Dimensionamento sísmico de edifícios de betão segundo o EC8-1

Transcrição

1 Dimensionamento sísmico de edifícios de betão segundo o EC8-1 Luciano Jacinto Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil Junho 2014 Índice 1 Introdução A acção sísmica Dimensionamento baseado em forças versus deslocamentos Situações de projecto Filosofia do EC Requisitos de desempenho Quantificação da acção sísmica Zonas sísmicas Tipos de terreno Classes de importância Espectros de resposta Coeficiente de comportamento Espectro de resposta de cálculo horizontal Espectro de resposta de cálculo vertical Acelerogramas Projecto de edifícios Princípios básicos de concepção Elementos sísmicos primários e secundários Critérios de regularidade estrutural Critérios de regularidade em planta Critérios de regularidade em altura Massas presentes na combinação sísmica Modelação estrutural Efeitos acidentais da torção Métodos de análise Método de análise por forças laterais Análise modal por espectros de resposta Métodos não lineares... 31

2 4.8 Combinação direccional Cálculo dos deslocamentos Efeitos de 2.ª ordem Elementos não estruturais Enchimentos de alvenaria Verificação da segurança Estado limite último Limitação de danos Regras específicas para edifícios de betão Disposições gerais Definições Classificação da estrutura Classes de ductilidade Materiais e Verificação da segurança Coeficiente de comportamento Factor de ductilidade em curvatura requerido Projecto para a classe DCM Limitações geométricas Esforços de cálculo Disposições construtivas Projecto para a classe DCH Disposições relativas a amarrações e emendas Amarração de armaduras Emenda dos varões Fundações e seus elementos Efeitos locais nos pilares devidos a enchimentos de alvenaria Disposições para diafragmas de betão Estruturas pré-fabricadas Anexo A Aceleração do terreno para períodos de retorno diferentes de 475 anos. 72 Anexo B Rotina MATLAB para o traçado dos espectros de resposta Anexo C Justificação das expressões do EC8 relativas à ductilidade local C.1 Vigas C.2 Pilares Créditos das Figuras: Uma boa parte das Figuras foi extraída das apresentações dos colegas Cansado Carvalho e António Costa num seminário realizado em 2011 na Ordem dos Engenheiros, dedicado aos EC8-1, e ainda da lição proferida pelo colega Trancoso Vaz aquando da sua passagem a Professor Coordenador do ISEL. 2

3 1 Introdução 1.1 A acção sísmica i Em Portugal ocorrem sismos praticamente todos os dias. Felizmente são de baixa magnitude e a maioria não são sentidos. A título de exemplo mostra-se no mapa seguinte a localização dos epicentros de sismos ocorridos em apenas um mês: Figura: Sismos ocorridos em apenas um mês (fonte i Aquando da ocorrência de um sismo, as acelerações do terreno são transmitidas à estrutura, gerando acelerações (e consequentemente forças chamadas forças de inercia), nas três direcções. Em regiões sísmicas estas forças poderão ser extremamente gravosas. De facto, em estruturas de betão armado (que são estruturas relativamente pesadas e portanto mais penalizadas pelos sismos), a acção sísmica é em geral a acção condicionante dos elementos verticais (pilares e paredes). i Recorda-se de seguida alguns conceitos básicos de dinâmica de estruturas. Considere-se o oscilador de 1 gl representado na Figura. A massa está sujeita a 3 tipos de forças: força elástica: Fe Forças de atrito: Fa Força de excitação exterior: ft () = kx ; = cx ; f (t) m k x(t) (o coeficiente c designa-se por coeficiente de amortecimento viscoso) Aplicando a 2.ª Lei de Newton, vem: 3

4 Fi = mx kx cx + f() t = mx mx () t + cx () t + kx() t = f() t i A solução desta equação é dada pelo chamado integral de Duhamel 1. i No caso específico da acção sísmica, não há nenhuma força exterior aplicada na massa (i.é., ft () = 0). Há sim movimentos do solo (ground), xg() t, com as respectivas acelerações, x () t : g m k x (t) g Acelerograma x (t) g x(t) t O deslocamento total é igual a: xt() t = xg() t + x() t. Derivando obtêm-se as velocidades: x t() t = x g() t + x () t, e derivando mais uma vez obtêm-se as acelerações: x t() t = x g() t + x () t. Assim, a equação do movimento devido a uma aceleração x g() t na base do oscilador, é dada por: ( g ) m x () t + xt () + cxt () + kxt () = 0 mxt () + cxt () + kxt () = mx () t, cuja solução, xt (), é dada pelo integral Duhamel referido acima, no qual se deve substituir f() τ por mx g( τ). Derivando xt (), obtêm-se as velocidades xt (), e derivando as velocidades obtêm-se as acelerações xt (). i Na prática interessa conhecer apenas os valores máximos dessas quantidades (deslocamento, velocidade e aceleração) durante a actuação do sismo (não a sua evolução exacta ao longo do tempo). Chama-se espectro de resposta de aceleração ao valor máximo da aceleração da massa m de um oscilador de 1 gl quando sujeito a um sismo. Igualmente se definem espectros de deslocamento e espectros de velocidade 2. Mais precisamente, espectro de resposta de aceleração é a função S = S( T) que dá g 1 1 t xt ( ) = f( τ) e ξwt ( τ) sen ( wa( t τ) ) dτ mw, 0 a em que w = k / m (frequência angular); w w ξ 1 2 a = (frequência angular amortecida) ξ = c ; (coeficiente de amortecimento) cc / c c = 2mw (coeficiente de amortecimento crítico) Em estruturas de betão: ξ = 5% ; em estruturas metálicas: ξ = 3%. 2 Quando se fala em espectros de resposta e não se especifica de que tipo é, subentende-se de que se trata de espectros de aceleração 4

