Comparação das diferentes fórmulas de obtenção da vazão para vertedouros retangulares sem contrações

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1 Comparação das diferentes fórmulas de obtenção da vazão para vertedouros retangulares sem contrações Carlos Eduardo Silveira Biacchi Aluno de Engenharia Civil Felipe Caldeira Godoy Aluno de Engenharia Civil Lucas Goldenberg Py Aluno de Engenharia Civil Orientação: Prof. José Antônio Colvara de Oliveira - UniRitter Resumo: Este trabalho é fruto de um desafio lançado pelo professor da disciplina de idráulica, do Curso de Engenharia Civil do Centro Universitário Uniritter. Trata-se de uma pesquisa realizada no laboratório de idráulica do Centro Universitário, com a finalidade de interpor um estudo comparativo entre três das mais utilizadas equações de cálculo de vazões em vertedouros retangulares sem contrações laterais, mantendo-se constante a declividade zero do canal. Para tanto valemo-nos da Fórmula de Francis, a mais simples das três, uma vez que se trata de uma simplificação das relações existentes única e exclusivamente entre a largura do canal e a altura de água acima da crista. Trata-se de uma fórmula comumente utilizada para obter-se vazão em canais de todos os portes. Outra fórmula utilizada foi aquela denominada de Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos, a qual utiliza em sua parametrização, além daqueles utilizados na Fórmula de Francis, também a altura do vertedor. O detalhe é que esta é uma fórmula mais complexa, que envolve um número maior de termos em sua constituição. O mesmo se pode dizer também da terceira fórmula utilizada, nomeada como Fórmula de Bazin. SEPesq 19 a 3 de outubro de 015

2 1 Introdução Os vertedores são utilizados como estruturas hidráulicas, que, conforme Baptista (003), destinam-se a descarga das águas excedentes dos reservatórios, de maneira a que tal movimento se realize sem provocar qualquer abalo quer na estrutura da própria barragem, quer nas estruturas de jusante. Conhecidos também pelos nomes de vertedores ou, notadamente em Portugal, descarregador, estas estruturas se constituem em uma "obstrução colocada transversalmente sobre o leito do canal, que o fluido é obrigado a transpor para que o escoamento possa continuar a ser assegurado." (OLIVEIRA, 01, p.454). A pesquisa A terminologia utilizada pela idráulica para designar os principais elementos geométricos e morfológicos do vertedor, encontra-se registrada na Figura 1, à seguir. Figura 1: Terminologia utilizada nos vertedores Fonte: Azevedo Netto (1998) Entre as facilidades que um vertedor oferece para o calculista, está a possibilidade de, com relativa facilidade, apresentar elementos que simplificam notadamente o cálculo da vazão, o que se dá, principalmente, pela amostragem do nível de água sobre a crista e, em síntese, pela própria altura do vertedor. Realizamos a experiência para a obtenção dos dados em uma bancada de simulação de canal de escoamento, no Laboratório de idráulica, do Curso de Engenharia Civil, do Centro UniRitter. Esta bancada, conforme se pode ver pela Figura, possui uma extensão útil, total de 3000 mm e largura de 100 mm, contando com uma bomba centrifuga que retira a água de um reservatório inferior, principal e a impulsiona para um reservatório no mesmo nível do canal, fazendo com que a água atrevesse o mesmo. Como ao final do canal a água retorna para o reservatório principal, temos um ciclo ininterrupto no sistema, simulando as condições de fluxo num canal. SEPesq 19 a 3 de outubro de 015

