USO DE MEDIDAS DE CENTRALIDADE PARA AVALIAÇÃO DE MALHA AÉREA DE UMA EMPRESA DO SETOR DE TRANSPORTE AÉREO BRASILEIRO

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1 USO DE MEDIDAS DE CENTRALIDADE PARA AVALIAÇÃO DE MALHA AÉREA DE UMA EMPRESA DO SETOR DE TRANSPORTE AÉREO BRASILEIRO Níssia Carvalho Rosa Bergiante (Correspondente) Universidade Federal Fluminense. Grupo de Pesquisa em Análise Envoltória de Dados (DEA) e Multicritério. nissia.rosa@gmail.com Telefone: (21) Fernanda Paschoalino Universidade Federal Fluminense. Grupo de Pesquisa em Análise Envoltória de Dados (DEA) e Multicritério. fernandapaschoalino@hotmail.com Mariana Nunes Universidade Federal Fluminense. Grupo de Pesquisa em Análise Envoltória de Dados (DEA) e Multicritério. mariana.vr.nunes@gmail.com João Carlos C. B. Soares de Mello Universidade Federal Fluminense. Grupo de Pesquisa em Análise Envoltória de Dados (DEA) e Multicritério. joaocsmello@gmail.com RESUMO Com o crescimento do mercado de aviação surge a necessidade de otimizar recursos, aumentar segurança e o nível de serviço (parâmetros de eficiência da rede). Com isso, as empresas de transporte aéreo estudam suas rotas, demanda de tráfego, estratégias para estabelecer aeroportos hubs entre outros pontos. Este artigo tem como objetivo estudar a malha aérea de uma empresa brasileira de pequeno porte, de forma a avaliar quais aeroportos são considerados centrais por esta empresa. Para a medida da centralidade desta malha consideram-se duas análises. A primeira busca quantificar a existência de conexão entre os vértices da malha, não importando a quantidade de vôos diretos (sem escalas e/ou conexões) existentes, informação esta que comporá, portanto, a segunda análise a ser realizada, que em termos teóricos pode ser definida como um grafo multi-aresta. O método utilizado é iterativo, considerando qual (ou quais) o vértice com menor grau, eliminando-o, e recalculando os graus dos vértices mais relevantes que permaneciam na análise. As iterações seguem até que restem apenas vértices do mesmo grau. Os dados utilizados refletem a realidade da malha da companhia aérea estudada em um período de uma semana no mês de julho de Os resultados encontrados podem orientar a empresa no cálculo de riscos associados a congestionamentos ou quaisquer outros imprevistos nos aeroportos que atua. Também serão úteis para estudos de possíveis otimizações em suas rotas tornando a empresa mais eficiente e, portanto mais competitiva neste mercado. Palavras chave: Transporte Aéreo, Centralidade, Hub. ABSTRACT As the air transport market grows, optimize sources, increase safety standards and air passenger level of services (network efficiency parameters) became imperative. Owing to this scenario, airlines have studied their routes, demands and strategies in order to establish hubs airports. This article intended to analyze the air routes of a Brazilian small size airline using a method that isolate the low-degree vertices to find the central nodes most important to the company. To the network centrality measure we use two approaches. The first one identifies the existence of a connection among the vertices of the network, not taking into account the number of direct flights, but only whether or not there is a connection. The data related to the total number of direct flights are used in the second approach, which, in theoretical terms is defined as a multi-edges graph. The method used is iterative establishing which vertices have the lowest degree, removing them from the data and recalculating the degrees of all the vertices remained. The iterations will continue until remain only vertices with the same degree. Data used showed the reality of the airline network available during a week in July, The findings can be useful to the company in order to calculate their risks in terms of overcrowding and other incidents in the airports. The results can also be helpful to optimizations in the routes to increase efficiency and the competitiveness of the airline studied. Keywords: Air Transport, Centrality, Hub. 554

