O que é a Teoria dos Jogos?
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- Elias Benedicto Lagos Estrela
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2 O que é a Teoria dos Jogos? Uma teoria que estuda as interações entre agentes (jogadores) que atuam em estruturas formais de incentivo (jogos). O foco da teoria são os jogos de estratégia, não os jogos de azar. Pag. 2
3 Aplicações da Teoria dos Jogos Relações interpessoais. Relações econômicas. Estratégias militares. Estratégias de negociação. Operação de sistemas. Comportamento animal. Teoria da evolução. Esportes, etc. Pag. 3
4 Os jogos mais interessantes O que será que ele está pensando sobre o que estou pensando que ele está pensando? Pag. 4
5 Participantes excluídos dos jogos Loucos. Crianças. Pag. 5
6 Jogos de Soma Zero John von Neumann e Oskar Morgenstern, 1944: Theory of Games and Economic Behavior. Jogos de Soma Zero : o ganho de um jogador é igual à perda do outro. Ex.: xadrez, pôquer, truco. Pag. 6
7 Não confunda... John von Neumann com Alfred E. Newman! Pag. 7
8 Jogos de Soma Não Zero John Forbes Nash, Jogos de Soma Não Zero : os ganhos totais dos jogadores são não nulos. Equilíbrio de Nash. A Beautiful Mind (2002). Pag. 8
9 WallStreet (1987) It's It'saazero-sum zero-sum game, game,pal: pal:somesomebody bodywins winsand and somebody somebodyloses! loses! Pag. 9
10 A Rua do Muro (1987) ÉÉum umjogo jogode desoma soma zero, zero,meu meuchapa: chapa: alguém alguémganha ganhaee alguém alguémperde! perde! Pag. 10
11 WallStreet (1987) Pag. 11
12 Uma área fértil em Nobeis 1994: John F. Nash, Reinhard Selten e John Harsanyi. Pela análise pioneira do equilíbrio na teoria dos jogos não cooperativos. Pag. 12
13 Uma área fértil em Nobeis 2005: Robert Aumann e Thomas Schelling. Por terem melhorado o conhecimento do conflito e da cooperação por meio de análise via teoria dos jogos. Pag. 13
14 Uma área fértil em Nobeis 2007: Roger Myerson, Leonid Hurwicz e Eric Maskin (2007). Por terem estabelecido os fundamentos da teoria do projeto de mecanismos. Pag. 14
15 Pag. 15
16 Dilema do Prisioneiro Protótipo para jogos de soma não zero. Cada jogador tenta maximizar os seus resultados, sem conhecimento das escolhas do outro jogador. Pag. 16
17 Estrutura do Dilema do Prisioneiro Dois indivíduos cometem um crime em conjunto e são capturados. A polícia interroga cada um deles separadamente e oferece as seguintes opções: Se ficarem calados (cooperação), ambos são condenados a um ano de cadeia. Se ambos confessarem (falta de cooperação), ambos são condenados a dois anos. Se apenas um confessar (traição), aquele que confessou ganha liberdade e o outro é condenado a cinco anos. Pag. 17
18 Matriz de Pay-Offs Prisioneiro V Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) Prisioneiro D Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) 2 anos 5 anos 2 anos Liberdade Liberdade 1 ano 5 anos 1 ano Pag. 18
19 A melhor estratégia para ambos Prisioneiro V Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) Prisioneiro D Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) 2 anos 5 anos 2 anos Liberdade Liberdade 1 ano 5 anos 1 ano Pag. 19
20 Qual a melhor estratégia? A estratégia anterior depende de absoluta confiança entre os dois participantes. Mas, rapidamente, V perceberá que pode trair D e sair em liberdade. Pag. 20
21 A melhor estratégia para V Prisioneiro V Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) Prisioneiro D Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) 2 anos 5 anos 2 anos Liberdade Liberdade 1 ano 5 anos 1 ano Pag. 21