3 Figura : Bancada de canais do Laboratório de idráulica Fonte: Foto obtida pelas autores, durante a experiência. Durante a realização da experiência o fluxo de água foi mantido constante (bomba em funcionamento e registro 100% aberto). O vertedouro, de 15 cm de altura (p) foi instalado exatamente no centro da bancada, na posição 1500 mm. A altura da coluna d água foi medida a uma distancia de aproximadamente 30 cm na horizontal antes de a água chegar no vertedouro e teve um valor de 1,4 centímetros. Para a obtenção da altura de água acima da crista do vertedor (), parâmetro fundamental para utilização das fórmulas de vazão, foi feita a subtração da altura da coluna d água pela altura do vertedouro, que é de 15 cm, se encontrando o valor de 6,4 cm. Este foi o dado pelo qual se basearam todos os cálculos realizados. O objetivo do trabalho é calcular a vazão (Q) do canal a partir dos dados levantados em laboratório, usando e comparando os três tipos de métodos propostos em aula, os quais são: Método de Bazin, Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos, e por seguinte, o Método de Francis. Sabemos que, segundo White (011), os métodos de Francis e Bazin exigem que certos critérios sejam atingidos para serem válidos, conforme abaixo: Conforme abaixo: - Francis: 3/ Q - para ser válido: 3, 5 1,838. p - Bazin: para ser válido - 0,08 < h < 0,50 m, 0,0 < P <,0 m 0, Bazin: Q 0, ,55. L g p - sendo - 0,08 < < 0,50 m, 0,0 < P <,0 m SEPesq 19 a 3 de outubro de 015

4 - Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos: 1,816 Q 1, , ,6 p 3 Resultados Pode se observar, depois de realizados os cálculos que, usando-se as formulas da Sociedade Suíça de Engenheiro e Arquitetos e a de Francis, que a diferença entre os dois resultados foi muito pequena. Já aplicando Bazin o resultado encontrado para vazão do canal foi superior aos demais, tendo-se uma diferença não muito grande em relação com os outros. Os cálculos a seguir demonstram a informação acima. - Francis: Q 1,838. 3/ 3/ Q 1,838.0,1.0,064 Q,97 *10 m³ / s - Bazin: 0,003 3 Q 0, ,55. L g p 0,003 0,064 Q 0, ,55.0,1 0,064 0,064 0,15 Q 0,45*1,049*0,01 3 Q 3,53*10 m³ / s 3 3.9,81.0,064 - Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos: 1,816 3 Q 1, , ,6 p 1,816 0,064 Q 1, ,5 0,15.0, ,064 1,6 0,064 p Q 1,843*1,044*1,6.10 ³ 3 Q 3,11*10 m³ / s 3 SEPesq 19 a 3 de outubro de 015

5 Com isto podemos depreender que a diferença percentual entre as vazões (Q) adotando se a Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos como a formula correta, sendo a de Bazin: 19% maior e a da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos: 5% maior, o que se pode visualizar, na figura abaixo. Figura 3: Comparação Bazin, SSEA e Francis Fonte: Elaborado pelos autores, com base na pesquisa realizada. 4 Conclusões Assim, pudemos deduzir que as formulas de Bazin e Francis são mais apropriadas para o calculo exato de vazões desde que seus fatores limitadores sejam respeitados, caso contrario os resultados ficam muito distorcidos como pode se analisar no gráfico apresentado no trabalho. A formulação proposta pela Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos e a fórmula de Bazin são destinadas ao calculo da vazão de grandes represas pois as mesmas levam em consideração mais fatores do que a fórmula de Francis. As fórmulas matemáticas que levam mais fatores em considerações (complexas) possuem uma precisão maior por utilizar um número maior de parâmetros e não se utilizar de aproximação matemática, mas o uso dessas formulas também deve respeitar os seus fatores limitantes. Afirma-se isto, uma vez que, se assim não fosse, teríamos resultados distantes da realidade. O que se conclui é que, antes mesmo de se começar os cálculos SEPesq 19 a 3 de outubro de 015

6 deve se comparar os dados obtidos em testes com os fatores limitadores da formula, para assim se escolher a formula mais adequada para o calculo do vertedouro em questão. Referências AZEVEDO NETTO, José Martiniano de. Manual de idráulica. São Paulo: Blücher, BAPTISTA, Marcio Benedito e COELO, Márcia Maria Lara Pinto. Fundamentos de Engenharia idráulica. Belo orizonte: UFMG, 003. OLIVEIRA, Luis Adriano e LOPES, António Gameiro. Mecânica dos Fluidos. Lisboa: Lidel, 01. WITE, Frank M. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre: AMG, 011. SEPesq 19 a 3 de outubro de 015