CURSO DE MESTRADO EM FÍSICA EMENTAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA Av. Augusto Corrêa, , Belém- PA Fone/FAX: (091) / spgf.ccen@ufpa.br CURSO DE MESTRADO EM FÍSICA EMENTAS A) MECÂNICA QUÂNTICA I (Obrigatória comum) Carga horária: 90 h Créditos: 06 I. Dificuldades com as teorias clássicas e a solução quântica. II.Estrutura algébrica da teoria de Heisenberg. Postulados interpretativos. III.Sistemas quânticos simples. IV. Métodos de aproximação. V. Momento angular, potenciais centrais. VI.Estrutura fina e campos externos no átomo de hidrogênio. 1. Notas de Mecânica Quântica de A.F.R. de Toledo Piza 2. C. Cohen-Tammoudji, B. Diu e F. Laloë, Vols. I e II, J.Wiley and Sons (1992) 3. J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Benjamin/Cummings, A. Messiah, Quantum Mechanics, North Holland, 1961/61, Vols. I e II 5. E. Merzbacher, Quantum Mechanics, 3ª ed., Wiley, 1998 B) ELETRODINÂMICA I (Obrigatória comum) 1. Teoria da relatividade 1.1.Grupo de transformação em geometria e relatividade. 1.2.Geometria no espaço de Minkowski e grupo de Lorentz. 1.3.Tensores e Covariância. 2.Princípio Variacional 2.1.Princípio Variacional e dinâmica relativística. 2.2.Princípio Variacional para partícula no campo. 2.3.Princípio Variacional para campos 2.4.Teorema de Noether

2 3.Equações de Maxwell 3.1.Tensor do campo eletromagnético. 3.2.Transformação do campo. 3.3.Equação da continuidade. 3.4.Ação do campo e equações de Maxwell. 3.5.Leis de conservação e tensor de energia-momento. 4.Campo Eletromagnético Constante 4.1.Campo eletrostático e lei de Coulomb. 4.2.Autoenergia das cargas pontuais. 4.3.Campo de uma carga em movimento uniforme. 4.4.Momentos de multipolo. 4.5.Campo magnetostático. 4.4.Momentos de multipolo. 5.Ondas Eletromagnéticas 5.1.Equação de onda e transformações de gauge. 5.2.Ondas planas. 5.3.Resolução espectral Decomposição de Fourier do campo eletrostático. 6.Radiação de Cargas em Movimento 6.1.Potenciais de Lienard-Wiechert. 6.2.Potência Irradiada. 6.3.Distribuição angular. 6.4.Distribuição em freqüência e ângulo da energia irradiada 6.5.Colisões e espalhamento. 6.6.Bremsstrahlung. 6.7.Apêndice: Funções de Green. 7.Reação da Radiação 7.1.Reação radiativa a partir das leis de conservação. 7.2.Modelo de Abraham-Lorentz para a auto-força. 7.3.Estabilidade e o stress de Poincaré. 7.4.Abordagem covariante. 1 Eletrodinâmica Clássica, J. D. Jackson, Guanabara Dois, Classical Electricity and Magnetism, W. K. H. Panofsky and M. Phillips. Adisson - Wesley, Electromagnetic Theory, J. A. Stratton. Mc Graw-Hill Co., 1945.

3 4 Electromagnetic Fields, R. K. Wangness. John Wiley & Sons, C) MECÂNICA ESTATÍSTICA I (Obrigatória comum) 1.Termodinâmica: recordação. 2. Dinâmica Hamiltoniana: espaços de fase. 3. A noção de ensemble 4. O ensemble microcanônico. 5. O ensemble canônico. 6. O ensemble macrocanônico. 7. Gases ideais. 8. Sistema de bosons. 9. Sistema de fermions. 10. Sistemas com interação, coeficientes do virial. 11. Generalidades sobre as transições de fase. 12. Noções sobre fenômenos fora do equilíbrio. 1 - Statistical Mechanics, K. Huang. John Willey & Sons, Indc., Statistical Mechanics, R. Kubo. North - Holland Publishing Co., Thermodynamics, H. Callen. John Willey and Sons, Inc., Physique Statistique - L. D. Landau et I.E. Lifshitz. Editora Mir, Salinas, R. A. s., Introdução à Física Estatística, Ed. EDUSP D) ESTADO SÓLIDO I (Obrigatória de Área) 1.Estrutura Periódica. Teorema de Bloch. Zona de Brillouin. 2.Vibrações da rede. Aproximação adiabática. Fônons num cristal unidimensional. Fônons num cristal. Interação fônon-fônon. Capacidade térmica da rede. 3.Estados monoeletrônicos num cristal. Elétrons num campo periódico. Métodos de cálculo de estados monoeletrônicos, Classificação de sólidos. Superfícies isoenergéticas. Densidade de estados. Capacidade térmica de estudos. Capacidade térmica eletrônica. Interação elétron-fônon. 4.Propriedades de transporte. Equação de Boltzman. Condutividade eletrônica. Efeito Hall. Condutividade térmica.

