Introdução. Fundamentação Teórico-Metodológica

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1 1 ANÁLISE DE FATORES COMO ALTERNATIVA AO USO DE DADOS BRUTOS NA ESTIMAÇÃO DE FUNÇÕES DE PRODUÇÃO: UM ESTUDO NA REGIÃO DO MÉDIO PARAÍBA ESTADO DO RIO DE JANEIRO. Introdução O leite é um importante alimento contendo muitos dos nutrientes necessários a uma vida saudável. Além disso, sua importância econômica, uma vez que envolve uma grande cadeia de produtores distribuidores e consumidores, torna o leite um produto muito visado em termos de políticas públicas, tais como o controle de preços governamental. Devido a essa importância social e econômica, o conhecimento dos processos de produção de leite tornam-se muito úteis e necessários aos analistas e estudiosos do setor. Um dos instrumentos de conhecimento desta estrutura produtiva, é a função de produção, que apresenta os fatores que influenciam a produção de leite e quantifica as relações existentes entre estes fatores e o resultado (produção). Desse modo, estudar e discutir metodologias de estudo e estimação das funções de produção que melhor se adequem, tomam importância e justificam esforços de análise despendidos neste sentido. Assim, o presente trabalho desenvolve-se no sentido de estimar as funções de produção na região médio Paraíba estado do Rio de Janeiro, ano agrícola , através do uso dos dados originais e dos dados submetidos a análise multivariada pelo método da Análise Fatorial, realizando uma comparação entre as duas funções estimadas. Fundamentação Teórico-Metodológica Dados Utilizados Os dados utilizados neste trabalho são referentes ao sistema de acompanhamento de fazendas (SAF), mantidos pela EMBRAPA - Gado de Leite, e a EMATER - RJ, referentes ao ano agrícola de Os dados utilizados são provenientes de 14 produtores de leite da região Médio Paraíba, Rio de Janeiro. Descrição das variáveis As variáveis utilizadas pela análise são indicativas de uso de tecnologia, níveis de exploração, e resultados produtivos obtidos, e apresentadas a seguir: APL* - Área para pecuária de leite, expressa em hectares, essa variável visa medir o volume de terras utilizadas para a exploração da atividade leiteira pelos produtores dentro do período de análise; GG* - grupo genético, expressa a formação genética do rebanho utilizado pelos produtores que compõem a amostra, onde foram dados pesos variando de 1 a 6 de acordo com a especialização dos animais, sendo os animais com menor especialização leiteira classificados com escores menores; IP* - Intervalo entre partos, essa variável foi utilizada para medir o tempo médio entre um parto e outro observado no rebanho dos produtores em análise, medido em meses; PMO* - Produtividade da mão-de-obra, expressa em litros/dia/homem, essa variável mostra a produtividade de leite em função da mão-de-obra utilizada na sua exploração;

