Análise Estrutural de uma pá de Gerador Eólico de 2MW fabricado em material compósito

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1 Anais do XVII Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XVII ENCITA / 2011 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil 19 de outubro de 2011 Análise Estrutural de uma pá de Gerador Eólico de 2MW fabricado em material compósito Antônio Felipe Cavalcante Carvalho Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil Bolsista PIBIC-CNPq antnio.felipe@gmail.com Maurício Vicente Donadon Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil donadon@ita.br Resumo. Este trabalho tem como propósito apresentar um pré-projeto de pá de gerador eólico fabricada em material compósito através do uso de método de Elementos Finitos via softwares computacionais. Simulações de vibração livre e instabilidade elástica são realizadas e consistem de etapas de grande importância no desenvolvimento do projeto pois permitem a obtenção de uma estrutura rígida que garanta o perfeito funcionamento do rotor na obtenção de energia sem que ocorra falhas na pá quando submetida as condições de vento. Palavras chave: Elementos Finitos Compósito Gerador Eólico Vibração livre Instabilidade Elástica 1. Introdução As fontes de energia alternativas em particular a Energia Eólica têm ganhado bastante força em frente as demais fontes devido aos menores impactos e à grande capacidade mundial de produção energética. A energia eólica já chegou a grandes dimensões no mundo atualmente conta com cerca de 200 GW (mais de 14 Usinas de Itaipu) de potência instalada onde no Brasil há menos de 1000 MW de potência instalada um enorme contraste quando no Brasil há um dos maiores potenciais eólicos do mundo. O Brasil apresenta grandes áreas com boas velocidades de vento a elevadas altitudes e não apresenta grande variação de velocidade como há na Europa (ventos com variações mais bruscas). Apesar da existência de fábricas de produção de turbinas eólicas no Brasil estas apresentam tecnologia estrangeira quando se há a necessidade de projetos voltados para o regime de ventos no Brasil. Assim o desenvolvimento de pás de geradores eólicos brasileiros consiste em uma carência tecnológica do país. Um desenvolvimento nacional permitirá que as pás possam aproveitar melhor o regime de ventos sem a necessidade de resistência elevada contribuindo para redução de custos e ganho de eficiência. Este trabalho apresenta como objetivo a análise estrutural de uma pá de gerador eólico de 2MW fabricada a partir de material composto. Onde o problema consiste em determinar uma estrutura externa e interna que suporte as altas tensões devido a força dos ventos. O material composto é utilizado por suas boas propriedades mecânicas e elevada relação com o peso. Quanto ao método utilizado este pode ser repetido para outros geradores de outras potências e sujeito a outras condições de vento. Assim o trabalho consiste de uma importante etapa no desenvolvimento de um projeto de uma turbina eólica. Para o desenvolvimento deste pré-projeto foi utilizado apenas ferramentas do Excel o software Catia e o software Abaqus para simulação via elementos finitos. 2. Problema e Metodologia O problema consiste na determinação de uma estrutura interna de longarinas e espessura do rotor de tal forma que a estrutura suporte todas as tensões produzidas sobre a pá devido as forças aerodinâmicas atuantes. A análise de vibração livre é necessária pois as pás não podem apresentar freqüência angular de rotação próxima as freqüências naturais de vibração e a torre do gerador eólico também não pode apresentar freqüência de vibração próxima a freqüência natural de vibração das pás. Pois em ambos os casos o conjunto poderá entrar em ressonância e ocasionar em grandes desastres.