5 a aceleração máxima S = x max de um oscilador de 1 gl com período T durante a ocorrência de um dado sismo. i Os espectros de resposta são, por definição, referidos a um oscilador com comportamento elástico, e são representados no EC8-1 por Se( T ). A configuração típica dos espectros do EC8-1 é a seguinte: S e Zona de máxima ressonância entre a estrutura e o sismo T B = 0.1 s T C = T C (Tipo de sismo e tipo de terreno) T D = 2.0 s T B T C T D T Verifica-se que a gama de períodos para as quais os efeitos dos sismos são maiores (fenómeno de ressonância 3 ) situa-se no intervalo s (ou, em termos de frequências, no intervalo Hz). i A resposta de uma estrutura à acção dos sismos (traduzida nos espectros de resposta) depende fundamentalmente de: características dos acelerogramas x g() t, que por sua vez dependem de: - localização geográfica da estrutura (sismicidade do local); - magnitude e distância focal do sismo; - tipo de terreno; características da estrutura: - períodos de vibração. Os períodos dependem, por sua vez, da massa e rigidez da estrutura; - coeficiente de amortecimento viscoso; - ductilidade. i A ductilidade de uma estrutura afecta de forma substancial a resposta de uma estrutura à acção dos sismos. Está relacionada com a capacidade da estrutura se deformar em regime não linear, sem deterioração significativa da sua capacidade resistente. Quanto maior for essa capacidade, maior é a quantidade de energia que a estrutura consegue dissipar (fenómeno de histerese). Este fenómeno traduz-se numa diminuição dos esforços gerados pela acção sísmica, em relação aos esforços que a estrutura teria se permanecesse em regime linear durante o sismo. i As características do terreno têm também uma influência importante na resposta da estrutura aos sismos. Os terrenos maus tendem a provocar uma amplificação das ondas sísmicas, agravando os efeitos por elas causados. Em geral quanto piores forem os terrenos de fundação, maiores serão os esforços devidos ao sismo. 3 Ressonância é um fenómeno de amplificação de efeitos quando a estrutura possui frequências de vibração próximas das frequências da fonte excitadora (neste caso o sismo). 5

6 1.2 Dimensionamento baseado em forças versus deslocamentos i Considere-se os dois osciladores representados na Figura, um com comportamento elástico linear até ao infinito e outro com comportamento elasto-plástico, suportando uma força máxima F y. Admita-se que os osciladores possuem idêntica rigidez, idêntica massa e idêntico amortecimento. i Sujeitando os osciladores a um sismo idêntico, constata-se que o deslocamento máximo dos osciladores são idênticos, embora a força envolvida no primeiro oscilador seja bastante superior. Esta constatação é conhecida como regra de igualdade de deslocamentos de Newmark (Costa, 2013). F 1 δ max,1 δ max,2 F e F y 2 δ y δ max δ x g x g 1 2 = = δ max δ ~ max,1 δ ~ max,2 Figura: Regra da igualdade de deslocamentos de Newmark. Conclui-se assim que, mesmo que uma estrutura plastifique durante um sismo, o deslocamento máximo a que ficará sujeita pode ser estimado assumindo comportamento elástico linear para a estrutura. i Chama-se coeficiente de comportamento q à relação: Fe q =. F y i Define-se factor de ductilidade em deslocamento, μ δ, à relação: μ δ δmax =. δ y Para uma estrutura com comportamento elasto-plástico, da Figura resulta imediatamente que: μ = q. δ i Em geral as estruturas de betão armado (e também as estruturas metálicas) possuem comportamento semelhante ao comportamento elasto-plástico. De acordo com as considerações acima, podemos identificar dois métodos de dimensionamento dessas estruturas. O primeiro baseia-se em forças e consiste basicamente em: 1. Determinar as forças devidas ao sismo assumindo comportamento elástico linear e dividir essas forças por um coeficiente de comportamento q, estrategica- 6

7 mente escolhido em função do grau em que se pretende explorar a ductilidade da estrutura. Quanto maior for o coeficiente de comportamento escolhido, maior é a redução das forças envolvidas, mas maiores serão as exigências em termos de ductilidade. 2. Dimensionar e pormenorizar a estrutura de forma a garantir que a sua ductilidade é compatível com o coeficiente de comportamento usado. Este é o método base previsto no EC8-1, que especifica o valor máximo do coeficiente de comportamento a usar e contém uma série de medidas prescritivas com o objectivo de garantir que a ductilidade μ δ da estrutura garanta o coeficiente de comportamento q. Note-se que quanto maior é o coeficiente de comportamento maiores vão ser os deslocamentos em fase não elástica e portanto maiores serão em princípio os danos assumidos na estrutura. Em particular, dimensionar uma estrutura para um coeficiente de comportamento unitário equivale a assumir que a estrutura permanece em regime elástico durante o sismo, ou seja, sobrevive ao sismo com danos mínimos. i O segundo método baseia-se em deslocamentos e consiste basicamente em: 1. Efectuar uma análise elástica linear e determinar os deslocamentos máximos da estrutura durante o sismo, δ max, deslocamentos estes que poderão ser considerados iguais aos deslocamentos que a estrutura vai sofrer em caso de sismo. 2. Determinar os deslocamentos associados ao colapso da estrutura, δ u, procurando garantir que δ max δ u. Esta condição pode ser expressa em termos de ductilidade, bastando dividir ambos os membros da inequação por δ y : neste caso a condição a garantir é: ductilidade exigida ductilidade disponível. Refira-se que este método é mais apropriado que o anterior para estruturas existentes, e é o método base previsto no EC Situações de projecto i Nos edifícios de betão armado localizados em regiões sísmicas, as acções principais são: (1) cargas permanentes, g, (2) sobrecarga q e (3) sismo E. A Figura seguinte ilustra os diagramas de momentos num pórtico típico devido a essas acções: g, q E(+) E(-) i O dimensionamento deve ser efectuado para as SP persistente e sísmica: 7

8 SP persistente: 1.35g + 1.5q ; SP sísmica: g + E + ψ2 q. i Frequentemente a 1.ª combinação condiciona apenas o momento na secção de 1/2 vão das vigas. Obervação: Note-se que não faz muito sentido considerar a combinação g + E, pois a resposta da estrutura à acção sísmica é determinada considerando as massas associadas a ψ 2 q. 1.35g + 1.5q g + E + ψ 2 q 1.4 Filosofia do EC8 i O EC8-1 tem por finalidade básica assegurar que, em caso de ocorrência de sismo: 1. as vidas humanas são protegidas; 2. os danos são limitados; 3. as estruturas importantes para a protecção civil se mantêm operacionais. i Em caso de ocorrência de sismos intensos admite-se que a estrutura possa sofrer danos graves, mas não deve colapsar, a fim de reduzir ao mínimo o risco de perdas de vidas humanas. O cumprimento deste requisito (não colapso) obriga a explorar o comportamento não linear dos materiais e dos elementos estruturais, procurandose que a energia transmitida pelos sismos seja em boa parte dissipada por histerese em zonas previamente seleccionadas, denominadas zonas críticas, ou zonas dissipativas. i Os edifícios de betão resistentes aos sismos devem assim ser projectados de forma a garantir uma capacidade de dissipação de energia e um comportamento dúctil adequados. Para este efeito, os modos dúcteis de rotura (por exemplo, por flexão, com formação de rótulas plásticas) deverão preceder, com suficiente fiabilidade, os modos de rotura frágeis (por exemplo, por esforço transverso). i Todos os elementos estruturais ligadas nas zonas críticas (zonas onde se formarão rótulas plásticas, que garantem a referida dissipação de energia) devem ser capazes de resistir aos momentos desenvolvidos nessas rótulas. É o caso das fundações por exemplo, que deverão ser dimensionadas para resistir ao momento plástico na base do pilar. O dimensionamento baseado nesta ideia designa-se por capacity design, ou dimensionamento pela capacidade real. O objectivo é garantir que nenhum elemento estrutural entra em ruina antes da formação das rótulas plásticas. i O momento plástico M p é obtido a partir do momento resistente de cálculo, aplicando o chamado factor de sobreresistência, γ Rd, isto é: M = γ M. p Rd Rd M Rd, O factor de sobreresistência, que evidentemente é maior que 1.00, pretender ter em conta: 1. o facto do momento resistente de cálculo ser avaliado a partir de valores de calculo das propriedades dos materiais (inferiores aos valores médios); 8

