Figura 7.1 Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas M. F. Spotts

Transcrição

1 TRASMISSÃO DE POTÊCIA - Das várias formas de se transmitir potência veremos nesse capítulo as mais usuais: Parafusos de acionamento Correias trapezoidais Correias dentadas de precisão Correntes e pinhões Cabos de aço Engrenagens Acoplamentos 7. - PARAFUSOS DE ACIOAMETO - Um dos itens mais utilizados na indústria, principalmente para fixação de peças. - O sistema de parafuso também é utilizado para içamento de cargas, translação (parafuso sem fim), ajuste de posição e diversas outras funções. - um parafuso, o momento de acionamento (rotação) é transformado num movimento linear na direção axial do eixo, gerando uma força axial. - um sistema porca/ parafuso, um dos dois fica fixo, e o outro sofre um momento para fazê-lo girar, é como a peça fixa, no caso a porca na figura 7., fosse movimentada numa rampa helicoidal. Figura 7. Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas M. F. Spotts - Há vários tipos de perfis de rosca (triangular; trapezoidal; retangular; quadrada;...) e tamanhos, alguns estão mostrados na figura Para acionamento de carga o perfil mais utilizado é o trapezoidal.

2 80 Dimensões indicadas nas figuras 7. e 7.: θ Ângulo de perfil da rosca; α Ângulo de hélice; R Raio médio da rosca (D=R); R A Raio médio do colar; di diâmetro interno do parafuso; de diâmetro externo do parafuso Figura 7. - Vamos desenvolver nosso estudo para uma rosca triangular ou trapezoidal - O movimento do parafuso provoca o movimento axial da porca. - Observe que temos o ângulo θ do perfil da rosca, e o ângulo da hélice que chamaremos de α. - Suponhamos que todo o peso da carga seja concentrado no paralelepípedo P, vide a figura O paralelepípedo não gira, ou seja, fica sempre sobre o eixo A-A, dessa forma, com o giro do parafuso o paralelepípedo p sobe ou desce. Figura 7.3

3 8 - É lógico que esse movimento de subida ou descida é devido à rampa (hélice) da rosca. - Considere o ponto de contato do bloco p com o filete da rosca o ponto O, indicado na figura abaixo. Figura esse ponto de contato surge uma força normal, conforme mostrado em 7.4(a). - Observe que nessa normal, têm-se a inclinação devido ao perfil da rosca e também devido ao ângulo de hélice. - O movimento de giro do parafuso, que faz elevar a porca, é semelhante à rampa mostrada na figura 7.4(d).

4 8 - a rampa equivalente ao parafuso, a superfície onde está indicada a força P, é mantida sempre no mesmo nível. - Ao empurrar a rampa equivalente ao parafuso para a esquerda, têm-se as forças indicadas na figura. Essas forças atuam no plano ACO. - A força de atrito é tangente, naturalmente a hélice de diâmetro D. - Calculando o esforço mínimo para levantamento da carga: Fy = 0.cosθ.cosα + P + µ.. senα = 0 P = (7.) cos β cosα µ. senα Fx = 0 F +.cosθ. senα + µ..cosα = 0 F = cosθ. sen α + µ.. cosα (7.). - os interessa é o torque para acionar o parafuso que acarrete uma força vertical igual a P. D T = F. = FR = (.cosθ. senα + µ..cosα) R (7.3) - Além disso, temos que vencer o atrito no colar, vide figura 7.. T = P. (7.4). µ R A Onde: µ atrito entre os filetes de rosca µ atrito entre apoio e colar - Para finalizar o desenvolvimento, precisamos definir o ângulo θ. - Observando a figura 7.4(a), vemos que: CD tgθ = OC AB CD tgθ = AB = CD tgθ = OA OA OA cosα = OC Das 3 expressões acima chegamos a: tgθ = tgθ. cosα θ arctg( tgθ.cosα) (7.5) = Somando-se os torques resistentes, teremos de (7.3) e (7.4): T = T + T cosθ. tgα + µ RA T = RP( + µ ) (7.6) cosθ µ tgα R

5 83 Aplicação : - Qual o torque necessário para aperto de 0 ton num parafuso de rosca métrica M30 x 3,5 passo. Dados: µ = µ = 0, Figura 7.5 Considere: D = 6,5 mm RA = = 8 4 P = 0000Kgf θ = 30 o Ângulo de hélice: Passo 3,5 o tgα = = = 0,04 α =, 4 πd π.6,5 De (7.5): θ arctg( tgθ.cosα) = arctg( tg 30.cos,4) θ 30 = - Substituindo os valores em (7.6), teremos: cosθ. tgα + µ RA T = RP( + µ ) cosθ µ tgα R cos30. tg,4 + 0, 8 T = 3,5x0000( + 0, ) = 7506 cos30 0, tg,4 3.5 T = 7,5m. Kgf

