Condutos livres ou canais Movimento uniforme

Transcrição

1 Condutos livres ou canais Movimento uniforme São considerados Canais todos os condutos que conduzem àguas com uma superficie livre, com secção aberta ou fechada. Os cursos de aguas naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres, além dos rios e canais, funcionam como condutos livres os colectores de esgotos, as galeiras de águas pluviais, etc.

2 Casos Típicos de condutos livres Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e drenagem pluvial

3 Características dos Condutos Livres Canais Naturais A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também podem variar; Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes. Canais Artificiais Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a sua extensão. Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme: características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.

4 Parâmetros Geométricos da Secção Transversal s Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde flui o líquido. Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que é ocupada pelo líquido. Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com o conduto. Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera. Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre. Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o perímetro molhado. Profundidade hidráulica (y h ): Razão entre a área molhada (A) e a largura superficial (B).

5 Parâmetros Característicos de Seções Usuais Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas. OBS: Ângulo em radianos

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8 Secções retangulares e trapezoidais Comuns em canais abertos Trapezoidais preferidas algumas vezes por não necessitar de estruturas rígidas para estabilizar taludes Mas podem precisar de mais espaço nas laterais

9 Secção trapezoidal

10 Seção retangular Seções circulares

11 Secções triangulares Canais de pequenas dimensões sarjetas rodoviárias e urbanas

12 Seções com geometrias irregulares

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14 Pode-se supor um conjunto de trapézios, triângulos ou retângulos pequenos o suficiente ou considerar como canais onde a largura é muito maior que a profundidade Seções retangulares largas Pode-se mostrar que: A By P B e R y

15 Variação da Pressão na Seção Transversal Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de profundidade. Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é pressão hidrostática). a) Para I < 10% Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática P B.h b) Para I > 10% Deve-se levar em consideração o ângulo de inclinação (pressão pseudo-hidrostática) P B.h.cos 2

16 Variação de Velocidade A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto. As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície. U U U 0,6 ou U 0,2 U0,8 U 2 ou U 0,2 U0,8 2U 0, 6 4

17 LINHAS DE IGUAIS VELOCIDADE

18 Tipos de movimentos uniformes

19 Classificação dos escoamentos livres

20 O escoamento permanente gradualmente variado é designado por regolfo e o seu perfil superficial por curva regolfo.

21 Equações básicas do escoamento livre São caracterizados utilizando-se os mesmos princípios básicos dos escoamentos em condutos: - Eq. da Continuidade -Eq. da Quantidade de movimento -Eq. da Energia

22 Representação da linha de energia em canais

23 Energia Total na Seção Transversal de um Canal A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica. Energia Total H Z y U 2 2g α - Coeficiente de Coriolis ~ 1. 1,0 < α < 1,1 Esc. Turbulentos 1,03 < α < 1,36 Esc. Livres

24 Energia Específica A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma dada vazão (Q). Energia Específica H Z y U 2 2g Como : U Q U A 2 Q A 2 2 Logo : E y 2 Q 2gA 2 Energia Potencial Energia Cinética

25 EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO Para movimento uniforme, a força (F) deve se contrabalancear com a resistência oposta ao escoamento resultante dos atritos que pode ser considerada proporcional aos seguintes fatores: 1. Peso específico do líquido (Υ); 2. Perímetro molhado (P); 3. Comprimento do canal (=1); 4. Função φ(v) da velocidade média. Res = Υ*P* φ(v)

26 FÓRMULA DE CHÉZY Em 1775, Chézy propôs uma a seguinte expressão: v = C R H I Lembrando da equação da continuidade: Q = v A

27 COEFICIENTE DE MANNING C = 1 n R H n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter quadro 16.2 Azevedo Netto 8 edição. FÓRMULA DE MANNING n Q 2 J (equação 5) (equação 6) Q = vazão (m 3 /s); I=J=declividade do fundo canal (m/m); A = área molhada (m 2 ); R H = raio hidráulico (m). 1 6 = A R 3 H ou v = 1 R 3 n H I 1 2 2

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29 A formula de Chézy, utilizando o coeficiente de Manning é a mais utilizada, por ter sido experimentada desde os canais de dimensões pequenas até os grandes, com resultados coerentes entre o projeto e a obra. São três os problemas hidraulicamente determinados que para qualquer tipo de canal, ficam resolvidos com Chézy + Manning, sendo: 1. Dados n, A, R H e I, calcular Q; 2. Dados n, A, R H e Q, calcular I; 3. Dados Q e I calcular A e R H.

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31 FIM

32 Projeto de pequenos canais com fundo horizontal Em certas instalações, como por exemplo estações de tratamento,são comuns canais e canaletas relativamente curto,com fundo sem declividade, assim construidos por facilidadeou conveniencia estrutural. Frequentemente são projetados com uma secção determinada para manter a velocidade de escoamento com um valor conveniente. Há dois casos a considerar: Canais afogados Canais livres

33 Fórmula de Chézy Em 1775, Chézy propós uma expressão da seguinte forma: Q = CA R i Fórmula de Gauckler-Manning Sendo: nq 2 3 i = AR H n = Coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter Q = vazão (m 3 /s) i = declividade do fundo do canal (m/m) A = área molhada do canal (m 2 ) R H = raio hidráulico (m)

34 Secções fechadas Para o escoamento uniforme num canal de secção circular verifica-se que: O caudal máximo ocorre para h/d = 0.94 O caudal escoado para h/d = 0.82 iguala o caudal para secção cheia (h/d = 1.0) No dimensionamento de um canal de secção circular aceita-se como máximo da relação h/d o valor de 0.80.

35 Regolfo com caudal constante Energia específica. Função E=E(h) para Q=Q 0. Regime crítico, rápido e lento. Fixada a secção transversal, pode definir-se a área da secção líquida em função da altura, A=A(h) E = E h = h + Q2 2g[A(h)] 2 Ou simplesmente E = h + Q2 2gA 2

36 Considerando-se um caudal constante e igual a Q o. A altura líquida e a energia específica com que o caudal Q o se pode escoar, em regime permanente, numa secção transversal com geometria e dimensões dadas relaccionam-se através da espressão E = h + Q o 2 2gA 2 Esta espressão é representada no plano (E,h) por uma curva com duas assimptotas:

37 Diagrama de energia especifica

38 Sendo sempre positiva e tendo duas assimptotas, a curva tem um mínimo, que corresponde à menor energia específica com que o caudal Qo se pode escoar na secção considerada. O regime do escoamento nestas condições dizse crítico, recebendo a mesma designação as grandezas características neste regime: Altura crítica h c, velocidade crítica v c, energia específica crítica E c.

39 Consoante a altura do escoamento é superior ou inferior à altura crítica, o escoamento diz-se lento ou rápido. Empregam-se ainda as designações equivalentes de fluvial e torrencial respectivamente. A energia específica cresce com a altura líquida no regime lento e diminui no regime rápido.

40 Secção rectangular Altura crítica h c = 3 q o 2 g Velocidade crítica q o = Q o b v c = gh c Energia específica crítica E = 3 2 h c

41 Caso geral: outras secções Para determinar h c, no caso geral de uma secção não rectangular, calcula-se g A. A b em função de h e por iteração ou por meio de um gráfico ou de uma tabela, obtem-se o valor de h c