2 1. INTRODUÇÃO Em meio a constante adaptação da conjuntura social e econômica, o transporte aéreo, vem se tornando o modal que mais contribui para a redução do binômio distância-tempo. Cada vez mais rápido e seguro, esse meio de transporte ganha espaço no contexto mundial, principalmente no setor de aviação comercial. O setor de transporte aéreo possui segmentos característicos, que são as empresas aéreas, os órgãos reguladores e os aeroportos (Lopes, 2005). Tais segmentos se comportam conforme as condições do mercado. Analisar a evolução das rotas aéreas das empresas é importante para avaliar as características e a evolução de cada segmento do setor dadas as condições sociais, econômicas e políticas envolvidas. Esse monitoramento das rotas permite a elaboração de um melhor planejamento físico e financeiro para a empresa investigada se posicionar no mercado. Eck et al (2003) abordam em seu estudo a importância dada à pesquisa sobre a evolução de rotas aéreas nos mercados Europeus e Norte-Americanos e Pinheiro e Soares de Mello (2005) e Soares de Mello et al (2003) que discutem o mercado brasileiro. De acordo com o Código Brasileiro de Aeronáutica (Lei nº de 19 de Dezembro de 1986), os serviços aéreos de transporte público são divididos em dois grandes segmentos. O primeiro trata-se do transporte aéreo público não-regular, que compreende as empresas de táxi aéreo e de charter, operando vôos não-regulares de passageiros, carga e mala postal. O segundo segmento é o transporte aéreo regular, composto pelas principais companhias aéreas, tanto as de caráter nacional como regional. Com relação ao segmento de transporte aéreo regular, a Team Linhas Aéreas Brasileiras SA, vem se destacando pelo tipo de serviço prestado e preço ofertado dentre as companhias aéreas de caráter regional e por esse motivo foi escolhida para fazer parte da presente análise. Além disso, por ser relativamente nova no mercado, sua malha ainda é pequena frente às demais empresas já estabelecidas no mercado brasileiro, e este aspecto favorece o estudo em questão, pois possui rotas aéreas mais simplificadas, o que favorece a análise de sensibilidade do estudo proposto. O objetivo do presente trabalho, portanto, é investigar a malha aérea da empresa Team Linhas Aéreas utilizando técnicas de centralidade forma a avaliar quais aeroportos são considerados centrais por esta empresa. Os dados utilizados compreenderam as rotas diárias da Companhia Aérea no período de uma semana para todos os 04 aeroportos brasileiros que fazem parte de seu roteiro, Santos Dumont (SDU), Macaé (MEA), Campos (CAM) e VIX (Vitória). As medidas de centralidade podem ser utilizadas para verificar o quanto um vértice de uma rede é mais importante em relação aos demais. Com o resultado de cada medida de centralidade, os vértices da rede podem ser ordenados por sua importância relativa. Um vértice não estará necessariamente na mesma posição de acordo com a análise de todas as medidas. Dessa forma, pode ser concluído que, ao analisar uma rede através da centralidade de seus vértices, deve-se identificar o contexto do problema para escolher qual medida é a mais adequada para a análise. O esquema de um grafo é obtido associando-se a cada vértice um ponto ou uma pequena área delimitada por uma fronteira e, a cada ligação, um desenho capaz de representar a forma de associação dos vértices que envolvem (Boaventura Netto, 1996). 555