6 84 Aplicação : Idem a aplicação, considerando porém: µ = 0, (rosca lubrificada) e µ = 0,05 (mancal grafitado). Resposta: T = 30m. Kgf Aplicação 3: - Um elevador de automóveis para oficinas tem que ser projetados para veículos com peso até 500 kg, qual o torque necessário caso seja utilizado uma rosca trapezoidal TR 60 para acionar cada lado? Figura 7.6 São dados: µ = 0,5 µ = 0 (rolamento axial) OBS.: Desconsidere o braço de alavanca do apoio. Considere a carga centrada. Da tabela 7.: D = 55,5 mm θ = 5º Passo = 9 mm - Valor do ângulo de hélice: 9 o o tgα = α = 3 θ θ = 5 55,5π - Substituindo os valores em (7.6), teremos: cosθ. tgα + µ RA T = RP( + µ ) cosθ µ tgα R cos5. tg3 + 0,5 T = 7,75x50( ) = 763 cos5 0,5 tg3 T = 7,3m. Kgf Resposta: Cada um dos dois parafusos deve sofrer um torque de T = 7,3 m.kgf, para levantamento de carros com peso de 500Kgf

7 Tabela 7. Roscas trapezoidais métricas Retirada do livro: Projetista de Máquinas Eng. Francesco Provenza 85

8 86 7. CORREIAS - Os tipos mais comuns de correias utilizados na indústria são os indicados abaixo: Plana (seu uso vem decaindo na indústria) Trapezoidal (muito utilizada na indústria) Dentadas ou sincronizadas (muito utilizada na indústria) - As correias são utilizadas para transmitir potência de um eixo para o outro. - A correia é montada tensionada. Essa tensão permite que ao girar, a polia motriz devido ao atrito, arraste a correia, e essa por sua vez através logicamente do atrito, movimente a polia conduzida. - As correias lisas (trapezoidal e plana) caso haja uma sobrecarga deslizam nas polias, não transmitindo essa sobrecarga da polia conduzida para a condutora. Figura o caso da correia dentada caso a carga ultrapasse o limite da correia, haverá um arrebentamento dos dentes da polia preservando o equipamento. - Resumo das vantagens na utilização de transmissão por correia: Facilidade e baixo custo de manutenção. Ausência de lubrificação. A correia absorve dentro de certos valores logicamente desalinhamento entre polias. Funcionamento silencioso. Absorção de choques e vibrações. As correias trabalham como fusíveis do sistema. Pode-se aumentar a potência de transmissão utilizando-se maior número de correias. Facilidade em modificar a relação de transmissão, pela substituição de polia(s) e se necessário da correia. Recomendações de projeto e utilização: Seguir as instruções do fabricante. O lado frouxo da transmissão deve estar preferencialmente para cima, pois nessa condição tem-se maior abraçamento da polia pela correia.

9 87 A correia deve ter uma tensão inicial. O sistema deve permitir o esticamento das correias. Uma correia com tensão abaixo do adequado, pode causar excessivo deslizamento acarretando: perdas na transmissão e aquecimento na correia consequentemente provocando a redução de sua vida útil. Caso utilize-se uma transmissão com mais de uma correia, sempre substitua todas as correias de uma vez (por manutenção preventiva ou por rompimento de uma ou mais das correias). As correias utilizadas apresentarão propriedades distintas de uma nova, principalmente em relação ao comprimento. Verifique a compatibilidade da correia com a temperatura e atmosfera do local de trabalho. Para a menor polia, utilize o maior diâmetro possível. Isso reduz a flexão na correia e aumenta sua vida útil. Preferencialmente o esticamento da correia deve ser feito com a movimentação de uma das polias. Evite se possível, polias tensoras Correias em V Figura A correia é composta basicamente por 3 elementos: os elementos de tração, invólucro e o enchimento da correia. - Os elementos de tração são manufaturados em cabos de aço ou nylon ou fibras. - O material do invólucro apresenta coeficiente de aderência adequado com as paredes das polias e deve ser resistente ao desgaste e as intempéries. - O elemento de enchimento comumente em borracha, deve ser flexível. - As correias (dimensões do perfil; comprimento) assim como os rasgos das polias são padronizados. A Esforços na correia: - a correia mostrada na figura 7.9, tem-se o ramo tenso, indicado pela tensão T, e o ramo frouxo indicado pela tensão T. Veja que a tensão vai reduzindo de T até T no trecho de arco DE, e aumentando entre B e C. - Quando A correia entra na polia vinda do trecho reto, sofre um aumento de tensão devido à curvatura da polia. Quanto menor o raio da polia, naturalmente ocorre uma maior tensão devido à flexão. - A potência transmitida ou recebida pela correia é proporcional a (T-T).