2 Outra análise importante no desenvolvimento do projeto é a análise de Instabilidade Elástica onde as informações de carga crítica que ocasionam a flambagem devem estar o mais distante possível do carregamento em que a pá está submetida devido às forças aerodinâmicas e o seu próprio peso. Para a realização destas análises optou-se pela utilização de softwares e simulação via elementos finitos pois estas ferramentas facilitam o desenvolvimento do trabalho sem a necessidade de testes e apresentam resultados próximos aos reais quando bem manipulados. Para a definição de geometria foi utilizado um perfil de NACA 4412 disponível no site da NASA como pode ser visto na figura 1. A partir do perfil e de trabalhos anteriores realizado por Donadon (2008 A Numerical Tool to Design Blades for a horizontal axis Wind Turbine with variable geometry) e por Da Silva (A Vortex Lattice Program for Steady State Aerodynamic Analysis of Wind Turbine Blade Loads) são obtidos uma geometria ótima e prática dadas as condições de vento e diferenças de pressão ao longo de várias cordas da pá. Para a realização das análises não foi utilizada uma geometria ótima e sim uma geometria prática consistente com as técnicas de manufatura existentes e foi feita a suposição de que as diferenças de pressão seriam a mesma tanto para a geometria ótima como para a geometria prática. As figuras 2 e 3 mostram como se dá a variação da corda e torção ao longo da envergadura tanto para o caso ótimo como para o caso prático. Figura 1. Perfil NACA 4412 normatizado A partir destas figuras o software CATIA e macros no Excel foram utilizados para o desenho geométrico da pá. Outra hipótese utilizada para a resolução do problema foi substituir as inúmeras diferenças de pressão fornecida por forças concentradas no bordo de ataque e de fuga que garantam a mesma resultante e momento ao longo do perfil da corda. A definição de reforçadores ocorre a partir dos resultados das simulações. Da mesma forma a mudança de espessura através da análise de regiões. As simulações são realizadas repetidamente até que a geometria passe em todos os critérios. A tabela 1 mostra as condições do problema em que serão realizadas as simulações. 3. Resultados 3.1. Obtenção da Geometria Tabela 1. Dados Dados do Problema Velocidade do Vento (m/s) 125 Densidade do Ar (kg/m³) 1225 Envergadura da pá (m) 348 Cp 0549 O 1º passo para a resolução do problema foi obter a geometria em que serão realizadas as simulações. Dado o perfil aerodinâmico NACA 4412 e os dados na Tabela1 as figuras 2 e 3 são obtidas pelo trabalho desenvolvido por Da Silva (A Vortex Lattice Program for Steady State Aerodynamic Analysis of Wind Turbine Blade Loads).

3 Figura 2. Variação da corda normatizada ao longo da envergadura normatizada Figura 3. Torção em graus ao longo da envergadura normalizada A variação da corda no caso prático já é mostrada na própria figura 2 para cálculo da variação de torção ao longo da envergadura normatizada utilizou-se uma variação linear entre os valores de torção para a envergadura normatizada de 0 a 1. Assim as equações lineares são: θ Onde θ é a torção d é a corda r é a posição longitudinal e R o comprimento total da pá. Através do ponto do perfil e das equações lineares estes pontos são importados pelo CATIA. A figura 4 mostra a pá com o encaixe do rotor com o cubo do gerador eólico. Para o encaixe considerou que este apresentava comprimento de cerca de 10% do comprimento total da pá. Porém o desenho não é compostoo apenas pela casca mas também pela estrutura interna. Portanto foi criado um arquivo em Excel que é permitido a criação de reforçadores para serem colocados na geometria. A Figura 5 mostra o desenho da longarina. (1) (2)

4 Figura 4. Desenho da pá de gerador eólico obtido Figura 5. Exemplo de reforçador. Longarinas desenhadas a partir do CATIA com auxílio do Excel Idealização de Cargas Aerodinâmicas Os dados de carregamento são obtidos a partir do software desenvolvido por Da Silva (A Vortex Lattice Program for Steady State Aerodynamic Analysiss of Wind Turbine Blade Loads) onde são fornecidos cp em 8 pontos ao longo de 20 seções da pá. Tal que Onde é a diferença de pressão entre o extradorso e intradorso do perfil é a densidade do ar é a velocidade do ar antes de chegar a pá. A distribuição do carregamento ao longo da pá torna-se uma dificuldade para aplicação no software de elementos finitos então este conjunto de valores fornecidos é substituído por s nos vértices de cada seção ou seja no bordo de ataque e no bordo de fuga. A figura 6 mostra a idealização utilizada. Primeiro foi feita uma linearização ao longo de pontos consecutivos como mostra a figura 6 e depois devem ser satisfeitas as relações de somatório de pressão e momento. Matematicamente temos: P P Pdx (4) Onde é a diferença de pressão em i. e são as diferenças de pressão substituintes atuantes no bordo de ataque e de fuga respectivamente. (5) Momento Total X Momento Total/ P P. xdx P (3) (6)

