7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo

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1 7. Oferta Agregada de Bens e Serviços no Longo Prazo 7.1. Crescimento Económico 7.2. Poupança e Acumulação de Capital 7.3. Crescimento Populacional 7.4. Progresso Técnico 7.5. Contabilidade de Crescimento Burda & Wyplosz, 5ª Edição, Capítulo 3 1

2 7.1. Crescimento Económico O Crescimento Económico é a perspetiva da análise macroeconómica (teórica e empírica) que trata do aumento (ou diminuição) das condições materiais de vida da população como um todo no longo prazo. Perspetiva analítica: Longo prazo tendências (movimentos persistentes); Produto atural PIB potencial, de equilíbrio de preços flexíveis; Criação de capacidade produtiva mais do que utilização (curto prazo); Objeto / indicadores: PIB real (não nominal); PIB real per capita (não PIB real total); As teorias do crescimento económico têm como principal objeto de análise a taxa de crescimento do produto real per capita natural/potencial da economia. 2

3 7.1. Crescimento Económico o o Objetivos essenciais da teoria do crescimento económico: Identificar explicações para a diferença (no espaço e/ou no tempo) entre taxas de crescimento do PIB natural (tendência do PIB real per capita); [diferenças persistentes entre taxas implicam diferenças entre níveis ] Identificar políticas governamentais que possam alterar essas taxas de crescimento. Porque se preocupa a Macroeconomia com o crescimento económico: 1. Crescimento sistemático/continuado do PIB real per capita é a única forma duma sociedade atingir níveis de vida significativamente melhores; 2. Pequenas diferenças na taxa de crescimento do PIB real per capita, se persistentes, geram grandes diferenças no nível de vida médio do país; 3

4 7.1. Crescimento Económico 1. Crescimento sistemático/continuado do PIB real per capita é a única forma duma sociedade atingir níveis de vida significativamente melhores: Para uma sociedade poder melhorar o seu nível de vida significativamente, o produto per capita nessa economia terá de crescer continuadamente, no longo prazo; só assim essa economia proporciona à sua população uma quantidade e qualidade significativamente maior de bens e serviços. O crescimento económico moderno, visto como um aumento continuado do produto real per capita dum país, é um fenómeno recente que surgiu com a revolução industrial do século XVIII. o mundo pré-industrial, o crescimento do produto real das economias foi por vezes acompanhado por um declínio do produto real per capita dos seus habitantes. o mundo moderno industrial, economias de mercado têm revelado crescimento económico de forma mais ou menos continuada. 4

5 7.1. Crescimento Económico 2. Pequenas diferenças na taxa de crescimento do PIB real per capita, se persistentes, geram grandes diferenças no nível de vida médio do país: O crescimento económico de um país é o resultado de um processo dinâmico e cumulativo: pequenas diferenças na taxa de crescimento anual podem traduzir-se em grandes diferenças de nível de vida ao fim de algumas décadas. Um modo simples de calcular quanto tempo é necessário para que o produto real per capita duplique: "lei dos 70 : o tempo que certa variável toma para duplicar o seu valor obtém-se, aproximadamente, dividindo o número 70 pela taxa de crescimento da variável; Exemplo: se o PIB real per capita crescesse à taxa média anual de 2%, então demoraria 35 anos a duplicar. [ota: crescimento económico vs. desenvolvimento económico] 5

6 7.1. Crescimento Económico Os 6 factos estilizados de aldor Estudando séries longas de muitas economias desenvolvidas, em 1961, icholas aldor identificou um conjunto de regularidades empíricas acerca do crescimento económico no muito longo prazo. Os factos estilizados de aldor, i. Continuam a ser largamente corroborados pela informação estatística recente (apesar de não exatamente em todas as economias e em todos as épocas). ii. Integram a realidade empírica que a teoria do crescimento económico procura explicar (servem, portanto, para organizar o estudo das teorias do crescimento e para validar/refutar teorias). Por isso, esses factos estilizados são o ponto de partida para o nosso estudo da oferta agregada de bens e serviços no longo prazo (teoria do crescimento). 6

