Teoria Macroeconómica - Aula 6

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1 Teoria Macroeconómica - Aula 6 1 Extensões ao Modelo de Crescimento Neoclássico (Modelo de Solow) 1.1 Recursos Naturais Recursos escassos, eventualmente não renováveis. Que implicações para o crescimento de longo prazo? Argumento de Malthus: escassez de recursos causa rendimentos decrescentes que, enventualmente, provocarão uma diminuição no rendimento per capita. Função de produção (Cobb-Douglas, CRS): Y (t) = K(t) α R(t) β T (t) γ [A(t)L(t)] 1 α β γ (1) α > 0,β >0,γ >0,α+ β + γ<1 R Recursos T Terra Balanced growth path (bgp):. T (t) =0= g T = b (2). R(t) = br(t),b>0= g R = b (3). K(t) K(t) = s Y (t) K(t) d (4) g K constante (bgp) = g Y = g K (5) Da função de produção (1), podemos ter a seguinte relação entre taxas de crescimento (1 o log 0 s; 2 o dt): g Y = αg K + βg R + γg T +(1 α β γ)(g + n) (6) 1

2 Podemos impor as condições (2) e (3) em (6): g Y = αg K βb +(1 α β γ)(g + n) Em equílbrio temos que g Y = g K por (5): g Y = g K = g Y = αg Y βb +(1 α β γ)(g + n) g bgp Y = (1 α β γ)(g + n) βb 1 α Podemos estabelecer que g Y converge para o valor dado por (7), que, escrevemos de seguida em termos per capita ( n aambososladosde (7)): g bpg Y/L = gbpg Y n = (1 α β γ) 1 α (β + γ) g [ 1 α n + β 1 α b] {z } growth drag Note que se β = γ =0temos que g bpg Y/L = g poisomodelocolapsapara o caso, conhecido, do modelo de Solow com progresso tecnológico. Nordhaus (1992) ( estima que o valor do growth drag é de , ou um quarto de um ponto percentual por ano. Um quarto deste valor reflecte a escassez da terra e três quarto o papel dos restantes recursos. Empiricamente, temos que o efeito positivo do progresso tecnológico é mais forte do que o efeito growth drag, uma vez que g bpg Y/L tem sido positivo, em tendência. Poluição: externalidades negativas. 1.2 Capital Humano Questão central de modelos de crescimento: porque alguns países são mais ricos do que outros? Resposta do modelo de Solow: (7) y = k α (8) 2

3 Diferenças no rendimento por unidade efectiva do trabalho reflectem diferenças no stock de capital físico acumulado por unidade efectiva do trabalho (para uma dada função de produção). Há que explicar diferenças em y da ordem de 10, 20, 30 e mais vezes, quando comparamos os países mais ricos com os mais pobres. O modelo de Solow, pela expressão (8) tem dificuldades em racionalizar estas diferenças: y R y P = 10; α R = α L =1/3 10 = ( k R k P ) 1/3 = k R k P =10 3 f 0 (k) =αk α 1 o que não tem correspondência com a realidade! Diferenças no stock de capital físico acumulado por unidade efectiva do trabalho são importantes mas não explicam tudo...falta algo... Mankiw, N.G., D. Romer, and D.N. Weil, 1992, A contribution to the Empirics of Economic Growth, Quarterly Journal of Economics 107, Modelo de Solow com capital humano (ver Jones ou Romer Cap. 3) Função de produção: CRS, com capital físico, capital humano (H) e labour-augmenting technological progress: Y (t) =K(t) α (A(t)H(t)) 1 α da(t) = ga(t) dt H(t) =e ψu L(t) u representa o investimento em capital humano (por exemplo, escolaridade média). Por simplicidade, assumimos que u é constante e exógeno. ψ representa o retorno do investimento em capital humano, entendido como semi-elasticidade: aumento do capital humano por uma unidade adicional de u. Mais formalmente: d log H(t) du = ψ = dh(t)/h(t) du = ψ 3

4 Repare que o capital humano per capita é dado por: h(t) = H(t) L(t) = eψu Caso u = 0 temos o modelo anterior, de Solow com progresso tecnológico. As variáveis constantes em equilíbrio (bgp) serão variáveis definidas como /Ah (note que a efectividade do trabalho é agora Ah): Aevoluçãodek édadapor: y = k α. k = s K k α (n + d + g)k Com base na equação acima podemos identicar os valores de steadystate: y s K =( n + d + g ) α 1 α ou, em termos de produto per capita: y = (Y/L) Ah = Y/L = yha (Y/L) = y ha s K (Y/L) =( n + d + g ) α 1 α e ψu A(t) (9) (Y/L) US =( (Y/L) s KUS s K (n+d+g) US (n+d+g) ) α eψ US u US A US 1 α e ψu A Grosso modo, esta equação diz-nos que os países serão mais ricos se investirem uma maior fracção do seu produto; se investirem mais tempo na acumulação de skills e conhecimentos; se tiverem menores taxas de natalidade e depreciação e se a elasticidade do produto em relação ao capital for mais elevada. Este nível de riqueza per capita de equilíbrio crescerá com o crescimento tecnológico (g). 4

5 Uma vez que (Y/L) cresce ao longo do tempo, consideramos valores relativos nos exercícios seguintes. (Y/L) d = (Y/L) (Y/L) US (Y/L) d =( bs K bx ) 1 α α b ha b (10) Note que a equação acima assume implicitamente que os α 0 s são iguais paraambosospaísesequex = n + d + g. Aplicação: Modelo vs. Realidade: Parâmetro α d + g A ψ u s K n Valores 1/3; igual para todos os países 0.075; igual para todos os países igual para todos os países 0.1; igual para todos os países educação média do país em função do país em função do país 5

6 As principais falhas das previsões dão-se para os países pobres que, de acordo com o modelo, não deveriam ser tão pobres como são na realidade. Podemos usar a equação (9) para respondermos à seguinte pergunta: Qual o nível de tecnologia (A) que implica a aderência do modelo aos dados? A resposta é dada pela seguinte expressão: 6

7 Enormes diferenças em A de país para país! Diferençasnosníveisdeprodutopercapita,entreosmaisricoseos mais pobres, na ordem das 32 vezes! Podemos decompor esta diferença em pelo menos três causas: Diferença em taxas de investimento: ( s K US ) α 1 α = α=1/3 = ( 0.25 s K 0.05 )1/2 2 Diferenças em taxas de investimento em educação: b h e 0.10(11 3) e Como as duas fontes de diferenças acima quantificadas explicam diferenças na ordem das 4 vezes, e sendo que a diferença a explicar 7

8 na ordem das 32 vezes, a terceira e última fonte de explicação desta diferença - A - terá que explicar diferenças na ordem das 8 vezes! Diferenças em Taxas de Crescimento e Convergência: 8