3 Neste estudo são abordadas duas diferentes metodologias de cálculo da centralidade. A primeira remete a uma abordagem mais simples, ou seja, os grafos são não-ponderados e as entradas são booleanas (0 ou 1). O diagrama de grafo construído representa uma matriz de incidências com entradas (0 ou 1), representando a ausência ou presença de uma relação. Nesta proposta, os hubs foram analisados por quantidade de conexões que eles fazem. Com relação à segunda metodologia de cálculo, a ponderação dos atributos dos espaços é tratada de forma a simular os diferentes graus de atratividade que cada um dos hubs possui dentro da estrutura observada. Dessa forma, partindo da premissa de que diversos nós podem ter mais de uma ligação, foi aplicado o conceito de grafo multiaresta, considerando apenas os vôos diretos entre os pontos, desconsiderando escalas ou conexões. Foi, então, representado em um único esquema todas as ramificações existentes das rotas aéreas, visto que as aeronaves executam diferentes roteiros, sendo que passam por aeroportos em comum. 2. METODOLOGIA E DESCRIÇÃO DOS DADOS 2.1. Indicadores de Centralidade e Medidas Associadas Considere a seguinte definição para Teoria dos Grafos: Seja G=(V,E) um grafo simples, não-orientado com n vértices, m arestas e e seqüência de graus A matriz quadrada simétrica de ordem n, A =A(G) = [aij], para a qual aij = 1, se e aij = o, se, é denominada matriz de adjacência de G. O polinômio característico associado a esta matriz é dado por PG = det(a(g), onde são os autovalores de G. O maior autovalor deste polinômio é o raio espectral de A, e denominado índice do grafo. (Del-Vecchio et al, 2009) A centralidade de informação de uma determinada rede traduz a capacidade de receber diretamente uma informação ou de ser influenciado por um eventual aspecto negativo. Na matriz de adjacência do grafo associado à rede, a centralidade de informação de um vértice é obtida com a soma dos valores da linha ou da coluna correspondente a ele, conforme demonstrado a seguir. (1) A medida de centralidade de um autovetor classifica o vértice como mais central na medida em que ele estabelece relações com elementos que também estejam em uma posição central (Ruhnau, 2000), o que também é considerado um aspecto importante na sua posição estrutural. Segundo Bonacich (2001), A centralidade de um elemento é uma combinação linear das centralidades dos elementos com ele conectados. Em uma rede de comunicação, o elemento que recebe informações de outros elementos que são fontes de informação possui uma posição privilegiada. Quando temos um elemento com alto valor, de acordo com essa medida de centralidade, conectado a elementos que também se conectam a um grande número de elementos, temos um risco de que esse elemento de alto valor influencie o resultado. 556

4 Considerando a matriz de adjacência a centralidade de autovetor do vértice é dada por xi, que satisfaça à equação: (2), onde em notação matricial. As soluções da equação (2) correspondem respectivamente aos autovalores e aos autovetores da matriz de adjacência. Utilizam-se os valores dos autovetores associados ao maior autovalor da matriz para identificar os vértices de maior influência na rede, (Bonacich, 1987). Os valores dos componentes do autovetor associado ao índice de G induzem uma ordenação dos vértices, de forma que os vértices correspondentes às maiores componentes do autovetor são ditos de maior centralidade em relação a centralidade de autovetor. (Del-Vecchio et al, 2009) A centralidade de proximidade (closeness centrality) mede quanto cada vértice está próximo dos demais, ou seja, esta medida é dada pela distância geodésica total de um vértice a todos os outros da rede. Deste modo, se D é a matriz simétrica representando as distâncias geodésicas entre todos os nós da rede, a centralidade por proximidade de um vértice v pode ser entendida como a distância geodésica marginal da matriz D na linha associada a v. A centralidade de intermediação (betweenness centrality) avalia o quanto um vértice está no caminho geodésico entre dois outros vértices, isto é, analisa a importância do vértice na passagem de informação entre outros dois. Assim, a centralidade de intermediação de um vértice v é definida como: (3) Onde é o número de caminhos mínimos que ligam os vértices i e j, enquanto representa o númreo de menores caminhos que ligam os vértices i e j passando por. Portanto, se um nó tem alto valor de betweennes, então ocorre em um maior número