2 2 PR* - Produtividade do rebanho, mostra a produtividade por animal do rebanho pesquisado, é medida em litros por dia. PT* - Produtividade da terra, mostra a produtividade em função da quantidade de terra utilizada na pecuária de leite, medida em litros/hectare/ano. PVL* - Produtividade de vaca em lactação, expressa em litros/vaca em lactação/dia, indica a relação existente entre a produtividade e o número de animais efetivamente em produção TX* - Taxa de lotação, indica a relação entre o número de animais e a área dedicada a atividade leiteira, mensurada em unidade animal/hectare; UC* - Uso de concentrado, mostra a quantidade de concentrado oferecida ao rebanho durante o período, expressa por Kg de ração/litro de leite; VL* - Vacas em lactação, indica a quantidade média de animais em produção, expressa em número de animais; PD - Produção diária, mostra a produção diária média do período, mensurada em litros/dia. Operacionalização da Análise Para cumprir os objetivos do trabalho foram realizadas duas análises distintas: Em primeiro lugar foram calculados fatores a partir das variáveis descritas. Esses fatores foram obtidos através dos instrumental da Análise de Fatores, que trata-se de uma técnica de análise estatística multivariada que objetiva reduzir um grande número de variáveis em um pequeno número de fatores. A técnica de Análise de Fatores é um instrumento que permite que um número excessivo de variáveis correlacionadas sejam agrupadas em fatores não correlacionados entre si, eliminando-se assim problemas de multicolinearidade e tornando os resultados mais confiáveis. As variáveis utilizadas para a Análise de Fatores são aquelas marcadas com um asterisco (*). A análise foi processada pelo pacote estatístico SPSS, versão 6.0. Para maiores informações sobre a Análise de Fatores, recomenda-se a leitura de Anderson (1971), Bryant e Atcheley (1978), Chatfield e Collins (1995), Fernandes (1988), Hair (1995), Manly (1994) e Morrison (1976). A segunda análise utilizada no trabalho foi a análise de regressão múltipla, onde buscouse a identificação da equação que expressasse as relações existentes entre os vários insumos produtivos e a produção de leite. Foram ajustados dois modelos de análise de regressão: um modelo utilizando os dados brutos (originais) e outro utilizando os fatores obtidos na Análise Fatorial. Estes modelos foram analisados no programa SPSS, versão 6.0. As equações foram ajustadas pelo modelo de Cobb-Douglas o qual refere-se a um modelo exponencial, que torna-se linear quando submetido a transformação logarítmica. Este modelo apresenta algumas vantagens: (a) os coeficientes das variáveis são as próprias elasticidades parciais de produção; (b) a soma das elasticidades parciais de produção expressa a natureza dos retornos à escala. Os modelos matemáticos utilizados foram: Análise com dados originais bi Y = a X i ; com i = 1, 2,..., n. onde: Y = Produção diária de leite (litros); Xi = Variável preditora do modelo (descritas anteriormente); a e bi = Parâmetros da regressão a serem estimados.

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4 4 Análise com dados processados (fatore s) bi Y = a X i ; com i = 1, 2,..., n. onde: Y = Produção diária de leite (litros); Xi = Variável preditora do modelo (fatores obtidos); a e bi = Parâmetros da regressão a serem estimados. Para maiores informações sobre a análise de regressão múltipla e sobre o modelo Cobb-Douglas consultar: Gujarati (1980), Kmenta (1990), Stevenson (1981). Os modelos apresentados acima são representativos das funções de produção de leite a serem estimadas. A função de produção é uma relação técnica entre o uso de fatores produtivos e os resultados de produção, sendo um dos principais instrumentos de análise da Teoria da Produção. Para maiores detalhamentos sobre função de produção e teoria da produção consultar Beattie e Taylor (1985), Ferguson (1974), Garófalo e Carvalho (1986), Leftwich (1987), Nicholson (1992), Varian (1993). Resultados e Discussão Análise de Fatores A primeira análise realizada no trabalho foi a identificação dos fatores significativos a partir das variáveis originalmente descritas, para tanto utilizou-se o instrumental da Análise de Fatores. O modelo ajustado levou em consideração três fatores que apresentaram autovalores maiores que 1 (um), que, em conjunto, explicaram 76,4% das variâncias das variáveis incluídas no modelo. Sendo que o principal fator obtido (PROD) explicou 43,2 % das variações, sendo muito importante para o modelo (Tabela1). O segundo fator em importância (EXP) e o terceiro (TEC) explicaram 18,9 % das variações e 14,3 % respectivamente. Tabela 1: Autovalores e percentuais de variância explicadas por cada fator. Fator Autovalor % de Variância % Acumulado 1 (PROD) (EXP) (TEC) O primeiro fator captado (PROD) engloba, de acordo, com a Tabela 2, as variáveis indicativas das produtividades obtidas na exploração da atividade, indicando assim que os escores fatoriais relativos a este fator podem substituir a utilização individual de cada variável indicativa de produtividade, por sua composição este fator foi denominado produtividade. O segundo fator (EXP) obtido englobou as variáveis indicativas do volume de exploração, uma vez que é formado pelas variáveis, número de vacas em lactação e pela área destinada a pecuária leiteira, sendo denominado intensidade de exploração. O terceiro fator (TEC) é formado pelas variáveis indicativas de uso de tecnologia, e portanto denominado tecnologia.