22 Problemas O problema é que V não sabe o que D fará. Além disso, D também chegou à conclusão que é melhor trair V e sair em liberdade... Pag. 22
23 A melhor estratégia para D Prisioneiro V Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) Prisioneiro D Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) 2 anos 5 anos 2 anos Liberdade Liberdade 1 ano 5 anos 1 ano Pag. 23
24 A melhor estratégia estável Como V não sabe o que D fará, e viceversa, a informação é restrita. A melhor solução ocorre quando ambos os jogadores tentam maximizar seus resultados, traindo o companheiro. Pag. 24
25 O Equilíbrio de Nash Prisioneiro V Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) Prisioneiro D Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) 2 anos 5 anos 2 anos Liberdade Liberdade 1 ano 5 anos 1 ano Pag. 25
26 Nomeando os quadrantes (ref. D ) Prisioneiro V Coopera (C) Não Coopera (N) Coopera (C) Prisioneiro D Não Coopera (N) Fraternidade Universal (CC) Pag. 26
27 Nomeando os quadrantes (ref. D ) Prisioneiro V Não Coopera (N) Coopera (C) Rivalidade Universal (NN) Coopera (C) Prisioneiro D Não Coopera (N) Fraternidade Universal (CC) Pag. 27
28 Nomeando os quadrantes (ref. D ) Prisioneiro V Não Coopera (N) Rivalidade Universal (NN) Coopera (C) Prisioneiro D Não Coopera (N) Coopera (C) Caroneiro (NC) Fraternidade Universal (CC) Pag. 28
29 Nomeando os quadrantes (ref. D ) Prisioneiro V Não Coopera (N) Coopera (C) Prisioneiro D Não Coopera (N) Coopera (C) Rivalidade Universal (NN) Caroneiro (NC) Trouxa (CN) Fraternidade Universal (CC) Pag. 29
30 Estratégia Dominante Uma estratégia dominante é aquela que dá os melhores resultados para determinado jogador, independentemente das estratégias dos demais jogadores. Pag. 30
31 Estratégia Dominante e Equilíbrio Uma combinação de N estratégias dominantes, para N jogadores, é denominada equilíbrio de Nash. Pag. 31
32 O Equilíbrio de Nash Prisioneiro V Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) Prisioneiro D Confessa (não coopera) Não confessa (coopera) 2 anos 5 anos 2 anos Liberdade Liberdade 1 ano 5 anos 1 ano Pag. 32
33 O papel da banca Qualquer jogo de soma não zero pode ser transformado em um jogo de soma zero, bastando adicionar-se um jogador extra, que assume o ganho ou prejuizo: a banca. No caso do Dilema do Prisioneiro, por exemplo, os prisioneiros perdem, mas alguém ganha. Quem? Pag. 33
34 Pag. 34
35 O Falcão e o Pombo (Chicken) Nesse jogo, Falcão e Pombo são papeis desempenhados pelos jogadores. O falcão sempre ataca. O pombo sempre se defende. Chicken : nome dado por causa do filme Juventude Transviada (1955). Pag. 35
36 O Falcão e o Pombo (Chicken) Jogador 2 Falcão Pombo Paz Universal Pombo Jogador 1 Falcão Pag. 36
37 O Falcão e o Pombo (Chicken) Jogador 2 Falcão Pombo Jogador 1 Falcão Pombo Reputações Feridas Reputações Feridas Paz Universal Pag. 37
38 O Falcão e o Pombo (Chicken) Jogador 2 Falcão Pombo Destruição Mútua Assegurada (M.A.D.) Reputações Feridas Pombo Jogador 1 Falcão Reputações Feridas Paz Universal Pag. 38
39 Características do Jogo Não há custo em ser pombo. Já os falcões têm de arcar com os custos do vôo e do ataque. Em geral, os falcões proliferarão quando esses custos forem baixos. Quando os custos superarem os benefícios da refeição obtida, os pombos passarão a dominar. Pag. 39
40 Lições do Falcão e do Pombo É melhor ser um falcão vivo do que um pombo morto... Pag. 40
41 Lições do Falcão e do Pombo...mas é ainda melhor ser um pombo vivo, e, frequentemente, mais fácil! Pag. 41
42 O Jogo do Despacho Hidrotérmico O Sistema Interligado Nacional é dito hidrotérmico com predomínio hidráulico. As vazões são aleatórias. Como garantir o atendimento da demanda com menor custo? Pag. 42