de vezes entre os menores caminhos entre todos os pares de vértices de grafo que os demais vértices. (Del-Vecchio et al, 2009) 2.2. Dados Os dados usados neste estudo foram obtidos no site da empresa aérea TEAM Linhas Aéreas ( e compreendem todas as rotas diárias da empresa. Ao todo foram 11 vôos alocados em 04 aeroportos do Brasil. Escolheu-se o período de uma semana em função da sazonalidade na disponibilidade de vôos diários para cada dia. No site da empresa também foi possível levantar os dados sobre as conexões dos vôos analisados bem como os vôos considerados diretos de cada um dos nós da malha. Para este estudo serão considerados apenas os vôos diretos entre os destinos. A tabela a seguir indica as rotas existentes entre os aeroportos: Tabela 1 : Vôos para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira: SDU MEA CAW VIX SDU MEA CAW VIX

5 Onde: SDU - SANTOS DUMONT MEA - MACAÉ CAW - CAMPOS VIX - VITÓRIA Tabela 2 : Vôos para 2ª feira e 4ª feira: SDU MEA CAW VIX SDU MEA CAW VIX Os dados levantados foram tabelados considerando duas análises: 1ª Análise: Avaliar a medida de centralidade considerando como dados a existência, ou não, de ligação entre os pontos avaliados. Os dados consideraram os vôos diretos disponíveis a partir de cada nó de origem agrupados por dia da semana e por seus destinos. O método aqui utilizado pode ser aproximado aos de Grafos Clássicos; 2ª Análise: Avaliar a medida de centralidade a partir da quantidade total de vôos diretos a partir de cada nó de origem divididos por dia da semana e por seus destinos. Esta modelagem, que considera o número de ligações (vôos diretos, sem escalas e/ou conexões) pode ser tratada, em termos teóricos, como um grafo multi-aresta. 3ª Análise: Avaliar a medida de centralidade a partir da importância dos vértices (aeroportos) considerando as arestas (rotas) como um voto. Os vértices mais importantes (com maior quantidade de votos ) foram medidos a partir da quantidade de vôos partindo ou chegando do aeroporto em análise para os demais aeroportos com os quais o aeroporto em análise possui uma rota, considerando a quantidade total de vôos que partem e chegam a esses aeroportos. 3. CÁLCULO DA CENTRALIDADE EMPRESA TEAM BRASIL SA. Para o cálculo da centralidade foi usado o método de isolar os vértices de menor grau (camada periférica) a fim de encontrar os pontos centrais, com maior importância para empresa aérea analisada. O método é interativo e é realizado a partir da observação do nó (cidade) que possui o menor número de vôos no período de recuperação dos dados (pode ser um ou mais nós). Esse(s) nó(s) é (são) então retirado (s) da análise, o que gera a exclusão de todos os vôos das demais cidades para este destino. E assim uma nova observação é feita, retirando-se novamente o ponto que possui menor número de vôos para em seguida realizar outra iteração. O método continua até que sobre um ou mais nós com o mesmo número total de vôos. Esses serão então considerados pontos centrais para a empresa aérea em estudo. Esse método foi aplicado para os dados de ambas as análises considerando diferentes dias da semana, devido a particularidade de cada um. Ao não considerar as conexões e escalas percebeu-se que tanto para a primeira análise quanto para a segunda, os dias de semana a serem estudados seriam, sábado, domingo e segunda-feira, pois os dados de segunda-feira a sexta-feira eram iguais (em relação à existência de vôos diretos, ao número de vôos e aos destinos disponíveis). 558

