aula Projeções cartográficas Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I Autores Edilson Alves de Carvalho Paulo César de Araújo

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1 D I S C I P L I N A Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I Projeções cartográficas Autores Edilson Alves de Carvalho Paulo César de Araújo aula 11

2 Governo Federal Presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva Ministro da Educação Fernando Haddad Secretário de Educação a Distância SEED Carlos Eduardo Bielschowsky Universidade Federal do Rio Grande do Norte Reitor José Ivonildo do Rêgo Vice-Reitora Ângela Maria Paiva Cruz Secretária de Educação a Distância Vera Lúcia do Amaral Universidade Estadual da Paraíba Reitora Marlene Alves Sousa Luna Vice-Reitor Aldo Bezerra Maciel Coordenadora Institucional de Programas Especiais - CIPE Eliane de Moura Silva Coordenadora da Produção dos Materiais Marta Maria Castanho Almeida Pernambuco Coordenador de Edição Ary Sergio Braga Olinisky Projeto Gráfico Ivana Lima (UFRN) Revisores de Estrutura e Linguagem Eugenio Tavares Borges (UFRN) Janio Gustavo Barbosa (UFRN) Thalyta Mabel Nobre Barbosa (UFRN) Revisora das Normas da ABNT Verônica Pinheiro da Silva (UFRN) Revisoras de Língua Portuguesa Janaina Tomaz Capistrano (UFRN) Sandra Cristinne Xavier da Câmara (UFRN) Revisor Técnico Leonardo Chagas da Silva (UFRN) Revisora Tipográfica Nouraide Queiroz (UFRN) Ilustradora Carolina Costa (UFRN) Editoração de Imagens Adauto Harley (UFRN) Carolina Costa (UFRN) Diagramadores Bruno de Souza Melo (UFRN) Dimetrius de Carvalho Ferreira (UFRN) Ivana Lima (UFRN) Johann Jean Evangelista de Melo (UFRN) Divisão de Serviços Técnicos Catalogação da publicação na Fonte. UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede Carvalho, Edilson Alves de. Leituras cartográficas e interpretações estatísticas I : geografia / Edilson Alves de Carvalho, Paulo César de Araújo. Natal, RN : EDUFRN, c p. 1. Cartografia História. 2. Cartografia Conceito. 3. Cartografia Utilização. 4. Dados estatísticos. 5. Simbolismo cartográfico. I Araújo, Paulo César de. II. Título. ISBN: CDD 912 RN/UF/BCZM 2008/38 CDU 912 Copyright 2008 Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzida sem a autorização expressa da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte e da UEPB - Universidade Estadual da Paraíba.

3 Apresentação A superfície da Terra tem uma forma esférica e quando desenhamos um mapa estamos fazendo um recorte de uma porção dessa superfície, o que nos permite fazer a representação cartográfica em papel ou em um arquivo digital, ou seja, numa superfície plana. Dessa forma, temos o mundo real reduzido a pontos, linhas e áreas representadas por uma variedade de recursos visuais, tais como tamanho, textura ou padrão, cor, orientação e, principalmente, a forma, definida pela sua projeção. O grande problema da Cartografia consiste em transformar uma superfície esférica num plano, para que possa ser representado em documentos cartográficos, pois, como sabemos, a esfera é um sólido não-desenvolvível, isto é, não-achatável ou não planificável. Assim, sempre que achatarmos uma esfera, necessariamente ela sofrerá alterações ou deformações. Os sistemas de projeções cartográficas foram desenvolvidos para dar uma solução a esse problema da transferência de uma imagem da superfície curva da esfera terrestre para um plano da carta, o que sempre vai acarretar deformações. Os sistemas de projeções constituem-se de uma fórmula matemática que transforma as coordenadas geográficas, a partir de uma superfície esférica (elipsoidal), em coordenadas planas, mantendo correspondência entre elas. O uso desse artifício geométrico das projeções consegue reduzir as deformações, mas nunca eliminá-las. Nesta aula, apresentamos os principais conceitos relacionados aos sistemas de projeção e discutimos a sua importância em permitir a transferência de pontos de uma superfície esférica para um plano, de modo a possibilitar a representação cartográfica de elementos geográficos. Objetivos Apresentar os conceitos e a classificação dos principais sistemas de projeções cartográficas. Demonstrar como transferir pontos de uma superfície esférica para uma superfície plana mantendo relações espaciais entre os elementos geográficos representados. Entender quais os problemas que são causados por essa transferência (construção de mapas). Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I 1

