Tópicos de radiação solar

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1 Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica ópicos de radiação solar º. semestre, 07

2 Radiação Radiação é a energia eletromagnética propagada através do espaço, na velocidade da luz. O espectro da radiação eletromagnética é dividido em bandas de comprimentos de ondas, como representado na figura abaixo: Essa relação é dada por: C C n o λν onde Cé a velocidadeda luz no meio; C o é a velocidadeda luz no vácuo, iguala,998x0 8 m/s; né o índicede refraçãodo meio; λé o comprimentode onda, µm e νa frequência, Hz.

3 Radiação Em termos de teoria quântica, a radiação é entendida como pacotes discretos de energia, chamados de fótons ou quanta. Assim, a energia é dada por: Como C λν ν C λ E hν hc λ onde hé a constante de Planck, igual a 6,65x0-34 J.s. Como he Csão constantes, a energia é então inversamente proporcional ao comprimento de onda. 3

4 Radiação térmica É a porção do espectro eletromagnético que se estende desde 0, até 00 µm, caracterizada como a radiação emitida por um corpo em função de sua temperatura. Faixa de interesse: 0,9 até 5 µm (IVpróximo) 4

5 Radiação de corpo negro Um corpo com temperatura acima do zero absoluto emite radiação em todas as direções, em quase todos os comprimentos de onda. Essa radiação é função do material e da condição da superfície, bem como de sua temperatura. Um corpo negro é definido como um emissor e absorvedor perfeito da radiação. Além disso, emite radiação uniformemente em todas as direções (emissor difuso). 5

6 Radiação de corpo negro A energia radiante emitida por um corpo negro, por unidade de tempo e por unidade de área superficial, é dada pela equação de Stefan-Boltzmann: E b σ 4 ( ) W/m onde σé a constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67x0-8 W/m K 4 e a temperatura absoluta. 6

7 Radiação de corpo negro Equação de Planck A potência emissiva espectral do corpo negro é dada por: E b, λ ( ) C 5 λ exp C λ ( ) W/m µm onde C πhc o 3,74x0 8 W/µm 4.m e C hc o /k,439x0 4 µm.k sendo k,3805x0-3 J/K, que é a const. de Boltzmann. C e C sãochamadosde a. e a. constantede Plank. Essa equaçãoé válidapara umasuperfícieno vácuoouemum gás. Para outrascondiçõeso termo C devesersubstituídopor C /n. 7

8 Radiação de corpo negro A medida que a temperatura aumenta, o pico da curva desloca-se para comprimentos de ondas menores. O comprimento de onda onde acontece o pico da intensidade de radiação de um corpo negro, para uma dada temperatura, é dado pela lei do deslocamento de Wien: ( λ ) 897,8 m.k pot. máxima µ ou λ max 897, 8 Lembrando que para a maioria das aplicações em engenharia: λ E b ( ) E ( )d 0 b, λ [ µ m] σ 4 8

9 Radiação de corpo negro A mesma informação da figura anterior é mostrada na fig. abaixo, mas na ordenada é representada a energia em uma escala normalizada linear (potência emissiva espectral em relação à potência máxima, na mesma temperatura), a qual mostra claramente a relação entre temperatura e comprimento de onda. 9

10 roca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas A transferência de calor por radiação entre duas superfícies em função de suas temperaturas é determinada à partir das seguintes hipóteses: A superfície é cinza (as propriedades da radiação são independentes do comprimento de onda); A superfície é difusa; A temperatura da superfície é uniforme; A energia incidente sobre a superfície é uniforme. 0

11 roca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas A maioria dos problemas de transferência de calor em aplicações de energia solar se reduz à troca entre duas superfícies difusas. > Q -Q ( 4 4 ) σ ε + ε A A F ε + ε A onde são as temperaturas, εa emissividade, Aas áreas e F o fator de forma entre as duas superfícies.

