de Sistemas Espaciais L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia
Leia mais7- Equações Diferenciais Ordinárias de 1 a Ordem Redutíveis
7- Equações Diferenciais Ordinárias de 1 a Ordem Redutíveis 7.1-Equação de Bernoulli A equação de Bernoulli é uma equação diferencial de primeira ordem do tipo: onde é uma constante sendo e e e quaisquer
Leia maisPrograma Analítico de Disciplina MAT147 Cálculo II
Programa Analítico de Disciplina Departamento de Matemática - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Aprovação processo: 00/4802 Número de créditos: 4 Teóricas Práticas Total Duração em semanas: 15 Carga
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA IV
ANÁLISE MATEMÁTICA IV (2 ō semestre 2006/07) LEC e LEGM Professor Responsvel: Maria João Borges http://www.math.ist.utl.pt/ mborges/amiv Sumários das Aulas Teóricas Aula 37: (05/06) Aula 36: (04/06) Continuação
Leia maisMAT EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Aulas 14-17
MAT 340 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS - Aulas 14-17 Bulmer Mejía García 2010-II Universidade Federal de Viçosa EDO de Cauchy-Euler É uma EDO da seguinte forma a n (ax+b) n y (n) (x)+a n 1 (ax+b) n
Leia maisCSE-MME-b Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia Edição 2012
CSE-MME-b Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia Edição Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia e Gerenciamento de Sistemas Espaciais L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE
Leia maisÍndice. Prefácio... 9
Índice Prefácio... 9 7. Funções... 11 7.1. Conceitos associados às funções... 13 7.2. Tipos de funções... 14 7.3. Operações com funções... 17 7.4. Funções elementares com interesse farmacêutico... 22 7.5.
Leia maisMatemática Aplicada à Economia II Lista 1 Equações Diferenciais Ordinárias
Matemática Aplicada à Economia II Lista 1 Equações Diferenciais Ordinárias 1) Encontre: g) h) 2) Calcule as seguintes integrais definidas: 3) Diz-se que a integral definida representa uma área sob uma
Leia maisUNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÀS Pro- Reitoria de Graduação PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÀS Pro- Reitoria de Graduação PLANO DE ENSINO DISCIPLINA Equações Diferenciais CÓDIGO MAF-2010-C01 PROFESSOR CRISTIAN PATRICIO NOVOA BUSTOS CURSO Engenharia PERÍODO CRÉDITO
Leia maisPrefácio 11. Lista de Figuras 15. Lista de Tabelas 19
Sumário Prefácio 11 Lista de Figuras 15 Lista de Tabelas 19 8 Transformada de Laplace 21 8.1 Definições Iniciais.............................. 21 8.2 Propriedades da Transformada de Laplace................
Leia maisFunções Reais I. Espaços Vetoriais
ESTRUTURA CURRICULAR Ênfase em Matemática Aplicada Funções Reais I Análise e aprofundamento dos tópicos necessários para desenvolver um estudo completo sobre funções de uma variável real, preparando os
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um
Capítulo 2 Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um 2.1 EDOs lineares homogéneas de ordem dois. Redução de ordem. Exercício 2.1.1 As seguintes equações diferenciais de 2 a ordem podem ser
Leia maisEXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III
EXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III Jaime E. Villate Faculdade de Engenharia Universidade do Porto 22 de Fevereiro de 1999 Resumo Estes são alguns dos exames e testes da disciplina de Análise Matemática III,
Leia maisPROGRAMA ANALÍTICO DE DISCIPLINA
Página: 1 Data de Criação: 06/06/2005 Período Início: 2005/01 Horas Aula Teórica: 68 Prática: 0 ExtraClasse: 0 Carga Horária:68 Número de Créditos: 4 Sistema de Aprovação: Aprovação por Média/Freqüência
Leia maishttps://utfws.utfpr.edu.br/acad01/sistema/mpplanoensinoinformativo... MA70G Equações Diferenciais Ordinárias Nota/Conceito E Frequência
1 de 5 19/10/2017 09:40 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Curitiba Informações da disciplina Código Ofertado Disciplina/Unidade Curricular Modo de Avaliação MA70G
Leia maisCálculo Diferencial e Integral III
Cálculo Diferencial e Integral III Laura Goulart UESB 10 de Dezembro de 2017 Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 1 / 24 Ementa Integrais de linha e superfície
Leia maisS I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO
S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO 2017.1 contatos importantes: Professor: Gustavo Castro do Amaral e-mail gustavo@opto.cetuc.puc-rio.br website www.labopto.com Monitor: David Stolnicki e-mail
Leia maisIndice Introdução Sistemas contínuos descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes... 75
, Indice 1 Sinais e Sistemas 1 1.1 Introdução aos Sinais e Sistemas 1 1.2 Sinais............... 3 1.2.1 O que são sinais?..... 3 1.2.2 Transformações lineares da variável independente 5 1.2.3 Propriedades
Leia maisRediscussão do BC&T. Eixo de Representação e Simulação
Rediscussão do BC&T Eixo de Representação e Simulação Resumo 1ª Reunião Proposta Ideal- Plano A Principais Alterações: GA - 4 créditos IPE - 4 créditos FUV - 6 créditos 6-0-6 ou 4-2-6 Planos Alternativos
Leia maisMÉTODOS MATEMÁTICOS. Prof. Dr. Paulo H. D. Santos.