7 7.1. Crescimento Económico Facto 1: O produto per capita cresce sistematicamente O PIB real () aumenta continuadamente a taxas mais altas do que as das horas de trabalho (); Porque a produtividade média do trabalho (/) aumenta sistematicamente, o PIB real per capita que se correlaciona fortemente com aquela produtividade aumenta incessantemente; Portanto, o nível de vida material médio da população aumenta continuadamente. 7

8 7.1. Crescimento Económico Figure 3.3 (a) Output/Hour ratios [Burda&Wyplosz] Output-Hour ratios (/) in three countries Table 3.1 The Growth Phenomenon [Burda & Wyplosz] Average annual growth of real per capita GDP in seleted countries Per capita Real GDP Average growth Austria Belgium Denmark Finland France Germany Italy 1.5 etherlands 1.4 orway 1.9 Sweden Switzerland U Japan USA

9 7.1. Crescimento Económico Facto 2: A intensidade capitalística do produto cresce sistematicamente O stock de capital () aumenta a taxas continuadamente mais altas do que as das horas de trabalho (); Portanto, a intensidade em capital do produto (/) aumenta sistematicamente. Figure 3.3 (b) Capital/Hour ratios [Burda&Wyplosz] Capital-Hour ratios (/) in three countries 9

10 7.1. Crescimento Económico Facto 3: O ratio capital-produto tende a ser estável O PIB real () e o stock de capital () aumentam continuadamente a taxas semelhantes; Portanto, o ratio entre o capital e o produto (/) não exibe qualquer tendência. O quadro mostra que a estabilidade do ratio / é verdade apenas aproximadamente. É, contudo, evidente que o ratio / não exibe a tendência marcada dos ratios / e /. Table 3.2 Capital-Output Ratios (/), * France n.a Germany n.a Japan U USA [Burda & Wyplosz] * Estimates 10

11 7.1. Crescimento Económico Facto 4: Os salários por hora de trabalho aumentam sistematicamente O aumento continuado do ratio entre o produto e as horas de trabalho (/) e do ratio entre o stock de capital e o trabalho (/) significam que ao longo do tempo cada hora de trabalho produz cada vez mais produto real; portanto, os salários horários reais tendem a aumentar. Crescimento dos salários reais per capita em países seleccionados, Países Alemanha 5,7 1,9 1,8 2,0 0,0 0,3 EUA 2,7 0,7 0,5 0,8 2,4 1,4 França 5,0 2,2 1,2 0,4 0,9 0,6 Japão 7,6 1,7 2,7 0,9 0,4 0,3 Portugal 6,7 1,6 4,2 4,5 2,9 1,1 RU 3,3 1,7 2,7 0,8 2,3 2,7 Fonte: EU (2004) 11

12 7.1. Crescimento Económico Facto 5: A taxa de lucro tende a ser estável Sendo o ratio capital-produto (/) o inverso da produtividade média do capital (/), a estabilidade tendencial do ratio capital-produto significa que a produtividade média do capital tende a ser estável. Então, a taxa de rentabilidade do capital tende a ser estável: o retorno do capital tende a aumentar à mesma proporção que o stock de capital. Facto 6: A parte das remunerações e dos lucros no produto tende a ser estável Os rendimentos do trabalho e do capital aumentam persistentemente, e esse aumento ocorre tendencialmente à mesma taxa. Por isso, a distribuição do rendimento entre o trabalho e o capital é relativamente estável, i.e. as quota-partes das remunerações e dos lucros no produto tendem a manter-se estáveis. 12

13 7.1. Crescimento Económico Em resumo: Produto e capital crescem à mesma taxa (facto 3) que é superior à taxa de crescimento da população e do fator trabalho (factos 1 e 2); Os salários reais por hora (w) aumentam (facto 4) e a taxa de lucro (a rentabilidade do capital, r) mantém-se relativamente estável (facto 5); Conjugando os factos 3 e 5, e os 1 e 2, os pesos dos lucros e dos salários no produto (r/ e w/) mantêm-se relativamente estáveis (facto 6). Os factos estilizados de aldor descrevem um steady state (estado estacionário). O conceito de steady state está na base da análise dos processos de crescimento. Um estado estacionário corresponde a um processo de crescimento estável, no qual as variáveis fundamentais evoluem a taxas constantes. Um estado estacionário corresponde à tendência, ao comportamento da economia se não existissem flutuações cíclicas. 13