12 roca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas Para o caso específico de um coletor solar plano, as duas superfícies são paralelas e possuem a mesma área (A A A). Além disso, o fator de forma F é unitário. Assim: > ( ) ε ε A σ Q ( ) ( ) ( ) -Q 4 4 A A A F A A A A Q ε ε ε ε σ + +

13 3 Outro caso é quando um pequeno objeto convexo (superfície ) é cercado por um grande envoltório (superfície ). Nessas condições, A /A 0 e o fator de forma F é unitário. Assim: ( ) 4 4 A Q σ ε roca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas ( ) ( ) ( ) -Q 4 4 A A A F A A A A Q ε ε ε ε σ + + ( ) ε ε ε A σ Q

14 Radiação do céu Um coletor solar troca radiação com céu em virtude da diferença de temperaturas. O céu pode ser considerado um corpo negro em uma dada temperatura equivalente do céu, s, trocando calor conforme a equação anterior. Q εaσ ( 4 4 ) s [ ( )] + 0, , , 03cos 5t 0,7 4 s a dp dp + onde s e a são temperaturas, em Kelvin, dp é temperatura de orvalho, em C e to tempo, em horas, a partir da meia-noite. 4

15 Radiação do céu 5

16 6 Para manter a simplicidade das equações lineares, é conveniente definir um coeficiente de transferência de calor por radiação, h r. Considerando o caso de duas superfícies arbitrárias: ( ) A h Q r Coeficiente de transferência de calor por radiação ( ) 4 4 A A F A Q ε ε ε ε σ + + ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) e ( )( )( ) ( ) A h A A F A r ε ε ε ε σ ( )( ) ( ) A A F h r ε ε ε ε σ + + +

17 Convecção natural entre duas placas planas Correlação a 3 parâmetros: Nusselt Nu hl k L Rayleigh forças de flutuação Ra forças viscosas gβ L υα β coeficiente volumétrico de expansão (para um gás ideal): 3 β Difusividade térmica α k ρc p 7

18 Convecção natural entre duas placas planas Para placas paralelas, o Nué a relação entre uma resistência de condução pura e a resistência à convecção, isso é: ( L ) Nu k h hl k Assim que, se Nu condução pura Correlações: + ( ),6 708 sen,8 β 708 Racos β 3 Nu +,44 + Racos β Racos β 5830 onde β é a inclinação do coletor. O expoente + significa que será considerado somente os termos [ ] positivos. Para valores negativos [ ] 0 + 8

19 Convecção natural entre duas placas planas gβ L Ra υα 3 9

20 Convecção natural em tubos cilíndricos concêntricos k Pr Ra máx ; 0, 386 0, 86+ Pr k * eff 4 pois : q πkeff ln ( ) ( i o ) D D o i * Ra 4 D ln o D i 3 3 L D 5 i 3 + D 5 o 5 RaL D o L L característico D i Pr υ α visc. cinemática difusividade térmica 0

21 ransferência de calor no escoamento interno Para escoamento turbulento completamente desenvolvido dentro de tubos, pode-se utilizar a eq. de Gnielinsky, válida para a faixa de 300 <Re<5x0 6 e 0,5<Pr<000: Nu ( f / 8)( Re000), 07 +, 7 f Pr / 8 Pr 3 µ µ w n onde fé o fator de atrito (Darcy) e Reé o número de Reynolds, dados por: f ( 0, 79ln Re 64), Re ρvd µ h VD ν h 4m& πd µ h nessas equações, ρé a massa específica do fluido, Va velocidade média de escoamento, µa viscosidade dinâmica, νa viscosidade cinemática e D h o diâmetro hidráulico, dado por: D π 4 Dh ( área de escoamento) 4 perímetro molhado Para um canal circular (D) D 4 h πd D