9 i 2. o aumento da resistência do betão por confinamento. 3. o aumento de momento resistente devido ao endurecimento dos aços. O EC8 compõe-se das seguintes partes: EN : Regras gerais e regras para edifícios; EN : Disposições específicas relativas a pontes; EN : Avaliação sísmica para a reabilitação de edifícios existentes; EN : Disposições relativas a silos, reservatórios e condutas; EN : Disposições relativas a fundações, a estruturas de suporte; EN : Disposições relativas a torres, mastros e chaminés. O presente resumo descreve as disposições essenciais da parte 1, adiante referenciada pela sigla EC8-1, ou simplesmente por EC8 quando daí não resultar ambiguidade. i Visão geral do conteúdo do EC8-1: 1. Generalidades 2. Requisitos de desempenho 3. Condições do terreno e acção sísmica 4. Projecto de edifícios 5. Regras específicas para edifícios de betão 6. Regras específicas para edifícios de aço 7. Regras específicas para edifícios mistos aço-betão 8. Regras específicas para edifícios de madeira 9. Regras específicas para edifícios de alvenaria 10. Isolamento de base i Principais diferenças entre o EC8-1 e o RSA: O Sismo do RSA tem um período de retorno de 975 anos, para todas as estruturas, enquanto que no EC8, o período é de 475 anos para a generalidade das estruturas (embora possa ser superior para estruturas de certa importância) O EC8-1 prevê a consideração de um sismo (por vezes chamado sismo de serviço, ou ainda sismo frequente) na verificação da satisfação do requisito de limitação de danos (estado limite de utilização) enquanto que no RSA o sismo é apenas considerado na verificação da segurança aos estados limites últimos. No RSA a acção sísmica é considerada com um coeficiente de segurança de 1.5 (como nas acções variáveis) enquanto que nos eurocódigos a acção sísmica não é majorada. No RSA, os sismos são considerados actuando separadamente em cada direcção considerada. No EC8-1, as 3 componentes do sismo (x, y e z) são consideradas actuando simultaneamente. 9

10 2 Requisitos de desempenho i Para atingir os objectivos estabelecidos 4, o EC8-1 fixa 2 requisitos fundamentais a satisfazer pelas estruturas em regiões sísmicas: 1. Requisito de não colapso (estado limite último): Nos casos correntes, as estruturas devem ser capazes de resistir a um sismo com uma probabilidade de 10% de ser excedido em 50 anos 5, sem colapso local ou global, mantendo assim a sua integridade estrutural e uma capacidade resistente residual depois do sismo. 2. Requisito de limitação de dados (estado limite de utilização): As estruturas devem ser capazes de resistir a um sismo com uma probabilidade de 10% de ser excedido em 10 anos 6, sem a ocorrência de danos susceptíveis de limitar a sua utilização. i O sismo mencionado acima para o requisito do não colapso (sismo com um período de retorno de 475 anos) aplica-se a estruturas correntes estruturas pertencentes à classe de importância II. A classe de importância está relacionada com as consequências de um eventual colapso em caso de sismo. Para estruturas pertencentes a outras classes de importância, o período de retorno da acção sísmica a considerar é ajustado em conformidade. Por exemplo para estruturas cuja operacionalidade seja essencial garantir em caso de ocorrência de sismo intenso (quarteis de bombeiros, hospitais, etc.), o período de retorno a considerar é de cerca de 1300 anos. 3 Quantificação da acção sísmica i No dimensionamento das estruturas em Portugal devem ser considerados dois tipos de sismo: sismo tipo 1; sismo tipo 2. O Anexo Nacional contém a seguinte nota explicativa (NA.4.2b, p. 216): «A necessidade de, em Portugal, considerar dois tipos de acção sísmica decorre do facto de haver dois cenários de geração dos sismos que podem afectar Portugal: um cenário designado de afastado referente, em geral, aos sismos com epicentro na região Atlântica e que corresponde à Acção sísmica Tipo 1; um cenário designado de próximo referente, em geral, aos sismos com epicentro no território Continental, ou no Arquipélago dos Açores, e que corresponde à Acção sísmica Tipo 2». 7 i O sismo tipo 1 (mais distante) é rico em baixas frequências e o sismo tipo 2 (mais próximo) é rico em altas frequências. Daí que, para uma estrutura particular não 4 Protecção de vidas humanas, limitação de danos e garantia de que estruturas importantes para a protecção civil se mantêm operacionais em caso de sismo intenso. 5 Equivalente a um período de retorno de 475 anos. 6 Equivalente a um período de retorno de 95 anos. 7 O sismo tipo 1 corresponde ao sismo tipo 2 do RSA e o sismo tipo 2 ao sismo tipo 1 do RSA. 10