MÉTODOS MATEMÁTICOS Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br AULA 1 10/03/2015 Apresentação do Plano de Ensino; EDOs de 1ª Ordem Parte 1. Sumário Conteúdo Programático Metodologia Avaliação Critério
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO.
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisAula 1 Análise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2018/19 Cursos: LEIC-A MEBiol MEAmbi MEEC MEQ
Aula 1 Análise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2018/19 Cursos: LEIC-A MEBiol MEAmbi MEEC MEQ Michael Paluch Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa 18 Fevereiro de 2019 Método de
Leia maisDefinição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas.
Capítulo 6 Definição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas. Definição (6.2): Seja e uma função real incógnita definida num intervalo aberto.
Leia maisCapítulo 1.1: Modelos Matemáticos Básicos; Campo de Direções
Capítulo 1.1: Modelos Matemáticos Básicos; Campo de Direções As Equações Diferenciais são equações que contêm derivadas. Os seguintes exemplos são fenômenos físicos que envolvem taxas de variação: Movimento
Leia maisSUMÁRIO PARTE 1 MODELAGEM, COMPUTADORES E ANÁLISE DE ERROS 3. PT1.1 Motivação... 3 Pt1.2 Fundamentos Matemáticos... 5 Pt1.3 Orientação...
PARTE 1 MODELAGEM, COMPUTADORES E ANÁLISE DE ERROS 3 PT1.1 Motivação... 3 Pt1.2 Fundamentos Matemáticos... 5 Pt1.3 Orientação... 7 CAPÍTULO 1 Modelagem matemática e resolução de problemas de engenharia...10
Leia maisAutorizado pela Portaria nº de 04/07/01 DOU de 09/07/01 PLANO DE CURSO
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO Autorizado pela Portaria nº 1.400 de 04/07/01 DOU de 09/07/01 Componente Curricular: Equações Diferenciais Código: ENG222 CH Total:60 Horas Pré-Requisito: Cálculo Diferencial
Leia maisApresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos.
FUNDAÇÃO UNVERSDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCSCO PLANO DE UNDADE DDÁTCA- PUD Professor: Edmar José do Nascimento Disciplina: ANÁLSE DE SNAS E SSTEMAS Carga Horária: 60 hs Semestre: 2010.1 Pág. 1 de
Leia maisIST-TAGUS PARQUE-2007/08-2 o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO
IST-TAGUS PARQUE-007/08- o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. Diga, justi cando, se as seguintes
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisElementos de Matemática Avançada
Elementos de Matemática Avançada Prof. Dr. Arturo R. Samana Semestre: 2012.2 Conteúdo - Objetivos da Disciplina - Ementa curricular - Critérios de avaliação - Conteúdo programático - Programação Objetivos
Leia mais3.1 Introdução... 69
Sumário Prefácio Agradecimentos xi xvii 1 EDOs de primeira ordem 1 1.1 Introdução.............................. 1 1.2 Existência e unicidade de soluções................. 6 1.3 A equação linear..........................