14 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de base no nosso estudo do crescimento económico: Modelo de Solow O modelo de Solow, também designado de modelo de crescimento neoclássico, tem como objetivo principal explicar o papel da acumulação de capital, e do crescimento dos outros fatores produtivos, no processo de crescimento. este modelo, a economia tende para um steady state (estado estacionário), no qual as variáveis fundamentais evoluem a taxas constantes. A adoção deste modelo como paradigma de base no nosso estudo do crescimento económico justifica-se pela sua simplicidade e importância científica a maioria dos modelos mais sofisticados são desenvolvimentos deste, que os precedeu. Antes de estudar, à luz do modelo, os determinantes do crescimento poupança, acumulação de capital, começa-se por estabelecer as suas hipóteses. 14

15 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Pressupostos do Modelo de Solow: [1 a 7] 1. Existe um único bem produzido na economia,. 2. o modelo de Solow mais básico sem progresso técnico a função de produção agregada é dada por: F (, ) em que: stock de capital oferta de trabalho 15

16 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Pressupostos quanto às características da função de produção agregada: (i) Contínua: fatores de produção são perfeitamente divisíveis (ii) Fatores de produção homogéneos (iii) Fatores de produção com produtividades marginais positivas mas decrescentes: PMg > 0 > 0 PMg 2 < 0 < PMg PMg > 0 > 0 < 0 <

17 7.2. Poupança e Acumulação de Capital (iv) Homogénea de grau 1, ou seja, com rendimentos constantes à escala: ( λ λ ) λ ( ) F, F, (v) A característica anterior permite escrever a função de produção na sua forma intensiva: F(,) 1 F, F,1 ( ) f y f(k) com: y k Ou seja, a função de produção na forma intensiva estabelece uma relação direta entre o produto per capita (y) e o capital per capita (k) 17

18 7.2. Poupança e Acumulação de Capital y / y f ( ) k k / 18

19 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Pressupostos do Modelo de Solow (continuação): 3. A oferta de trabalho é função da taxa de crescimento natural da população (q), exógena; a oferta de trabalho cresce à taxa n. 4. Equilíbrio no mercado de trabalho (pleno emprego): S D 5. Equilíbrio no mercado de bens: D - a perspetiva da utilização do rendimento: C + S - a perspetiva da despesa (D ou E) : D C + I Donde, em equilíbrio, com D, vem: S I. 19

20 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Pressupostos do Modelo de Solow (continuação): 6. A taxa de poupança é tomada como um dado exógeno. Assume-se uma propensão marginal à poupança (s) constante, ou seja: S s donde, em equilíbrio: C (1 s ) 7. O investimento pode ter dois objetivos: - Aumentar o stock de capital - Substituir a parte do stock de capital que se torna obsoleto (depreciação do stock de capital a uma taxa constante, d ) I + d Assim, em equilíbrio, temos que: I S + d s s d s f() d 20

21 7.2. Poupança e Acumulação de Capital O crescimento económico (variação do produto per capita, ou seja, por horas de trabalho, y) depende diretamente de k [Conforme se viu na expressão da função de produção na forma intensiva]. Por isso, a poupança e acumulação de capital têm um papel crucial no modelo de Solow (na realidade, em qualquer modelo básico de crescimento), pelo que interessa, em primeiro lugar, analisar o comportamento do ratio /, i.e., de k. Inicialmente, por razões de simplificação, vamos assumir que: a população é constante (i.e., a taxa de crescimento da população (q) é nula); a oferta de trabalho é constante (i.e., a taxa de crescimento da oferta de trabalho (n) é nula). Então: q 0 e n 0 21

22 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de Solow sem crescimento populacional (q0, n0): O comportamento do ratio capital-trabalho (k) ao longo do tempo é obtido diferenciando esta variável k em ordem ao tempo: otação: k A partir daqui representa-se a k k k + derivada duma variável (x) em ordem ao tempo, 1 (dx/dt), como x. k 2 s d k 2 s d k ( d ad o o p ressu p o s to : L n 0 L ) k s y d k 22

