Arrumandoa casa! ou A sistemática dos hadrões

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1 4-6- ModeloPadrão Arrumandoa casa! ou A sistemática dos hadrões Hadrões feitos de quarks Nomenclatura para começar Partões os constituintes dos hadrões: quarks de valência gluões e quarks do mar de quarks Quarks de valência os que determinam as propriedades (exteriores) do hadrão Quarks do mar de quarks os pares q_anti-q que resultam das flutuações de vácuo dos gluões Conjugação de carga operação unitária que faz passar de partícula a anti-partícula: mantém massa vida média e spin; troca o sinal dos nºs quânticos aditivos (q l e l µ l τ c s etc.); troca a paridade intrínseca dos fermiões mas não a dos bosões Αα Alpha Ββ Beta Νν Nu Ξξ Xi Γγ Gamma Οο Omicron δ Delta Εε Epsilon Ζζ Zeta Ηη Eta Θθ Theta Ιι Iota Κκ Kappa Ππ Pi Ρρ Rho Σσς Sigma Ττ Tau Υυ Upsilon Φφ Phi Χχ Chi Λλ Lambda Ψψ Psi Μµ Mu Ωω Omega Conservação do nº de quarks (#q #anti_q) é sempre conservado (EM W S); só o decaimento do protão faria quebrar este princípio Conservação do sabor (#q f #anti_q f ) é conservado em processos EM e S mas não em processos W. Conservação do número bariónico consequência da conservação do nº de quarks é verificado em quaisquer processos (EM w e S).

2 4-6- Hadrões feitos de quarks 3 Grandezas úteis ISOSPIN (ou SPIN ISOTÓPICO ou i-spin) - O spin foi introduzido para permitir dois electrões num mesmo estado quântico - Sabe-se da independência do potencial N-N em ordem à carga (p-n n-n) por isso introduz-se o ISOSPIN como nº quântico ah-hoc que distingue p de n. I 3 - Na verdade esta propriedade pertence aos quarks (u e d desde logo). - Assim: uisospin I /; I 3 (projecção) ½ //> anti_u I /; I 3 -/ /-/> disospin I /; I 3 -½ /-/> anti_d I /; I 3 ½ //> - Nestas condições dois quarks ao associarem-se tanto podem criar estados de i-spin nulo (singuleto) como de i-spin (tripleto) - Curiosamente a projecção do isospin exprime a diferença entre o número de quarks e antiquarks u e d existentes numa partícula: / -/ - Hadrões feitos de quarks 4 Mais quantidades úteis Hipercarga Y Trata-se de mais um nº quântico que é a soma dos números quânticos de estranheza (S) charme (C)beleza (beauty ou botomness ) (B ) «verdade» (truth ou topness ) (T) número bariónico (B) Prova-se que Y S C B T - B - A conservação da hipercarga é equivalente à conservação do sabor (logo as interacções EM e S conservam Y; mas a interacção W não - A carga eléctrica Q a hipercarga Y e a projecção do isospin I3 estão relacionadas pela Fórmula de Gell-Mann Nishijima Q I 3 ½ Y ou Y (Q - I 3 )

3 4-6- Hadrões feitos de quarks 5 Isospin Estados de duas partículas de i-spin / Tripleto I I I 3 > > //> //> > / [ //> /-/> /-/> //> ] -> /-/> /-/> Singuleto > / [ //> /-/> - /-/> //> ] Hadrões feitos de quarks 6 Isospin Estados de duas partículas de i-spin ½ Serão tais estados identificáveis com alguma(s) partícula(s)? Procure-se entre mesões q anti_q> π π π Tripleto I I I 3 > ρ ρ ρ Singuleto > //> //> u anti_d> > / [ //> /-/> /-/> //> ] / ( u anti_u> - d anti_d>) -> /-/> /-/> - d anti_u> > / [ //> /-/> - /-/> //> ] / ( u anti_u> d anti_d>) Da mesma forma que identificámos as famílias π e ρ com I 3 > será que conseguimos dar nome(s) a >? 3

4 4-6- Hadrões feitos de quarks 7 Começando por tentar compreender os casos mais simples... Observemos os sistemas mais leves com estrutura q-anti_q (mesões) Não dispomos à partida dum modelo que permita perceber massas tão distintas apesar de constituição de tal forma próxima. O facto de J e J gerarem duas famílias de massas distintas não abrirá uma hipótese de interpretação? Onde é que encontrámos coisa comparável? Hadrões feitos de quarks 8 Os mesões podem classificar-se com base nas propriedades matemáticas das configurações de spin. Tipo de partícula S L P J J P MesãoPseudoescalar MesãoPseudovector MesãoVectorial MesãoEscalar MesãoTensorial 4