10 88 Figura As tensões que ocorrem numa correia durante uma volta completa, estão indicadas na figura 7.0. Figura 7.0 Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas M. F. Spotts - Vamos pegar um trecho infinitesimal de correia entre os pontos D e E, indicado como detalhe A na fig. 7.9, para analisarmos as forças atuantes na correia. - Considerando o sistema em rotação constante. Figura 7.

11 89 Temos o seguinte: µ força de arraste máxima da polia sobre a correia. Fc Força centrífuga. q peso da correia por comprimento linear. v velocidade da correia. θ ângulo de abraçamento. R raio médio da polia motriz β ângulo da ranhura padronizado β = 7º; 8º e 9º Obs: a correia esse β = º Então num ponto qualquer entre os pontos D e C têm-se o seguinte: F x = 0 ( T + dt )cos( dα / ) + T cos( dα / ) + µ = 0 dt = µ dt = (7.7) µ F y = 0 ( T + dt ) sen( dα / ) Tsen( dα / ) + dfc + senβ = 0 (7.8) Sendo: q. R. dα v q. v. dα df c = x = (7.9) g R g Substituindo a força centrífuga (7.9) na expressão (7.8): q. v. dα ( T + dt ) sen( dα / ) Tsen( dα / ) + + senβ = 0 g q. v ( T ) dα = senβ, substituindo pela expressão (7.7) g q. v senβ ( T ) dα = dt g µ dt µ = d α, integrando teremos: q. v senβ ( T ) g T dt = q. v ( T ) g T θ q. v ( T ) g = e q. v ( T ) g 0 µ dα senβ µ θ senβ (7.0)

12 90 q. v Denominando como tensão centrífuga Tc, teremos: g µ θ senβ ( T Tc) = e (7.) ( T Tc) - a equação (7.) têm-se a relação entre a tensão do ramo tenso com a tensão do ramo frouxo em função da tensão centrífuga, aderência correia/polia e do ângulo de abraçamento. - Abaixo de certo valor de velocidade, o valor Tc fica muito pequeno em relação aos valores T e T, podendo dessa forma ser desprezado. - A aderência correia/polia não é um valor fixo, depende principalmente da tensão entre ambos, do tempo de vida da correia e da sujeira na interface correia/polia. - Para um ângulo de 80º de abraçamento, um valor adequado para o termo a direita da equação deve ficar entre 5 e 8. - Um aumento da tensão inicial da correia, gera uma maior tensão T e naturalmente uma maior tensão T, ou seja, um aumento da tensão inicial possibilita uma maior carga a ser transmitida. - Um esticamento além do necessário porém, acarreta uma redução na vida útil da correia. Potência transmitida pela polia à correia: Pot = v( T T ) (7.) Torque transmitido pela polia à correia: Torque = ( T T ). R (7.3) B Dimensionamento de correia: - Basicamente tem-se a potência a ser transmitida. - Calcula-se a potência de projeto ou serviço, que é igual à potência a ser transmitida multiplicada por um fator de serviço. - Com essa potência e rotação determina-se o tipo e quantidade de correias a serem utilizadas. - Fica mais claro fazendo exemplos práticos. Aplicação : - Um gerador de 50kw é acionado por um motor a gasolina com uma rotação de 00 RPM e o gerador deve girar com 800 RPM. - Determine a(s) correia(s) a ser utilizada - Considere sala fechada, sem poeira e sem umidade. - Polia tensora utilizada no ramo frouxo. - Para dimensionamento: ) Distância entre centros: - Caso não se tenha definido, a distância recomendada para a distância entre centros C é a seguinte: i relação de transmissão i = D/d D diâmetro da maior polia

13 9 d diâmetro da menor polia C distância entre centros Para Para D + d i < 3 C = + d (7.4) i 3 C = D (7.5) ) Abraçamento - Utilize para a menor polia um abraçamento > 0º 3) Potência transmitida: PT = 50kw = 67 HP 4) Fator de serviço (Fs): - vide tabelas 7.4 e a tabela 7.5, parte relativa ao gerador, não consta o Fs para acionamento por motor diesel. - Utilizaremos então a tabela 7.4, considerando a condição de serviço pesado: FS =,6 - Da tabela 7.3 tiramos o adicional devido ao uso de polia tensora. Fsa = 0, Fs =,7 5) Potência de projeto: Pp = PT x,7 P = 67x,7 = 4HP p 6) Escolha da seção: - a figura 7., temos um gráfico que nos possibilita uma escolha inicial para o tamanho do perfil. - essa mesma figura são mostrados 5 tipos de perfis - Vemos que por esse gráfico, escolheríamos a correia D. Vamos arbitrar em utilizar a correia perfil C, depois faremos para o perfil D. A - Correia perfil C: 7a) Potência por correia: c v v P correia = ( a e ) 6 3 d 0 0 (7.6) Onde: a; c; e fatores conforme tabela 7. v velocidade da correia (ft/min) d diâmetro da polia menor (pol) - Da figura 7. verificamos para correia que o diâmetro da menor polia recomendado, varia de 7 a 3.