11 se sabe à partida qual o tipo de sismo condicionante. Estruturas E mais rígidas (fre- mais flexíveis pelo sismo tipo quências mais altas) tendem a ser mais penalizadas pelo sismo tipo 2 e estruturas 1. i A variável básica principal para a quantificação da acção sísmica a é a variável alea- em terreno rochoso (categoria A), numa determinada localidade. O valor dessa ace- tória X = x gpi, ico referente à aceleração máxima (ou de pico) observada à superfície leração com uma probabilidade de 10% de ser excedidoo em 50 anos designa-se por aceleração de referência e representa-se por a. gr f X (x) Distribuição dos máximos da aceleração de pico em 50 anos x (t) g x g,pico p = 0.10 a gr x g,pico x g (t) t Figura: Definição da aceleração de referência a gr i Como indicado na Figura, a aceleração de referência a gr tem uma probabilidade de 0.10 de ser excedido em 50 anos, a que correspond e um período de retorno de 475 anos. Se houver necessidade dee obter um valor da aceleração a de referência para um período de retorno diferente de 475 anos (por exemplo em m SP transitórias), consultar o Anexo A do presente documento. i A aceleração a depende da sismicidade do local onde se situa a estrutura. gr 3.1 Zonas sísmicas i O território Nacional está dividido em 11 zonas sísmicas, 6 zonas para sismo tipo 1 e 5 zonas paraa sismo tipo 2. A cada zona sísmica corresponde umm valor da acelera- ção de referência a gr (p. 207): Notas: 1. Não confundir aceleração do terreno ( a gr ) com aceleração espectral ( Se ). Esta última corresponde à aceleração da massaa e pode ser bastantee superior à acele- ração do terreno devido aos fenómenos de ressonância. 2. As zonas sísmicas 2.1 e 2.2 são específicass dos Açores. 11

12 i Portugal Continental: i Arquipélago da Madeira: Zona 1.6, em todo o arquipélago. Apenas é necessário considerar o sismo tipo 1. i Arquipélago dos Açores: Grupo Ocidental Grupo Central Grupo Oriental Observação: Nos Açores só se considera sismos do tipo Tipos de terreno i Paraa efeitos de quantificação da acção sísmica, o terreno deve ser classificado de acordo com os seguintes tipos: 12

13 Notas: 1. Se o valor da velocidade médiaa das ondas de corte vel, deverá utilizar-se o valor de N SPT. e, v s,30, não estiver disponí- 2. As categorias de terreno acimaa aplicam-se ao Continente e arquipélago da Ma- deira. No caso de estruturas localizadas nos açores, cujo terreno apresenta ca- racterísticas muito próprias, é preciso consultar o NA N p i Paraa os locais cujas condições do terreno correspondem a um doss dois tiposs de terda acção reno especiais S1 ou S2, são necessários estudos especiais para a definição sísmica (Cl (4), p. 37). O NA refere que (p. 206) ): 13

14 3.3 Classes de importância i Paraa efeitos da quantificação da acção sísmica, as estruturas devem ser classifica- em caso de colapso. i No caso de edifícios, o EC8-1 (Cl , p. 52) estabelece as seguintes classes de das em diferentes classess de importância, consoante a gravidade g das consequências importância: i A cada classe de importância é atribuído um coeficiente γ I, chamado coeficiente de importância, que permite obter a aceleração à superfície de umm terreno do tipo A, dado por: a = γ g I agr i Em Portugal adoptam-se os seguintes coeficientes de importância (p. 211): 14

15 i Visto que a cada classe de importância corresponde um valor da aceleração à superfície do terreno, podemos associar a cada classe de importância um período de retorno da acção sísmica a considerar. Os períodos de retorno implícitos no EC8-1 são os seguintes (p. 212): Classe de importância Período de retorno I II III IV 3.4 Espectros de resposta 243 anos 475 anos 821 anos 1303 anos i O EC8 apresenta espectros de resposta elástica, Se( T ), e espectros de resposta de cálculo, Sd( T ). Apresentam-se de seguida apenas os segundos, pois são os mais utilizados. i A capacidade das estruturas de resistir às acções sísmicas no domínio não linear permite efectuar o seu cálculo para resistirem a forças sísmicas inferiores às que corresponderiam a uma resposta elástica linear. A fim de evitar uma análise estrutural não elástica explícita, a capacidade de dissipação de energia da estrutura (devida principalmente ao comportamento dúctil dos seus elementos e/ou de outros mecanismos) é tida em conta, efectuando-se uma análise elástica baseada num espectro de resposta reduzido em relação ao de resposta elástica, designado por espectro de cálculo. i Esta redução é efectuada introduzindo o coeficiente de comportamento q (Cl (1) e (2), p. 42) Coeficiente de comportamento i O coeficiente de comportamento q é uma aproximação da razão entre as forças sísmicas F e a que a estrutura ficaria sujeita se a sua resposta fosse completamente elástica, com 5 % de amortecimento viscoso, e as forças sísmicas F y que poderão ser adoptadas no projecto, isto é: F q = F e y i Os valores do coeficiente de comportamento são dados nas partes da EN 1998 para vários materiais e sistemas estruturais, tendo em conta as classes de ductilidade aplicáveis. Tais valores já incluem a influência de amortecimentos viscosos diferentes de 5 %. 15

16 3.4.2 Espectro de resposta de cálculo horizontal i Paraa as componentes horizontais da acção sísmica, o espectro e de cálculo dadoo por: 2 T ag S S, 3 TB q 3 0 T T d B 2.5 ag S, TB T TC Sd( T) = q 2.5 T C ag S q T β ag, TC T TD 2.5 T CT ag S D β a, 2 q g TD T T T B T C T D a g S 2.5 q Sd( T ) é T β = 0.20 i Valores dos parâmetros T B, T C, T D a) Acção sísmica tipo 1 e S max : b) Acção sísmica tipo 2 Nota: Para os terrenos dos tipos S1 e S2, os valores dee T B, T C, T D e S deverão ser obtidos por estudos especiais. i O valor do parâmetro S (coeficientee de solo) é determinado por (p. 210): S S = S 1 S S ma ax max max Smax 1 ( a 3 g ag 1m/s2 1 ) 1m/ /s2 < a g < 4m/s 2 a 4m/s2 g a g i No Anexo B deste documento apresenta-se uma rotinaa MATLAB para o de espectros de resposta de cálculo horizontal. traçado 16

17 3.4.3 Espectro de resposta de cálculo vertical i Relativamente à componente vertical, o espectro de cálculo é obtido pelas sões acima substituindo a g por a vg : expres- i Deverá adoptar-se para todos t os materiais e para todoss os sistemas estruturais um coeficiente de comportamento q nãoo superior a 1.5. i O valor de S será tomadoo com valor igual a 1,0. Exemplo: Determinar os esforços na base do seguinte reservatório devido à acção sísmica: 0. 4x0.4 m 5.00 Localização: Lisboa Terreno tipo C Classe de importância: II Coeficiente de comportamento: 1.5 m = 30 ton E = 30 GPa Resolução: Cálculo do período de vibração I = / 12 = m 4 ; 3EI K = = L3 53 = 1536 kn/m ; 1 f = K 2π m = π = Hz ; T = 1/ f = 0.88 s ; Aceleração máxima do oscilador Lisboa a gr 1.5 m/ /s2 sismo = 1.7 m/ /s2 sismo tipo 1 tipo 2 Classe de importância II a g = a gr ; 17