6 3.1. Resultados da 1 Análise Resultado para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira Apesar das diferenças entre as rotas disponíveis durante a semana, o resultado final foi encontrado na 1ª iteração. O modelo sugeriu que os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) fossem considerados como pontos igualmente centrais para a malha estudada. Abaixo se pode observar as iterações feitas. Tabela 3: Iteração para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira 1ª Análise SDU MEA CAW VIX Total SDU MEA CAW VIX Nesta tabela, Santos Dumont (SDU) e Vitória (VIX) são os aeroportos com menor grau (menor número de ligações) e são eliminados na análise. A próxima e ultima tabela fica como segue: Tabela 4: Resultado 1ª Análise MEA CAW Total MEA CAW Resultado para 2ª feira e 4ª feira O resultado encontrado foi o mesmo que o anteriormente, mesmo com diferentes vôos em cada dia, como pode ser observado na tabela a seguir: Tabela 5: Iteração para 2ª feira e 4ª feira 1ª Análise SDU MEA CAW VIX Total SDU MEA CAW VIX O resultado encontrado repetiu-se e os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram considerados pontos centrais para a malha estudada. Abaixo se pode observar última iteração. Tabela 6: Resultado 1ª Análise MEA CAW Total MEA CAW Embora os dados fossem ligeiramente diferentes, o resultado encontrado foi exatamente o mesmo. Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram sempre considerados os pontos centrais. 559

7 3.2. Resultados da 2 Análise O número de iterações para obter os resultados da segunda análise foi maior do que a primeira análise. Isso se deu porque foi incluído nesta análise o número total de vôos para cada destino Resultado para 3ª feira, 5ª feira e 6ª feira Para a análise feita com dados da 3ª, 5ª e 6ª feira, devido à variação no número de vôos, os resultados para foram diferentes daqueles encontrados anteriormente. O aeroporto de Santos Dumont (SDU) foi considerado o ponto central da malha, seguido por Macaé (MEA). Tabela 7: Iterações 2ª Análise SDU MEA CAW VIX Total SDU MEA CAW VIX Na 1ª iteração sai Vitória (VIX) SDU MEA CAW Total SDU MEA CAW Na 2ª iteração sai Campos (CAW) Na ultima iteração, sai Macaé (MEA) Resultado para 2ª feira e 4ª feira SDU MEA Total SDU MEA Para os vôos de 2ª e 4ª feiras, encontrou-se o mesmo resultado, porém, com uma quantidade menor de iterações. Tabela 8: Iterações 2ª Análise SDU MEA CAW VIX Total SDU MEA CAW VIX Na 1ª iteração sai Vitória (VIX) e Campos (CAW) Na ultima iteração, sai Macaé (MEA). SDU MEA Total SDU MEA

8 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES Apesar de, na grande maioria dos casos, o aeroporto Santos Dumont (SDU) ter sido considerado o nó mais central, para a primeira análise, que considera, apenas, a existência ou não da rota, os aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram considerados os mais centrais. Como a primeira análise considerou apenas a existência ou não de vôos diretos, o Macaé (MEA) e Campos (CAW) foram beneficiados já que possuem mais rotas diretas de destino de seus vôos. Os resultados mostraram-se coerentes segundo a forma de análise utilizada. Notase que a abordagem empregada faz com que se considere a importância de cada ligação e não apenas o número de ligações. Em relação a segunda análise, que considerava a quantidade de vôos diretos, Macaé (MEA) e Campos (CAW), deixam de ser ponto importante e Santos Dumont (SDU) toma seus lugares. Outro ponto que merece destaque é que se esperava que os resultados entre os dias da semana apresentassem algum tipo de distorção, devido a existência de uma diferença no número diferente de vôos disponibilizados, entretanto os resultados mantiveram-se os mesmos. De forma sintetizada, os resultados foram os seguintes: Tabela 9: Agregação do Resultado da Análise Dia da Semana 1ª Análise 2ª Análise 3ª, 5ª e 6ª feira Macaé (MEA) e Campos (CAW) Santos Dumont (SDU) 2ª e 4ª feira Macaé (MEA) e Campos (CAW) Santos Dumont (SDU) Concluindo, o estudo mostrou que apesar dos aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW) terem vôos diretos para mais destinos, o aeroporto Santos Dumont (SDU) é sugerido como ponto mais central da malha. Este estudo é relevante no sentido de que qualquer gargalo ou problema neste nó assume dimensões ainda maiores, pois impacta grande parte dos vôos da companhia. Obviamente, esses resultados precisam ser mais bem explorados e ampliados a fim de uma melhor percepção da questão abordada. O modelo