5 5 Tabela 2: Cargas fatorais atribuídas aos fatores por cada variável e Comunalidades das variáveis incluídas no modelo. Variável Fator 1 (PROD) Fator 2 (EXP) Fator 3 (TEC) Comunalidades PVL PT PR PMO TX VL APL UC IP GG Sendo as comunalidades o percentual de cada variável que é explicado pelos fatores em conjunto, a Tabela 2, mostra que variável que melhor foi explicada pelos fatores (apresentou maior comunalidade) foi a PT (produtividade da terra), que teve 97,02 % de sua variação captada pelos fatores, e a de menor explicação foi GG (grupo genético), apresentando apenas 35,94 % de sua variação explicada pelos fatores estudados. As demais variáveis apresentaram comunalidades entre 0,50 e 0,92, o que mostra que suas variações foram, de modo geral, captadas de forma satisfatória pelos fatores ajustados. Análise de Regressão Múltipla Função com dados originais Analisando os resultados apresentados pela análise de regressão tipo Cobb-Douglas realizada com os dados originais pode-se concluir que a equação obtida ajusta-se bem aos dados representando um bom modelo de explicação das funções da produção. A equação estimada para a função de produção apresentou um R 2 de 99,86 % e um R 2 -Ajustado de 99,84 %, mostrando que a capacidade de ajuste da curva aos dados é muito significativa. (Tabela 3) Tabela 3: Resultados regressão com dados originais. Variável Parâmetro T - Calculado Significância VL PVL Constante F Calculado Signif. F R R 2 Ajustado

6 6 Considerando o teste F da função, este mostra que a equação é significativa, ou seja, que pode ser usada para predizer a produção de leite com base em valores dos insumos produtivos e relações técnicas usadas na análise.(tabela 3) A equação, no entanto, apresentou apenas duas variáveis significativas ao nível de 10%, são elas PV e PVL, o que a torna pouco útil à medida que não ilustra a importância de outras variáveis. Deste modo, apesar de se ajustar aos dados e ser significativa, a função de produção estimada a partir dos dados originais não admite a influência de muitas variáveis teoricamente importantes, na produção de leite. Função com cargas fatoriais O segundo modelo ajustado, para a função de produção, também utilizou o modelo de Cobb-Douglas, com a diferença de que utilizou as cargas fatoriais encontradas na análise de componentes principais como variáveis preditoras, A função estimada apresentou um R 2 de 94,10% e um R 2 -Ajustado de 93,11%, resultando na interpretação de que a equação estimada ajusta-se de forma bastante satisfatória aos dados. Com relação a significância da equação (medida pelo teste F), esta apresentou-se significante ao nível de 100% de probabilidade, o que mostra a validade de seu uso para estimativas da produção de leite. (Tabela 4) Tabela 4: Resultados regressão com cargas fatoriais. Variável Parâmetro T - Calculado Significância EXP PROD Constante F Calculado Signif. F R R 2 Ajustado A equação estimada com cargas fatoriais apresentou como sendo significativos a 100% de probabilidade (teste t dos parâmetros) dois dos três fatores utilizados como variáveis independentes (PROD e EXP). Como estes fatores são combinações lineares de 7 variáveis, a equação ajustada considerou significativas, de forma indireta, estas sete variáveis (PVL, PMO, PT, PR, TX, VL e APL). Assim, a função estimada com cargas fatoriais apresenta algumas vantagens em relação a equação com fatores originais. Com a utilização das cargas fatoriais, um maior número de variáveis passou a influenciar ou teve sua influência captada pelo modelo, (7 variáveis no modelo com cargas fatoriais e apenas duas no modelo com dados brutos), mantendo-se os níveis de significância de 100% em ambos os casos. Por terem sido eliminados os problemas de multicolinearidade das variáveis (através da Análise de Fatores), a equação estimada com cargas fatoriais é mais consistente que a estimada com os dados originais, pois esta última não possuí garantias de consistência dos resultados.