5 4-6- Hadrões feitos de quarks 9 Noneto de mesões pseudoescalares J P - d s u s S du u u d d ss ud s u sd - -/ / I 3 Hadrões feitos de quarks Noneto de mesões vectoriais J P - d s u s S du u u d d ss ud K K * * ρ ω ρ ρ φ s u sd * * K K - -/ / I 3 5

6 4-6- Hadrões feitos de quarks Isospin e Bariões Estados de três partículas de i-spin / Hadrões feitos de quarks Será que todos os mesões têm isospin inteiro e os bariões meio inteiro? p n Ξ Ξ p n K K K K π π π Σ Σ Σ η η φ Nem todos os sabores contam para o i-spin! 6

7 4-6- Hadrões feitos de quarks 3 Decupleto de bariões J P 3/ Σ Σ Σ ( 385) Ξ Ξ ( 53) Ω ( 673) Hadrões feitos de quarks 4 Octeto dos bariões J P / Σ n p Σ Λ Ξ Σ Ξ ( 3) ( 9) 7

8 4-6- Hadrões feitos de quarks 5 Espectro de massas dos bariões Hadrões feitos de quarks 6 De regresso à questão da massa dos hadrões Muito do que se aprendeu das interacções W e S foi à custa de paralelismos estabelecidos com a interacção EM Na física atómica logo no átomo de hidrogénio -a estrutura hiperfina resultava da interacção dos spins do electrão e do protão E hf 8πγ pe 3c ( ) S e S p m m S e S p 6 Aem ~ 6. ev mem p No próprio estudo do núcleo vimos como a interacção spin-orbital se impunha na definição dos estados de energia do núcleo. Aqui faz-se algo parecido. Para os mesões vale o ansatz M ( meson) m ψ m e p S S As m m 8

9 4-6- Hadrões feitos de quarks 7 Massas de mesões O fit da expressão anterior permite obter um valor para o parâmetro ad-hoc A s 6*(4pm u /h) MeV/c Com este valor podemos estimar razoavelmente as massas de mesões (aqui pseudo-escalares excepto ρ) desde que saibamos os spins dos quarks em cada caso. Massas(MeV) S S Mesão Cálculo Valorexperimental 3 h 4 h 4 3 h 4 h 4 π 4 38 ρ K K* Nota: As massas dependem fortemente do tipo de mesão i.e do acoplamento de spins que os quarks fazem. Hadrões feitos de quarks 8 Massas de mesões 9

10 4-6- Hadrões feitos de quarks 9 Hadrões feitos de quarks Massas de bariões Aqui faz-se o mesmo ansatz(funciona!) M ( baryon) m m m O fit fornece um valor diferente para o parâmetro 3 S S S3 S A s mm m3m S S3 mm3 A s 5*(4πm u /h) MeV/c e obtêm-se resultados também muito aceitáveis. (Notar que o cálculo do produto dos spins nãoé trivial... )

11 4-6- Hadrões feitos de quarks Massas de bariões Hadrões feitos de quarks Outra propriedade calculável: o momento magnético!

12 4-6- Hadrões feitos de quarks 3 Como se observam as reacções? Exemplo dum evento ilustrando a produção de duas partículas estranhas Sugestão: escrever as reacções com os quarks intervenientes e classificar cada uma delas (EM W ou S) Hadrões feitos de quarks 4 Ressonância e fórmula relativista de Breit-Wigner Nas proximidades da energia em CM equivalente à massa em repouso duma dada partícula (ou ressonância) a secção eficaz varia de acordo com ( ) ou σ ( ) f E E ( E mc ) Γ 4 Ex.: Partícula J/ψ 3 S Notação espectroscópica: n s L J Γ9keV Sendo E energia no CM m massa da partícula Γ largura (em energia; logo proporcional a /τ via E.τ ħ) As propriedades das partículas estabelecem-se a partir das observáveis e de hipóteses sobre a sua estrutura interna

13 4-6- Hadrões feitos de quarks 5 J/ψ c anti_c>: porque é tão estreita a ressonância? i) Proibido decair em um único gluão: c anti_cé singuleto de cor; maso gluãotem cargade cor! ii) Dois gluões: Paridade impede (gluõe tem s e P-) iii) Restam 3 gluões... Suprimido porum factor α s 6 Mesmo sabendo a pouco é tudo! Espero que tenha aberto o apetite! 3