Leia maisO termo modelo é utilizado freqüentemente como sinônimo de edo quando referida a aplicações. A seguir, apresentaremos alguns modelos:
Capítulo 2 Modelos O termo modelo é utilizado freqüentemente como sinônimo de edo quando referida a aplicações. A seguir, apresentaremos alguns modelos: 2.1 Molas Considere uma mola, de massa desprezível,
Leia maisControle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos
Controle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos Prof. Eduardo Stockler Tognetti & David Fiorillo Laboratório de Automação e Robótica (LARA) Dept. Engenharia Elétrica - UnB Conteúdo
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias. Lúcia de Fátima de Medeiros Brandão Dias
Equações Diferenciais Ordinárias Lúcia de Fátima de Medeiros Brandão Dias São Cristóvão/SE 2009 Equações Diferenciais Ordinárias Elaboração de Conteúdo Lúcia de Fátima de Medeiros Brandão Dias Capa Hermeson
Leia maisPROGRAMA DE APRENDIZAGEM
CURSO DE MATEMÁTICA LICENCIATURA 1º PERÍODO: DISCIPLINA: Metodologia Científica H111900 04 1 80 EMENTA Finalidade da metodologia científica. Importância da metodologia no âmbito das ciências. Metodologia
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisMAP2310. Análise Numérica e Equações Diferenciais I. 1 Equações Diferenciais Ordinárias
MAP2310 14/03/2005 Análise Numérica e Equações Diferenciais I 1 o Semestre de 2005 1 1 Equações Diferenciais Ordinárias 1.1 Introdução Equações envolvendo uma variável independente real t, uma função desconhecida
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisEquações Diferenciais
IFBA Equações Diferenciais Versão 1 Allan de Sousa Soares Graduação: Licenciatura em Matemática - UESB Especilização: Matemática Pura - UESB Mestrado: Matemática Pura - UFMG Vitória da Conquista - BA 2013
Leia maisSUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71
SUMÁRIO BACKGROUND B.l Números Complexos 17 B.l-l Nota Histórica 17 B.I-2 Álgebra de Números Complexos 20 B.2 Senóides 30 B.2-1 Adição de Senóides 31 B.2-2 Senóides em Termos de Exponenciais: A Fórmula
Leia maisSinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace
Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.
Leia maisExemplos de equações diferenciais
Transformadas de Laplace - EDO's Prof. E.T.Galante Denição. Uma equação diferencial é uma equação na qual: a incógnita é uma função; há ao menos uma derivada da função incógnita. Antes de mais nada, vamos
Leia maisdepende apenas da variável y então a função ṽ(y) = e R R(y) dy
Formulario Equações Diferenciais Ordinárias de 1 a Ordem Equações Exactas. Factor Integrante. Dada uma equação diferencial não exacta M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0. ( ) 1. Se R = 1 M N y N x depende apenas
Leia maisTransformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos
Engenharia Mecânica - FAENG SISTEMAS DE CONTROLE Prof. Josemar dos Santos Sumário Transformadas de Laplace Teorema do Valor Final; Teorema do Valor Inicial; Transformada Inversa de Laplace; Expansão em
Leia maisEquações de diferenças e aplicações
Departamento de Matemática e Engenharias Equações de diferenças e aplicações Rafael Domingos Garanito Luís (Licenciado) Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Matemática (Área de Especialização
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Equações Diferenciais Ordinárias Prof. Guilherme Jahnecke Wemar AULA 03 Equações diferenciais de primeira ordem Equações separáveis Fonte: Material Daniela Buske, Boce, Bronson, Zill, diversos internet
Leia maisMétodos Quantitativos
Departamento Matemática Métodos Quantitativos Ano 1º Semestre 1º Curso Marketing Grupo Teóricas 1,5 Carga horária semanal Teórico Práticas 3 Prática s/ Lab. 1,5 Seminários Estágios Docente Responsável
Leia maisExercícios Complementares 6.3