22 ransferência de calor no escoamento interno O termo mais a direita da eq. do Nué utilizado no caso de fluidos viscosos onde µ w é a viscosidade dinâmica tomada na temperatura da parede. O expoente né igual a 0, para aquecimento e igual a 0,5 para resfriamento. Nu ( f / 8)( Re000), 07 +, 7 f Pr / 8 Pr 3 µ µ w n Para escoamento laminar e completamente desenvolvido, Nu 3,7 para o caso de temperatura da parede constante e Nu4,4 para fluxo de calor constante. Na prática, para o caso de coletores solares, o desempenho térmico teórico situa-se entre os dois casos e é recomendado então utilizar a condição de temperatura de parede constante pois é mais conservativa (Numenor). Obs.: as propriedades são tomadas na temperatura média do escoamento ( m ).

23 Efeito do vento sobre a cobertura do coletor O coeficiente de transferência de calor entre a cobertura e o meio externo, pelo efeito do vento, pode ser dado por diversas correlações empíricas, como por exemplo: h c 8, 6V max 5; L 0, 4 0, 6 L 3 volumeda casa [ m] V velocidadedo vento, m/s ou Nu 0, 5 0, 86 Re Pr 3 ou h 5, 7 + 3, 8V irando o efeito da radiação h, 8 + 3, 0V 3

24 Radiação em materiais opacos A maioria dos materiais encontrados são opacos à radiação térmica e a radiação então é considerada um fenômeno de superfície. Outros materiais, vidro, água, etc., permitem a penetração da radiação visível e são considerados como semitransparentes, pois são praticamente opacos à radiação IV. Já os materiais poliméricos (PE, policarbonato, etc.) apresentam picos de transmissão para alguns comprimentos de onda. Emissividade: Emissividade direcional monocromática de uma superfície é a relação entre a intensidade monocromática emitida pela superfície em uma direção particular e a intensidade monocromática emitida por um corpo negro, na mesma temperatura, em todas as direções ε λ ( µ, φ ) I µ cosθ ( µ, φ) λ I b λ 4

25 Radiação em materiais opacos Integrando sobre todo hemisfério e em todos os comprimentos de onda, a solução fica: ε( ) 0 ε λ ( E )E b bλ ( ) ( )dλ E σ ( ) 4 5

26 Radiação em materiais opacos Emissividade ou emitância: E b, λ ( ) C 5 λ exp C λ ( ) W/m µm Emitância ε( ) 0 ε λ ( E )E b bλ ( ) ( )dλ E σ ( ) 4 Emissividade (propriedade) 6

27 Propriedades da radiação A absortividade monocromática direcional é uma propriedade de superfície e é definida como a fração da radiação incidente em um comprimento de onda λ, na direção (µ, ϕ) onde µé o cosseno do ângulo polar e ϕo ângulo azimutal, que é absorvida pela superfície, isso é: α λ ( µ, φ ) I λ,a I λ,i ( µ, φ) ( µ, φ ) Se a absortividade monocromática direcional for independente da direção: α 0 dλ dλ onde q λ,i é a energia radiante monocromática incidente. α q λ q λ,i λ,i 7

28 Lei de Kirchhoff Considerando um balanço térmico, pode-se afirmar que: Invólucro isolado do meio, a const.: α q εe b ε ( µ, φ) α( µ, φ) e α(µ,ϕ) é uma propriedade da superfície. Se a superfície não apresentar dependência do ângulo azimutal, do ângulo polar e nem do comprimento de onda, então: ε α 8

29 Propriedades da radiação 9

30 Refletividade de superfícies Considerando a distribuição espacial da radiação refletida por uma superfície. Em geral, a magnitude da intensidade refletida por uma superfície em uma direção particular é uma função do comprimento de onda e da distribuição espacial da radiação incidente. ρ ( µ, φ, µ, φ ) λ r r i i lim { πi λ,r I ( µ, φ ) ω 0 λ,i i i i r µ ω r 30