43 O Despacho Hidrotérmico Hidrologia (instante 2) Despacha térmicas Não chove OK! Não despacha térmicas ONS (instante 1) Chove Pag. 43
44 O Despacho Hidrotérmico Hidrologia (instante 2) Despacha térmicas Não despacha térmicas ONS (instante 1) Chove Não chove OK! OK! Pag. 44
45 O Despacho Hidrotérmico Hidrologia (instante 2) Despacha térmicas Não despacha térmicas ONS (instante 1) Chove Vertimento Não chove OK! OK! Pag. 45
46 O Despacho Hidrotérmico Hidrologia (instante 2) Despacha térmicas Vertimento Não despacha térmicas ONS (instante 1) Chove OK! (custo baixo) Não chove OK! (custo alto) Racionamento Pag. 46
47 Forma Extensiva Chove Despacha Térmicas Hidro ONS Não Despacha Térmicas NOK Vertimento Não Chove OK! Chove OK! Não Chove NOK Racionamento Hidro Pag. 47
48 Pag. 48
49 A Tragédia dos Comuns Commons, na Inglaterra medieval, eram terrenos baldios, de uso comum. Quando os camponeses levavam suas vaquinhas para pastar, tentavam maximizar o resultado individual, em detrimento do resultado dos demais. Pag. 49
50 Exemplos da Tragédia dos Comuns Jantar ou almoço comunitário, com equipartição de despesas (rateio). Consumo de combustível fóssil. Pesca em águas internacionais. Envio de s não solicitados (spam). Recarga excessiva de celulares. Conta de Resultados a Compensar (CRC). Pag. 50
51 Soluções para a tragédia Privatize o pasto. Regulamente o uso do pasto. Cobre multas dos infratores. Pag. 51
52 O Leilão da Nota de US$ 1,00 Martin Shubik (1971): universitários como cobaias. Leilão clássico: Uma nota de US$ 1,00 é posta em leilão. Qual será o lance máximo ofertado por ela? Pag. 52
53 O leilão modificado de Shubik A nota de US$ 1,00 é posta em leilão. O maior lance paga e leva a nota, mas... O segundo maior lance paga, mas não leva. Coalisões são proibidas. Qual o resultado? Pag. 53
54 Sunk Costs Quando não há mais esperanças de ter lucro, as pessoas tentam minimizar o prejuízo. Os custos incorridos nessa situação são denominados Sunk Costs (Custos Afundados). Raciocínio: Investi demais para desistir agora! Pag. 54
55 Pag. 55
56 Os torneios de Axelrod Robert Axelrod: professor de Ciência Política na Universidade de Michigan. Torneio cibernético de estratégias para o Dilema do Prisioneiro Iterado. The Evolution of Cooperation (1984). Pag. 56
57 Sistema de pontos do torneio Estratégia 2 Não coopera Coopera 1;1 5;0 Coopera Estratégia 1 Não Coopera 0;5 3;3 Pag. 57
58 And the winner is... Tit for Tat, idealizada por Anatol Rapoport. Retaliação equivalente ( Tip for Tap ). Olho por olho, dente por dente. Tit for Tat inicia cooperando, e depois imita a atuação do adversário: Se o adversário cooperou, Tit for Tat coopera. Se o adversário traiu, Tit for Tat trai. Pag. 58
59 Características de Tit for Tat Simplicidade. Transparência. Generosidade. Rapidez na retaliação. Capacidade de estabelecer uma reputação. Pag. 59
60 Exemplo da vida real Live and let live : estratégia surgida nas trincheiras da 1ª Grande Guerra. Pag. 60
61 Lições de Tit for Tat Não seja invejoso. Continue cooperando. Não se deixe explorar! Pag. 61
62 Um único probleminha... O que acontece quando Tit for Tat encontra a si mesma? Pag. 62
63 Para saber mais Duilio de Avila Bêrni, Teoria dos Jogos Jogos de Estratégia, Estratégia Decisória, Teoria da Decisão (2004), 138 páginas. Pag. 63
64 Para saber mais Ronaldo Fiani, Teoria dos Jogos Com Aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais (2006), 388 páginas. Pag. 64
65 Pag. 65
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