23 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de Solow sem crescimento populacional (q0, n0): Em termos per capita, obtem-se os seguintes resultados: Recorde-se que: y f ( k) k s y d k k s f ( k ) d k Se o investimento (e poupança) for superior à depreciação do capital, o stock de capital aumenta, logo o produto também aumenta. Se o investimento (e poupança) for inferior à depreciação do capital, o stock de capital diminui, logo o produto também diminui. Se o investimento (e poupança) for igual à depreciação do capital, o stock de capital mantém-se constante, logo o produto também se mantém constante. 23

24 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de Solow (q0, n0), Steady-state: 24

25 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de Solow (q0, n0): Equilíbrio de steady-state O equilíbrio de longo prazo é caracterizado pela estabilidade, ou seja, por um crescimento a uma taxa constante. o caso do modelo com população constante, a estabilidade do stock de capital per capita acontece quando: k 0 s y d k O modelo da economia está numa situação de equilíbrio de steady-state quando a poupança per capita é igual à depreciação do capital per capita. o modelo de Solow com população constante, a característica fundamental do steady-state é: k 0 y 0 25

26 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de Solow (q0, n0), Dinâmica de transição para o steady-state: o modelo de Solow existe um mecanismo de ajustamento que conduz a economia para o equilíbrio de steady-state. Em steady-state, o rácio capital-trabalho é constante e, consequentemente, o produto per capita também é constante. - Quando o stock de capital por trabalhador é inferior ao nível de steady-state (k*), o investimento é superior às depreciações, de modo que: - o stock de capital por trabalhador aumenta, - o produto per capita aumenta. - Quando o stock de capital por trabalhador é superior ao nível de steady-state (k*), o investimento é inferior às depreciações, de modo que: - o stock de capital por trabalhador diminui, - o produto per capita diminui. 26

27 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Modelo de Solow (q0, n0), Dinâmica de transição para o steady-state: 27

28 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Principais previsões do modelo de crescimento de Solow (com população constante: q0, n0): (i) Em steady-state, o produto per capita cresce a uma taxa nula. (ii) A poupança não tem, então, efeito sobre a taxa de crescimento do produto e do produto per capita. (iii) Uma alteração na taxa de poupança (s) tem impacto sobre : - o nível do produto per capita de steady state - o crescimento do produto durante o período transitório, de ajustamento até ao novo steady-state. 28

29 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Predição do modelo de crescimento de Solow (com população constante: q0, n0) quando se altera a taxa de poupança (s 0, s 1 ): 29

30 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Uma alteração da taxa de poupança a partir duma situação de steady-state, equilíbrio, incluindo da taxa de investimento) provoca, no modelo de Solow, uma alteração do nível de produto per capita de steady-state: s s y > d k k y 30

31 7.2. Poupança e Acumulação de Capital (iv) Uma alteração na taxa de poupança (s) não tem impacto sobre a taxa de crescimento do produto per capita de steady state (g y* ). g y* 0 t 0 31

32 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Análise de bem estar intertemporal Do que se viu até aqui, poderíamos ser levados a concluir que quanto maior for a poupança/investimento melhor, presumindo que mais poupança significa mais capital e mais produto per capita. Todavia, não podemos esquecer que poupar e investir implica um sacrifício: deixar de consumir no presente. Em steady-state, para um dado k, o consumo per capita de steady state é dado por * * * * * C s d ota: como definimos acima, em steady state, k 0 s y d k 32

33 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Análise de bem estar intertemporal (cont.): Graficamente, o consumo é dado pela distância vertical entre a função de produção e a função poupança: 33

34 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Análise de bem estar intertemporal (cont.): Existe uma única taxa de poupança que maximiza o consumo per capita e, portanto, o bem estar económico da população: Esta condição designa-se de Golden Rule. C M a x y sy f ( k ) d k C 0 k f '( k ) d 0 P m g k d 34

35 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Análise de bem estar intertemporal (cont.): Graficamente, a Golden Rule corresponde à distância vertical máxima entre a função de produção yf(k) e a linha de depreciação do capital dk (Consumo máximo): 35