4 Entendendo o significado da existência das projeções cartográficas T odos os mapas ou cartas que nós conhecemos são representações aproximadas da superfície terrestre. Isso ocorre porque não se pode passar de uma superfície curva para uma superfície plana sem que haja deformações, ou seja, não é possível manter as relações espaciais na transferência de pontos da superfície real para uma de representação. Segundo Rocha (1998), quando desejamos representar a superfície da Terra, diversas formas podem ser utilizadas: mapas, cartas, plantas, modelos reduzidos, modelos numéricos, globos e outros. Os globos apresentam uma grande vantagem na representação, pois mostram ao usuário uma boa visão ilustrativa do real, porém de pouca utilização prática, já que para uma escala de 1/ ter-se-ia um globo com raio de 6,5 metros. A forma plana é a mais utilizada para representação das informações espaciais da superfície terrestre por ser a forma mais prática de representação e manipulação de mapas e cartas. Como a superfície terrestre não é plana, a Cartografia se vê obrigada a usar de artifícios para representar essas informações no plano. As projeções cartográficas são ferramentas utilizadas na Cartografia para representar a superfície curva sobre o plano, com o mínimo de distorções. Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

5 A elaboração de um documento cartográfico em um plano consiste em um método segundo o qual se faz corresponder à cada ponto da Terra, em coordenadas geográficas, um ponto no mapa, em coordenadas planas. Para se obter essa correspondência utilizam-se os sistemas de projeções cartográficas. Existem diferentes projeções cartográficas, uma vez que há uma variedade de modos de projetar sobre um plano os objetos geográficos que caracterizam a superfície terrestre. Globo - esfera tridimensional Mapa - plano bidimensional Globo esfera tridimensional Mapa plano bidimensional Figura 1 - Esquema ilustrativo da transformação de uma superfície esférica tridimensional em uma superfície plana bidimensional. Definição de projeção cartográfica Segundo Rocha (1998), as projeções cartográficas podem ser definidas como funções matemáticas que relacionam pontos de uma superfície de referência (esfera ou elipsóide) a uma superfície de projeção (plana). A escolha do sistema de projeção depende de uma série de fatores. Existem alguns que se adequam melhor do que outros, a depender da finalidade, ou que oferecem a vantagem de uma construção simples e rápida. Entretanto, para os cartógrafos, nenhum deles pode ser considerado ideal para resolver esse grande desafio da Cartografia que é eliminar completamente as distorções quando se passa de um sistema a outro. Assim, a solução parcial, que seria a adoção de um sistema de projeção, é sempre usada. Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I 3

6 A busca da solução para esse problema da Cartografia tem levado os pesquisadores à definição de inúmeras projeções cartográficas, cada uma delas com suas características, ou seja, preservando uma característica espacial e distorcendo outra em função da finalidade específica dos trabalhos a serem executados. Ainda Segundo Rocha (1998) as características básicas que norteiam a escolha das projeções cartográficas são a localização da superfície a ser representadas, as distâncias extraídas diretamente do mapa, as direções e as áreas. A decisão de se adotar uma determinada projeção cartográfica deverá levar em consideração ainda outros fatores como: a localização da região (Polar, equatorial, etc.); a forma da região; as dimensões da região; a finalidade do trabalho (Propriedade e graus de precisão); Classificação das projeções cartográficas Ao longo de toda a história da Cartografia, inúmeras são as projeções que foram utilizadas, cada uma delas com sua característica própria orientada par atender a uma finalidade específica. Apresentaremos agora as principais classificações, de acordo com alguns parâmetros considerados importantes. Quanto ao método de construção a) Projeção geométrica Baseia-se em princípios geométricos projetivos e, dependendo da localização do ponto de vista, as projeções geométricas podem se subdividir em: gnomônica ponto de vista no centro da Terra. Figura 2 - Projeção gnômica Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

7 estereográfica ponto de vista na superfície da Terra. Figura 3 - Projeção estereográfica ortográfica ponto de vista no infinito. Figura 4 - Projeção ortográfica b) Projeções analíticas São aquelas que perderam o sentido geométrico propriamente dito em conseqüência da introdução de leis matemáticas, visando à obtenção de determinada propriedade. Atualmente, quase todas as projeções cartográficas são analíticas. Quanto à superfície de projeção adotada a) Projeções planas ou azimutais A projeção azimutal resulta da projeção da superfície terrestre sobre um plano a partir de um determinado ponto (ponto de vista). De acordo com Erwin Raisz (famoso cartógrafo americano), as projeções azimutais são de três tipos: polar, equatorial e oblíqua. Elas são utilizadas para confeccionar mapas especiais, principalmente os náuticos e aeronáuticos. Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

