HIDRÁULICA II ESCOAMENTO LIVRE ENERGIA ESPECÍFICA

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1 HIDRÁULICA II ESCOAMENTO LIVRE AULA ADAPTADA DA DISCIPLINA CV 531 (FEC UNICAMP) DOS PROFESSORES DR. PAULO SÉRGIO FRANCO BARBOSA E DRA. PATRÍCIA DALSOGLIO GARCIA

2 MÓDULO CONDUTO LIVRE

3 1. DEFINIÇÃO (BORIS A. BAKMETEFF) ENERGIA DO ESCOAMENTO COM REFERÊNCIA DATUM NO LEITO DO CANAL H = z + y + α V g V /g Energia ou carga específica E = y + α V g V /g a: coeficiente de Coriolis 1,01 a 1,36 Fazendo esta mudança, pode-se ter a carga dependendo exclusivamente de parâmetros do escoamento. y z PHR y z PHR Conceito introduzido pelo eng. Russo Boris Bakmeteff (191) A energia específica é a energia do escoamento devido a sua profundidade e a sua velocidade

4 . REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Análise de E = f(y) Para Q=cte E : y 0 E y E 0 E = y + V g E 1 E E mínimo

5 . REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Vazão constante Conclusões importantes: - Quando a energia específica é mínima, o y é crítico. - Exceto para a energia específica mínima, para cada valor, existem valores de y. São as profundidades alternadas. Q E = y + ga

6 y aumenta. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Aumenta A V /g diminui No limite: y 0 E y E 0 Vazão constante y diminui diminui A V /g aumenta y < y c escoamento torrencial / supercrítico / rápido y = y c escoamento crítico y < y c escoamento fluvial / subcrítico / lento E = y + Q ga

7 3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (y c ) Seção qualquer Dada uma vazão Q, qual é o valor de y c? E = y + α V g α = 1,0 E = y + Q A 1 g V = Q/A E = E mín quando de dy = 0

8 3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (y c ) de dy = d g Q dy 1 + Q g Q ga 3 da A 3 dy = 0 da dy = 1 1 A = 0 da dy = B da = dy. B Q B = 1 ga3 Condição crítica para uma seção qualquer

9 3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (y c ) Ex 1: Q = 4,65m 3 /s B = 4,5 zy c = 4,5 3y c A = (B+b 1) y c = (4,5 3y c+4,5) y c = 4,5 1,5y c y c 1,5 1 4,65 (4,5 3y c ) 9,81 4,5 1,5y c y c 3 = 1 y c = 0, 50m

10 3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (y c ) Simplificação para o canal retangular Define-se Q = qb q = Q/B q: vazão unitária (m 3 /s/m) B = b Q B ga 3 = (qb) b g(by c ) 3 = 1 y c = 3 q g

11 4. OCORRÊNCIA DO REGIME CRÍTICO

12 4. OCORRÊNCIA DO REGIME CRÍTICO OBSERVAÇÃO: se o canal estiver em regime fluvial, não há ocorrência do

13 5. RELAÇÃO ENTRE AS CONDIÇÕES CRÍTICAS E O NÚMERO DE FROUDE Froude: relação entre as forças de inércia (a V ) e as forças gravitacionais Fr = V g. H m H m = A/B V Fr = g. A/B V = Q/A Fr = Q B ga 3 = 1 para as condições críticas Fr = 1,0 para condições críticas (y = y c ) Se y < y c Fr > 1,0 (torrencial) predomínio das forças de inércia Se y > y c Fr < 1,0 (fluvial) predomínio da forças gravitacionais

14 5. TRANSIÇÕES O tipo de escoamento pode mudar e isso vai depender de alguma interferência no canal: - Queda livre; - Escoamento junto à crista de vertedores; - Mudança de declividade; - Obstáculos no fundo do canal; - Mudança de largura do canal. Transições Horizontais: A cota do fundo do canal se mantém constante sendo a sua largura variável. O tipo de escoamento não deve necessariamente mudar, no entanto há uma modificação na linha d água. - Escoamento fluvial a montante: Lâmina d água a jusante diminui. - Escoamento torrencial a montante: Lâmina d água a jusante aumenta.

15 5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL Redução de largura Estreitamento de seção não precisa acontecer de forma ocorra a passagem pelo regime crítico. B 1 B Hipóteses: V 1 /g y 1 L.C. V /g y - Canal é de declividade pequena. - Perda de carga entre os pontos 1 e, é desprezível. - Canal suficientemente longo para que se estabeleça o regime uniforme.

16 5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL B 1 B V 1 /g L.C. V /g Aplicando Bernoulli entre as seções 1 e e considerando a perda de carga entre 1 e desprezível, tem-se: V1 V y1 y E 1 = E g g y 1 y y 1 Q Q y gy B gy B 1 1

17 5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL B 1 B V 1 /g L.C. V /g y 1 y Supondo y 1 (fluvial) > y c de (1) para () ocorre redução de y: y < y 1 (vai de P1para P no gráfico) Caso contrário y 1 (torrencial )< y c y > y 1 (vai de P 1para P no gráfico)

18 5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL EXERCÍCIO Canal retangular horizontal Q = 1,44 m 3 /s y 1 = 0,80 m Pede-se: y Solução: E 1 = E (fundo horizontal) E = y + α V 1 g a = 1,0 V 1 = Q A 1 = 1,44 1,8.0,8 = 1,0m/s E 1 = 0, ,81 = 0,851m Caracterização do regime em (1) y c = 3 q 1 q 1 = Q = 0,8m3 /m b g 1 s y c = 0, 403m

19 5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL EXERCÍCIO Canal retangular horizontal Q = 1,44 m 3 /s y 1 = 0,80 m Pede-se: y Solução: Como y 1 = 0,80m > y c1 fluvial E 1 = E = 0,851 = y + 1,44 1,5y 1.9,81 y = 0,773m fluvial Se y 1 é fluvial, então y é fluvial ou y critico

20 5. DEGRAU EXERCÍCIO 3 Canal retangular horizontal Q = 15,0 m 3 /s y 1 = 1,50 m Dz = 0,10m Pede-se: y E 1 = E + z H 1 = H = z 1 + y 1 + V 1 = z g + y + V g z z 1 = z E 1 E

21 5. DEGRAU EXERCÍCIO 3 Canal retangular horizontal Q = 15,0 m 3 /s y 1 = 1,50 m Dz = 0,10m Pede-se: y E 1 = E + z E 1 = 1, ,5 1.9,81 = 1,70m y 1c = 3 3 9,81 = 0,97m q 1 = 15 5 = 3 m3 s /m como y 1 > y 1c regime fluvial em (1)

22 5. DEGRAU EXERCÍCIO 3 E 1 = E + z E = y y.9,81 = E 1 z = 1,7 0,1 = 1,6m y = 1, 44m fluvial Se (1) é fluvial e tem um degrau entre (1) e () () é fluvial ou crítico

23 5. DEGRAU EXERCÍCIO 3 Caso o degrau fosse maior e E fosse menor que a E min, haveria represamento y c = 3 (15/6) 9,81 = 0,86m E min = 3 y c = 1,9m Degrau máximo Dz máx E mín E min = E 1 z máx z máx = 1,70 1,9 = 0,41m Se Dz > Dz máx represamento Supor Dz = 0,8m E 1 = E mín + z = 1,9 + 0,8 =,09m E 1 = y y 1 1.9,81 =,09m y 1 = 1, 97m