36 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Análise de bem estar intertemporal (cont.): Se a economia estiver num steady-state que não corresponde à Golden Rule, 1. Se k* exceder k* GR : existe um stock de capital acumulado excessivo, e portanto Pmgk<d. Reduzindo a taxa de poupança hoje, a economia pode aumentar o nível de consumo, quer hoje, quer no futuro. Esta situação é designada de ineficiência dinâmica; há um volume de poupança (e de investimento) em demasia e consumo abaixo do ótimo intertemporal. 2. Se k* for inferior a k* GR : quer o produto, quer o consumo de steady-state podem aumentar se a poupança aumentar. Contudo, este aumento do consumo não será imediato, ocorrendo apenas no longo prazo. Esta situação é designada de eficiência dinâmica; ao mover-se em direção a k* GR, a geração atual vai prescindir de algum consumo, (vai poupar mais agora) e as gerações futuras irão usufruir de um nível de consumo mais elevado, em resultado de um maior stock de capital e de um nível de produto mais elevado. 36

37 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Consumo Consumo inicial baixo Consumo mais elevado, enquanto se reduz a intensidade capitalística A Consumo de Golden Rule Ineficiência dinâmica (pode aumentar-se imediatamente o consumo reduzindo a taxa de poupança) 0 tempo Burda & Wyplosz, Fig. 3.8 (a) 37

38 7.2. Poupança e Acumulação de Capital Consumo Eficiência dinâmica, apenas se pode aumentar o consumo após ter aumentado a taxa de poupança e consumido menos transitoriamente Consumo inicial baixo Aumento da poupança implica consumir menos no imediato B Consumo de Golden Rule 0 tempo Burda & Wyplosz, Fig. 3.8 (b) 38

39 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população - O fator trabalho cresce sempre que: - a população ativa aumenta; - as pessoas que compõem a população ativa passam a trabalhar mais horas. - Ao longo das últimas décadas, numa grande parte dos países do mundo: - o número de trabalhadores tem crescido de forma significativa; - mas o número de horas de trabalho tem diminuído. O impacto desta evolução sobre a oferta do fator trabalho vai depender das grandezas relativas dessas forças. Para ampliar o modelo simples de Solow considerando a possibilidade de crescimento da população, admita-se que a população cresce a uma taxa constante q n, determinada exogenamente. 39

40 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) A introdução do crescimento da população no modelo de Solow vai ter consequência sobre a quantidade de investimento requerido na economia: - continua a existir investimento com vista ao aumento líquido do stock de capital - passa a ser necessário investimento em capital para equipar os indivíduos adicionais que integram a população e a força de trabalho. A introdução no modelo do crescimento da população não altera significativamente, contudo, as caraterísticas do modelo de Solow. O modelo de Solow com crescimento da população continua a determinar um equilíbrio de steady-state com características semelhantes ao visto anteriormente, assim como a prever dinâmicas semelhantes de transição para esse equilíbrio dinâmico. 40

41 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) O comportamento do ratio capital-trabalho (k) ao longo do tempo é obtido diferenciando esta variável k em ordem ao tempo: k k k 1 k + 2 s d k sy dk kn k sy ( d + n) k 41

42 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) Em equilíbrio de steady-state temos agora que a poupança per capita na economia sustenta: - a depreciação do stock de capital per capita + - as novas necessidades de capital per capita que emergem do crescimento do fator trabalho/população. k sy ( d + n) k k 0 sy ( d + n) k 42

43 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) O equilíbrio de steady-state continua a determinar que o ratio capital-trabalho permaneça constante ao longo do tempo e, consequentemente, que o produto per capita também permaneça constante: k 0 e y 0 Em steady state, o stock de capital e o produto passam agora a crescer à taxa de crescimento da população g g n em que: g : tx de crescimento do capital g : tx de crescimento do produto 43 g n k k k k k k + 0 g n y y y y y y + 0

