Modelagem de Sistema de Posicionamento para Haste Flexível

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1 Modelagem de Sistema de Posicionamento para Haste Flexível Rafael Rodrigues Luz Benevides Instituro Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias, , São José dos Campos - SP rafaeluz821@gmail.com Roberto Kawakami Harrop Galvão Instituro Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias, , São José dos Campos SP kawakami@ita.br Resumo. Este trabalho objetiva o aprimoramento do modelo matemático de um sistema eletromecânico de posicionamento de uma haste flexível. Haja vista as discrepâncias encontradas entre os resultados preditos pelo modelo e as medidas obtidas experimentalmente, foi proposta a inclusão de termos de atrito seco e efeito de mola no modelo matemático. Como resultado, obteve-se uma representação mais fiel do comportamento dinâmico do sistema.. Palavras chave: haste flexível, controle, atrito. 1. Introdução O sistema conhecido como Flexible Link consiste de uma haste metálica fina acoplada por uma de suas extremidades a um motor DC capaz de fazê-la girar em torno desta extremidade (Fig. 1). O motor possui um sistema de controle, que será mostrado mais adiante, que permite que o ângulo que a extremidade livre da haste, quando reta, faz em relação a uma posição de equilíbrio definida seja controlado. Além disso, o sistema possui um strain gage na extremidade fixa que mede a deflexão da haste durante a rotação. Esse parâmetro fornece informações sobre a vibração da haste que, porventura, deseja-se minimizar. Figura 1: Flexible Link Para o desenvolvimento de um modelo matemático do sistema, foram consideradas duas coordenadas: : ângulo em radianos entre a haste e uma posição de equilíbrio definida. : razão entre a deflexão da extremidade livre da haste e o seu comprimento, ou seja, (Fig. 2).

2 Figura 2: Coordenadas do Sistema. A coordenada α é medida experimentalmente atráves do strain gage preso à extremidade fixa da haste. Desse modo, as variáveis de estado do sistema são,, e, ou, na forma matricial, o vetor de estados é O modelo inicial, desenvolvido pelo fabricante, tem a forma sendo e matrizes fornecidas e a tensão de entrada no motor em volts. A saber,, e. Em Simulink, o bloco que representa este modelo está representado na Fig. 3, onde a entrada é, solução da equação diferencial. e a saída é Figura 3: Bloco em Simulink cuja é entrada é e a saída é. Entretanto, esse modelo não é preciso para muitas entradas o que gera grandes discrepâncias entre as variáveis de estado teóricas e experimentais. Por exemplo, para uma entrada como a da Fig. 4,

3 Figura 4: Entrada em onda quadrada. obtém-se um saída como as das Fig. 5 e Fig. 6, o que deixa claro a discrepância entre o modelo proposto e o comportamento real do sistema. Figura 5: Resposta

4 Figura 6: Resposta 2. Resultados Obtidos Em simulink, o modelo teórico inicial que prevê o comportamento do sistema é representado pela Fig. 7 abaixo, ressalto que os blocos R2D na Fig. 7 são conversores angulares de radiano para grau (radian to degree). Figura 7: Diagrama em Simulink do modelo inicial. O que foi feito, então, foi aprimorar tal modelo com argumentos físicos plausíveis a fim de obter resultados teóricos mais próximos dos experimentais. Os testes para melhorar o modelo foram feitos considerando sempre a mesma entrada da Fig. 4. Vale ressaltar que isso foi feito considerando o modelo em malha aberta, isto é, sem controlálo Primeiro Resultado Levando em conta vários fatores analisados, como atritos que não são contemplados no modelo, pois esse não considera perdas, bem como cabos que, conectados ao sistema, podem mudar a sua inércia, o que também não é previsto no modelo inicial, pôde-se chegar a um modelo mais completo proposto na Fig. 8 (ressalto que os coeficientes usados no bloco Coulomb & Viscous Friction são 0,3 para o coeficiente de atrito coulômbico e 0 para o coeficiente de atrito viscoso ) adaptando tais idéias ao sistema com o auxílio de programas desenvolvidos em MATLAB, a fim de descobrir os melhores valores para algumas constantes propostas.

5 Figura 8: Diagrama em Simulink para o modelo proposto. Os resultados obtidos, mostrados nas Fig. 9 e Fig 10, foram bem animadores. Figura 9: Resposta

6 Figura 10: Resposta 2.2. Segundo Resultado Por ter ocorrido algumas mudanças no local onde o equipamento era guardado e mudanças na montagem do equipamento, com relação ao posiocionamento dos cabos (mudança na posição da bancada no laboratório), fazia sentido testar novamente o sistema com a mesma entrada em onda quadrada a fim de comparar sua resposta com a obtida anteriormente. Isto é, se essas respostas fossem iguais ou muito parecidas, o sistema não dependeria da posição em que era guardado, por outro lado, se as respostas fossem significativamente diferentes, haveria outra variável a se considerar na formulação do modelo: a disposição geométrica dos entes que constituem o sistema. De fato, quando sujeito a mesma entrada (Fig. 4), o sistema se comportou da seguinte maneira: Figura 11: Novo comportamento de para o modelo inicial.

7 Figura 12: Novo comportamento de para o modelo inicial. Comparando a Fig. 5 com a Fig. 11 e a Fig. 6 com a Fig. 12, percebemos uma diferença entre os 's experimentais, mas nenhuma diferença aparente entre os 's experimentais. O que, portanto, indica que o sistema é sensível à disposição física do seus equipamentos. De fato, essa sensibilidade era causada devida ao cabo branco ligado ao circuito do strain gage, pois, depois de uma suposição que este cabo teria peso, ou causaria uma tração, suficiente para alterar a inércia da haste, decidiu-se alterar a posição desse cabo várias vezes e em cada uma delas observou-se respostas diferentes do sistema. Fato bastante desanimador, pois significava que o modelo proposto apenas servia para a disposição original em que as medidas foram feitas no começo do segundo semestre de Fica como sugestão que o cabo branco seja fixado ao pedestal em que se encontra o motor do sistema a fim de que a sua pertubação permaneça sempre a mesma. 3. Agradecimentos O primeiro autor agradece ao aluno Mário Filho, pela ajuda no desenvolvimento do trabalho, e também ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela oportunidade dada. 4. Referências Ogata, Katsuhiko, 2003, Engenharia de Controle Moderno, 4a Edição, Ed. Prentice Hall.