5 Onde x é a distancia de para o bordo de ataque e X seria a distância do bordo de ataque onde estaria concentrada a resultante. P.X P. L X (7) Figura 6. Substituição da distribuição por Pressões concentradas no bordo de ataque e bordo de fuga Uma vez obtida as diferenças de Pressão no bordo de ataque e de fuga nas seções de 1 a 20 é preciso multiplicácaminho da seção i-1 e i a las pelas áreas dos trapézios CDEF como mostrado na figura 7. Onde a linha CD está a meio linha EF está a meio caminho da seção i e i+1 A é o bordo de ataque da seção i e B é o bordoo de fuga da seção i. Portanto.. Figura 7. Cálculo das Forças sobre o bordo de ataque e bordo de fuga (8) (9) Onde será a força atuante no bordo de ataque e será a força atuante no bordo de fuga é a área do quadrilátero CDEF como mostra a figura 7. A tabela 2 mostra os dados obtidos. Seção CP1 CP2 P1 (Pa) P2 (Pa) Tabela 2. Cálculos de carregamento Área (m²) F1 (N) F2 (N)

6 Simulações via Elementos Finitos Para a realização de simulações para estudo de falha. Foi utilizado o método de Elementos finitos a partir da utilização do Software Abaqus. Para praticamente todos os softwares de elementos finitos é seguido a seguinte linha de desenvolvimento: - Definição da geometria; - Definição das propriedades mecânicas; - Definição das condições de contorno e forças externas; - Criação da malha; - Obtenção dos resultados; Antes do terceiro passo acima no software Abaqus há uma definição da saída desejada que no caso foi realizada uma saída de Instabilidade elástica e uma saída de vibração livre. Abaixo é mostrado o passo a passo realizado em busca das saídas desejadas. 1º - Definição da Geometria A Geometria já foi produzida através do software CATIA portanto basta importá-la no Abaqus. A figura 8 mostra a figura importada no software Abaqus. Figura 8. Geometria no Software Abaqus 2º - Definição das Propriedades Mecânicas O material utilizado para a realização dos testes é um material comumente utilizado para as pás de geradores eólicos fibra de vidro com propriedades de lâmina suas propriedades são mostradas na tabela 3 obtidas através do trabalho Análise Estrutural de pás de gerador eólico de 24kW.

7 Tabela 3. Propriedades da Fibra de Vidro (Lâmina) Propriedades Lâmina E1 (GPa) 1525 E2 (GPa) 1525 ν G12 (GPa) 312 G23 (GPa) 312 G31 (GPa) 312 Após a definição da propriedade devemos definir a seção da geometria. Aqui deve haver o cuidado de haver coerência com as unidades de medida. Para facilitar todo o trabalho foi realizado no SI. A seção da geometria é definida como uma seção para Shell Composite com 4 mm na direção 0º e 4 mm na direção de 90º. Em seguida a seção criada deve ser aplicada a geometria. 3º - Definição da Saída No passo Step é definida a saída para isso escolhemos a opção Linear Pertubation onde a opção frequency nos dá os modos de vibração livre e buckle as cargas críticas de flambagem. 4º - Condições de Contorno e Carregamento A condição de contorno para a vibração livre é o engaste de uma extremidade enquanto para a instabilidade elástica há o engaste e uma carga unitária dividida igualmente no bordo de ataque e de fuga da extremidade livre. 5º - Criação da Malha Para a criação da malha a pá foi modelada como uma casca (Shell) com elementos finitos de forma quadrilátera havendo o cuidado de que pelo menos a maioria dos elementos apresentasse ângulos de 90º. A figura 9 mostra a malha ao longo da pá. 5º - Coleta dos Resultados das Simulações A análise de vibração livre consiste em resolver: 0 Figura 9. Criação da malha de Elementos Finitos (10) Onde [K] é a matriz de rigidez do corpo [m] é a matriz de massa e ω² consiste nos autovalores e {u} são os autovetores. O software de elementos finitos fornece tanto os autovalores como os autovetores. Os autovetores fornecem a forma com que o corpor irá vibrar e os autovalores fornecem a freqüência de vibração do sistema. Os autovetores são fornecidos normatizados por isto a escala mostrada nas figuras de 10 e 11 são de 0 a 1. Os resultados da simulação para a vibração livre são mostrados são mostrados nas figuras 10 e 11 (1º e 2º modo de vibração) e na tabela 4 onde são mostrados os autovalores freqüências em que ocorrem os modos de vibração. Perceba que as freqüências estão próximas a freqüência de rotação da pá o que implica que a geometria deve ser melhorada alterando a espessura ao longo da pá ou acrescentando-se longarinas e reforçadores. Também pode-se concluir através das figuras 10 e 11 que os modos de vibração da pá são muito parecidos aos modos de vibração de uma viga engastada podendo ser considerada em casos particulares como uma viga de Euler.