44 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) 44

45 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) Quando se altera a taxa de crescimento da população, - Graficamente, a linha de ampliação de capital apresenta uma rotação para cima. - Há, nestas condições, um equilíbrio de steady-state para o qual o rácio capital- trabalho é menor e, consequentemente, o produto per capita também é menor. Tal sucede porque a poupança é uma proporção constante do produto; como a poupança cresce a uma taxa constante igual à do produto, é incapaz de sustentar as necessidades de capital criadas pelo aumento do fator trabalho. Tudo o resto constante, e dada a taxa de poupança da economia, o modelo prevê que os países com taxas de crescimento da população altas tendem a ter um menor produto real per capita do que os países com taxas de crescimento da população baixas. 45

46 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) 46

47 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) A taxa de poupança que maximiza o consumo per capita e, portanto, o bem estar económico da população, i.e. a Golden Rule, é agora dada por: C A intuição é a mesma que M ax y sy f ( k ) ( d + n ) k anteriormente: A produtividade marginal duma unidade adicional de capital per capita é igualada C ao seu custo marginal. Esse custo marginal inclui agora não apenas 0 k a depreciação mas igualmente o investimento em intensificação do capital necessário para equipar as novas gerações com o mesmo stock de capital de que beneficia a presente. f '( k ) ( d + n ) 0 P m gk d + n 47

48 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow com crescimento da população (qn) Graficamente, a Golden Rule corresponde à distância vertical máxima (consumo máximo) entre a função de produção yf(k) e a linha de ampliação do capital (d+n)k : Linha de ampliação do capital (capital-widening line): nome dado, neste modelo, À linha que mostra o investimento per capita necessário para manter um stock de capital per capita constante. 48

49 7.3. Crescimento populacional Modelo de Solow sem (q0) e com (qn) crescimento da população Com ou sem crescimento da população ativa, o modelo prevê um crescimento nulo do stock de capital per capita (/), e do produto per capita (/). O modelo de Solow sugere que a acumulação de capital não é suficiente para gerar crescimento continuado dos níveis de vida da população na economia. Assim, o modelo não prevê as regularidades empíricas de aldor. Vamos agora alterar o modelo pela introdução da possibilidade de haver progresso técnico no nosso caso (introdutório), de forma exógena. Derivar-se-á esta formulação mais sofisticada do modelo e em seguida comparar-seá as suas previsões sobre o crescimento da economia com as regularidades empíricas de aldor. 49

50 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) O progresso técnico reflete-se num aumento da produtividade total dos fatores, permitindo que se obtenha mais produto com a mesma quantidade de capital e trabalho: Pressupostos: F(,, A) I. Assume-se uma forma específica de progresso técnico progresso técnico que aumenta apenas a produtividade do trabalho (progresso técnico à Harrod; progresso técnico labour-augmenting): F(, A) II. Assume-se que o progresso técnico (A) cresce a uma taxa constante, a. 50

51 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) Dado que o progresso técnico é, por hipótese, da forma labour-augmenting, então as variáveis fundamentais do modelo (inputs e outputs) passam a ser calculadas em unidades de trabalho eficiente A (dado o stock de capital, cada hora de trabalho produz agora mais produto, porque A aumenta a sua eficiência): - o stock de capital por unidade de trabalho eficiente: - o produto por unidade de trabalho eficiente: E a função de produção na forma intensiva passa a ser dada não em unidades de trabalho mas em unidades de trabalho eficiente A: k y A A A A F (, A ) 1 F A A F,1 A A f A A y A f (k A) (, A ) 51

52 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) A dinâmica do capital por unidade eficiente de trabalho no tempo pode ser determinada diferenciando esta variável em ordem ao tempo: ka A ka ka ka ka + + A A 1 A ka A 2 2 A A A ( ) ( ) s d A A A A A ka sya dka nka aka ka k sy ( d + n + a) k A A A 52

53 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) O steady-state é agora caracterizado porratios constantes de capital e produto relativamente a unidades de trabalho eficiente. Graficamente: y A f(k A ) y A * (d+n+a)k A sy A * sy A k A * 53

54 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) A dinâmica do stock de capital () e do stock de capital per capita (k) passa a ser: O stock de capital per capita A k k A k k A k A k k A A A + O stock de capital per capita cresce à taxa de progresso técnico (a). O stock de capital cresce à taxa de progresso técnico acrescida da taxa de variação da população (a+n). 54 a A A k k A A k k k A 0 n a k k k k k k k k

