Hidráulica Geral (ESA024A)

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental Hidráulica Geral (ESA04A) 1º semestre 013 Terças: 10 às 1 h Sextas: 13às 15h 14/08/013 1

2 Escoamentos Livres - Canais Objetivos -Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres; -Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento. Conceito - pressão atuante = pressão atmosférica. Ex: Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e drenagem pluvial 14/08/013

3 Características dos Condutos Livres Canais Naturais A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também podem variar; Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes. Canais Artificiais Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a sua extensão. Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme: características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo. 14/08/013 3

4 Parâmetros Geométricos da Seção Transversal Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde flui o líquido. Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que é ocupada pelo líquido. Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com o conduto. Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera. Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre. Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o perímetro molhado. Profundidade hidráulica (y h ): Razão entre a 14/08/013 4 área molhada (A) e a largura superficial (B).

5 Problema VII.1 (CVII p13) Foram efetuadas medições em um curso d água como indicado na figura abaixo. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos. 14/08/013 5

6 Parâmetros Característicos de Seções Usuais Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas. OBS: Ângulo em radianos 14/08/013 6

7 Variação da Pressão na Seção Transversal Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de profundidade. Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é pressão hidrostática). Atenção I = Declividade do canal = = TANGENTE DE ϴ a) Para I < 10% Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática P B = γ.h b) Para I > 10% Deve-se levar em consideração o ângulo de inclinação (pressão pseudo-hidrostática) P B = γ.h.cos 14/08/013 7 θ

8 OBSERVAÇÕES: dx y Atenção Para I < 10% ϴ < 5 º cos (ϴ) = 1 ycos(θ) = h U ~ constante: não há aceleração do movimento p = γh Para I > 10% dw = γ h dx (peso do elemento dx de largura1) γ h dx * cos(θ) = pdx * 1. Então: p = γ h * cos(θ) mas: h= y cos(θ) ASSIM p = γ y cos (ϴ) 14/08/013 Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática 8

9 Pressões em Escoamento Bruscamente Variado No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, (VERTEDORES), caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento. Escoamentos Curvilíneos Exemplo a) Escoamento Côncavo Observa-se uma pressão adicional ( P) b) Escoamento Convexo Observa-se uma subpressão ( P) ou redução da pressão em relação à pressão estática P = P + P P = P - P γh U P=. g r P = pressão resultante corrigida P = pressão hidrostática γ = peso específico da água g = aceleração da gravidade U = velocidade média do escoamento r = Raio de curvatura do fluido 14/08/013 9

10 Variação de Velocidade A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto. As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície. U U = U 0,6 U 0, + U = 0,8 ou ou U U = 0, + U 0,8 + U 0, 6 14/08/

11 Isótacas Linhas de igual velocidade Canais artificiais Canais naturais 14/08/013 11

12 Energia Total na Seção Transversal de um Canal A energia TOTAL correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica. Energia Total H = Z + y U + α g α - Coeficiente de Coriolis ~ 1. 1,0 < α < 1,1 Esc. Turbulentos 1,03 < α < 1,36 Esc. Livres 14/08/013 1

13 Energia Específica A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal (z=0) para uma dada vazão (Q). Energia Específica H = Z + y + U g Q A Como : U = U = Q A α = 1 Logo : E = y + Q ga Energia Potencial 14/08/ Energia Cinética

14 Regimes de Escoamento Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia específica dependerá apenas de y e então: E = y + Q [ f ( )] g y Esta expressão permite estudar a variação da energia específica em função da profundidade, para uma vazão constante. E = E 1 = E 1 + E Q y (Reta) e E = g [ f ( y) ] ( Hipérbole) 14/08/013 14

15 Regimes de Escoamento Observações sobre a curva E x y Cada vazão escoada define UMA curva de Energia Específica (E) Para uma dada vazão qq existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde ao valor (y c ) da profundidade. Ec energia crítica e y c profundidade crítica. Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima yc = Profundidade crítica b) Para dado valor E > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade y f e y t, da profundidade. y f > y c Regime Fluvial ou Subcrítico Características: Baixas velocidades (???) U Altas profundidades (???) y y t < y c Regime Torrencial ou Supercrítico, Características: Altas velocidades U Baixas profundidades y y = y c Regime Crítico 14/08/013 15

16 Regimes de Escoamento (cont.) Observações sobre a curva E x y c) Os dois regimes de escoamento correspondem à uma mesma energia específica (E ), Para: E > Ec vem: y f e y t são chamados Regimes Recíprocos, onde: E 1 > E E 1 < E E 1 = E y f y t y c Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranquilo. Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido. Regime Crítico d) Cada vazão Q que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada profundidade y i pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão transitante no canal. 14/08/013 16

17 Declividade Crítica Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável Análise: Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal. Para I = Ic Declividade crítica, o regime é crítico Para I < Ic O regime é subcrítico Para I > Ic O regime é supercrítico 14/08/013 17