Correlação e Regressão. Gráficos de Dispersão e Correlação. Correlação e Regressão. Bases Computacionais da Ciência(BC-0005) Correlação e Regressão

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1 Bases Computacionais da Ciência(BC-0005) Correlação e Regressão Maria das Graças Bruno Marietto graca.marietto@ufabc.edu.br Centro de Matemática, Computação e Cognição(CMCC) Universidade Federal do ABC (UFABC) 1 Correlação e Regressão As técnicas de correlaçãoe regressãoanalisam dados amostrais procurando determinar como duas, ou mais variáveis, estão relacionadas umas com as outras A tabela a seguir mostra alguns exemplos de possíveisrelações Qual é o tipo de relação que existe entre as variáveis desta tabela? Por exemplo: quando uma aumenta, a outra diminui? 2 Correlação e Regressão A análise de correlação tem como resultado um númeroque expressa o grau de relacionamento entre duas variáveis A análise de regressão expressa o resultado em uma equação matemática, descrevendo o relacionamento Este tipo de estudo é bastante utilizado quando o trabalho/pesquisa é caracterizado pela pesquisa exploratória Um analista/pesquisador busca determinar quais variáveis são relevantes, e o foco está no grau do relacionamento 3 Gráficos de Dispersão e Correlação Construir o gráfico de dispersão da variável dependente versus variável independente é, usualmente, o primeiro passo em uma análise de correlação A análisede correlação parte de uma hipótese, isto é, um enunciado formal das relações esperadas entre pelo menos uma variável independente e uma variável dependente Qual a hipótese deste gráfico? 4

2 5 6 Gráficos de Dispersão e Correlação No gráfico de dispersão abaixo o eixo X (variável independente) representa horas de treinamento em uma linha de produção de automóveis, e o eixo Y (variável dependente) representa o número de acidentes na fábrica A análise gráfica do comportamento entre as variáveis mostra a existência de correlação negativa, pois à medida que X cresce, Y decresce O gráfico mostra que a empresa, ao investirem treinamento, reduzo número de acidentes na fábrica Gráficos de Dispersão e Correlação No gráfico abaixo o eixo X representa o aumento da renda média da população, e o eixo Y representa o consumo de bens duráveis em milhões/ano A análise mostra que há correlação positiva, pois à medida que X cresce, Y também cresce O gráfico mostra que, com o aumento médio da renda da população, o consumo de bens duráveis aumenta Gráficos de Dispersão e Correlação No gráfico abaixo, o peso de uma pessoa é representado no eixo X, enquanto seu Q.I. (Quociente de Inteligência) está representado no eixo Y Não há correlação linear. O gráfico mostra que não existe evidência de alguma relação entre o peso de uma pessoa com seu Q.I. 7 Correlação Linear e Não Linear Podemos ter dois tipos de correlação entre as variáveis: Correlação linear, em que a relaçãoentre as duasvariáveisé expressa adequadamente por uma reta Correlação não-linear. Apesar de existir uma relação clara entre as variáveis, esta não pode ser modelada por uma reta Nesta aula estudaremos a correlação linear 8

3 Utilizar apenas o mapa/gráfico de dispersão para interpretar a existência de uma correlação pode ser uma tarefa bastante subjetiva 9 O pode ser calculado pela fórmula: 10 Como medida mais objetiva, utiliza-se medir o grau e o tipo de uma correlação linear entre duas variáveis por meio do cálculo do coeficiente de correlação O intervalode variação do coeficiente de correlação r varia ente -1 à 1 Valor de r próximo de -1: as variáveis X e Y têm forte correlação linear negativa Valor de r próximo de zero: se não existir, ou se existir pouca correlação linear entre as variáveis X e Y Valor de r próximo de 1: as variáveis X e Y têm forte correlação linear positiva Não pertence a escopo desta disciplina analisar a formulação matemática do cálculo do Como exemplo, vamos analisar o coeficiente de correlação entre o número de faltas dos alunos por semestre, em relação a suas respectivas notas finais em uma determinada disciplina 11 Causalidade e Correlação Correlação não necessariamente implica em causalidade Pesquisadores freqüentemente são tentadosa inferiruma relação de causae efeitoentre X e Y, quando eles ajustam um modelo de regressão, ou realizam uma análise de correlação 12 Uma associação significativa entre X e Y não necessariamente implica numa relação de causa e efeito

