APLICAÇÃO DE PACOTES GRÁFICOS PARA O CÁLCULO DE VAZÕES EM CANAIS ABERTOS

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1 GRUPO DE TRABAJO SOBRE HIDROMECÁNICA 5ª Reunión 11 a 14 de mayo 1999 Montevideo - Uruguay APLICAÇÃO DE PACOTES GRÁFICOS PARA O CÁLCULO DE VAZÕES EM CANAIS ABERTOS Edson da Costa Bortoni; Augusto Nelson Carvalho Viana; Geraldo LúcioTiago Filho Escola Federal de Engenharia de Itajubá Grupo de Energia Av. BPS, 1303, Bairro Pinheirinho Itajubá - Minas Gerais - CEP Brasil augusto@iem.efei.br RESUMO Este trabalho mostra como os pacotes gráficos computacionais podem auxiliar no cálculo da vazão utilizando o método dos molinetes. Uma pequena revisão do método é apresentada, assim como as potencialidades dos diversos softwares encontrados no mercado. Ao final, uma aplicação real.da metodologia é apresentada, comparando-se o resultado com a vazão obtida pelo método do vertedor.

2 1.0 - INTRODUÇÃO Em estudos de viabilidade de pequenas e microcentrais hidrelétricas, é imprescindível uma medição da vazão no local de sua construção. O mesmo acontece também em centrais existentes, quando deseja-se conhecer o rendimento energético da instalação ou de seus componentes. Devido às dificuldades encontradas em campo e ao nível de precisão desejado, muitas vezes lança-se mão do método dos molinetes para o cálculo da vazão. Este método vem sendo utilizado durante décadas e é bastante fácil de ser aplicado, desde que se disponha de uma passarela por onde possa-se deslocar e posicionar convenientemente o medidor. Além disso, para a aplicação do método, torna-se necessário a obtenção da área de perfís de velocidade para o cálculo da vazão. No passado estas áreas eram obtidas utilzando aparelhos de medição de áreas tais como planímetros. Porém, mais recentemente, técnicas especiais de ajuste do perfil hidrodinâmico e integração numérica, vêm sendo utilizadas, como por exemplo, modelos baseados em splines cúbicas. Este trabalho vem apresentar as potencialidades da aplicação de recursos disponíveis em pacotes computacionais gráficos, muito comuns nos meios científico e acadêmico, para o cálculo das vazões e apresentação de resultados de uma forma mais elucidativa. Os programas, em sua maioria, operam em ambiente Windows e são de fácil manuseio através de interfaces amigáveis. Sendo assim, procura-se demonstrar que utilizando-se destes recursos consegue-se uma melhor precisão nos resultados e um melhor entendimento do processo de medição de vazão. Ao final o método é aplicado à medição de vazão em um canal onde pretende-se construir uma pequena central hidrelétrica O MÉTODO DOS MOLINETES O métsdo dos moline es consiste em mergulha² um p queno rotor dent o dp fluxo e dete minar a velocidade média do þluíd neste ponto contabilizando o número de voltas dentro de um determinado período de tempo. Devido à versatilidade e precisão, a medida de vazão através de molinetes é muito utilizada. Como o molinete tem como princípio de funcionamento uma relação estabelecida entre a velocidade do escoamento local e a velocidade de rotação de sua hélice, o mesmo apresenta a equação do tipo mostrada em (1). v = a + b n (1) Onde a velocidade, v, é dada em (m/s), a rotação da hélice, n, em (rps). As constantes a e b são obtidas através da calibração do molinete. Um molinete bem calibrado em laboratório especializado pode atingir um erro máximo de ±1%, conforme mostrado em [1] Procedimento padronizado para medição de vazão em canais Depois de selecionado a seção do rio ou canal, escolhe-se uma de suas margens como referência. Determina-se o número de pontos, N, de medidas, em função da área de sua seção S (m 2 ), da seguinte forma [1]: S N 36 S (2)