aqui utilizado foi validado em uma empresa de pequeno porte, com uma malha relativamente pequena, em comparação com as demais, em se tratando do mercado de Transporte Aéreo Brasileiro. Sugerem-se então três possíveis caminhos para a continuidade deste estudo. O primeiro seria aplicar os dados de análise da empresa TEAM Brasil SA, utilizando outros métodos para o cálculo da centralidade, tais como o caminho mais curto. Outra sugestão seria o estudo de outras empresas aéreas de representatividade nacional ou internacional de modo a verificar quais os aeroportos brasileiros mais importantes para a malha aérea do país para onde os esforços de melhoria e crescimento deveriam ser direcionados. Esta última proposta ainda poderia se desdobrar em uma análise de quais aeroportos podem se tornar, no médio/longo 561

9 prazo, importantes, para que também se tornem alvo de investimentos ampliando portanto as opções para a formatação das malhas aéreas das empresas, evitando a supervalorização de alguns poucos pontos centrais. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBERT R, BARABASI A. (2002), Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics; 74 : BOAVENTURA NETTO, P.O.. Grafos: Teoria, Modelos, Algoritmos. Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, Brasil BONACICH, P. and PAULETTE, L. Eigenvector-like measures of centrality for asymmetric relations'' Social Networks, 23, BONACICH, P., Eigenvector-like measures of centrality for asymmetric relations, Social Networks, 23, pp , 2001 BONACICH, P. (1987), Power and Centrality: A Family of Measures, The American Journal of Sociology, V. 92, No. 5, BRAGA, M. J. C., GOMES, L. F. A. M. e RUEDIGER, M. A. Mundos pequenos, produção acadêmica e grafos de colaboração: um estudo de caso dos Enanpads. Revista Administração Pública, Vol. 42, nº 1, Rio de Janeiro, Brasil BRASIL. Código brasileiro de aeronáutica. São Paulo: EAPAC, DEL-VECCHIO, R. R., GALVÃO, D. J. C., LIMA, L. S., LOURES, R. F. V. Medidas de Centralidade da Teoria dos Grafos aplicada a Fundos de Ações no Brasil. XLI SBPO 2009 Pesquisa Operacional e Gestão do Conhecimento, , 2009 D ERRICO, M., GRASSI, R., STEFANI, S. AND TORRIERO A. (2008), Shareholding networks and centrality: an application to the italian financial market. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems: Networks, Topology and Dynamics:Theory and Applications to Economic and Social Systems, Springer-Verlag, Heidelberg ECK, J. R., HAKFOORT, J., e BURGHOOUWT, G. The spatial configuration od airline networks in Europe. Journal of Air Transport Management, 9, , 2003 FREEMAN, L. C., Centrality in networks: I Conceptual clarification, Social Networks 1, pp , 1979 GONÇALVES, J. A. M., PORTUGAL, L. DA S., NASSI, C. D. (2002) A Centralidade como Instrumento de Análise do Desenvolvimento Sócio-Econômico no Entorno de uma Estação Ferroviária, XVI ANPET Congresso de Pesquisa e Ensino em Transportes, Natal, Volume 2, HOLME P. (2003) Congestion and centrality in traffic flow on complex networks, Department of Physics, Umeä University, Sweden. LOPES, F. S. Estudo da evolução da estrutura de rotas das empresas aéreas no Brasil. 74f. Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação- Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos PINHEIRO, M. C., RIBEIRO, P. G., SOARES DE MELLO, J. C. C. B. Uma análise do sistema metro/ferroviário de Lisboa com grafos multiaresta. Departamento de Engenharia de Produção UFF, RUHNAU, B. Eigenvector-centrality a node-centrality? Social Networks 22, pp SABOYA, R. T. (2001), Centralidade Espacial Uma nova operacionalização do modelo baseada do Sistema de Informações Geográficas, Programa de Pós-Graduação em Planejamento Urbano e Regional, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. SIEWERDT, E. O modelo de controle do espaço aéreo brasileiro e sua integração com outros sistemas. Sitraer 7 (2008) LVIII-LXIII. THÉRY H. Aerial Tranports in Brazil: wings of centrality. Revista Mercator, mercator.ufc.br 562