14 9 - Arbitrando d = 50 mm = 9,84 Dessa forma: nd 00 D = d = 50 = 375 nd Velocidade da correia: πdnd π v = = v = 309 ft / min 304,8 304,8 Substituindo o valor de v e os valores de a; c; e (tabela 7.) em (7.6), teremos: 6, Pcorreia = ( 5,88 0,0397 ) 6 3 9, Pcorreia = (5,88,740 0,04)3,09 P = 9,6Hp / correia correia - Com esse valor encontrado de 9,6 Hp/correia e 00 rpm, verificamos entrando na figura da página 7. que entramos na faixa de correia de tamanho B. Por ser um tamanho inferior ao da correia de perfil C, pode-se afirmar que a correia perfil C atende. 8a) úmero de correias: - Devemos calcular o fator de correção do arco de contato AC (tabela 7.7) D = i = =,5 d = Utilizando a equação (7.4): C = + 50 = 56,5 C = Fator de correção de arco de contato: D d = = 0, C 560 AC. = 0,97 Correias V. V o de correias: 4 correias =,4 9,6x0,97 = correias = 3 9a) Comprimento da correia: - Expressão para comprimento da correia: π ( D d) L = C + ( D + d) + 4C π (375 50) L = x560 + ( ) + = 09 4x560 - Verificando a tabela 7.6 utilizaremos L = 05 mm (7.7)

15 93 0a) Resposta: - Utilizar 3 correias C-8 (valor excessivo de correias) Correia perfil D: 7b) Potência por correia: - Da figura 7. verificamos para correia com esse perfil que o diâmetro da menor polia recomendado, varia de a. - Arbitrando d = 400 mm = 5,75 Dessa forma: nd 00 D = d = 400 = 600 nd Velocidade da correia: πdnd π v = = v = 4948 ft / min 304,8 304,8 Substituindo o valor de v e os valores de a; c; e (tabela 7.) em (7.6), teremos: 96, Pcorreia = (,68 0,085 ) 6 3 5, Pcorreia = (,68 6,58 )4,948 P =,Hp / correia correia - Com esse valor encontrado de, Hp/correia e 00 rpm, verificamos entrando na figura da página 7. que entramos na faixa de correia de tamanho C. Por ser um tamanho inferior ao da correia de perfil D, pode-se afirmar que a correia perfil D atende. 8b) úmero de correias: - Devemos calcular o fator de correção do arco de contato AC (tabela 7.7) D = i = =,5 d = Utilizando a equação (7.4): C = C = Fator de correção de arco de contato: D d = = 0, C 900 AC. = 0,97 Correias V. V o de correias: 4 correias = 5,3,x 0,97 = correias = 6

16 94 9b) Comprimento da correia: - Expressão para comprimento da correia: π ( D d) L = C + ( D + d) + 4C π ( ) L = x900 + ( ) + = 338 4x900 - Verificando a tabela 7.6 utilizaremos L = 3540 mm (7.7) Resposta: 6 correias D-36

17 95 SEÇÃO a c e b [mm] h [mm] d min [mm] A B C D E Tabela 7. Correia trapezoidal - fatores p/ cálculo de potência CODIÇÕES DE FUCIOAMETO Ambiente... Ambiente úmido... a parte frouxa internamente... Uso de polias tensoras externamente... a parte tensa internamente... externamente... Polia motriz com diâmetro maior que o da polia conduzida (multiplicador)... ADICIOAL + 0, + 0, + 0, + 0, + 0, + 0, + 0, Tabela 7.3 Fator de serviço para correia trapezoidal adicional para correção Tabela 7.4 Fator de serviço para correia trapezoidal condições de trabalho

18 Tabela 7.5. Fator de serviço para correia trapezoidal tipo de equipamento 96

19 Tabela 7.5. Fator de serviço para correia trapezoidal tipo de equipamento 97

20 Figura 7. Correias trapezoidais seleção de perfil 98

21 Tabela 7.6 Correia trapezoidal comprimento primitivo 99

22 Tabela 7.7 Correia trapezoidal - Fator de correção arco de contato 00