3 A distribuição de pontos de medidas, se possível, deverá ser feita em linhas verticais distanciadas igualmente, em relação à referência. As distâncias das profundidades dos pontos, também deverão ser iguais. A fig. 1 ilustra a definição da referência em uma das margens e a distribuição dos pontos em uma seção de área molhada de um rio. Fig. 1 Distribuição dos pontos de medidas Determinação da vazão Pela definição de vazão tem-se: Q = v da (3) A Para a seção estudada, pode-se escrever a equação (3) da seguinte forma: x y 0 0 Q = v dy dx (4) Para resolver a integral em y, determinam-se os perfis de velocidade para cada seção, como mostra a fig. 2. Fig. 2 - Perfis de velocidade. A área sob a curva de cada perfil de velocidade representa a integral v dy, em (m 2 /s). Pode-se, então, obter um novo gráfico relacionando-se as áreas dos perfís de velocidade em função das posições horizontais em relação à referência, como mostra a fig. 3. y 0

4 Fig. 3 - Cálcupo da vazão A área sob esta curva é numericamente igual à vazão no canal em (m 3 /s). 3.0 APLICAÇÂO DE PACOTES GRÁFICOS No passado, a obxenção das áreas sob as curvas de perfis de velocidade desenhadas em papel milimetrado eram feitas por comparação e contagem de pequenas áreas padronizadas ou utilizando-se instrumentos de medição de área, tais como planímetros. Estas técnicas, além de trabalhosas, não levam à precisão necessária para se obter um bom resultado, mesmo que o molinete esteja bem calibrado. Atualmente, com a disponibilidade de certos pacotes computacionais gráficos encontrados no mercado, pode-se obter as áreas desejadas com um nível muito maior de precisão. Pacotes gráficos tais como GRAPHER [2], ORIGN [3], TABLE CURVE [4], STATISTICA [5] e outros, possuem recursos de cálculo integral que podem auxiliar na determinação de vazões com o método dos molinetes de uma maneira muito menos trabalhosa e com uma precisâo muito maior que nos métodos anteriores. A maioria destes aplicativos trabalham em ambiente Windows e possuem uma interface amigável, de modo que qualquer técnico com um mínimo de conhecimento em informática pode utilizá-los e obter bons resultados. Outra vantagem de se trabalhar em ambiente Windows é a facilidade de se transportar gráficos e figuras de um aplicativo para outro, permitindo, além de tudo, desenvolver relatórios padronizados de boa qualidade. De uma maneira geral, os dados medidos em ensaios devem ser introduzidos via planilhas e, em seguida, parte-se para a opção de desenho do gráfico. A fig. 4 mostra este processo utilizando o software Grapher.

5 Fig. 4 - Entrada de dados e interpolação usando o software Grapher. Neste ponto é importante ter em mente quais as possíveis técnicas e procedimentos de interpolação destes pontos. Deve-se procurar um método que passe por todos os pontos de ensaio, ou pelo menos próximo deles. Como um indicativo, algoritmos baseados em spline cúbica se adaptam muito bem a perfis hidrodinâmicos; porém, nada impede que outras equações sejam utilizadas. Observe que um perfil hidrodinâmico normalmente é bem comportado, não havendo variações muito bruscas ao longo da curva. Como exemplo, a fig. 5 mostra o cálculo da área de um perfil representado por uma equação polinomial de quinta ordem, usando o pacote gráfico TableCurve. Com os resultados da área de cada perfil, monta-se uma nova planilha de áreas com relação às distâncias da margem. Interpolando-se estes novos dados e calculando-se a área, obtém-se a vazão desejada. Com os recursos tridimensionais disponíveis na maioria dos aplicativos é possível obter gráficos bastante interessantes, como o da frente de onda do fluido na seção do canal em estudo, a fig. 6 exemplifica.

6 Fig. 5 - Cálculo de área de um perfil utilizando o software TableCurve APLICAÇÃO DA METODOLOGIA A metodologia proposta será aplicada ao cálculo de vazão em um canal de um rio, mostrado na fig. 7. Neste mesmo canal existe um vertedor retangular que será utilizado, a título de exemplo, como base de comparação aos resultados obtidos. Fig. 6 - Perfil de velocidades na seção do canal usando o software Orign.

