Definição. Escoamento permanente gradualmente variado. Aplicações 14/06/2012

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1 14/6/1 Escoamento permanente gradualmente variado Definição Um escoamento é definido como gradualmente variado quando os seus parâmetros hidráulicos variam progressivamente ao longo da corrente. Quando as características variam bruscamente, dizse que o escoamento é bruscamente variado. Prof. Msc. Robison Negri Aplicações Remanso Ressalto Hidráulico A construção de uma barragem em um canal de fraca declividade provoca uma sobrelevação do nível d água que pode ser sentida a quilômetros da barragem, a montante. A nova linha d água é chamada de curva de remanso. Sendo y a altura d água numa seção qualquer de um escoamento variado e y a altura d água no escoamento uniforme, a diferença y-y é chamada de remanso. 1

2 14/6/1 Exemplos de aplicação Linha de inundação de uma barragem Escoamento Gradualmente Variado O movimento é gradualmente variado quando: 1. as profundidades variam gradual e lentamente ao longo do conduto. as grandezas referentes ao escoamento, em cada seção, não se modificam com o tempo, Calcular a elevação do nível d água ocasionada por uma barragem, estimando a área de inundação de terrenos ribeirinhos que deverão ser desapropriados pela companhia executora ou proprietária da obra.. as distribuições de pressões são hidrostáticas, de forma que as fórmulas do escoamento uniforme podem ser aplicadas com aproximação satisfatória. Pode ser Acelerado Retardado Q Q ; V V y y 1 1 ; 1 Hipóteses Simplificadoras Declividade do canal é pequena, de modo que a altura d água medida perpendicular-mente ao fundo do canal pode ser confundida com a altura d água medida na vertical; Canal é prismático, ou seja, qualquer seção é constante em forma e em dimensões; Distribuição de velocidades em uma seção é fixa, isto é, o coeficiente de Coriolis pode ser considerado igual a um; Distribuição de pressões em uma seção é hidrostática, ou seja, existe paralelismo entre as linhas de corrente do escoamento.

3 14/6/1 Linha de energia V1 V z1 y1 z y H g g V1 g H 1 V g y 1 y I z o 1 z Plano de referência 1 Equação Diferencial da Linha d água dh Como: A Energia é: J dh Q H z y ga dz d Q ga dz I V Q g ga d Q Q da ga g A Ajustando fisicamente a diferencial. Resulta em.. Q B I ga J d Q Q B ga ga da B B I J Q B 1 ga I J 1

4 14/6/1 Equação Diferencial do Escoamento Gradualmente Variado Análise das Soluções I J 1 I J 1 Não Têm solução explícita, ou seja, não é integrável para se achar a solução y = f(x), exigindo métodos numéricos para sua resolução. Regime do Escoamento Relação LE e Declividade Resposta Linha d água Y < Y c > 1 I>J I-J> / < Decresce Y > Y c < 1 I>J I-J> / > Sobe Y = Y c = 1 I>J I-J> / = Sobe Verticalmente Y = Yc = 1 I<J I-J< / = Sobe Verticalmente Y < Y c > 1 I<J I-J< / > Sobe Y > Yc < 1 I<J I-J< / < Decresce Y < Yc > 1 I=J I-J= / = Não se Altera Y > Y c < 1 I=J I-J= / = Não se Altera Inclinação da Linha de Energia Diferentes fórmulas para C dh J Q CA R J h Q J C A R h C C C 1 1/ 6 Rh n 8g f R 8 g k h 1 6 Manning Universal Manning Universal 4

5 J 14/6/1 Analisando as linhas d água I J 1 Q V Q B J F r C A R ga h gy m Analisando J e Se y = y J = I (escoamento uniforme) Se y > y J < I Se y < y J > I Se y > y C < 1 Se y < y C > 1 Se y = y C = 1 (condições críticas),5 1 1,5 y,5 (m) 1 y (m) Casos Particulares I J 1 Classificação dos Canais Quanto à Declividade Canal de declividade fraca: I < I c => y > y c Canal de declividade forte ou rápida: I > I c => y < y c Canal de declividade crítica: I= I c => y = y c I J Escoamento Uniforme F r 1 Escoamento Crítico Canal de declividade Nula: I= zero => y = Canal de declividade Negativa: I< zero => y = Não Existe 5