18 Sismo tipo 1, terreno tipo C: = = 1.5 ; 3 S max = 1.6 ; S ( ) S d = = 2.56 m/s Sismo tipo 2, terreno tipo C: = = 1.46 ; 3 S max = 1.6 ; S ( ) S d = = m/s S = max(2.56,1.175) = 2.56 m/s 2 (a acção sísmica tipo 1 é condicionante) d Força sísmica F = ms d = = 76.8 kn ; Esforços na base V = 76.8 kn ; Ed 2 M = = 384 knm ; Ed Notas: 1. Analisamos apenas o sismo numa das direcções. Como a estrutura é simétrica, o sismo na outra direcção produz idênticos efeitos. O EC8 estabelece que as duas componentes da acção sísmica devem ser consideradas como actuando simultaneamente. Como veremos este critério é materializado recorrendo a uma combinação quadrática das 2 componentes da acção sísmica. Para o caso do esforço transverso na base, tem-se: V x = 0 = 76.8 kn; V y = + = 76.8 kn kn 76.8 kn 2. A título de referência, mostra-se a seguir os espectros de resposta de cálculo para a estrutura em questão: 18

19 5 4 Sismo tipo 1 Sismo tipo 2 S d [m/s 2 ] T [s] Figura: Espectros de resposta do problema em questão (Cidade de Lisboa, terreno tipo C, γ I = 1.00; q = 1.50). 3. O conceito de coeficiente sísmico β = Sd / g, utilizado no RSA, não é utilizado no EC8. No presente exemplo, tem o seguinte valor: β = 2.56 / 9.8 = Acelerogramas i Em alternativa ao uso de espectros de resposta, a análise sísmica pode ser feita recorrendo a uma análise dinâmica directamente a partir de acelerogramas. Existem dois tipos de acelerogramas: 1. Acelerogramas artificiais 2. Acelerogramas registados a partir de sismos reais. i A Cl (p. 44) contém regras gerais para o uso de acelerogramas. 4 Projecto de edifícios 4.1 Princípios básicos de concepção i A fase de concepção é a fase mais importante no projecto de qualquer estrutura. Em regiões sísmicas este aspecto assume particular importância, dado o caracter marcadamente aleatório e imprevisível da acção sísmica. i A rigidez da estrutura não deve ser muito alta nem muito baixa. Por um lado as estruturas devem ser flexíveis (frequências fundamentais inferiores a 1 Hz) a fim de reduzir a sua sensibilidade aos sismos. Por outro lado, não devem ser demasiado 19

20 flexíveis, pois isso agrava efeitos de 2.ª ordem. Normalmente frequências fundamentais superiores a 0.5 Hz conduzem a efeitos de 2.ª ordem moderados. i O EC8-1 refere os seguintes princípios básicos de concepção: Simplicidade estrutural: A simplicidade estrutural caracteriza-se pela existência de trajectórias claras das forças sísmicas. Permite uma previsão mais fiável do comportamento sísmico. Uniformidade, simetria e redundância da estrutura: O princípio da uniformidade (ou regularidade) aplica-se tanto em planta como em altura. Permite evitar roturas locais prematuras. A simetria em planta reduz os efeitos de torção. O princípio da redundância também é importante: quando mais redundante for a estrutura (ou mais hiperstática) maior será o número de ligações a plastificar até ao colapso, reduzindo-se assim a probabilidade de colapso. Resistência e rigidez nas duas direcções: visto que a acção sísmica pode actuar em qualquer direcção, as estruturas devem possuir rigidez e resistência em ambas as direcções. Resistência e rigidez à torção: O efeito da torção induz um acréscimo (que se pode evitar) de forças de inercia, com maior relevância nos elementos resistentes mais afastado do centro de rotação. São claramente vantajosas as disposições em que os principais elementos de contraventamento são distribuídos perto da periferia do edifício. Acção de diafragma ao nível dos pisos: e efeito de diafragma exercido pelos pisos (se possuírem rigidez adequada no seu plano) é importante na distribuição das forças sísmicas pelos elementos verticais resistentes, graças ao efeito e compatibilização de deslocamentos. Fundação adequada: As fundações desempenham um papel importante no comportamento global dos edifícios aos sismos. As acelerações do terreno são transmitidas pelas fundações e as forças de inércia sísmicas têm de ser resistidas pelas próprias fundações. Devem-se evitar fundações de natureza diferente no mesmo edifício (cl (2), p. 35). As sapatas ou maciços de encabeçamento de estacas devem ser ligadas entre si (por vigas de travamento ou lajes de fundação) a fim de evitar que se movam independentemente, assegurando assim uma excitação sísmica uniforme de todo o edifício (Costa, 2013). A adopção de vigas de fundação é boa prática também porque resistem a uma boa parte dos momentos transmitidos pelos pilares, reduzindo assim os momentos nas sapatas e consequentemente as tensões transmitidas ao terreno. 4.2 Elementos sísmicos primários e secundários i Poderá escolher-se um certo número de elementos estruturais (por exemplo, vigas e/ou pilares) como elementos sísmicos secundários, isto é, que não fazem parte do sistema do edifício resistente às acções sísmicas. A resistência e a rigidez desses elementos às acções sísmicas é então desprezada. Não é necessário que obedeçam aos requisitos estipulados nas secções 5 a 9 do EC8-1. No entanto, esses elementos 20