7 Fig. 7 - Vista do canal e detalhes. A figura 7 mostra uma vista geral do sítio onde foi medida a vazão. Na figura principal pode-se ver uma passarela que será utilizada para a medição de vazão com o molinete; mais abaixo vê-se também o vertedor. No detalhe a pode-se observar a lâmina vertente, enquanto no detalhe b tem-se a medição com molinete, introduzindo-o na água com o auxílio de uma haste. Aplicando a equação (2), determina-se que o número de pontos de medição deve ser entre 21 e 32. Os valores das velocidades. levantados em campo, nos diversos pontos de cada seção do canal são mostrados na tabela 1, onde h é a profundidade do ponto medido. Tabela 1 - Valores de velocidades Seção I II III IV y (m) A fig. 8 mostra os perfis de velocidade para cada seção obtidos com os dados da tab. 1. Na tab. 2 são mostrados as área, obtidas sob a curva dos perfis de velocidade da fig. 8.

8 Tabela 2 - Valores das áreas dos perfís de velocidade Seção I II III IV d (m) S (m 2 /s) L (m) = Montando-se um novo gráfico com os valores das áreas calculadas em função das distâncias com relação à margem, tem-se: a - Seção I; b - Seção II; c - Seção III; d - Seção IV Fig. 8 - Perfis de velocidade nas várias seções do canal. Montando-se um novo gráfico com os valores das áreas calculadas em função das distâncias com relação à margem, tem-se na fig. 9 a vazão no canal que é dada por: Q = 1,348 (m 3 /s) O perfil de velocidades do fluido na seção do canal é mostrada na fig. 10. O cálculo da vazão utilizando o verterdor pode ser feito utilizando a seguinte fórmula de Bazin, considerando que o mesmo seja um vertedor de soleira normal [6]. Q = ξ L h 2 g h (5) V V V

9 Section Area (m2/s) 0.20 A = m3/s Distance from margin (m) Fig. 9 - Perfis de velocidade nas várias seções do canal. Na equação (5): ξ = 0,56; L = 7 (m); hv = 0,180 (m); g = 9,81 (m/s 2 ). Resultando em uma vazão de: Q V = 1,326 (m 3 /s) Pelos resultados observa-se a boa aproximação entre as técnicas utilizadas. 0.6 v (m/s) x (m) y (m) Fig Frente de onda da água no canal.

10 5.0 - CONCLUSÕES método apresentado se mostrou eficiente, reduzindo substancialmente o tempo gasto nas análises de dados obtidos com o molinete. Os modernos recursos computacionais são bastante interessantes e, se bem explorados, podem conduzir a bons resultados. Comparando-se os resultados obtidos com o método do molinete e com o método do vertedor observa-se uma grande aproximação, em torno de 1,5%. A principal vantagem da técnica proposta é a redução do erro que ocorre durante a avaliação da área de cada perfil e da área final do diagrama, tornando o método mais preciso. As mesmas técnicas podem ser estendidas para a aplicação em medições de vazões em tubulações, utilizando-se molinetes, tubos de Pitot ou Prandtl. 6.0 REFERÊNCIAS [1] ABNT NB 228 (1974); Ensaios de recepção de turbinas hidráulicas. [2] GRAPHER Version 1.05 (1992). Golden Software, Inc. [3] ORIGN Version 2.8 (1993). MicroCal Software, Inc. [4] TABLE CURVE TM Version 1.11 (1993). Jandel Scientific - AISN SoftwareSTATISTICA Release 4.3 (1993). StatSoft, Inc. Novais-Barbosa, J. (1986); Mecânica dos Fluidos e Hidráulica geral - Vol. 1. Porto Editora [5] STATISTICA Release 4.3 (1993). StatSoft, Inc. Novais-Barbosa, J. (1986); Mecânica dos fluidos e hidráulica geral - Vol. 1. Porto Editora [6] Novais-Barbosa, J. (1986); Mecânica dos Fluidos e Hidráulica geral - Vol. 1 Porto.editora.