31 Refletividade de superfícies Em termos de energia, a refletividade pode ser definida como: ρ λ q q λ,r λ,i A refletividade hemisférica é obtida integrando-se a equação acima em todos os comprimentos de onda. Assim: ρ q q r i 0 0 q q λ,r λ,i dλ dλ 3

32 Propriedades da radiação Considerando a energia incidente em uma superfície, por unidade de área e por unidade de tempo (G): Absortividade: α Rad. absorvida Rad. incidente G abs G Refletividade: ρ Rad. refletida Rad. incidente G ref G ransmissividade: τ Rad. transmitida Rad. incidente G tr G 3

33 Propriedades da radiação Assim: G G abs + G ref + Dividindo-se a expressão acima por G: α + ρ + τ α + ρ G tr Para superfícies semi transparentes Para superfícies opacas τ 0 α, ρe τ são consideradas propriedades médias. Entretanto, como foi dito antes, são propriedades espectrais. Assim: α λ Gλ, abs G λ ρ λ Gλ, ref G λ τ λ Gλ, tr G λ Pela Lei de Kirchhoff, para um corpo negro ε ( ) α( ) ε λ ( ) α ( ) λ 33

34 Superfícies seletivas Para um coletor solar térmico é desejável elevada absortividade da radiação no espectro solar e baixa emissividade para ondas longas, evitando assim perdas por transferência de calor por radiação. 98% da radiação emitida pelo Sol é até 3 µm enquanto apenas % da radiação emitida por um corpo negro a 00 ºCé menor que 3 µm. Nesse caso é necessário buscar-se superfícies que possuam elevada absortividade solar e baixa emissividade em ondas longas, que são chamadas superfícies seletivas. Superfície semi-cinzaidealizada ρ λ -ε λ -α λ ε λ α λ - ρ λ ρ λ 0,95 ρ λ 0,0 λ c 3µm Coletores planos apresentam temperaturas da superfície menores que 00 C enquanto que a temperatura efetiva do Sol é de 6000 K. 98% da radiação solar extraterrestre está em comprimentos de onda menores que 3 µm enquanto que apenas % da radiação de corpo negro de uma superfície a 00 C é para comprimentos de onda menores que 3 µm. α λ - ρ λ λ 34

35 Superfícies seletivas Mecanismos de seletividade: Coberturas que possuem elevada absortividade para radiação solar são aplicadas sobre substratos de baixa emissividade. A maioria dos materiais de cobertura usados são óxidos metálicos e os substratos também são metálicos. Por exemplo: óxidos de cobre sobre alumínio, óxidos de cobre sobre cobre, sulfetos de níquel, etc. Superfície α ε Alumínio 0,09 0,03 Cobre 0,05 0,04 Óxido Ni preto 0,9 0,08 Cromo preto 0,97 0,09 35

36 Superfícies seletivas 36

37 Superfícies seletivas PVD(Physical Vapor Deposition) é um processo de deposição de um metal de alta pureza sob um substrato através de um processo de evaporação térmica ou através de bombardeio de íons (sputtering), realizado sob vácuo a temperaturas entre 50 e 500 ºC. Ao mesmo tempo, um gás reativo (nitrogênio ou outro gás contento carbono) é introduzido, formando um composto com o vapor metálico, depositando-se no substrato. 37

38 Superfícies seletivas. Argon. Reactive gas 3. Planar magnetron evaporation source (coating material) 4. Components 5. Vacuum pump 38

39 Outros mecanismos de aumentar a α Uso de estruturas ranhuradas: Exemplos de células solares de Si 39

40 ransmissão da radiação em meio semitransparente A transmissividade, absortividade e refletividade são funções da radiação incidente, espessura do material, índice de refração e do coeficiente de extinção do material, sendo os dois últimos função do comprimento de onda da radiação, mas que na maioria das aplicações são considerados independentes de λ. O índice de refração ne o ângulo da radiação incidente, θ, estão relacionados através da Lei de Snell: n sen n sen θ θ I i I r θ n n θ I t 40