4 1 - Solid State Phisics - N. W. Ashcrof and N.D. Mermin. 2 - Theory du Solide - A. S. Davidov. 3 - Principles at the Theory of Solids - J. M. Ziman. 4 - Solid State Physics - R. Kubo, T. Nagamyia. E ) TEORIA QUÂNTICA DOS CAMPOS (Obrigatória de Área) 1. Considerações gerais: Grupo de Poincaré, Teoremas de Noether. Representações no Espaço de Hilbert, Quantização Canônica, Espaço de Fock, etc. 2. Campo de Klein-Gordon. 3. Campo Eletromagnético. 4. Campo de Dirac. 5. Simetrias: C, P e T. 6. Matriz S, Diagramas de Feynman e Regras da QED. Teorema CPT: Aplicações. 7. Aplicações: Espalhamento Compton, Moller, Bhabha, Produção de pares ( ) via e + e -, Bremstrahlung, etc. 1. N. N. Bogoliubov and D.V. Shirkov, Introduction to the Theory of Quantized Fields (3 th Ed.) 2. S. Gasiorowicz, Elementary Particle Physics 3. S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, vol. I 4. J. D. Bjorken and S. Drell, Relativistic Quantum Fields 5. M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory 6. F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory 7. Das, A., Lectures on Quantum Field Theory, Ed. World Scientific. F) MECÂNICA CLÁSSICA I (Complementar) 1.Formalismo Lagrange 2.Formalismo Hamiltoniano 3.Espaço de fase 4.Transformações canônicas 5.Corpos rígidos 6.Tópicos selecionados (teoria de perturbação, caos, etc) 1. Classical Mechanics, H. Goldstein, Addison Wesley, N.Y., Mecanique - L. Landau et E. Lifchitz. Moscou, Editions Mir, Methodes Mathematique de la Mecanique Classique - V. Arnold. Ed. Mir, 1976.

5 4. N. Mukunda e E. G. Sudarshan, Classical Dynamics: a Modern Perspective, Wiley (1974). 5. E. J. Saletan e A. H. Cromer: Theoretical Mechanics, (Wiley, 1971). G) ÓPTICA NÃO-LINEAR (Complementar) Radiação Eletromagnética: Campos Eletromagnéticos Clássicos e Quantizados; Propagação de Feixes de Luz Paraxiais; Ressoadores Ópticos; Interação da Radiação com a Matéria; Interação da Radiação com Sistemas Atômicos; Interação Coerente da Radiação com a Matéria; Equações de Maxwell-Bloch; Processos Ópticos Não-Lineares e Óptica Quântica: Geração de Segundo Harmônico, Mistura de Quatro Ondas, Geração de Radiação Não-Clássica, Luz com Fase e Amplitude Comprimidos, Fótons Gêmeos. 1. A. Yariv, "Quantum Electronics", John Wiley & Sons, R. W. Boyd, "Nonlinear Optics", 2nd ed., Academic Press, N. York, Y.R. Shen, "The Principles of Nonlinear Optics", John Wiley, N. York, H) MECÂNICA QUÂNTICA II (Complementar) Carga horária: 90 h Créditos: 6 I. Sistemas de Partículas Idênticas II. Interações da Matéria com a Radiação III. Transformações, Simetrias e Leis de Conservação IV. Espalhamento por um Potencial de Curto Alcance V. Equações Relativísticas 1. E. Merzbacher, Quantum Mechanics, 3ª ed., Wiley, J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Benjamin/Cummings, A. Messiah, Quantum Mechanics, North Holland, 1961/61, Vols. I e II 4. A.S. Davydov, Quantum Mechanics, Pergamon, G. Baym, Lectures on Quantum Mechanics, Benjamin, F. Gross, Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, Wiley, J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics 8. L. Schiff, Quantum Mechanics 9. Notas de Mecânica Quântica de A.F.R. de Toledo Piza 10. F. Gross, Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, Wiley, 1993

6 I) RELATIVIDADE GERAL (Complementar) - Geometria diferencial - Equações de Einstein - Física em espaços-tempos curvos - Solução homogênea isotrópica e cosmologia padrão - Solução esfericamente simétrica e buracos negros 1. C.W. Misner, K.S. Thorne and J.A. Wheeler, Gravitation, Freeman, New York, R.M. Wald, General Relativity, U. Chicago Press, Chicago, 1984 J) TEORIA DE CAMPOS CLÁSSICOS (Complementar) I.Relatividade Restrita 1. Transformações de Lorentz 2. Tensores de Lorentz 3. Dinâmica de partículas II. Campos Relativísticos 1. Noção de campo 2. Classificação dos campos relativísticos 3. Simetrias 4. A formulação Lagrangeana Equações de campo 5. Teorema de Noether Energia-momento Momento angular Cargas aditivas III. Campos Escalares Reais e Complexos 1. Correntes: carga elétrica IV. Campos Vetoriais 1. Spin V. O Campo Eletromagnético 1. As equações de Maxwell 2. Movimento de uma partícula carregada 3. Eletrostática e Magnetostática 4. Ondas eletromagnéticas VI. Campos de Gauge 1. As equações de Yang-Mills 2. Simetrias VII. Campos de Dirac 1. A equação de Dirac Formulação Hamiltoniana Formulação covariante 2. Simetrias

7 1. L.D. Landau & E.M. Lifchitz: The Classical Theory of Fields, Pergamon, Oxford, J.D. Jackson: Classical Electrodynamics, John Wiley, New York, 1975, 2nd. Edition 3. N.N. Bogoliubov & D.V. Shirkov: Introduction to the Theory of Quantized Fields, J.Wiley, New York, J.D. Bjorken & S.D. Drell: Relativistic Quantum Mechanics, McGraw-Hill, New York, P. Ramond, Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1990