III Seminário da Pós-graduação em Engenharia Elétrica

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1 CONTROLE DE VIBRAÇÕES NÃO LINEARES DE ROBÔS MANIPULADORES Camila Alves da Rocha Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Unesp Bauru Prof. Dr. José Manuel Balthazar Orientador Depto de Engenharia Elétrica Unesp Bauru RESUMO Robôs manipuladores vem sendo cada vez mais utilizados em nossos dias, dai vem a importância do estudo da dinâmica dos mesmos. Este trabalho se dedica a modelar e analisar a dinâmica de um braço robótico não linear, buscando para este um controle eficiente mesmo nos casos onde o mesmo for subatuado. PALAVRAS-CHAVE: Robótica, Simpósio, Engenharia Elétrica. 1- INTRODUÇÃO De acordo com o dicionário on-line Priberam a robótica seria: O conjunto de estudos e das técnicas a conceber sistemas capazes de substituírem o homem nas suas funções motoras, sensoriais e intelectuais. Sistemas robóticos ganham cada vez mais espaço na vida moderna, seja sua utilização aplicada em entretenimento, área aeroespacial ou na indústria, onde cumpre o papel de realizar tarefas tediosas e muitas vezes nocivas ao homem. Robôs podem ser usados, por exemplo, em tarefas de inspeção de linhas de transmissão de energia elétrica, tarefa que traz grande risco de vida a operários, o uso de robôs não só torna mais segura a inspeção como mais confiável no caso de inspeção a grandes distâncias. Nas aplicações aeroespaciais os robôs manipuladores transportam materiais, fazem inspeção e manutenção em estações espaciais e satélites substituindo astronautas em diversas atividades.

2 Os argumentos para o interesse do estudo de robôs subatuados podem ser resumidos em alguns pontos como dinâmica do sistema, redução de custos e reaprendizagem de operação na eventual falha de um atuador como tem sido usado em pesquisas de robôs que perdem atuadores durante seu funcionamento conseguindo achar através de arquiteturas neurais para controle de locomoção uma forma de se readaptar a sua nova realidade e continuar exercendo sua função, neste ponto estudos de sistemas subatuados são essenciais para auxiliar a compreensão da nova dinâmica do equipamento. A ideia dos membros subatuados vem do movimento de bracejamento dos macacos que se movimentam continuamente realizando a troca de braços para sustentação se aproveitando das forças gravitacionais para tal. 2- Metodologia Devemos a Lagrange( ) e a Leibnitz ( ) um novo método de análise o qual veio a se chamar de mecânica analítica, os problemas analisados na mecânica analítica são formados por duas quantidades fundamentais: a energia cinética e o trabalho, ambas as quantidades escalares. O domínio mecânico é a parte do sistema elétrico mecânico que pode ser compreendida por leis da física tais como a cinemática e a dinâmica. As Leis de Newton foram formuladas para partículas isoladas, podemos estender essas leis para sistemas de partículas usando conceitos de forças e momentos que podemos descrever como vetores de quantidades, porem devemos considerar os corpos e as forças agindo separadamente.

3 O principio do trabalho virtual de D Alembet diz que o trabalho feito pela aplicação de uma força infinitesimal num deslocamento virtual compatível com o sistema é zero. Este é considerado o primeiro princípio variacional em mecânica e é utilizado para fazer uma transição entre a mecânica Newtoniana para a mecânica Lagrangeana. A mecânica Lagrangeana expressa a mecânica do sistema em termos de sua energia cinética e potencial. As derivadas da equação de Lagrange pelo método de Euler-Lagrange nos dará as equações que nos permitirão analisar o fenômeno a uma escala infinitesimal. Dentro da mecânica analítica temos ainda o Principio de Hamilton que também se deriva do principio da mínima ação, mas que diferente do anterior é um principio integral que considera todos os aspectos do problema durante todo o tempo que o mesmo perdurar. Na natureza todos os fenômenos são não lineares e sempre procuram realizar o trabalho com o mínimo de esforço possível, dai vem a importância da mecânica analítica que analisa os fenômenos com melhor exatidão que a mecânica Newtoniana e a importância da dinâmica não linear que vem nos dar informações mais próximas da realidade e nos permite compreender os fenômenos naturais e melhorar o que é criado pela engenharia moderna. 2.1 Modelo O modelo a ser estudado é um sistema subatuado, que consiste de duas peças rígidas articuladas entre si onde a primeira junta é ligada a um motor universal através de um eixo e um redutor, o conjunto realiza apenas movimentos planares (paralelos ao solo). Desejamos conhecer o controle para posição de ambas as peças. Sendo que quando um corpo rígido translada todas as partículas tem velocidade V e que a energia cinética de um sistema pode ser expressa em termos das velocidades do centro de massa de cada membro iniciamos nosso estudo encontrando a posição de cada centro de massa. Não há variação de energia potencial devido ao movimento ser planar, assim a energia cinética total será a soma das energias cinética rotacional e translacional de nosso modelo.

4 Modelo 1 Protótipo a ser montado Energia cinética rotacional e translacional Posição do centro de massa de cada membro e suas velocidades Velocidade angular Lagrangeana:

5 Momento Canônico e a Hamiltoniana L=T-V Energia cinética total Lagrangeana Hamiltoniana, através da transformada de Legendre Hamiltoniana final

6 Equações do movimento Equações finais: Conclusão A mecânica Hamiltoniana nos fornece um meio mais eficiente para chegar as equações do movimento para poder realizar as analises necessárias do modelo proposto. Próximos passos: Análise via simulação das equações estudas e construção do modelo físico para comparação de resultados.

7 . REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS JEFFERSON, C.,BALTHAZAR, J.M., On Homoclinic chaos and a Control Chaos Strategy Applied to a Free-Joint Nonholonomic Manipulator. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 17, n 6,2007, pg 2009 to NAKAMURA, Y., SUZUKI, T., KOINUMA, M. Chaos and Non Linear Free-Joint Manipulator department of Mechano-Informatics University of Tokyo Hongo, Bungyo, Tokyo 113 Japan. THOMPSON, J.M.T.; STEWART, H.B., Nonlinear Dynamics and Chaos. 8º ed. Chichester: John Wiley & Sons LTD, 2002 RAO, S. S. Mechanical Vibrations. (3th ed.), Massachusetts: Addison-Wesley, Publishing Company, BISHOP, R. H. The Mechatronics Handbook, CRC Press, 2002, ISBN: DORF, R. C.; BISHOP, R. H., Sistemas de Controle Modernos, 8 a. ed., LTC Editora, Rio de Janeiro, Meirovitch, Leonard Methods of analytical dynamics, McGraw-Hill Inc, 1970 Calkin, M. G., Lagrangian and Hamiltonian Mechanics, World Scientific, 1996

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