4 Causalidade e Correlação Correlação não necessariamente implica em causalidade Como exemplo, o gráfico de dispersão a seguirmostra a população de Oldemberg, Alemanha, no fim de cada um dos 7 anos (Y) versuso número de cegonhas (pássaros) naquele ano (X) 13 Causalidade e Correlação Correlação não necessariamente implica em causalidade O exame do gráfico pode induzir à interpretação de que existe associação entre X e Y Freqüentemente, quando duas variáveisparecem estar fortemente associadas, pode ser porque X e Y estão, de fato, associadas com uma terceira variável, W Neste exemplo, X e Y aumentam com W, que pode ser a variável tempo RETA DE REGRESSÃO LINEAR Depois de constatar que existe uma correlação linear significante, é possível escrever uma equação que descreva a relação linear entre as variáveis X e Y Essa equação chama-se reta de regressão, ou reta do ajuste ótimo Parte Prática

5 17 18 Parte Prática: LibreOffice Todos os procedimentos apresentados nesta aula podem ser realizados em qualquer programa de planilha O pacote LibreOfficepode ser baixado para uso livre em casa no endereço Abre (botão início): LibreOffice LibreOfficeCalc ) Abra o arquivo AcidenteHorasTrabalho.ods 2) Observe que: 1) A variável dependente (Y) a ser analisada é Número de Acidentes 2) A variável independente (X), que por hipótese influencia a variável dependente, é Horas de Treinamento 1. Selecione a parte da planilha com os dados do gráfico 2. Escolha a opção Gráfico da barra de ferramentas, ou a opção Inserir->Gráfico 3. Em seguida, na opção 1 Tipo de gráfico escolha XY (Dispersão) 4. Clique no botão Próximo

6 Na janela que abrir, na opção 2. Intervalo de dados deixe marcadas as opções: Série de dados em colunas Primeira linha como rótulo 6. Clique no botão Próximo 7. Na opção 3. Série de dados inserir/escolher valores da variável X (variável independente) Na opção 3. Série de dados inserir/escolher valores da variável Y (variável dependente) 7. Na opção 3. Série de dados inserir/escolher valores da variável Y (variável dependente) 8. Clique no botão Próximo

7 Na opção 4. Elementos do gráfico escolha o título, subtítulo e nos dos eixos X e Y 8. Clique no botão Concluir Linha de Tendência Linha de Tendência Para inserir uma linha de tendência para uma única série de dados, selecione a série de dados no gráfico 1. Clique duas vezes sobre o gráfico, para selecioná-lo 2. Depois, clique uma vez em cima de um dos pontos do gráfico, deixando os pontos marcados conforme indicado na figura abaixo:

8 29 30 Linha de Tendência Linha de Tendência Para inserir uma linha de tendência para uma única série de dados: 3. Vá até o menu da parte superior Inserir e clique em Linha de Tendência Aparecerá a janela indicada ao lado 5. Na opção Tipo de regressão escolha Linear 6. No item Opções clique em Mostrar equação 7. Clique no botão OK O valor do coeficiente de correlação (r) pode ser calculado no LibreOfficeCalcseguindo o mesmo procedimento para calcular outras funções 1. Clicar na célula onde se deseja colocar o coeficiente de correlação calculado, neste exemplo na célula B21 2. Vá na opção Inserir do Menu Principal e em seguida na opção Função 3. Clicar na barra de rolamento de Categoria e clicar em Estatísticas 4. Agora, clique na função desejada Clicar em CORREL 5. Clique no botão Próximo

9 O próximo passo é selecionar as colunas de dados Neste exemplo, para o campo Dados 1 é selecionada a coluna Horas Treinamento", e para o campo Dados 2" é selecionada a coluna Acidentes" 6. Finalmente, o valor calculado é inserido na planilha, sendo igual a -0,98 Neste caso, o valor de r é negativo, pois há uma forte correlação negativa Correlação e Regressão 35