8 Figura 10. 1º Modo de vibração livre Tabela 4. Auto Modo Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6 Modo 7 Modo 8 Modo 9 Modo 10 Figura 11. 2º Modo de vibração livre ovalores para a simulação de Análise de Vibração Livre Autovalores (Vibrações) Autovalor Frequência (Ciclos/s) A análise de instablidade elástica consiste em resolver: 0 (11)

9 Onde [ é uma constante de rigidez geométrica. Analogamente ao problema de vibração livre. O software fornece os autovalores e os autovetores {u} associados. Porém neste caso os autovalores são as cargas críticas de flambagem do corpo. Os resultados da simulação para Instabilidade elástica nos dão mais algumas informações adicionais. As figuras 12 e 13 mostram o 1º e 2º modo de flambagem respectivamente e a tabela 5 nos fornece os valores dos autovalores cargas críticas em que ocorre flambagem. Note que a pá sofre deflexão máxima próximo a fixação isto se deve porque ali o momento fletor é máximo além disto a deflexão máxima ocorre no extradorso pois as tensões no extradorso são maiores que a do intradorso. Através dos valores dos autovalores também podemos concluir que esta geometria deve ser refinadaa através de uma alteração da espessura ao longo da pá e incluir reforçadores e longarinas. Pois as cargas críticas são bem menores que as cargas calculadas na tabela 2. Figura 12. 1º modo de Instabilidade elástica Figura 12. 2º Modo de Instabilidade elástica Tabela 5. Autovalores para a Simulação de Instabilidade Elástica Autovalores (N) Modo Modo Modo Modo Modo Modo Modo Modo

10 Modo Modo Conclusões Os resultados mostrados não incluem os reforçadores e longarinas mostram apenas resultados primários para uma simulação dada a espessura da pá os resultados mostram que longarinas devem ser consideradas para que a pá suporte os esforços devido as cargas aerodinâmicas. Neste trabalho foi dado apenas um pequeno passo para um desenvolvimento de projeto de pá de gerador eólico para um projeto completo deve ser analisado ainda o comportamento da pá no caso de análise estática passando pelos critérios de Tsai-Wuu e Tsai-Hill. As simulações mostraram apenas os valores das forças e os modos de flambagem além das freqüências de vibrações livre. A faixa de freqüência é bastante próxima a velocidade angular o que implica que a estrutura deve ser reforçada com outros valores de espessura e reforçadores repetindo as simulações até que a geometria passe em todos os testes. Este próximo passo é uma sugestão de estudo mais complexa que permitirá a definição de uma estrutura final capaz de suportar os ventos e a carga externa. As ferramentas utilizadas para o desenvolvimento das simulações como um pré-projeto se mostraram bastantes facilitadoras do trabalho devido a complexidade da geometria em estudo e portanto são de grande valor pois há economia de tempo e portanto de elevados custos no desenvolvimento de projeto 5. Agradecimentos À CNPQ que me forneceu a oportunidade de realizar uma iniciação científica em áreas de interesse; Ao Professor Maurício Vicente Donadon que me orientou e me apoiou neste trabalho; Ao Luiz Filipe Marini que muito me ajudou com a familiarização com os softwares; À minha família que em tudo me dá suporte; À minha namorada que sempre me ouve; Ao me Deus que me dá forças pra seguir em frente diante das dificuldades; 6. Referências Donadon M. V.; Savanov R.; Menezes J. C.; Filho L. M. A A Numerical Tool to Design Blades for a horizontal axis Wind Turbine with variable geometry V Congresso Nacional de Engenharia Mecânica Salvador Bahia Brasil; Da Silva C. T.; Donadon M. V.; Menezes J. C.; Silva R. G. A. da; A Vortex Lattice Program for Steady State Aerodynamic Analysis of Wind Turbine Blade Loads ; Análise Estrutural de pás de Gerador Eólico de 24kW ;