55 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) A dinâmica do produto () e do produto per capita (y) passa a ser: O produto per capita cresce à a A y A y y y A y y A y A y y A A A + 0 O produto per capita cresce à taxa do progresso técnico (a). O produto real cresce à taxa de progresso técnico acrescida da taxa de variação da população (a+n). 55 a A A y y A A y y y A 0 n a y y y y y y y y

56 7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no ongo Prazo 7.4. Progresso Técnico Produto e stock de capital crescem à taxa a+n no steady state. Taxa de crescimento 0 Taxa de crescimento a y A /A ou k A /A y/ ou k/ Se /A está constante, então / cresce à taxa a e cresce à taxa a+n. ou Taxa de crescimento a+n 0 tempo Burda & Wyplosz, Fig

57 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow com cresc. da população (qn) e progresso técnico (a) A Golden Rule no modelo de Solow com progresso técnico a crescer à taxa a vem dada pela seguinte expressão: A maximização do ratio do consumo agregado por unidade de trabalho eficiente conduz à condição de maximização segundo a qual a produtividade marginal do capital deve ser igual à soma das taxas de depreciação do capital, de crescimento da população e do progresso técnico. A maximização do consumo per capita é equivalente a obter um consumo por unidade de trabalho eficiente o mais elevado Possível. C Max y sy f ( k ) ( d + n+ a) k A C A 0 k A A A A f '( k ) ( d + n+ a) 0 A Pmgk d+ n+ a A A 57

58 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow: síntese final Segundo este modelo, pode haver crescimento do produto per capita em duas situações distintas: 1. Crescimento regular e contínuo do produto per capita em steady state apenas é possível se existir progresso técnico contínuo. 2. Crescimento transitório do produto per capita pode ocorrer, durante processos de transição para um novo steady state a que corresponda um nível de produto per capita superior. Esta possibilidade ocorre essencialmente em consequência de: 2.1. Aumento da taxa de poupança da economia; 2.2. Diminuição da taxa de crescimento da população. 58

59 7.4. Progresso Técnico Modelo de Solow: síntese final Se incluir a possibilidade de progresso técnico, o modelo é já consistente com os factos estilizados de aldor: 1. Crescimento do produto per capita 2. Crescimento do rácio capital-trabalho 3. Estabilidade do rácio capital-produto 4. Crescimento dos salários 5. Estabilidade da taxa de lucro 6. Estabilidade da proporção entre salários e lucros. Síntese final das conclusões do modelo de Solow com crescimento da população e progresso tecnológico: Um crescimento do nível de vida material assente apenas na acumulação de capital não é sustentável; O crescimento contínuo do nível de vida só pode resultar de progresso técnico permanente. 59

60 7.5. Contabilidade de Crescimento Concluiu-se, com o modelo de Solow, que num determinado período, o crescimento do PIB real pode ter 3 origens: 1. Acumulação de capital 2. Aumento da quantidade de trabalho 3. Aumento da produtividade / progresso técnico. A contabilidade de crescimento tenta medir a contribuição de cada uma destas causas para as taxas de crescimento observadas. Admita-se a seguinte Função de produção agregada: A F(,) : produto agregado da economia; : stock de capital físico; : quantidade de fator trabalho disponível (nº trabalhadores horas de trabalho por trabalhador); A : coeficiente que representa o nível tecnológico, em sentido lato (mede a capacidade dos factores de produção em conjunto para gerar produto) A é uma medida da produtividade total dos fatores (progresso técnico à Hicks). 60

61 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento Evolução histórica de A produtividade total dos fatores nos EUA: Multifactor productivity in the US (average annual growth) Burda & Wyplosz, Fig A reaceleração da produtividade total dos fatores produtivos desde 1995 tem sido associada à revolução nas tecnologias de informação e comunicação, por vezes comparada à revolução industrial

62 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento A partir da função de produção agregada pode-se derivar a equação fundamental da contabilidade do crescimento: AF (, ) d da + d + d d F (, ) da + d + d A d 1 d d da + + A d da d d + + A g a + E g + E n 62