6 14/6/1 Classificação dos perfis Dá-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do canal Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 1 tipos de curvas para a linha d água (superfície livre) Escoamento Permanente Gradualmente Variado Tipos de Curvas de Remanso Declividade Profundidade Descrição I o > I o < I c y o > y c Declividade fraca (mild slope) I o > I c y o < y c Declividade forte (steep slope) Tipo M S Curvas Quantidade curvas curvas I o = I c y o = y c Declividade Crítica C curvas Os tipos de curva são determinados comparando-se a profundidade crítica com a normal em cada seção considerada I o = I o < - Declividade nula (horizontal) Declividade negativa (aclive) H A curvas curvas Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade fraca) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 M1 y > y o > y c Subcrítico Elevação M y c < y < y o Subcrítico Depressão M y < y c < y o Supercrítico Elevação Exemplo: M1 I J 1 y y y y c Curva Crescente J I 1 ( ) ( ) 6

7 14/6/1 Exemplo: M Curva Decrescente Exemplo: M Curva Crescente I J 1 y y y y c J I 1 ( ) ( ) I J 1 y y y y c J I 1 ( ) ( ) Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade forte) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 S1 y > y o > y c Subcrítico Elevação S y c < y < y o Subcrítico Depressão S y < y c < y o Supercrítico Elevação Exemplo: S1 I J 1 y y y y c Curva Crescente J I 1 ( ) ( ) 7

8 14/6/1 Exemplo: S Curva Crescente Exemplo: S Curva Crescente I J 1 y y y y c J I 1 ( ) ( ) I J 1 y y y y c J I 1 ( ) ( ) Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade crítica) Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade nula) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 C1 y > y o = y c Subcrítico Elevação - - Não existe esta zona C y < y o = y c Supercrítico Elevação Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 - Não existe esta zona H y > y c Subcrítico Depressão H y < y c Supercrítico Elevação 8

9 14/6/1 Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais em aclive) Perda de Carga Localizada Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 - Não existe esta zona A y > y c Subcrítico Depressão A y < y c Supercrítico Elevação Deformabilidade da Superfície Livre Remanso de jusante à montante. Ganho de energia x equilíbrio. Perda de Carga Localizada 1. Exemplo de caso: ressalto hidráulico O ressalto hidráulico é uma desaceleração brusca do escoamento em regime torrencial (supercrítico), passando ao regime fluvial (subcrítico). 9

10 14/6/1 1. Exemplo de caso: ressalto hidráulico A soma das forças externas na direção do escoamento seja igual à diferença entre os empuxos hidrostáticos das extremidades do volume de controle. 1. Exemplo de caso: ressalto hidráulico A partir da equação de conservação de energia, aplicada entre as seções 1 e, calcula-se a perda de carga no ressalto hidráulico: 1. RESSALTO HIDRÁULICO A partir da equação de conservação de energia, aplicada entre as seções 1 e, calcula-se a perda de carga no ressalto hidráulico:. ALARGAMENTO DE SEÇÃO A partir dos princípios de conservação de energia e da quantidade de movimento, pode-se conduzir o seu equacionamento.: 1

11 14/6/1. ESTREITAMENTO DE SEÇÃO A partir dos mesmos princípios: 4. REBAIXAMENTO DE NÍVEL A partir dos mesmos princípios: Kest = coeficiente de perda de carga devido ao estreitamento de seção que depende fundamentalmente da geometria da transição. 4. PILARES DE PONTE 5. CONFLUÊNCIAS 11

12 14/6/1 5. CONFLUÊNCIAS 6. BIFURCAÇÕES 7. EMBOQUES EM NÍVEL 7. EMBOQUES EM NÍVEL 1

13 14/6/1 8. EMBOQUES A PARTIR DE VERTEDORES 9. MUDANÇA DE DIREÇÃO CURVAS 1. MUDANÇA DE DECLIVIDADE 1