7 7 Mesmo perdendo poder de ajustamento (R 2 de menor valor), a equação por cargas fatoriais é preferível, pois esta perda de ajuste (99,86 para 94,10%) é relativamente pequena, ao considerar-se que os três fatores utilizados na estimação da segunda equação explicam 76,5% da variação total dos dados, e que, a primeira equação trabalha com 100% das variações. Desse modo, é de grande utilidade a estimação da função com a utilização de cargas fatoriais, pois a perda de ajustamento é compensada pela maior confiança dos resultados, e menor manipulação de dados, além da inserção de um maior número de variáveis na equação final. As equações estimadas com os dados originais (1) e com os dados agrupados em cargas fatoriais (2) são: Y = 1,006. PVL 1,003. VL 1,014...(1) O que dá uma elasticidade de produção de 1,003 para a variável PVL e de 1,014 para a variável VL, indicando que estes fatores são elásticos. Com relação aos retornos a escala, estes são crescentes com valor 2,017, indicando que um aumento de 10% em todos os fatores leva a um aumento na ordem de 20,17% na produção. Y = 0,137. EXP 1,105. PROD 0,065...(2) Esta equação mostra que a produção responde mais a incrementos na intensidade de exploração (VL, APL) do que com relação a incrementos na produtividade, que só ocorrem com incrementos na intensidade de exploração ou mudança significativa da tecnologia adotada. O fator EXP mostrou-se elástico com um coeficiente de 1,105, ao passo que o fator PROD apresentou-se como inelástico (0,065). Com respeito aos retornos à escala, estes apresentam-se crescentes (1,170), o que indica que um aumento de 10% no uso desses fatores resultará em um aumento de 11,7% na produção. Considerações Finais Os resultados mostram a validade do uso de cargas fatoriais como variáveis preditoras na estimação de funções de produção apresentando vantagens tais como: facilidade de manipulação, maior consistência dos resultados pela eliminação de possívéis problemas de multicolinearidade, e inserção de um maior número de variáveis explicativas na função. Desse modo, a utilização de cargas fatoriais como variáveis preditoras em modelos de função (produção ou custos) é uma alternativa metodológica a ser considerada por ocasião das análises relativas a teoria da produção. Referências Bibliográficas ANDERSON, T.W. An introduction to multivariate statistical analysis. 2. ed. New York: John Wiley, 1984, 675p. BEATTIE, B.R.; TAYLOR, C.R. The economics of production. New York: John Wiley, 1985, 258p. BRYANT, D.H.; ATCHLEY, W.R. Multivariate statistical methods : within-groups covariation. New york: John Wiley, 19??,435p. CHATIFIELD, C.; COLLINS, A.J. Introduction to multivariate analysis. Cambridge: Chapman & Hall, 1995, 246p. FERGUSON, C.E. Microeconomia. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1974, 616p. FERNANDES, T.A.G. Identificação de sistemas de produção de leite: um estudo de caso em Minas Gerais. Viçosa: UFV, p. (Tese - Mestrado Economia Rural).

8 GUJARATI, D.M. Basic econometrics. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1988, 705p. KMENTA, J. Elementos de econometria. tradução por Carlos Roberto Vieira de Araújo. São Paulo: Atlas, 1988, v. 2, 711p. LEFTWICH, R.H. O sistema de preços e alocação de recursos. 7. ed. São Paulo: Atlas, 1989, 183p. MORRISON, D.F. Multivariate statistical methods. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1976, NICHOLSON, W. Microeconomic theory: basic principles and extensions. Forth Worth: Dryden Press, 1992, 825p. STEVENSON, W.J. Estatística aplicada à administração. tradução por Alfredo Alves de Farias. São Paulo: Harper & Row, 1981, 495p. VARIAN, H.R. Intermediate microeconomics: a modern approach. 3.ed. New York: W.W. Norton, 1993, 623p. 8