63 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento g a + E g + E n A equação fundamental da contabilidade do crescimento relaciona as diferentes taxas de crescimento envolvidas na função de produção agregada que é suposto modelizar o comportamento do produto no longo prazo (produto natural): taxa de crescimento do produto e as três taxas de crescimento, corrigidas pelas elasticidades do produto relativamente a cada um dos fatores de produção : g y g k n a E E taxa de crescimento do produto natural taxa de crescimento do stock de capital taxa de crescimento da quantidade de trabalho taxa de crescimento da produtividade dos fatores elasticidade do produto em relação ao capital elasticidade do produto em relação ao trabalho 63

64 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento g a + E g + E n Assumindo que ambos os fatores produtivos são remunerados de acordo com as suas produtividades marginais (ou seja, assumindo que a economia se encontra numa situação de equilíbrio de concorrência perfeita): A elasticidade do produto em relação ao capital pode ser aproximada pela proporção dos lucros no produto: E PMg r A elasticidade do produto em relação ao trabalho pode ser aproximada pela proporção dos salários no produto: E w P M g 64

65 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento g a + E g + E n Dois dos factos estilizados de aldor indicam que as proporções dos salários e do capital no produto são estáveis. Mantendo o pressuposto de a função de produção é homogénea de grau 1, e considerando apenas estas duas categorias de fatores produtivos, a soma destas proporções é necessariamente igual a 1. Portanto: g a + bg + (1 b) n sendo b a elasticidade do produto em relação ao capital, medida pela proporção dos lucros no rendimento. 65

66 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento g a + bg + (1 b) n A equação fundamental da contabilidade do crescimento é fácil de utilizar porque: n e g y estão disponíveis nas estatísticas do emprego e nas contas nacionais; g k pode ser estimado a partir de inquéritos periódicos às empresas sobre o investimento; b pode ser aproximado pela proporção dos lucros no produto, que, por sua vez, pode obter-se a partir das contas nacionais. A evolução da produtividade total dos fatores (a) não é observável diretamente. Contudo, a equação fundamental da contabilidade do crescimento (decomposição de Solow) pode ser reescrita da seguinte forma a g bg (1 b) n Torna-se, assim, possível estimar residualmente a taxa de crescimento da produtividade total dos fatores: resíduo de Solow. 66

67 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento g a + bg + (1 b) n a g bg (1 b) n Classificação do crescimento económico possibilitado pela equação fundamental da contabilidade do crescimento: o Crescimento extensivo: resulta do contributo dos fatores produtivos e ; o Crescimento intensivo: resulta da evolução da produtividade total dos fatores, A, ou seja, da taxa de crescimento a. A decomposição do crescimento também pode ser reescrita em termos per capita: g g g g a n n n + bg a a a bg bg b) n bn [ a ( g n) b( g n) ] (1 + b( g + (1 b) n n n) 67

68 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento Crescimento extensivo em, (g k ) em países seleccionados g a + bg + (1 b) n a g bg (1 b) n Productive real gross capital stock (average annual growth rates) France n.a Germany * etherlands n.a U USA Japan Burda & Wyplosz, Table 3.03 *

69 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento Crescimento extensivo em, (n) em países seleccionados Population Employment Hours g a + bg + (1 b) n a g bg (1 b) n Population, Employment and Hours Worked Average annual growth rates ( ) worked per person Hours worked per person in 1913 Hours worked per person in 2006 France 0.3% 0.3% - 0.5% 2,588 1,529 Germany 0.5% 0.6% - 0.5% 2,584 1,437 etherlands 1.1% 1.3% - 0.5% 2,605 1,413 U 0.5% USA 1.5% Japan 1.0% 1.7% 0.9% 0.6% - 0.4% 2,624 1, % 2,605 1, % 2,588 1,775 Burda & Wyplosz, Table

70 7.5. Contabilidade de Crescimento Contabilidade de crescimento Crescimento extensivo e intensivo (a) em países seleccionados g a + bg + (1 b) n a g bg (1 b) n Solow decomposition (avg. annual growth rates) GDP Contribution Residual of inputs France Germany etherlands U USA Japan Burda & Wyplosz, Table 3.05 (c) 70