41 ransmissão da radiação em meio semitransparente n ar e n 33, água 4

42 ransmissão da radiação em meio semitransparente Na verdade, essa lei define: n V L V L θ n θ V L onde V L e V L são as velocidades da onda longitudinal nos materiais e. Como: n C υ fase sendo v fase a velocidadee sen V θ senθ L V L Substituindo: sen C n θ senθ C n n sen n sen θ θ 4

43 ransmissão da radiação em meio semitransparente Para uma radiação não polarizada, passando do meio para o meio, a reflexão da radiação é dada por: r sen sen ( θ θ) ( θ + θ ) r tan tan ( θ θ) ( θ + θ ) Por Fresnel r I I r i r + r 43

44 ransmissão da radiação em meio semitransparente Para um ângulo de incidência normal θ 0 e θ 0. Assim: r ( 0) E quando um dos meios é o ar (n ): r ( 0) I I r i I I r i ( n n ) ( n + n ) ( n ) ( n + ) 44

45 ransmissão da radiação em meio semitransparente Para aplicações de energia solar e desprezando a absorção pela cobertura: r (-r) r (-r) (-r)r Vidro (-r) (-r)-(-r)r (-r)-(r-r ) -r+r (-r) 45

46 46 Somando os termos transmitidos para a radiação não polarizada, para a componente perpendicular: ( ) ( ) ( ) r r r r r r n n + 0 τ A mesma expansão é feita para a componente paralela e a transmissividade para a radiação refletida média para ambas as componentes é dada por: r r r r r τ onde o sub-índice rindica que foi considerado apenas as perdas por reflexão. ransmissão da radiação em meio semitransparente

47 ransmissão da radiação em meio semitransparente A transmissividade solar para vidros não absorvedores tendo um índice de refração igual a,56, no espectro solar, para todos os ângulos de incidência, é apresentado abaixo: 47

48 Absorção pela cobertura A absorção da radiação por um meio semi-transparenteé descrita pela lei de Bouguer, baseada na hipótese que a radiação absorvida é proporcional a intensidade local no meio e a distância xpercorrida pela radiação no meio: di IKdx onde Ké uma constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente de extinção. Integrando a eq. acima no percurso percorrido pela radiação (0 até L/cos θ ) o sub alembra que apenas perdas de absorção foram consideradas : I τ transmitida KL a exp θ Iincidente cosθ L θ x L cosθ x x L cosθ 48

49 Absorção pela cobertura Índices de refração para alguns materiais utilizados para cobertura de coletores solares é apresentado na tabela abaixo: Material de cobertura n médio Coeficiente de extinção, K, m - Vidro,56 4 a 3 Polimetil metacrilato,49 8,8 Fluoreto de polivinil (edlar),46 40 Policarbonato (Lexan),586,5 Fluoreto de polivinilideno (Kynar),43 37,5 Fonte: O`Brien-Bernini (984) 49

50 Absorção pela cobertura 50

51 ransmitância pela cobertura A transmissividade da cobertura do coletor pode ser simplificada em função da ordem de grandeza dos diversos termos como: τ τ a τ r A absortividade de uma cobertura de coletor solar pode, então, ser aproximada por: α τ a A refletividade de uma cobertura simples pode ser encontrada através de: ( -τ ) ρ α τ τ τ a r a -τ 5

52 ransmissividade da radiação difusa A análise anterior aplica-se somente para a componente direta da radiação solar. Como a distribuição angular da radiação difusa não é claramente definida, a integração da radiação difusa transmitida em todos os ângulos é de difícil execução. De uma forma simples se poderia utilizar a integração do modelo isotrópico (que é independente do ângulo de incidência). A apresentação dos resultados é simplificada definindo-se um ângulo equivalente para a radiação direta que fornece a mesma transmissividadeda radiação difusa. Para uma ampla faixa de aplicações esse ângulo é igual a 60. 5