8 Figura 5 - Superfície de projeção plana Fonte: < Acesso em: 2 abr São as que utilizam um plano diretamente como superfície de projeção. Tais projeções podem ser polares, equatoriais e oblíquas, dependendo da localização do ponto de tangência. b) Projeções cônicas A projeção cônica resulta da projeção do globo terrestre sobre um cone, que posteriormente é planificado. Esse tipo de projeção: apresenta paralelos circulares e meridianos radiais, isto é, retas que se originam de um único ponto; é usado principalmente para a representação de países ou regiões de latitudes intermediárias, embora possa ser utilizado para outras latitudes. Fonte: < Acesso em: 2 abr Figura 6 - Superfície de projeção cônica Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

9 São projeções que utilizam o cone como superfície auxiliar. Dependendo da posição do cone, as projeções podem se subdividir em: normal, transversa e oblíqua. c) Projeções cilíndricas A projeção cilíndrica resulta da projeção dos paralelos e meridianos sobre um cilindro envolvente, que é posteriormente desenvolvido (planificado). Esse tipo de projeção: apresenta os paralelos retos e horizontais e os meridianos retos e verticais; acarreta um crescimento (deformação) exagerado das regiões de elevadas latitudes; é o mais utilizado para a representação total da Terra (mapas mundi). Fonte: < Acesso em: 2 abr Figura 7 - Superfície de projeção cilíndrica São projeções que utilizam o cilindro como superfície auxiliar e, dependendo da posição do cilindro, elas podem se subdividir em equatorial, transversa e oblíqua. Figura 8 - Projeção cilíndrica normal ou equatorial Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

10 Figura 9 - Superfície de projeção cilíndrica transversa Figura 10 - Superfície de projeção cilíndrica oblíqua Quanto às propriedades que elas conservam Outra classificação muito importante é quanto às propriedades que elas preservam, sendo: eqüidistantes, equivalentes, conformes e afiláticas. a) Eqüidistantes são as que não apresentam deformações lineares, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. b) Equivalentes são as que não deformam as áreas, isto é, as áreas na carta guardam uma relação constante com suas correspondentes na superfície da Terra. Às vezes, a igualdade de áreas é obtida com uma excessiva deformação de figura. c) Conformes ou ortomórficas são as que não deformam os ângulos e, em decorrência dessa propriedade, não deformam também a forma das áreas. Não existe projeção que seja ao mesmo tempo equivalente e conforme. d) Afilática são aquelas em que os comprimentos, as áreas e os ângulos não são conservados. Entretanto, podem possuir uma ou outra propriedade que justifique sua construção. 8 Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

11 Designação das projeções Para dar nome às projeções, devemos em princípio seguir as seguintes regras: 1) enunciar em primeiro lugar a natureza da superfície de projeção (plana, cônica, cilíndrica); 2) enunciar, em seguida, a posição do eixo com relação à linha dos pólos (polar, normal, transversa); 3) acrescentar, finalmente, a propriedade que a projeção conserva: analítica (conforme, eqüidistante, equiárea); geométrica (gnomônica, esferográfica, ortográfica). Atividade 1 Pesquise e descreva as projeções mais utilizadas para a representação de mapas em pequenas escalas, sejam eles planos (os mapa mundi) ou em forma de globos terrestres. A seguir, mostramos alguns dos mais conhecidos tipos de projeção cartográfica. Projeção de Mercator Idealizada no século XVI, a projeção cilíndrica de Mercator tornou-se a preferida dos navegantes por ser a única em que as direções podiam ser traçadas em linha reta sobre o mapa. Nessa projeção, os paralelos e os meridianos são linhas retas que se cruzam formando ângulos retos. Pertence ao tipo chamado conforme, porque não deforma os ângulos. Em compensação, as áreas extensas ou situadas em latitudes elevadas aparecem nos mapas com dimensões exageradamente ampliadas. Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I 9

12 Fonte: < Acesso em: 2 abr Figura 11 - Projeções de Mercator ou cilíndrica equatorial Projeções de Mollweide e Aitoff Essas projeções são do tipo equivalente, isto é, conservam a proporção ou equivalência das áreas representadas em detrimento da forma. Nelas, os paralelos são horizontais e estão de tal modo espaçados que cada área limitada por dois deles conserva a mesma proporção da área real, embora possa variar muito no tocante à forma. Elas têm formato elíptico e são muito utilizadas para a confecção de mapas mundi. Fonte: < Acesso em: 2 abr Figura 12 - Projeção de Mollweide 10 Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

13 Projeção interrompida de Goode A projeção interrompida ou descontínua, idealizada pelo professor norte-americano Paul Goode, é um tipo diferenciado de projeção cuja finalidade principal é mostrar a equivalência das massas continentais e oceânicas. Para tanto, os mapas que apresentam esse tipo de projeção trazem as referidas massas interrompidas ou descontínuas. Goode coloca os meridianos centrais da projeção correspondendo aos meridianos quase centrais dos continentes para lograr maior exatidão. Fonte: < Acesso em: 2 abr Figura 13 - Projeção de Goode Projeção de Peters Outra projeção muito utilizada para planisférios é a de Arno Peters, que data de Sua base também é cilíndrica equivalente, e determina uma distribuição dos paralelos com intervalos decrescentes desde o Equador até os pólos, como pode ser observado no mapa a seguir. Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I 11