21 e as suas ligações devem ser dimensionados e pormenorizados de modo a manter a função de suporte das forças gravíticas quando sujeitoss aos deslocamentos devidos à situação de projecto sísmica maiss desfavorável. No cálculo desses elementos deverão ter-se em consideração os efeitos de segunda ordem (efeitos P -Δ ). (Cl (1), p. 47) i A contribuiçãoo para a rigidez r lateral de todos os elementos sísmicos secundários não deverá ser superior a 15 % daa de todos os elementos sísmicos primários. (Cl (4), p. 48). Observação: Como exemplos de elementos que poderãoo ser classificados como ele- mentos sísmicos secundários temoss os pilares fungiformes e os elementos estrutu- rais que por razões arquitectónicas não cumpram os requisitos geométricos especifi- cados nas secções 5 a 9 do EC Critérios de regularidade estrutural i Paraa efeitos do projecto sismo-resistente, as estruturass dos edifícios são classifica- das em regulares e não regulares, quer em planta quer em e perfil. i Algumas das consequências dessa classificação constam no Quadroo 4.1 (p. 48): Em resumo: 1. Regularidade em planta Possibilidade de se adoptar modelos planos. 2. Regularidade em altura Possibilidade de usar método estático equivalente. Obrigatoriedade de reduzir o coeficientee de comportamento no caso de estru- turas irregulares. i A redução do coeficiente de comportamento é de 20%. i Observação: Como mostra o Quadro 4.1, a consequência da irregularidade em planta é obrigar à elaboração de um modeloo tridimensional. Como hoje em dia é comum utilizarem-se modelos tridimensionais, mesmo em e estruturas simples, mui- tas estruturas serão classificadas à partida como irregulares em planta, sem qual- quer verificação explícita dos critérios de regularidade em e planta. 21

22 4.3.1 Critérios de regularidade em planta i Os critérios de regularidade em planta utilizam os conceitos de centro de massa e centro de rigidez dos pisos. O centro de massa (CM) é o centro de gravidade do piso, e deve incluir todos os elementos, estruturais e não estruturais (incluindo o próprio piso). O centro de rigidez (CR), também chamado centro de rotação, deve apenas incluir os elementos estruturais primários. Por definição, o CR é o ponto do piso por onde deve passar uma força horizontal de modo a gerar apenas translação do piso. As coordenadas do CR podem ser calculadas simplificadamente pelas expressões: L x y CR CR = = ( xix ) i I ; x i i ( yiy ) i I y Observação: Chama-se a atenção para o uso correcto das inércias. Segue um exemplo: y Ix = Iy = I CR y Ix = 8I Iy = 4I i Para que um edifício seja classificado como regular em planta, deve satisfazer as condições seguintes (p. 49): 1. No que se refere à rigidez lateral e à distribuição de massas, a estrutura do edifício deve ser aproximadamente simétrica em relação a dois eixos ortogonais. 2. A configuração em planta deve ser compacta, isto é, deve ser delimitada, em cada piso, por uma linha poligonal convexa. Se existirem recuos em relação a essa linha (ângulos reentrantes ou bordos recuados), poderá considerar-se que existe regularidade em planta se esses recuos não afectarem a rigidez do piso no plano e se, para cada um deles, a área entre o contorno do piso e a linha poligonal convexa que o envolve não é superior a 5 % da área do piso. 3. A rigidez dos pisos no plano deve ser suficientemente grande em relação à rigidez lateral dos elementos estruturais verticais, para que a deformação do piso tenha um efeito reduzido na distribuição das forças entre os elementos. Assim, as formas L, C, H, I e X em planta deverão ser cuidadosamente examinadas, em particular no que diz respeito à rigidez dos ramos laterais salientes, que dex x y CR CR CR (i) y 0I + 0I + L8I + L8I = = 0.89L I + I + 8I + 8I 0I + LI + 04I + L4I = = 0.5L I + I + 4I + 4I x Ix = Iy = I L x 22

23 verá ser comparável diafragma rígido. à da parte central, de formaa a satisfazer a condição de em que: e 0 r x l s e0x 0.3 r x l s 0r x 4. A esbelteza λ = Lmaxx / L min do o edifício em planta não n deve ser superior a 4, em que L max e L min são, respectivamente, a maior e a menor dimensão em planta do edifício, medidas em direcções ortogonais. 5. A cada nível e para cada direcção de cálculo x e y,, a excentricidade estrutural e 0 e o raio de torçãoo r devem verificar as duas condições seguintes, (exemplifi- cadas paraa a direcção de cálculo y): 0x distância entre o CR e o CM, medida segundo a direcção x. x raiz quadrada da relação entre a rigidez de torçãoo e a rigidez lateral na direc- ção y ( raio de torção ). raio de giração da massa do piso em planta (raizz quadradaa da relação entre (a) o momento polar de inércia da massa do piso em planta em relação ao centro de gravidade do piso e (b) a massa do piso) ). i O raio de torção segundo x pode ser estimado pelas expressão: e 0x r x ( x I = + y I 2 2 x y I x ) y CR x CM y x (i) O raio de torção na direcção y seráá obviamente: r = y ( xi 2 x = + I y yi 2 y ) Nota: As coordenadas dos elementos resistentes verticais devemm ser medidas em relação ao CR. i Relativamente ao raio de giração da massa do piso, see a massa estiver uniforme- mente distribuída pela área do piso, podemos escrever: 23

24 l s = I x + I A y No caso específico de um edifício com área rectangular a b tem-se: l s = a + b Critérios de regularidade em altura i Para que um edifício seja classificado como regular em altura, deve satisfazer as condições seguintes (p. 50): 1. Todos os elementos resistentes a acções laterais, tais como núcleos, paredes estruturais ou pórticos, são contínuos desde a fundação até ao topo do edifício. 2. A rigidez lateral e a massa de cada piso permanecem constantes ou apresentam uma redução gradual, sem alterações bruscas, desde a base até ao topo do edifício. 3. Nos edifícios com estrutura porticada, a relação entre a resistência real do piso e a resistência requerida pelo cálculo não deverá variar desproporcionadamente entre pisos adjacentes. 4. Quando a construção apresenta recuos aplicam-se as condições esquematizadas na Figura seguinte: 24

25 Figura: Critérios de regularidade dos edifícios com recuos. 4.4 Massas presentes na combinação sísmica i Paraa efeitos da quantificação da acção sísmica, as massas devemm ser calculadas a partir das acções gravíticas presentes na seguinte combinação de acções (Cl , p. 45 e 4.2.4, p. 51): m j = 1 G jk n + ϕ ψ i= 1 2i Q ik em que ϕ toma os seguintes valores: 25