Exercícios Complementares 6.3 6.3A Usando a De nição 6.1.3 ou o Teorema 6.1.9, mostre que as funções dadas são soluções LI da edo indicada. y 1 (x) = sen x; y (x) = cos x; y 00 + y = 0; y 1 (x) = ; y (x)
Leia maisMovimento Harmônico Simples - III Relação entre o MHS e o MCU Oscilações amortecidas Oscilações Forçadas e Ressonância. Prof. Ettore Baldini-Neto
Movimento Harmônico Simples - III Relação entre o MHS e o MCU Oscilações amortecidas Oscilações Forçadas e Ressonância Prof. Ettore Baldini-Neto 1610: Galileu, usando um telescópio recém construído, descobre
Leia maisÍ ndice. Capítulo 1: Os Números Reais. Generalidades. Supremo e ínfimo de um conjunto. Exercícios. Sugestões e soluções. Desigualdade do triângulo
Í ndice Capítulo 1: Os Números Reais Generalidades Supremo e ínfimo de um conjunto e soluções Desigualdade do triângulo O princípio de indução e a desigualdade de Bernoulli. e soluções. Q é um conjunto
Leia maisCURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA EMENTAS
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA EMENTAS 2019.1 1º PERÍODO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO Estudo de álgebra básica e expressões algébricas. Estudo de potenciação e radiciação. Estudo das funções logarítmicas
Leia maisProf. MSc. David Roza José -
1/11 2/11 Em diversos sistemas mecânicos, amortecedores de Coulomb ou de atrito seco são utilizados devido à simplicidade mecânica e conveniência. Em estruturas vibratórias, quando componentes apresentam
Leia maisRepresentação de Sistemas LTI por
Sistemas e Sinais Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Equações diferenciais e de diferenças de coeficientes constantes e lineares fornecem outra representação das características
Leia maisEDO I. por Abílio Lemos. 16 e 18 de outubro de Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Matemática UFV. Aulas de MAT
EDO I por Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática-CCE Aulas de MAT 147-2017 16 e 18 de outubro de 2017 Definição 1 Uma equação diferencial é qualquer relação entre uma função e suas derivadas.
Leia maisUniversidade Federal de Campina Grande
Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Disciplina: Métodos e Software Numéricos Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz Práticas de Avaliação e Planejamento das Atividades
Leia maisNa Física (em módulo) é uma Lei
1 a interpretação Interpretações matemáticas Na Física (em módulo) é uma Lei Elementos de uma expressão matemática Variável dependente Coeficiente Variável independente 2 a interpretação Interpretações
Leia maisPLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA
1 PLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA Curso: CST em Sistemas de Telecomunicações, Tecnologia Nome da disciplina: Métodos Numéricos Código: INF065 Carga horária: 67 horas Semestre previsto: 3º Pré-requisito(s):
Leia maisSUMÁRIO. 1 Preparando o Cenário para o Estudo da Dinâmica Cinemática da Partícula... 29
SUMÁRIO 1 Preparando o Cenário para o Estudo da Dinâmica... 1 1.1 Uma Breve História da Dinâmica...1 Isaac Newton (1643-1727)... 3 Leonhard Euler (1707-1783)... 6 1.2 Conceitos Fundamentais...8 Espaço
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
012 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01012 Métodos Aplicados de Matemática II Créditos/horas-aula
Leia maisAula: Equações diferenciais lineares de ordem superior
Aula: Equações diferenciais lineares de ordem superior Profa. Ariane Piovezan Entringer DMA - UFV Problema de Valor Inicial - EDO de ordem n Problema de Valor Inicial - EDO de ordem n a n (x) d n y dx
Leia maisMatemática 2 Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Matemática Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Eercícios Compilados por: Alzira Faria Ana Cristina Meira Ana Júlia Viamonte Carla Pinto Jorge Mendonça Teórico-prática. Indique o domínio das funções:
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap4 Resposta no Domínio do Tempo Prof. Filipe Fraga Sistemas de Controle 1 4. Resposta no Domínio do Tempo 4.1 Introdução
Leia maisTrabalho de Equações Diferenciais Ordinárias
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Diretoria de Graduação e Educação Prossional Departamento Acadêmico de Matemática Trabalho de Equações Diferenciais Ordinárias Data de Entrega: 16/12/2015 Nome:
Leia maisCURSO ENSINO MÉDIO INTEGRADO EM MEIO AMBIENTE PROPOSTA CURRICULAR GRADE 2010 ATUALIZADA EM 2015
CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA Rua Frederico Maurer, 3015 - Boqueirão Curitiba Paraná Fone: 3276-9534 CURSO ENSINO MÉDIO INTEGRADO EM MEIO AMBIENTE PROPOSTA CURRICULAR GRADE 2010
Leia maisPlano de Ensino. Identificação. Câmpus de Bauru. Curso Engenharia de Produção. Ênfase. Disciplina EM1 - Cálculo Numérico Computacional
Curso 4402 - Engenharia de Produção Ênfase Identificação Disciplina 0002029EM1 - Cálculo Numérico Computacional Docente(s) Adriana Cristina Cherri Nicola Unidade Faculdade de Ciências Departamento Departamento
Leia maisTransformada de Laplace. Definição. O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da
Prof. Raimundo Nonato das Mercês Machado O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da transformada de Laplace F(s) é chamado transformada de Laplace inversa. A notação para a transformada
Leia maisCaos. Apresentado na disciplina Mecânica Cássica (PGF 5005) IFUSP. Iberê L. Caldas
Caos Iberê L. Caldas Apresentado na disciplina Mecânica Cássica (PGF 5005) IFUSP Caos na Mecânica Clássica Criação da Mecânica. Determinismo. Sensibilidade às condições iniciais. Indeterminismo clássico.
Leia maisA Transformada de Laplace
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
Leia mais11 Cinemática de partículas 605
SUMÁRIO 11 Cinemática de partículas 605 11.1 Introdução à dinâmica 606 Movimento retilíneo de partículas 607 11.2 Posição, velocidade e aceleração 607 11.3 Determinação do movimento de uma partícula 611
Leia maisSumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14
Sumário CAPÍTULO 1 Introdução 1 1.1 Sistemas de controle 1 1.2 Exemplos de sistemas de controle 2 1.3 Sistemas de controle de malha aberta e malha fechada 3 1.4 Realimentação 3 1.5 Características da realimentação
Leia maisPlano de Ensino. Identificação. Câmpus de Bauru. Curso 1605B - Bacharelado em Física de Materiais. Ênfase. Disciplina A - Física Matemática II
Curso 1605B - Bacharelado em Física de Materiais Ênfase Identificação Disciplina 0004516A - Física Matemática II Docente(s) Edson Sardella Unidade Faculdade de Ciências Departamento Departamento de Física
Leia maisCSE-MME Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia
CSE-MME Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia e Gerenciamento de Sistemas Espaciais L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia
Leia maisSolução de Equações Diferenciais Ordinárias por Transformadas de Laplace
Solução de Equações Diferenciais Ordinárias por Transformadas de Laplace Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke Transformada de Laplace da Derivada de uma Função Teorema 1:
Leia maisEquações Lineares de 1 a Ordem - Aplicações
Equações Lineares de 1 a Ordem - Aplicações Maria João Resende www.professores.uff.br/mjoao 2016-2 M. J. Resende (UFF) www.professores.uff.br/mjoao 2016-2 1 / 14 Modelos Matemáticos Chamamos de modelo
Leia maisSUMÁRIO VOLUME II 8 MODELAGEM MATEMÁTICA COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS SÉRIES INFINITAS CURVAS PARAMÉTRICAS E POLARES; SEÇÕES CÔNICAS 692
SUMÁRIO VOLUME II 8 MODELAGEM MATEMÁTICA COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 561 8.1 Modelagem com equações diferenciais 561 8.2 Separação de variáveis 568 8.3 Campos de direções; método de Euler 579 8.4 Equações
Leia mais1. Estabelecer os conceitos básicos do Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável real.