14 W Greenwich 0 E Greenwich Fonte: < Acesso em: 2 abr Figura 14 - Projeção cilíndrica equivalente de Peters Atividade 2 1 Existem projeções muito utilizadas para a representação de mapas das regiões polares ou para a representação de grandes territórios. Quais são essas projeções e por que elas se prestam a essa utilidade? 2 3 A projeção cilíndrica de Mercator tornou-se a preferida dos navegantes. Por qual motivo? Pesquise e discuta quais projeções são utilizadas no Brasil. 12 Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

15 Resumo Nesta aula, mostramos como a representação de uma superfície esférica, que é a forma original da Terra, em uma superfície plana na forma de mapas não é uma tarefa tão fácil e trivial como pode parecer à primeira vista; ela é, na verdade, o grande desafio da Cartografia. De uma maneira geral, não imaginamos que a construção de um mapa envolva tantas dificuldades; isso acontece na medida em que existe uma grande quantidade de produtos cartográficos a nossa disposição para representar qualquer feição geográfica, natural ou não, de nosso interesse ou necessidade. Mostramos que essa transformação só é possível através do uso das projeções cartográficas que utilizam uma correspondência matemática biunívoca entre os pontos da esfera (ou elipsóide) e sua transformação num plano. Esperamos com isso ampliar o seu entendimento acerca do processo de produção de mapas, bem como reforçar a importância da Cartografia para as ciências geográficas. Auto-avaliação Com base em tudo o que foi mostrado e discutido nesta aula, responda à seguinte questão. Ao tentar representar uma superfície curva e irregular em um plano, surgem inúmeros problemas. Descreva quais são estes e como podem ser resolvidos. Para facilitar o raciocínio, imagine que você desenha um mapa sobre a superfície de uma bola e que, ao recortar esse desenho, percebe que as relações espaciais entre os elementos desse mapa não serão mantidas. Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I 13

16 Referências DUARTE, P. A. Fundamentos de cartografia. 3. ed. Florianópolis: Ed. Da UFSC, (Série Didática). FITZ, P. R. Cartografia básica. Canoas, RS: UNILASALLE, INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA - IBGE. Manual técnico de noções básicas de cartografia. Rio de Janeiro: Fundação IBGE, Disponível em: < gov.br/home/geociencias/cartografia/manual_nocoes/indice.htm>. Acesso em: 3 abr Apostila introdução á geodésia. Rio de Janeiro: Fundação IBGE, JOLY, Fernand. A cartografia. Campinas: Papirus, LOCH, R. E. N. Cartografia: representação, comunicação e visualização de dados espaciais. Florianópolis: Ed. Da UFSC, MARTINELLI, M. Curso de cartografia temática. São Paulo: Contexto, MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: Ed. UNESP, ROCHA, R. S. da. Algumas considerações sobre as projeções cartográficas utilizadas no Brasil para mapeamentos em grandes escalas. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO. Florianópolis Anais... Florianópolis, Disponível em: < Acesso em: 1 abr SANTOS, M. C. S. R. Manual de fundamentos cartográficos e diretrizes gerais para elaboração de mapas geológicos, geomorfológicos e geotécnicos. São Paulo: IPT, Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

17 Anotações Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I 15

18 Anotações 16 Aula 11 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I

19 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I GEOGRAFIA Ementa História, conceituação e utilização da cartografia nos estudos geográficos. O espaço e os problemas da escala e da forma. Orientação, localização, projeções e fusos horários. Os dados estatísticos; tratamento e representação. O simbolismo cartográfico e a linguagem dos mapas. Autores Edilson Alves de Carvalho Paulo César de Araújo Aulas 01 História da Cartografia 02 A Cartografia: bases conceituais 03 As formas de expressão da Cartografia 04 Cartografia aplicada ao ensino da Geografia 05 Escalas 06 Forma e dimensões da Terra 07 Orientação: rumo, azimute, declinação magnética 08 Localização: coordenadas geográficas 09 Localização: coordenadas planas UTM 10 Os fusos horários e sua importância no mundo atual 11 Projeções Cartográficas 12 A linguagem cartográfica 13 Os dados estatísticos e a representação gráfica 14 A comunicação e a expressão cartográfica 15 As formas de representação do terreno 1º Semestre de 2008 Impresso por: Gráfica xxxxxx

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