26 i O coeficiente ϕ têm em conta a possibilidade de as cargas tes em toda a estrutura durante o sismo. ik Q não estarem presen- 4.5 Modelação estrutural i Em edifícios de betão, em edifícioss mistos aço-betão e em edifícios de alvenaria, a rigidez dos elementos resistentes deverá, em geral, ser avaliada tendo em conta o efeito da fendilhação. Essa rigidezz deverá corresponde er ao início da cedência da armadura. A não ser que seja efectuada uma análise mais rigorosa dos elementos fendilhados, poderá considerar-se que as propriedades de d rigidez elástica de flexão e de esforço transverso doss elementoss de betão e de alvenaria são iguais a metade da rigidez correspondente dos elementos não fendilhados. ( Cl (6) e (7), p. 53) M EI I EI II Início da cedência das armaduras EI II 0.5EII Início dafissuração do betão 1 R Observações: 1. Segundo Fardis et al. (2005) a relação EI II = 0.5EI E I é considerada conserva- tiva, isto é, é comumm observarem-se diminuições superiores dee rigidez em resul- tado da fissuração. 2. Repare-se que as estruturas dee betão começam a fissurar para momentos rela- tivamente baixos, pelo que é compreensível que a rigidez r que e interessa na aná- lise seja a correspondente ao estado II e não ao estado I. 3. Esta disposição obriga em princípio a elaborar doiss modelos estruturaiss distin- tos: um com EI = EI II para a combinação g + E + ψ2 q ; outro com EI = EII I para a combinaçãoo 1.35g + 1.5q 1. No entanto em edifícios que não sejam mistos aço-betão, a diminuição da rigidez EI não altera os esforços devidos à combinação 1.35g q, pelo que não haverá inconveniente em elaborar um único modelo com rigidez reduzida. 26

27 Deve-se porem ter presente que os deslocamentos elásticos instantâneos obtidos para essa combinação são o dobro dos reais. i Os pisos poderão ser em geral modelados como diafragmas indeformáveis no seu plano. i Enchimentos de alvenaria: Para sistemas de paredes ou parede-equivalente poderá desprezar-se a interacção com os enchimentos em alvenaria (Cl (4), p. 66), o que equivale a ignorar a sua presença no cálculo estrutural. No entanto, no caso de sistemas porticados ou equivalentes a pórtico, deve-se levar em conta o seguinte na elaboração do modelos de cálculo (Cl , p. 67): No caso de grandes irregularidades em planta devidas à disposição assimétrica dos enchimentos (por exemplo, enchimentos localizados principalmente em duas faces consecutivas do edifício), deverão utilizar-se modelos espaciais na análise da estrutura e os enchimentos deverão ser incluídos no modelo. No caso de os enchimentos de alvenaria não estarem distribuídos de forma regular, mas não de uma forma que constitua uma irregularidade significativa em planta, essas irregularidades poderão ser consideradas multiplicando por 2,0 os efeitos da excentricidade acidental, descrita na secção seguinte. Notas: 1. As duas regras acima só são obrigatórias em estruturas da classe DCH, mas o próprio EC8 recomenda a sua aplicação a estruturas DCL e DCM. 2. Se for necessário modelar as paredes de alvenaria, uma forma de o fazer é recorrer a bielas diagonais. Uma boa descrição destes modelos encontra-se em: Crisafulli, F. J., Carr, A. J., Park, R. - "Analytical modelling of infilled frames structures - A general review" Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, vol. 33, pp , Efeitos acidentais da torção i Para ter em conta a incerteza na localização das massas e na variação espacial do movimento sísmico, o centro de massa calculado em cada piso i deve ser deslocado, em cada direcção, em relação à sua posição nominal de uma excentricidade acidental, dada por (4.3.2 (1)P, p. 53): e ai =± 0.05L i em que L i é a dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica. 27

28 L i e ai e ai CM ou CM Piso i Piso i F i F i M i = + F i ( 0.05 L i ) M i = - F i ( 0.05 L i ) CM ou CM Piso i Piso i F i F i i A excentricidade e ai (e bem assim o momento) deve ser aplicada com o mesmo sentido em todos os pisos. i Como sugerido na Figura, sempre que se utiliza um modelo espacial, os efeitos acidentais de torção poderão ser contabilizados aplicando em cada piso i um momento torsor de eixo vertical, dado por (p. 59): ai ( 0.05 ) M = F e = ± F L, i ai i i em que F i a força sísmica actuante no piso i. Se o piso for modelado como diafragma indeformável no seu plano, é indiferente o ponto de aplicação dos momentos torsores Métodos de análise i Métodos de análise previstos no EC8-1: a) Análise por forças laterais para os edifícios que satisfaçam as condições indicadas na próxima sub-secção. b) Análise modal por espectro de resposta, aplicável a todos os tipos de edifícios. c) Análise estática não linear (pushover). d) Análise (dinâmica) temporal não linear. O método de referência é o b) Método de análise por forças laterais i Este método, também chamado método estático equivalente, aplica-se aos edifícios que (1) satisfaçam os critérios de regularidade em altura e que (2) tenham períodos de vibração fundamental T 1 nas duas direcções principais inferiores a: 8 Recorde-se que o vector momento comporta-se como um vector livre. 28

29 4T C T1 2.0s i A força de corte sísmica na base chamada força de corte basal deve ser determinada, para cada direcção horizontal na qual o edifício é analisado, a partir da seguinte expressão: Fb = Sd( T1 ) m λ em que: Sd( T 1) ordenada do espectro de cálculo para o período T 1 ; T 1 período de vibração fundamental do edifício na direcção considerada; m massa total do edifício (presente na combinação sísmica), acima da fundação ou acima do nível superior de uma cave rígida; λ factor de correcção, cujo valor é igual a: 0.85 T1 2 T C edifício com mais de dois pisos λ = 1.0 restantes casos i A p. 56 contém indicações para o cálculo de T 1. i Para cada direcção horizontal principal, a força sísmica a aplicar no piso i, F i, pode ser calculada admitindo que os deslocamentos horizontais crescem linearmente em altura, isto é: F i zm i i = Fb zj mj m i massa do piso i; z i altura do piso i acima da fundação ou acima do nível superior de uma cave rígida. F i Piso i z i i Em alternativa ao método descrito anteriormente para a determinação dos efeitos de torção, se a rigidez e a massa estiverem simetricamente distribuídas no plano, os efeitos acidentais de torção poderão ser considerados multiplicando os esforços em cada elemento resistente por um coeficiente δ dado por: x δ = Le onde: x distância do elemento considerado ao centro de gravidade do edifício em planta, medida perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada; L e distância entre os dois elementos de contraventamento mais afastados, medida perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada. 29