53 ransmissividade da radiação difusa Como os coletores solares estão geralmente inclinados β graus em relação a horizontal, eles vêem tanto o céu quanto o chão. Considerando esses dois componentes como isotrópicos e integrando a transmissividade direta para um ângulo de incidência apropriado, podese encontrar os valores da transmissividade da componente difusa. Como exemplo: Ângulo efetivo da refletida pelo solo θ e,g 90 0, 5788β + 0, 00693β θ e,d 59, 7 0,388β + 0, 00497β Ângulo efetivo da difusa 53

54 Produto transmissividade-absortividade O produto (τα) é necessário para avaliar a quantidade de radiação solar efetivamente incidente na placa de um coletor solar. Esse produto deve ser pensado como uma propriedade da combinação coberturaabsorvedor e não como o produto de duas propriedades. Pela fig. abaixo, verifica-se que parte da radiação solar que passa pela cobertura e incide na placa absorvedora do coletor é refletiva de volta para a cobertura. Entretanto, nem toda radiação é perdida pois parte dela retorna à placa por reflexão. cobertura (-α)τρ d τ τα (-α)τ τα(-α)ρ d placa absorvedora * ρ d é a refletividade do sistema de cobertura, considerando que a radiação incidente à partir da cobertura é difusa. 54

55 Produto transmissividade-absortividade Para reflexões múltiplas: n τα d n 0 ( α ) ρd ( τα ) τα [( α ) ρ ] Na prática: ( τα), 0 τα 55

56 Produto transmissividade-absortividade A dependência de αe τ em relação ao ângulo de incidência da radiação foi vista anteriormente. Para facilidade na determinação do produto (τα) foi desenvolvida a figura abaixo: 56

57 Dependência espectral da transmissividade A transmissividade(incluindo perdas por reflexão) de diversos vidros, com diversos teores de óxido de ferro é apresentada abaixo: 57

58 Dependência espectral da transmissividade ransmissividade do policarbonato em função do comprimento de onda: 58

59 Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV 59

60 Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV Resultado da análise por FIR comparando duas amostras de acrílico após 5 meses de exposição ao Sol. 60

61 Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV estes de envelhecimento Na Fig. (a) abaixo é apresentada uma imagem do material utilizado (acrílico), de mm de espessura, não exposto ao tempo e na Fig. (b) do material exposto durante 5 meses. (a) (b) Figura 5. Imagem do material da cobertura (acrílico) não exposto ao tempo (a) e (b) exposto(aumento de 00x) 6

62 Radiação solar absorvida Para a estimativa do desempenho de um coletor solar necessita-se conhecer a energia absorvida pela placa do coletor. A radiação incidente sobre a superfície do coletor pode ser determinada a partir de um dos modelos de cálculo de radiação global inclinada vistos anteriormente e cada parte da radiação deve ser tratada independentemente. Assim, considerando o modelo isotrópico, a radiação absorvida pela placa absorvedora de um coletor solar é: S I b R b + cosβ + cosβ ( τα ) + I ( τα ) ρ I( τα ) b d d g g onde os sub-índicesb, d e g representam, respectivamente, as componentes direta, difusa e refletiva pelo solo. 6

63 Radiação solar absorvida G bn G b G bn θ s G bt θ z β O fator geométrico R b representa a relação entre a radiação direta incidente em uma superfície inclinada em relação a radiação direta incidente em uma superfície horizontal. R b G G bt b G G bn bn cos cosθ θ s z cosθs cosθ z 63

64 Radiação solar absorvida média mensal Para estimativas de longo prazo do desempenho de sistemas solares costuma-se utilizar valores médios mensais da radiação absorvida. Como a transmissividade e a absortividade são funções do ângulo de incidência da radiação solar, utiliza-se o produto transmissividade-absortividade médio mensal: ( τα ) S H S H b R b + cosβ + cosβ ( τα ) + H ( τα ) ρ H ( τα ) b d d g g 64