PLANO DE ENSINO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Semestre Período Disciplina Carga horária 2011 2 Cálculo I Teórica 60 Professor(a) POLYANE ALVES SANTOS Objetivos Prática Total 60 1. Estabelecer os conceitos
Leia maisCRONOGRAMA - CÁLCULO DIF. INT. III - MATEMÁTICA. Int. Curso - Apresentação da disciplina - ementa, metodologia, forma de 14/03/2018
CRONOGRAMA - CÁLCULO DIF. INT. III - MATEMÁTICA Datas Atividade Int. Curso - Apresentação da disciplina - ementa, metodologia, forma de avaliação. Int. Curso - Apresentação da disciplina - ementa, metodologia,
Leia maisLista 2 - EDO s de Ordem Superior
Lista - EDO s de Ordem Superior. Use o teorema de eistência e unidade de soluções, para EDO s lineares, para encontrar um intervalo em que os PVI s abaio possuam solução única. (a) ( )y 00 + 3y = ; y(0)
Leia maisUNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2017/2018
UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2017/2018 1. Unidade Orgânica Ciências da Economia e da Empresa (1º Ciclo) 2. Curso Engenharia
Leia maisy (n) (x) = dn y dx n(x) y (0) (x) = y(x).
Capítulo 1 Introdução 1.1 Definições Denotaremos por I R um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos e y : I R uma função que possua todas as suas derivadas, a menos que seja indicado o contrário.
Leia maisUniversidade Estadual do Paraná Credenciada pelo Decreto Estadual nº 9538, de 05/12/2013. Campus de União da Vitória
EDITAL Nº 01/2016 COLEGIADO DE MATEMÁTICA O Colegiado de Matemática informa, por meio deste edital, as datas, salas, horários e conteúdos dos Exames Finais. Segunda 29/02 Prof. Gabriele Terça 01/03 Prof.
Leia mais8.1-Equação Linear e Homogênea de Coeficientes Constantes
8- Equações Diferenciais Lineares de 2 a Ordem e Ordem Superior As equações diferenciais lineares de ordem n são aquelas da forma: y (n) + a 1 (x) y (n 1) + a 2 (x) y (n 2) + + a n 1 (x) y + a n (x) y
Leia maisA TRANSFORMADA DE LAPLACE E ALGUMAS APLICAÇÕES. (UFG) RESUMO
A TRANSFORMADA DE LAPLACE E ALGUMAS APLICAÇÕES Fernando Ricardo Moreira 1, Esdras Teixeira Costa 2, Marcio Koetz 3, Samanta Andressa Santos Dumke Teixeira 4, Henrique Bernardes da Silva 5 1 Professor Mestre
Leia maisSUMÁRIO CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 NÚMEROS COMPLEXOS 1 Somas e produtos 1 Propriedades algébricas básicas 3 Mais propriedades algébricas 5 Vetores e módulo 8 Desigualdade triangular 11 Complexos conjugados 14 Forma exponencial
Leia maisVariáveis Separáveis
Variáveis Separáveis Laura Goulart UESB 7 de Março de 2018 Laura Goulart (UESB) Variáveis Separáveis 7 de Março de 2018 1 / 11 Edo de 1a. ordem Uma edo de 1a. ordem se apresenta sob duas formas equivalentes:
Leia maisSumário VII. Introdução à Computação Álgebrica com Maple - Lenimar Andrade
Sumário Prefácio XIII 1 Introdução ao Maple 1 1.1 Introdução.............................. 1 1.2 O menu principal.......................... 4 1.3 A barra de ferramentas....................... 5 1.4 Usando
Leia maisSumário. Prefácio, xiii Introdução, 1. Parte I Administrando com a Matemática, 5
Prefácio, xiii Introdução, 1 Parte I Administrando com a Matemática, 5 1 Funções, 7 Domínio e Imagem de uma Função, 8 1.1 Função linear, 9 Caso inicial: Lava-jato de automóveis, 9 1.1.1 Conceituando função
Leia maisInstituto Tecnológico de Aeronáutica / Departamento de Matemática / 2 o Fund / a LISTA DE MAT-32
1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Departamento de Matemática / 2 o Fund / 2012. 1 a LISTA DE MAT-32 Nos exercícios de 1 a 9, classi car e apresentar, formalmente, solução (ou candidata a solução)
Leia maisPROGRAMA GERAL DA DISCIPLINA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADAS Á FÍSICA
Governo do Estado do Rio Grande do Norte Secretariado de Estado, da Educação e da Cultura - SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE Departamento de Física FANAT UERN - Campus Central - R. Prof.
Leia maisControle de Processos Aula: Função de transferência, diagrama de blocos, polos e zeros
107484 Controle de Processos Aula: Função de transferência, diagrama de blocos, polos e zeros Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 2 o Semestre
Leia mais