30 4.7.2 Análise modal por espectros de resposta Número de modos de vibração a considerar i Os modos de vibração ordenam-se em geral por ordem crescente de frequências: modo 1, 2,..., i,..., k. O modo 1 (modo de menor frequência, ou de maior período) designa-se por modo fundamental. i Deve ser considerada a participação de todos os modos que contribuem significativamente para a resposta global da estrutura. Tal poderá ser satisfeito se puder ser demonstrada uma das seguintes condições (Cl , p. 58): a soma das massas modais efectivas para os modos considerados representa pelo menos 90 % da massa total da estrutura; todos os modos com massas modais efectivas superiores a 5 % da massa total são considerados. Nota: A massa modal efectiva m i, correspondente a um modo i, é determinada de forma a que a força de corte na base F bi, actuando na direcção de aplicação da acção sísmica, possa ser expressa por Fbi = Sd ( Ti ) mi. Pode demonstrar-se que a soma das massas modais efectivas (para todos os modos e para uma dada direcção) é igual à massa da estrutura. i Caso os requisitos acima não possam ser satisfeitos (por exemplo, em edifícios com uma contribuição significativa dos modos de torção), deverá considerar-se numa análise espacial um número mínimo de k modos que satisfaçam as duas condições seguintes: k 3 n T 0.2 s, ( f 5Hz) k k onde: n N.º de pisos acima da fundação ou do nível superior de uma cave rígida. T k Período de vibração do último modo considerado. Métodos de combinação modal i Sempre que todas as respostas modais tidas em conta possam ser consideradas como independentes entre si, o valor máximo E E do efeito da acção sísmica (força, deslocamento, etc.) poderá ser tomado como (SRSS rule): E E k = E i= 1 2 Ei onde E Ei é o valor desses efeito associado ao modo i. Nota: As respostas de dois modos de vibração i e j (incluindo os modos de translação e os de torção) poderão ser consideradas como independentes entre si se os seus períodos satisfizerem a seguinte condição: T 0.9T j i 30

31 i Caso os modos não possam ser considerados independentes, devem adoptar-se métodos mais rigorosos para a combinação dos máximos modais, como por exemplo a Combinação Quadrática Completa (CQC rule): E k k E ρ 1 1 ije i j EiE = = Ej com, ρ ij =, = ξ2 ( 1 + λ) 2 ( 1 λ) + 4 Observações: 2 ξ2 λ Ti ; ξ - coeficiente de amortecimento; λ =. T 1. Para dois modos de vibração, a expressão acima reduz-se a E 2 2 E = EE1 + 2ρ12EE1EE2 + EE2. 2. Repare-se que o método CQC, considerado mais rigoroso, transforma-se no método SRSS no caso de amortecimento nulo. Como o coeficiente de amortecimento nas estruturas reais é bastante pequeno, o erro cometido pelo método SRSS é em geral pequeno (considerando evidentemente válida a hipótese de independência dos modos de vibração) Métodos não lineares i Ver p. 59 e seguintes. i O Anexo Nacional contém algumas restrições à utilização de métodos de análise não-linear para o dimensionamento sismo-resistente de edifícios sem isolamento de base (Cl. NA (4), p. 212). j 4.8 Combinação direccional i De acordo com a Cl (1)P, p. 62, deve considerar-se que as componentes horizontais da acção sísmica, x g() t e y g() t, actuam simultaneamente. Esta regra obrigaria a considerar, para um determinado efeito E da acção sísmica (força ou deslocamento): E = EX + EY, sendo E X e E Y os valores do efeito E devidos às componentes X e Y da aceleração do terreno, respectivamente 9. O problema é que E X e E Y representam valores máximos do efeito E durante o intervalo de tempo de ocorrência do sismo e esses máximos não ocorrem simultaneamente. Para resolver esta questão (não simultaneidade de ocorrência de máximos), o EC8-1 preconiza a regra da combinação quadrática: E = E + E 2 2 X Y i Em alternativa, é apresentada a seguinte regra, conhecida como regra da combinação linear: 9 Quando se faz uma análise dinâmica por espectros de resposta, a análise para cada uma das direcções de aceleração do terreno é feita separadamente, havendo a necessidade de combinar posteriormente os respectivos efeitos. 31

32 EX EY E = max 0.30 EX + EY Nota: o factor 0.30 resulta de se ter verificado que o valor médio de um efeito da acção sísmica é sensivelmente 30% do máximo. Assim a combinação linear consiste em adicionar o valor máximo dum efeito devido a um sismo numa dada direcção com o valor médio desse efeito devido ao sismo na outra direcção. Exemplo: Admita-se que se obtiveram num determinado ponto de uma estrutura os seguintes deslocamentos devidos às componentes X e Y da acção sísmica: d x [m] d y [m] E X E Y Aplicando a regra da combinação quadrática tem-se: d = + = x y m d = = m O deslocamento total poderá ser obtido aplicado o Teorema de Pitágoras: d = = m Aplicando a regra da combinação linear tem-se: = d x = max = m = d y = = max = m = O deslocamento total poderá ser obtido aplicado o Teorema de Pitágoras: d = = m. Verifica-se neste exemplo uma diferença entre os dois métodos de cerca de 4%. Constata-se que a diferença entre um e outro método não vai além dos 8%. i Relativamente à componente vertical da acção sísmica, só precisa ser considerada se a vg for superior a 0,25 g (2,5 m/s 2 ) e nos casos indicados a seguir: elementos estruturais horizontais ou quase horizontais com vãos iguais ou superiores a 20 m; elementos horizontais ou quase horizontais em consola com mais de 5 m de comprimento; 32

33 elementos pré-esforçados horizontais ou quase horizontais; vigas que suportam pilares; estruturas com isolamento de base. Observação: Repare-se que o critério de que a 2.5 m/s2 vg > só ocorre em zonas de elevada sismicidade e estruturas da classe de importância III ou IV. No entanto, mesmo em locais onde a 2.5 m/s2 vg < deve-se ponderar a consideração da componente vertical do sismo. No sismo de L'Aquila em 2009 a componente vertical foi responsável por muitos danos. i No caso da componente vertical Z da acção sísmica ser relevante, a Cl (4) refere que as regras anteriores são extensíveis a esta componente, isto é: E = E + E + E X Y Z Em alternativa, poderá considerar-se: EX EY EZ E = max 0.30EX + EY EZ 0.30EX EY + EZ Exemplo: Admita-se que se obtiveram num determinada secção de uma estrutura os seguintes esforços: M x M y N E X E Y E Z Pela regra da combinação quadrática, vem: M x = 0 = 403 knm 403 knm M + + ± ; y = 0 = 301 knm 301 knm N + + ± ; = = 40.6 kn ; 40.6 kn ±. Nota: A verificação da segurança deve ser efectuada para a combinação de sinais mais gravosa entre os 3 esforços. Pela regra da combinação linear, vem: M x = = max = = 415 knm = 135 ± 415 knm ; 33